Finite Group Databasebeta

← #27399640

Subgroups — #27399640

Order 13568.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 890 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811267C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274713C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274542C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×#11719917C2211yescharacteristic
18C22×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
19#16811267—24no—
20#16811267C418yescomplemented
21C2×#13133204C2211yescharacteristic
22C2×#13133198—21no—
23C2×#13133196C2211yescharacteristic
24C2×#13133189—21no—
25C2×#13133188C2211yescharacteristic
26C2×#13133186—21no—
27C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
29C2×#13133176C2211yescharacteristic
30C2×#13133175C2211yescharacteristic, complemented
31C22×C22⋊Dic53—21no—
32#16810697—24no—
33C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
34#16810628—24no—
35#16810616—24no—
36C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133138C2211yescharacteristic
43C2×#13133138C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
46#16810523—21no—
47#16810517—21no—
48#16810512—21no—
49#16810492C2211yescharacteristic, complemented
50#16810480C2211yescharacteristic, complemented
51C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
52#16810474—21no—
53#16810386C2211yescharacteristic, complemented
54#16810386C2211yescharacteristic, complemented
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56#16810385C2211yescharacteristic, complemented
57C23×D4×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C53×#380C2211yescharacteristic
64C2×#11719947—22no—
65C2×#11719947—22no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—41no—
68C2×#11719947—41no—
69C2×#11719947C2×C414yes—
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
74C23×Dic53—21no—
75C23×Dic53—21no—
76C22×C4×D53C2311yescharacteristic
77C2×#11719917—22no—
78C2×#11719917—22no—
79C2×#11719917—41no—
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82C2×C8×D53—22no—
83C2×C8×D53—22no—
84C2×C8×D53—41no—
85#13133204—22no—
86#13133204C2×C414yes—
87#13133198—28no—
88#13133196—22no—
89#13133196C2×C414yes—
90#13133189—28no—
91#13133188—22no—
92#13133188C2×C414yes—
93#13133186—28no—
94D4×Dic53—22no—
95D4×Dic53C2×C414yes—
96C4×C22⋊D53C2×C414yes—
97C4×C22⋊D53D414yes—
98#13133176—22no—
99#13133176—41no—
100#13133175—22no—
101#13133175—41no—
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919D411yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic53—28no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921D411yescharacteristic
120C2×C4×Dic53—21no—
121C2×C4×Dic53—21no—
122C2×C4×Dic53—21no—
123C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
124#13133146—22no—
125#13133142—22no—
126#13133142—41no—
127#13133140—22no—
128#13133140—41no—
129#13133138—22no—
130#13133138—22no—
131#13133138—22no—
132#13133138D414yescomplemented
133#13133129—22no—
134#13133127—22no—
135#13133124—21no—
136#13133124—21no—
137C25×C53—21no—
138C22×D4×C53—22no—
139C22×D4×C53—22no—
140C22×D4×C53—22no—
141C22×D4×C53—21no—
142C22×D4×C53—41no—
143C22×D4×C53—41no—
144C22×D4×C53C2×C414yes—
145C22×D4×C53C2311yescharacteristic
146C22×D4×C53C2311yescharacteristic
147C23×C4×C53C2311yescharacteristic
148C22×C8×C53C2311yescharacteristic
149C22×C8×C53C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊C4×C53—21no—
153#102×C53—22no—
154#102×C53—22no—
155#102×C53—41no—
156#102×C53—41no—
157C22⋊C8×C53—22no—
158#95×C53—21no—
159C24×C53—21no—
160C24×C53—21no—
161C24×C53—24no—
162C24×C53—42no—
163C24×C53—42no—
164C24×C53—42no—
