Finite Group Databasebeta

← #27399642

Subgroups — #27399642

Order 13568.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 890 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811264C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274539C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C23×D212C2211yescharacteristic
18C22×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
19#16811264—24no—
20#16811264C418yescomplemented
21C2×#13133206C2211yescharacteristic
22C2×#13133202—21no—
23C2×#13133192—21no—
24C2×#13133192C2211yescharacteristic
25C2×#13133187—21no—
26C2×#13133179C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
28C2×#13133176C2211yescharacteristic
29C2×#13133175C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C22⋊C4×D53—21no—
31#16810692—24no—
32C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
33#16810629—24no—
34#16810618—24no—
35C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
46C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
48#16810523—21no—
49#16810517—21no—
50#16810512—21no—
51#16810492C2211yescharacteristic, complemented
52#16810480C2211yescharacteristic, complemented
53C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
54#16810474—21no—
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56#16810385C2211yescharacteristic, complemented
57C22×M16×C53C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#380C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D53—21no—
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—41no—
69C2×#11719949—41no—
70C2×#11719949C2×C414yes—
71C22×D212—22no—
72C22×D212—22no—
73C22×D212—21no—
74C22×D212—22no—
75C22×D212—21no—
76C22×D212—21no—
77C22×D212—41no—
78C22×D212—41no—
79C22×D212C2×C414yes—
80C22×D212C2311yescharacteristic
81C22×D212C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
83C22×C4×D53—21no—
84C22×C4×D53—21no—
85C22×C4×D53C2311yescharacteristic
86C22×#88322C2311yescharacteristic
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88C2×C8×D53—22no—
89C2×C8×D53—22no—
90C2×C8×D53—41no—
91#13133206—22no—
92#13133206C2×C414yes—
93#13133202—28no—
94#13133192—28no—
95#13133192—22no—
96#13133192C2×C414yes—
97#13133187—28no—
98#13133179—22no—
99#13133179C2×C414yes—
100C4×C22⋊D53C2×C414yes—
101C4×C22⋊D53D414yes—
102#13133176—22no—
103#13133176—41no—
104#13133175—22no—
105#13133175—41no—
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919—21no—
110C2×#11719919D411yescharacteristic
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921D411yescharacteristic
120C22⋊C4×D53—28no—
121C2×C4×Dic53—21no—
122C2×C4×Dic53—21no—
123C2×C4×Dic53—21no—
124C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
125#13133146—22no—
126#13133141—22no—
127#13133141—41no—
128#13133139—22no—
129#13133139—22no—
130#13133139—22no—
131#13133139D414yescomplemented
132#13133137—22no—
133#13133137—22no—
134#13133137—41no—
135#13133137—41no—
136C22⋊#88322—22no—
137#13133129—22no—
138#13133127—22no—
139#13133124—21no—
140#13133124—21no—
141C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
142C23×C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×M16×C53—22no—
144C2×M16×C53—22no—
145C2×M16×C53—41no—
146C22×C8×C53C2311yescharacteristic
147C22×C8×C53C2311yescharacteristic
148C22⋊Q8×C53—22no—
149C22⋊Q8×C53C2×C414yes—
150C2×C4⋊C4×C53—21no—
151C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
154C2×C22⋊C4×C53—21no—
155C2×C22⋊C4×C53—21no—
156#103×C53—22no—
157#103×C53—41no—
158#95×C53—21no—
159C24×C53C2×D411yescharacteristic
160C23×D53—21no—
161C23×D53—21no—
162C23×D53—24no—
163C23×D53—42no—
164C23×D53—42no—
165C23×D53—42no—
166C23×D53—42no—
167C23×D53—81no—
168C23×D53—81no—
169C23×D53C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53C22×C412yes—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53C22×C412yes—
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D412yes—
187C22×C4×C53C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D53—41no—
189C2×C22⋊D53—41no—
190C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
196#11719949—28no—
197#11719949—44no—
198#11719949—44no—
