Finite Group Databasebeta

← #27399638

Subgroups — #27399638

Order 13568.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 960 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811257C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#13133139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274645C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274539C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53—21no—
18C22×D4×D53C2211yescharacteristic
19C22×#11719912C2211yescharacteristic, complemented
20#16811257—24no—
21#16811257C418yescomplemented
22C2×#13133213C2211yescharacteristic
23C2×#13133192C2211yescharacteristic
24C2×#13133190—21no—
25C2×#13133187—21no—
26C2×#13133185—21no—
27C2×#13133179C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
29C2×#13133175C2211yescharacteristic, complemented
30C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
31#16810694—24no—
32C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
33#16810626—24no—
34C2×#13133139—24no—
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
48#16810515—21no—
49#16810510—21no—
50#16810500—21no—
51#16810488C2211yescharacteristic, complemented
52#16810480C2211yescharacteristic, complemented
53C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
54C22⋊C4×Dic53—21no—
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56#16810385C2211yescharacteristic, complemented
57C23×C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#380C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D53—21no—
65C24×D53—21no—
66C22×D212—22no—
67C22×D212—22no—
68C22×D212—21no—
69C22×D212—21no—
70C22×D212—22no—
71C22×D212—41no—
72C22×D212—41no—
73C22×D212C2×C414yes—
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×D212C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D53—21no—
77C22×C22⋊D53—21no—
78C22×C22⋊D53—21no—
79C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
80C2×D4×D53—28no—
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—22no—
83C2×D4×D53—22no—
84C2×D4×D53—41no—
85C2×D4×D53—41no—
86C2×D4×D53—44no—
87C2×D4×D53—44no—
88C2×D4×D53C2×C414yescomplemented
89C23×Dic53—21no—
90C22×C4×D53—21no—
91C22×C4×D53C2311yescharacteristic
92C2×#11719912—22no—
93C2×#11719912—22no—
94C2×#11719912—41no—
95C22×#88322C2311yescharacteristic
96C22×#88322C2311yescharacteristic
97#13133213—22no—
98#13133213C2×C414yescomplemented
99#13133192—22no—
100#13133192C2×C414yescomplemented
101#13133190—28no—
102#13133187—28no—
103#13133185—28no—
104#13133179—22no—
105#13133179C2×C414yescomplemented
106C4×C22⋊D53C2×C414yes—
107C4×C22⋊D53D414yes—
108#13133175—22no—
109#13133175—41no—
110C2×C4⋊Dic53—21no—
111C2×C4⋊Dic53—22no—
112C2×C4⋊Dic53—41no—
113C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
115C2×#11719919D411yescharacteristic
116C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921D411yescharacteristic
122C2×C4×Dic53—21no—
123C2×C4×Dic53—21no—
124C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
125#13133146—22no—
126#13133139—22no—
127#13133139—22no—
128#13133139—22no—
129#13133139D414yescomplemented
130#13133138—22no—
131#13133138—41no—
132#13133137—22no—
133#13133137—22no—
134#13133137—41no—
135#13133137—41no—
136C22⋊#88322—22no—
137#13133129—22no—
138#13133127—22no—
139#13133124—21no—
140#13133124—21no—
141#13133124—21no—
142#13133124—21no—
143C22×D4×C53—21no—
144C22×D4×C53C2311yescharacteristic
145C23×C4×C53C2311yescharacteristic
146C22×C8×C53—22no—
147C22×C8×C53—22no—
148C22×C8×C53—41no—