165C24×C53—42no—
166C24×C53—81no—
167C24×C53—81no—
168C24×C53C2×D411yescharacteristic
169C23×D53C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C53—28no—
171C2×D4×C53—24no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—44no—
181C2×D4×C53—44no—
182C2×D4×C53—44no—
183C2×D4×C53—42no—
184C2×D4×C53—42no—
185C2×D4×C53C22×C412yes—
186C2×D4×C53C22×C412yes—
187C2×D4×C53C2×D412yes—
188C2×D4×C53#4112yes—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53C22×C412yes—
196C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C53C2×D412yes—
198C22×C4×C53C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊D53—24no—
200C2×C22⋊D53—24no—
201C2×C22⋊D53—41no—
202C2×C22⋊D53—41no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—81no—
206C2×C22⋊D53—81no—
207C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53—21no—
211C22×Dic53—24no—
212C22×Dic53—24no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—42no—
215C22×Dic53—42no—
216C22×Dic53—81no—
217C22×Dic53—81no—
218C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
220C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
221#11719947—28no—
222#11719947—44no—
223#11719947—44no—
224#11719947—44no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53C22×C412yes—
230C2×C4×D53C2×D412yes—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106C22×C412yes—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—21no—
243C4⋊C4×C53—21no—
244C4⋊C4×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C22⋊C4×C53—81no—
248C22⋊Dic53—24no—
249C22⋊Dic53—24no—
250C22⋊Dic53—24no—
251C22⋊Dic53—24no—
252C22⋊Dic53—24no—
253C22⋊Dic53—42no—
254C22⋊Dic53C22⋊C414yes—
255#11719921—42no—
256#11719921—81no—
257#11719921C22⋊C414yes—
258C4⋊Dic53—21no—
259C4⋊Dic53—21no—
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53—21no—
262C4⋊Dic53C22×C412yes—
263C4⋊Dic53C2×D412yes—
264#11719919—24no—
265#11719919—42no—
266#11719919—81no—
267#11719919C22⋊C414yes—
268C4×Dic53—42no—
269C4×Dic53—42no—
270C4×Dic53—42no—
271C4×Dic53C22×C412yes—
272C4×Dic53C2×D412yes—
273#11719917—44no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322C2×D412yes—
280C8×D53—44no—
281C23×C53—22no—
282C23×C53—22no—
283C23×C53—21no—
284C23×C53—22no—
285C23×C53—21no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—22no—
291C23×C53—48no—
292C23×C53—48no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53—84no—
304C23×C53—84no—
305C23×C53—84no—
306C23×C53—84no—
307C23×C53—84no—
308C23×C53C2×C22⋊C412yes—
309C23×C53C22×D411yescharacteristic
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—21no—
315C22×D53—21no—
316C22×D53C2×C22⋊C412yes—
317D4×C53—22no—
318D4×C53—22no—
319D4×C53—22no—
320D4×C53—22no—
321D4×C53—22no—
322D4×C53—48no—
323D4×C53—41no—
324D4×C53—41no—
325D4×C53C4×D414yes—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—22no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
339C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
340C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
343C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C22⋊D53—44no—
346C22⋊D53—48no—
347C22⋊D53—84no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—22no—
355C2×Dic53—22no—
356C2×Dic53—22no—
357C2×Dic53—48no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—84no—
368C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
369C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
370C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
371C4×D53—22no—
372C4×D53—22no—
373C4×D53—22no—
374C4×D53—22no—
375Dic106—22no—
376Dic106—22no—
377Dic106—41no—
378Dic106—41no—
379C8×C53—41no—
380C8×C53—41no—
381#88322—22no—
382#88322—41no—
383#22424—531nomaximal, Sylow
384C22×C53—24no—
385C22×C53—22no—
386C22×C53—22no—
387C22×C53—22no—
388C22×C53—42no—
389C22×C53—42no—
390C22×C53—41no—
391C22×C53—42no—
392C22×C53—41no—
393C22×C53—42no—
394C22×C53—41no—
395C22×C53—42no—
396C22×C53—41no—
397C22×C53—42no—
398C22×C53—42no—
399C22×C53—42no—
400C22×C53—42no—
401C22×C53—816no—
402C22×C53—81no—
403C22×C53—81no—
404C22×C53—81no—
405C22×C53—81no—
406C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C53D4211yescharacteristic
408C22×C53#54611yescharacteristic
409C22×C53#57511yescharacteristic
410C22×C53#57511yescharacteristic
411C22×C53#57611yescharacteristic
412C22×C53#57711yescharacteristic
413C2×D53—22no—
414C2×D53—22no—
415C2×D53—22no—
416C2×D53—41no—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—41no—
420C4×C53—22no—
421C4×C53—81no—
422C4×C53—81no—
423C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
424C4×C53#51811yescharacteristic
425C4×C53D4211yescharacteristic
426C4×C53#54611yescharacteristic
427Dic53—22no—
428Dic53—22no—
429Dic53—22no—
430Dic53—42no—
431Dic53—42no—
432Dic53—42no—
433Dic53—81no—
434C2×#546—531no—
435C2×#435—531no—
436C2×#418—531no—
437C2×#416—531no—
438#2354—531no—
439#1983—531no—
440#1959—531no—
441#1894—531no—
442#1893—531no—
443#1875—531no—
444#1873—531no—
445#1802—531no—
446#1788—531no—
447#1786D5311yescharacteristic, complemented
448#1762—531no—
449C2×C53—42no—
450C2×C53—44no—
451C2×C53—82no—
452C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
453C2×C53#289611yescharacteristic
454C2×C53#289711yescharacteristic
455C2×C53#326711yescharacteristic
456C2×C53#326811yescharacteristic
457C2×C53#331111yescharacteristic
458C2×C53#331911yescharacteristic
459D53—42no—
460C22×#41—531no—
461C23×D4C2×D5311yescharacteristic
462C22×M16—531no—
463C23×C8—531no—
464#546—538no—
465#546—1064no—
466C2×#124—531no—
467C2×#123—1061no—
468C2×C22⋊Q8—531no—
469C2×#121—531no—
470C2×#121—1061no—
471C2×#120—1061no—
472C2×C4×D4—531no—
473C2×C4×D4—531no—
474C2×#117—531no—
475C2×#117—531no—
476C22×C22⋊C4—1061no—
477#435—1064no—
478C2×C4⋊C8—531no—
479#418—1064no—
480#416—1064no—
481C2×#103—531no—
482C2×#103—531no—
483C2×#103—531no—
484C2×#103—531no—
485C2×#102—531no—
486C2×#102—531no—
487C2×#102—531no—
488C2×#102—531no—
489C2×#102C2×D5311yescharacteristic
490C2×#102C2×D5311yescharacteristic
491C2×#102C2×D5311yescharacteristic
492C2×#102C2×D5311yescharacteristic
493C2×C22⋊C8—531no—
494C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
495C2×#97—531no—
496#390—1061no—
497#388—1061no—
498#388—1061no—
499#384—531no—
500#380—531no—
501#380C2×D5311yescharacteristic
502C4×C4⋊C4—531no—
503C4×C4⋊C4—1061no—
504#340—531no—
505#340—531no—
506#340—531no—
507#340—531no—
508C53#2242411yescharacteristic, complemented, Sylow
509C25—21no—
510C2×#41—534no—
511C2×#41—1062no—
512C2×#41—1062no—
513C2×#41—1062no—
514C2×#41—2121no—
515C2×#41—2121no—
516C22×Q8—531no—
517C22×D4—22no—
518C22×D4—22no—
519C22×D4—21no—
520C22×D4—22no—
521C22×D4—41no—
522C22×D4—41no—
523C22×D4—531no—
524C22×D4—1061no—
525C22×D4—1061no—
526C22×D4C4×D5314yes—
527C22×D4C22×D5311yescharacteristic
528C22×D4C22×D5311yescharacteristic
529C23×C4—531no—
530C23×C4—1061no—
531C23×C4—1061no—
532C23×C4C22×D5311yescharacteristic
533C2×M16—1062no—
534C2×M16—1062no—
535C2×M16—2121no—
536C22×C8—531no—
537C22×C8—531no—
538C22×C8—1062no—
539C22×C8—1062no—
540C22×C8—2121no—
541C22×C8C22×D5311yescharacteristic
542C22×C8C22×D5311yescharacteristic
543#124—534no—
544#124—1062no—
545#123—1068no—
546C22⋊Q8—534no—
547C22⋊Q8—1062no—
548#121—534no—
549#121—1068no—
550#121—1062no—
551#120—1068no—