149C22×C8×C53C2311yescharacteristic
150C22×C8×C53C2311yescharacteristic
151#121×C53—22no—
152#121×C53C2×C414yes—
153C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
156C2×C22⋊C4×C53—21no—
157C2×C22⋊C4×C53—21no—
158#102×C53—22no—
159#102×C53—41no—
160#95×C53—21no—
161C24×C53—21no—
162C24×C53C2×D411yescharacteristic
163C23×D53—21no—
164C23×D53—21no—
165C23×D53—24no—
166C23×D53—24no—
167C23×D53—42no—
168C23×D53—42no—
169C23×D53—42no—
170C23×D53—42no—
171C23×D53—42no—
172C23×D53—42no—
173C23×D53—42no—
174C23×D53—42no—
175C23×D53—81no—
176C23×D53—81no—
177C23×D53—81no—
178C23×D53—81no—
179C23×D53C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C53—24no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—42no—
187C2×D4×C53—42no—
188C2×D4×C53C22×C412yes—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53C22×C412yes—
197C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C53C2×D412yes—
199C22×C4×C53C2411yescharacteristic
200C2×C22⋊D53—22no—
201C2×C22⋊D53—22no—
202C2×C22⋊D53—24no—
203C2×C22⋊D53—24no—
204C2×C22⋊D53—24no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C2×C22⋊D53—42no—
207C2×C22⋊D53—42no—
208C2×C22⋊D53—42no—
209C2×C22⋊D53—81no—
210C2×C22⋊D53—81no—
211C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—42no—
215C22×Dic53—42no—
216C22×Dic53—81no—
217C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
218C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
220D4×D53—28no—
221D4×D53—44no—
222D4×D53—44no—
223D4×D53—44no—
224D4×D53—432no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—28no—
233C2×D212—24no—
234C2×D212—24no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—44no—
237C2×D212—44no—
238C2×D212—44no—
239C2×D212—42no—
240C2×D212—42no—
241C2×D212—42no—
242C2×D212—42no—
243C2×D212C22×C412yes—
244C2×D212C22×C412yes—
245C2×D212C2×D412yes—
246C2×D212#4112yes—
247C2×C4×D53—21no—
248C2×C4×D53—21no—
249C2×C4×D53—21no—
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—24no—
252C2×C4×D53—42no—
253C2×C4×D53—42no—
254C2×C4×D53C22×C412yes—
255C2×C4×D53C2×D412yes—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53—21no—
259C2×C8×C53—21no—
260C2×C8×C53—21no—
261C2×C8×C53—44no—
262C2×C8×C53C2×D412yescomplemented
263C4⋊C4×C53—21no—
264C4⋊C4×C53—21no—
265C4⋊C4×C53—21no—
266C4⋊C4×C53—21no—
267C4⋊C4×C53—21no—
268C4⋊C4×C53C22×C412yes—
269C22⋊C4×C53—24no—
270C22⋊C4×C53—42no—
271C22⋊Dic53C22⋊C414yes—
272#11719921—24no—
273#11719921—24no—
274#11719921—42no—
275#11719921—81no—
276#11719921C22⋊C414yes—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53—21no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4⋊Dic53—42no—
281C4⋊Dic53C2×D412yescomplemented
282#11719919C22⋊C414yes—
283C4×Dic53—42no—
284C4×Dic53—81no—
285C4×Dic53C22×C412yes—
286C4×Dic53C2×D412yes—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293#11719912—44no—
294C23×C53—21no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—22no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53C2×C22⋊C412yes—
306C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
308C23×C53C22×D411yescharacteristic
309C22×D53—22no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—22no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—22no—
314C22×D53—21no—
315C22×D53—21no—
316C22×D53—21no—
317C22×D53—21no—
318C22×D53—22no—
319C22×D53—48no—
320C22×D53—48no—
321C22×D53—48no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53—41no—
324C22×D53—41no—
325C22×D53—41no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53—41no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—41no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—48no—
333C22×D53—84no—
334C22×D53—84no—
335C22×D53—84no—
336C22×D53—84no—
337C22×D53—84no—
338C22×D53—84no—
339C22×D53—84no—
340C22×D53—84no—
341C22×D53—84no—
342C22×D53—84no—
343C22×D53C2×C22⋊C412yes—
344D4×C53—22no—
345D4×C53—22no—
346D4×C53—48no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53—41no—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—21no—
351C2×C4×C53—22no—
352C2×C4×C53—22no—
353C2×C4×C53—22no—
354C2×C4×C53—22no—
355C2×C4×C53—22no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
365C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
369C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22⋊D53—28no—
372C22⋊D53—48no—
373C22⋊D53—48no—
374C22⋊D53—84no—
375C2×Dic53—21no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—22no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53—41no—
387C2×Dic53—84no—
388C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
389C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
390C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
391D212—22no—
392D212—22no—
393D212—22no—
394D212—22no—
395D212—22no—
396D212—48no—
397D212—48no—
398D212—41no—
399D212—41no—
400D212C4×D414yes—
401C4×D53—22no—
402C4×D53—22no—
403C4×D53—22no—
404C4×D53—22no—
405C4×D53—48no—
406C8×C53—22no—
407C8×C53—41no—
408#88322—41no—
409#88322—41no—
410#22423—531nomaximal, Sylow
411C22×C53—22no—
412C22×C53—22no—
413C22×C53—22no—
414C22×C53—22no—
415C22×C53—22no—
416C22×C53—22no—
417C22×C53—42no—
418C22×C53—42no—
419C22×C53—42no—
420C22×C53—81no—
421C22×C53—81no—
422C22×C53—81no—
423C22×C53—81no—
424C22×C53#41814yescomplemented
425C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C53D4211yescharacteristic
427C22×C53#54611yescharacteristic
428C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C22×C53#57611yescharacteristic
431C22×C53#57711yescharacteristic
432C2×D53—22no—
433C2×D53—24no—
434C2×D53—22no—
435C2×D53—22no—
436C2×D53—42no—
437C2×D53—42no—
438C2×D53—41no—
439C2×D53—42no—
440C2×D53—41no—
441C2×D53—42no—
442C2×D53—41no—
443C2×D53—42no—
444C2×D53—41no—
445C2×D53—42no—
446C2×D53—42no—
447C2×D53—42no—
448C2×D53—42no—
449C2×D53—816no—
450C2×D53—816no—
451C2×D53—81no—
452C2×D53—81no—
453C2×D53—81no—
454C2×D53—81no—
455C4×C53—22no—
456C4×C53—42no—
457C4×C53—81no—
458C4×C53—81no—
459C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
460C4×C53#51811yescharacteristic
461C4×C53D4211yescharacteristic
462C4×C53#54611yescharacteristic
463Dic53—22no—
464Dic53—22no—
465Dic53—22no—
466Dic53—42no—
467Dic53—81no—
468C2×D42—531no—
469C2×#435—531no—
470C2×#418—531no—
471C22×#102—531no—
472#2352—531no—
473#1982—531no—
474#1961—531no—
475#1895—531no—
476#1893D5311yescharacteristic, complemented
477#1875—531no—
478#1874—531no—
479#1804—531no—
480#1786—531no—
481#1786—531no—
482#1762—531no—
483C2×C53—24no—
484C2×C53—82no—
485C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
486C2×C53C2×#41811yescharacteristic
487C2×C53#289711yescharacteristic
488C2×C53#326411yescharacteristic
489C2×C53#326511yescharacteristic
490C2×C53#331011yescharacteristic
491C2×C53#331811yescharacteristic
492D53—42no—
493D53—44no—
494D53—82no—
495C23×D4—531no—
496C23×D4—531no—
497C23×D4—1061no—
498C22×M16—531no—
499C23×C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
500D42—538no—
501D42—1064no—
502C2×#127—531no—
503C2×#121—531no—
504C2×#121—1061no—