552C4×D4—534no—
553C4×D4—534no—
554C4×D4—534no—
555C4×D4—1062no—
556#117—1062no—
557#117—1062no—
558#117—2121no—
559#117—2121no—
560C2×C4⋊C4—531no—
561C2×C4⋊C4—531no—
562C2×C4⋊C4—531no—
563C2×C4⋊C4—531no—
564C2×C4⋊C4—1061no—
565C2×C4⋊C4—1061no—
566C2×C4⋊C4—1061no—
567C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
568C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
569C2×C22⋊C4—21no—
570C2×C22⋊C4—531no—
571C2×C22⋊C4—531no—
572C2×C22⋊C4—1068no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—1061no—
578C2×C22⋊C4—1061no—
579C2×C22⋊C4—1061no—
580C2×C22⋊C4—1061no—
581C2×C42—531no—
582C2×C42—1061no—
583C2×C42—1061no—
584C2×C42—1061no—
585C4⋊C8—1062no—
586#103—1062no—
587#103—1062no—
588#103—2121no—
589#103—2121no—
590#102—22no—
591#102—22no—
592#102—41no—
593#102—41no—
594#102—534no—
595#102—1062no—
596#102—1062no—
597#102—1062no—
598C22⋊C8—22no—
599C22⋊C8—1062no—
600#97—1062no—
601#95—21no—
602#95—1061no—
603#95—1061no—
604C24—21no—
605C24—21no—
606C24—24no—
607C24—42no—
608C24—42no—
609C24—42no—
610C24—42no—
611C24—81no—
612C24—81no—
613C24—531no—
614C24D4×D5311yescharacteristic
615#41—1068no—
616#41—2124no—
617#41—2124no—
618#41—2124no—
619C2×Q8—532no—
620C2×Q8—1061no—
621C2×Q8—1061no—
622C2×Q8—1061no—
623C2×Q8—1061no—
624C2×Q8—1061no—
625C2×D4—28no—
626C2×D4—24no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—21no—
631C2×D4—21no—
632C2×D4—21no—
633C2×D4—21no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—44no—
636C2×D4—44no—
637C2×D4—44no—
638C2×D4—42no—
639C2×D4—42no—
640C2×D4—534no—
641C2×D4—1064no—
642C2×D4—1064no—
643C2×D4—4241no—
644C2×D4—4241no—
645C2×D4—2121no—
646C2×D4—2121no—
647C2×D4—2122no—
648C2×D4—2122no—
649C2×D4C2×C4×D5312yes—
650C2×D4C2×C4×D5312yes—
651C2×D4D4×D5312yes—
652C2×D4#1171994712yes—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—531no—
660C22×C4—531no—
661C22×C4—531no—
662C22×C4—532no—
663C22×C4—532no—
664C22×C4—1064no—
665C22×C4—1064no—
666C22×C4—1061no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—1061no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4—1061no—
672C22×C4—1061no—
673C22×C4—1061no—
674C22×C4—4241no—
675C22×C4—4241no—
676C22×C4—2122no—
677C22×C4—2122no—
678C22×C4C2×C4×D5312yes—
679C22×C4D4×D5311yescharacteristic
680C22×C4D4×D5312yes—
681C22×C4C23×D5311yescharacteristic
682M16—2124no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—532no—
690C2×C8—1061no—
691C2×C8—1061no—
692C2×C8—1061no—
693C2×C8—1061no—
694C2×C8—1061no—
695C2×C8—2124no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—534no—
701C4⋊C4—532no—
702C4⋊C4—532no—
703C4⋊C4—1064no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—1061no—
707C4⋊C4—1061no—
708C4⋊C4—4241no—
709C4⋊C4—2122no—
710C22⋊C4—81no—
711C22⋊C4—534no—
712C22⋊C4—534no—
713C22⋊C4—1064no—
714C22⋊C4—1064no—
715C22⋊C4—1064no—
716C22⋊C4—1064no—
717C22⋊C4—1064no—
718C22⋊C4—4241no—
719C22⋊C4—2122no—
720C22⋊C4—2122no—
721C42—532no—
722C42—532no—
723C42—2122no—
724C42—2122no—
725C42—2122no—
726C23—22no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—22no—
733C23—21no—
734C23—22no—
735C23—22no—
736C23—48no—
737C23—48no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—84no—
749C23—84no—
750C23—84no—
751C23—84no—
752C23—84no—
753C23—532no—
754C23—1061no—
755C23—1061no—
756C23—1061no—
757C23—1061no—
758C23—1061no—
759C23—1061no—
760C23C22⋊C4×D5312yes—
761C23C2×D4×D5311yescharacteristic
762Q8—1062no—
763Q8—1062no—
764Q8—2121no—
765Q8—2121no—
766D4—22no—
767D4—22no—
768D4—22no—
769D4—22no—
770D4—22no—
771D4—48no—
772D4—41no—
773D4—41no—
774D4—4244no—
775D4—2124no—
776D4—2128no—