505C2×#121C2×D5311yescharacteristic
506C2×#120—1061no—
507C2×#120—1061no—
508C2×C4×D4—531no—
509C2×C4×D4—531no—
510C2×#117—531no—
511C22×C4⋊C4—531no—
512#435—1064no—
513C2×C4⋊C8—531no—
514#418—1064no—
515C2×#102—531no—
516C2×#102—531no—
517C2×#102—531no—
518C2×#102—531no—
519C2×#102—531no—
520C2×#102—531no—
521C2×#102—531no—
522C2×#102—531no—
523C2×#102—531no—
524C2×#102—531no—
525C2×#102—1064no—
526C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
527C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
528C2×C22⋊C8—531no—
529C2×C22⋊C8—531no—
530C2×#97—531no—
531#388—1061no—
532#387—1061no—
533#386—1061no—
534#382—531no—
535#380—531no—
536#380C2×D5311yescharacteristic, complemented
537C4×C4⋊C4—531no—
538C4×C22⋊C4—1061no—
539#340—531no—
540#340—531no—
541#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
542#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
543C53#2242311yescharacteristic, complemented, Sylow
544C25—1061no—
545C25—1061no—
546C22×D4—21no—
547C22×D4—531no—
548C22×D4—534no—
549C22×D4—534no—
550C22×D4—531no—
551C22×D4—531no—
552C22×D4—1062no—
553C22×D4—1062no—
554C22×D4—1061no—
555C22×D4—1062no—
556C22×D4—1061no—
557C22×D4—1061no—
558C22×D4—1061no—
559C22×D4—1062no—
560C22×D4—1062no—
561C22×D4—1068no—
562C22×D4—1061no—
563C22×D4—1062no—
564C22×D4—2121no—
565C22×D4—2121no—
566C22×D4—2121no—
567C22×D4—2121no—
568C22×D4—2124no—
569C22×D4—2124no—
570C22×D4C22×D5311yescharacteristic
571C23×C4—531no—
572C23×C4—1061no—
573C23×C4—1061no—
574C23×C4C22×D5311yescharacteristic
575C2×M16—1062no—
576C2×M16—1062no—
577C2×M16—2121no—
578C22×C8—22no—
579C22×C8—22no—
580C22×C8—41no—
581C22×C8—531no—
582C22×C8—531no—
583C22×C8C22×D5311yescharacteristic
584C22×C8C22×D5311yescharacteristic
585#127—534no—
586#127—1062no—
587#121—22no—
588#121—534no—
589#121—1068no—
590#121—1062no—
591#121C4×D5314yes—
592#120—1068no—
593#120—1068no—
594C4×D4—534no—
595C4×D4—534no—
596C4×D4—534no—
597C4×D4—1062no—
598#117—1062no—
599#117—2121no—
600C2×C4⋊C4—531no—
601C2×C4⋊C4—531no—
602C2×C4⋊C4—531no—
603C2×C4⋊C4—1062no—
604C2×C4⋊C4—1061no—
605C2×C4⋊C4—2121no—
606C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
607C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
608C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
609C2×C22⋊C4—21no—
610C2×C22⋊C4—21no—
611C2×C22⋊C4—531no—
612C2×C22⋊C4—531no—
613C2×C22⋊C4—1061no—
614C2×C22⋊C4—1061no—
615C2×C22⋊C4—1061no—
616C2×C22⋊C4—1061no—
617C2×C42—531no—
618C2×C42—1061no—
619C2×C42—1061no—
620C4⋊C8—1062no—
621#102—22no—
622#102—41no—
623#102—534no—
624#102—1062no—
625#102—1062no—
626#102—1062no—
627#102—1062no—
628#102—1062no—
629#102—1062no—
630#102—2121no—
631#102—2121no—
632#102—2121no—
633C22⋊C8—1062no—
634C22⋊C8—1062no—
635#97—1062no—
636#95—21no—
637#95—1061no—
638#95—1061no—
639#95—1061no—
640#95—1061no—
641C24—21no—
642C24—531no—
643C24—1064no—
644C24—1061no—
645C24—1064no—
646C24—1061no—
647C24—4241no—
648C24—4241no—
649C24—4241no—
650C24—4241no—
651C24—2122no—
652C24—2122no—
653C24—2122no—
654C24—2122no—
655C24—2122no—
656C24—2122no—
657C24—2122no—
658C24—2122no—
659C24D4×D5311yescharacteristic
660C2×D4—24no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—42no—
667C2×D4—42no—
668C2×D4—534no—
669C2×D4—532no—
670C2×D4—532no—
671C2×D4—532no—
672C2×D4—532no—
673C2×D4—1068no—
674C2×D4—1064no—
675C2×D4—1064no—
676C2×D4—1064no—
677C2×D4—1064no—
678C2×D4—1068no—
679C2×D4—1062no—
680C2×D4—1062no—
681C2×D4—1064no—
682C2×D4—1061no—
683C2×D4—1061no—
684C2×D4—1061no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—4241no—
691C2×D4—4241no—
692C2×D4—2124no—
693C2×D4—2124no—
694C2×D4—2124no—
695C2×D4—2122no—
696C2×D4—2122no—
697C2×D4—2122no—
698C2×D4—2122no—
699C2×D4—2124no—
700C2×D4—2124no—
701C2×D4—2124no—
702C2×D4—2122no—
703C2×D4—2122no—
704C2×D4—2122no—
705C2×D4—2122no—
706C2×D4—21232no—
707C2×D4C2×C4×D5312yes—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—531no—
716C22×C4—531no—
717C22×C4—531no—
718C22×C4—532no—
719C22×C4—532no—
720C22×C4—1064no—
721C22×C4—1061no—
722C22×C4—1061no—
723C22×C4—1061no—
724C22×C4—1061no—
725C22×C4—1061no—
726C22×C4—1061no—
727C22×C4—4241no—
728C22×C4—2122no—
729C22×C4—2122no—
730C22×C4—2122no—
731C22×C4—2122no—
732C22×C4C2×C4×D5312yes—
733C22×C4D4×D5311yescharacteristic
734C22×C4D4×D5312yes—
735C22×C4C23×D5311yescharacteristic
736M16—2124no—
737C2×C8—21no—
738C2×C8—21no—
739C2×C8—21no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—44no—
743C2×C8—1061no—
744C2×C8—1061no—
745C2×C8—1061no—
746C2×C8—1061no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—1061no—
749C2×C8D4×D5312yescomplemented
750C4⋊C4—21no—
751C4⋊C4—21no—
752C4⋊C4—21no—
753C4⋊C4—21no—
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—534no—
756C4⋊C4—532no—
757C4⋊C4—1061no—
758C4⋊C4—1061no—
759C4⋊C4—1061no—
760C4⋊C4—2122no—
761C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
762C22⋊C4—24no—
763C22⋊C4—42no—
764C22⋊C4—534no—
765C22⋊C4—534no—
766C22⋊C4—1064no—
767C22⋊C4—1064no—
768C22⋊C4—4241no—
769C22⋊C4—2122no—
770C42—532no—
771C42—532no—
772C42—4241no—
773C42—2122no—
774C23—21no—
775C23—21no—
776C23—21no—
777C23—21no—
778C23—22no—
779C23—41no—
780C23—41no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—532no—
786C23—1062no—
787C23—1061no—
788C23—1061no—
789C23—1061no—
790C23—1061no—
791C23—1061no—
792C23—1062no—
793C23—1061no—
794C23—1062no—
795C23—1062no—
796C23—4244no—
797C23—4244no—
798C23—4244no—
799C23—4244no—
800C23—4244no—
801C23—4244no—
802C23—4244no—
803C23—4244no—
804C23—4244no—
805C23—4244no—
806C23—2128no—
807C23—2128no—
808C23—2128no—
809C23—2128no—
810C23—2121no—
811C23—2121no—
812C23—2121no—
813C23—2121no—
814C23—2121no—
815C23—2121no—
816C23—2121no—
817C23—2121no—
818C23—2121no—
819C23—2121no—
820C23C22⋊C4×D5312yes—
821C23#1313324112yes—
822C23#1313324412yes—
823C23C2×D4×D5311yescharacteristic
824D4—22no—
825D4—22no—
826D4—48no—
827D4—41no—
828D4—41no—
829D4—534no—
830D4—1068no—
831D4—1062no—
832D4—1062no—
833D4—1062no—
834D4—1062no—
835D4—1062no—
836D4—4244no—
837D4—2128no—
838D4—2128no—
839D4—2128no—
840D4—2128no—
841D4—2121no—
842D4—2121no—
843C2×C4—21no—
844C2×C4—21no—
845C2×C4—22no—
846C2×C4—22no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—22no—
849C2×C4—22no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—532no—
859C2×C4—532no—
860C2×C4—532no—
861C2×C4—1061no—
862C2×C4—1061no—
863C2×C4—1061no—
864C2×C4—1061no—
865C2×C4—1061no—
866C2×C4—1061no—
867C2×C4—1062no—
868C2×C4—1062no—
869C2×C4—1062no—
870C2×C4—1062no—
871C2×C4—1062no—
872C2×C4—4244no—
873C2×C4—2128no—
874C2×C4—2121no—
875C2×C4—2121no—
876C2×C4—2121no—
877C2×C4—2121no—
878C2×C4—2121no—
879C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
880C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
881C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
882C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
883C2×C4#41×D5311yescharacteristic
884C2×C4#1313326211yescharacteristic
885C2×C4#1313326311yescharacteristic
886C8—22no—