777D4#1313317714yes—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—532no—
791C2×C4—532no—
792C2×C4—532no—
793C2×C4—1061no—
794C2×C4—1061no—
795C2×C4—1061no—
796C2×C4—1061no—
797C2×C4—1061no—
798C2×C4—1061no—
799C2×C4—1062no—
800C2×C4—1062no—
801C2×C4—1062no—
802C2×C4—1062no—
803C2×C4—1062no—
804C2×C4—1062no—
805C2×C4—1062no—
806C2×C4—4244no—
807C2×C4—2128no—
808C2×C4—2121no—
809C2×C4—2121no—
810C2×C4—2121no—
811C2×C4—2121no—
812C2×C4—2121no—
813C2×C4—2121no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4—2121no—
816C2×C4—2121no—
817C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
818C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
819C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
820C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
821C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
822C2×C4#1313326211yescharacteristic
823C2×C4#1313326211yescharacteristic
824C8—41no—
825C8—41no—
826C8—1062no—
827C8—2121no—
828C22—22no—
829C22—24no—
830C22—22no—
831C22—22no—
832C22—41no—
833C22—42no—
834C22—41no—
835C22—42no—
836C22—41no—
837C22—42no—
838C22—42no—
839C22—42no—
840C22—41no—
841C22—42no—
842C22—42no—
843C22—42no—
844C22—42no—
845C22—816no—
846C22—81no—
847C22—81no—
848C22—81no—
849C22—81no—
850C22—1062no—
851C22—1062no—
852C22—1062no—
853C22—2121no—
854C22—2121no—
855C22—2121no—
856C22—2121no—
857C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
858C22#1681125511yescharacteristic
859C22#1681126011yescharacteristic
860C22#1681141911yescharacteristic
861C22#1681141911yescharacteristic
862C22#1681142411yescharacteristic
863C22#1681142911yescharacteristic
864C4—22no—
865C4—81no—
866C4—81no—
867C4—1062no—
868C4—1062no—
869C4—1062no—
870C4—4241no—
871C4—2122no—
872C4—2122no—
873C4—2122no—
874C4C2×#1313317711yescharacteristic
875C4#1681109611yescharacteristic
876C4#1681125511yescharacteristic
877C4#1681126011yescharacteristic
878C2—42no—
879C2—44no—
880C2—82no—
881C2—2122no—
882C2#2027753111yescharacteristic
883C2#2028322911yescharacteristic
884C2#2028323611yescharacteristic
885C2#2028623811yescharacteristic
886C2#2028625311yescharacteristic
887C2#2028674411yescharacteristic
888C2#2028686411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1786C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811267C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1786D53
hypocenterC53#22424
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810697C2semidirect
3. C2×#16810628C2semidirect
4. C2×#16810616C2semidirect
5. #20277659C2semidirect
6. #20275646C2semidirect
7. #20275530C2semidirect
8. #20275146C2semidirect
9. #20275140C2semidirect
10. #20275034C2semidirect
11. #20275025C2semidirect
12. #20274713C2semidirect
13. #20274652C2semidirect
14. #20274542C2semidirect
15. C53×#1786C2semidirect
18. C22×C8×D53C22semidirect
20. #16811267C4semidirect
30. C2×#13133175C22semidirect
33. C2×#13133146C22semidirect
36. C2×#13133142C22semidirect
37. C2×#13133142C22semidirect
38. C2×#13133140C22semidirect
39. C2×#13133140C22semidirect
44. C2×#13133129C22semidirect
45. C2×#13133127C22semidirect
49. #16810492C22semidirect
50. #16810480C22semidirect
51. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
53. #16810386C22semidirect
54. #16810386C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
56. #16810385C22semidirect
132. #13133138D4semidirect
447. #1786D53semidirect
508. C53#22424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112672
C2×#168106972
C2×#168106282
C2×#168106162
#202776592
#202756462
#202755302
#202751462
#202751402
#202750342
#202750252
#202747132
#202746522
#202745422
C53×#17862
#2242453