887C8—41no—
888C8—2121no—
889C8—2121no—
890C22—22no—
891C22—22no—
892C22—22no—
893C22—22no—
894C22—22no—
895C22—22no—
896C22—42no—
897C22—42no—
898C22—42no—
899C22—81no—
900C22—81no—
901C22—81no—
902C22—81no—
903C22—1062no—
904C22—1064no—
905C22—1062no—
906C22—1062no—
907C22—42416no—
908C22—42416no—
909C22—4241no—
910C22—4241no—
911C22—4241no—
912C22—4241no—
913C22—2122no—
914C22—2122no—
915C22—2122no—
916C22—2121no—
917C22—2122no—
918C22—2122no—
919C22—2122no—
920C22—2121no—
921C22—2122no—
922C22—2121no—
923C22—2122no—
924C22—2121no—
925C22—2122no—
926C22#1681062614yescomplemented
927C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
928C22#1681125711yescharacteristic
929C22#1681126211yescharacteristic
930C22C2×#1313324111yescharacteristic
931C22C2×#1313324411yescharacteristic
932C22#1681142511yescharacteristic
933C22#1681143011yescharacteristic
934C4—22no—
935C4—42no—
936C4—81no—
937C4—81no—
938C4—1062no—
939C4—1062no—
940C4—1062no—
941C4—4241no—
942C4—2122no—
943C4C4×D4×D5311yescharacteristic
944C4#1681109511yescharacteristic
945C4#1681125511yescharacteristic
946C4#1681126511yescharacteristic
947C2—24no—
948C2—82no—
949C2—4242no—
950C2—2122no—
951C2—2124no—
952C2#2027753311yescharacteristic
953C2C2×#1681062611yescharacteristic
954C2#2028323711yescharacteristic
955C2#2028619211yescharacteristic
956C2#2028620711yescharacteristic
957C2#2028674211yescharacteristic
958C2#2028686211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1893C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811257C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1893D53
hypocenterC53#22423
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810694C2semidirect
3. C2×#16810626C2semidirect
4. C22×#13133139C2semidirect
5. #20277646C2semidirect
6. #20275640C2semidirect
7. #20275537C2semidirect
8. #20275152C2semidirect
9. #20275036C2semidirect
10. #20275033C2semidirect
11. #20274724C2semidirect
12. #20274645C2semidirect
13. #20274644C2semidirect
14. #20274539C2semidirect
15. C53×#1893C2semidirect
19. C22×#11719912C22semidirect
21. #16811257C4semidirect
29. C2×#13133175C22semidirect
30. C22×C4⋊Dic53C22semidirect
32. C2×#13133146C22semidirect
37. C2×#13133139C22semidirect
38. C2×#13133139C22semidirect
39. C2×#13133138C22semidirect
40. C2×#13133138C22semidirect
43. C2×#13133137C22semidirect
44. C2×#13133137C22semidirect
45. C2×C22⋊#88322C22semidirect
46. C2×#13133129C22semidirect
47. C2×#13133127C22semidirect
51. #16810488C22semidirect
52. #16810480C22semidirect
53. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
56. #16810385C22semidirect
57. C23×C8×C53C22semidirect
59. C2×#102×C53C22semidirect
60. C2×#102×C53C22semidirect
61. C53×#380C22semidirect
62. C53×#340C22semidirect
63. C53×#340C22semidirect
88. C2×D4×D53C2×C4semidirect
98. #13133213C2×C4semidirect
100. #13133192C2×C4semidirect
105. #13133179C2×C4semidirect
129. #13133139D4semidirect
262. C2×C8×C53C2×D4semidirect
281. C4⋊Dic53C2×D4semidirect
424. C22×C53#418semidirect
476. #1893D53semidirect
499. C23×C8C2×D53semidirect
526. C2×#102C2×D53semidirect
527. C2×#102C2×D53semidirect
536. #380C2×D53semidirect
541. #340C2×D53semidirect
542. #340C2×D53semidirect
543. C53#22423semidirect
749. C2×C8D4×D53semidirect
926. C22#16810626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112572
C2×#168106942
C2×#168106262
C22×#131331392
#202776462
#202756402
#202755372
#202751522
#202750362
#202750332
#202747242
#202746452
#202746442
#202745392
C53×#18932
#2242353