199#11719949—44no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—28no—
208C2×D212—24no—
209C2×D212—24no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—24no—
212C2×D212—44no—
213C2×D212—44no—
214C2×D212—44no—
215C2×D212—42no—
216C2×D212—42no—
217C2×D212—42no—
218C2×D212—42no—
219C2×D212—81no—
220C2×D212—81no—
221C2×D212C22×C412yes—
222C2×D212C22×C412yes—
223C2×D212C2×D412yes—
224C2×D212#4112yes—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—24no—
230C2×C4×D53—24no—
231C2×C4×D53—42no—
232C2×C4×D53—42no—
233C2×C4×D53—81no—
234C2×C4×D53—81no—
235C2×C4×D53C22×C412yes—
236C2×C4×D53C2×D412yes—
237M16×C53—44no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53C2×D412yes—
244C4⋊C4×C53—24no—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C4⋊C4×C53—21no—
250C4⋊C4×C53C22×C412yes—
251C22⋊C4×C53—24no—
252C22⋊C4×C53—81no—
253C22⋊Dic53—42no—
254C22⋊Dic53C22⋊C414yes—
255#11719921—24no—
256#11719921—24no—
257#11719921—24no—
258#11719921—24no—
259#11719921—42no—
260#11719921—81no—
261#11719921C22⋊C414yes—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53C2×D412yes—
266#11719919—42no—
267#11719919—81no—
268#11719919C22⋊C414yes—
269C4×Dic53—42no—
270C4×Dic53—42no—
271C4×Dic53—42no—
272C4×Dic53C22×C412yes—
273C4×Dic53C2×D412yes—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280C8×D53—44no—
281C23×C53—21no—
282C23×C53—21no—
283C23×C53—21no—
284C23×C53—21no—
285C23×C53—21no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53C2×C22⋊C412yes—
288C23×C53C22×D411yescharacteristic
289C22×D53—22no—
290C22×D53—21no—
291C22×D53—22no—
292C22×D53—21no—
293C22×D53—22no—
294C22×D53—21no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—22no—
299C22×D53—48no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—48no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—84no—
312C22×D53—84no—
313C22×D53—84no—
314C22×D53—84no—
315C22×D53—84no—
316C22×D53C2×C22⋊C412yes—
317Q8×C53—22no—
318Q8×C53—22no—
319Q8×C53—41no—
320Q8×C53—41no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—22no—
324C2×C4×C53—22no—
325C2×C4×C53—22no—
326C2×C4×C53—22no—
327C2×C4×C53—22no—
328C2×C4×C53—22no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
340C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
341C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C22⋊D53—44no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—22no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
360C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
361C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
362D212—22no—
363D212—22no—
364D212—22no—
365D212—22no—
366D212—22no—
367D212—48no—
368D212—48no—
369D212—41no—
370D212—41no—
371D212—84no—
372D212C4×D414yes—
373C4×D53—22no—
374C4×D53—22no—
375C4×D53—22no—
376C4×D53—22no—
377C4×D53—48no—
378C4×D53—84no—
379C8×C53—22no—
380C8×C53—41no—
381#88322—41no—
382#88322—41no—
383#22424—531nomaximal, Sylow
384C22×C53—22no—
385C22×C53—22no—
386C22×C53—22no—
387C22×C53—41no—
388C22×C53—41no—
389C22×C53—41no—
390C22×C53—41no—
391C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C53D4211yescharacteristic
393C22×C53#54611yescharacteristic
394C22×C53#57511yescharacteristic
395C22×C53#57511yescharacteristic
396C22×C53#57611yescharacteristic
397C22×C53#57711yescharacteristic
398C2×D53—22no—
399C2×D53—24no—
400C2×D53—22no—
401C2×D53—22no—
402C2×D53—42no—
403C2×D53—42no—
404C2×D53—41no—
405C2×D53—42no—
406C2×D53—41no—
407C2×D53—42no—
408C2×D53—41no—
409C2×D53—42no—
410C2×D53—41no—
411C2×D53—42no—
412C2×D53—42no—
413C2×D53—42no—
414C2×D53—42no—
415C2×D53—816no—
416C2×D53—81no—
417C2×D53—81no—
418C2×D53—81no—
419C2×D53—81no—
420C4×C53—22no—
421C4×C53—42no—
422C4×C53—42no—
423C4×C53—81no—
424C4×C53—81no—
425C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
426C4×C53#51811yescharacteristic
427C4×C53D4211yescharacteristic
428C4×C53#54611yescharacteristic
429Dic53—22no—
430Dic53—22no—
431Dic53—22no—
432Dic53—42no—
433Dic53—81no—
434C2×#546—531no—
435C2×#435—531no—
436C2×#418—531no—
437C2×#416—531no—
438#2354—531no—
439#1983—531no—
440#1959—531no—
441#1894D5311yescharacteristic, complemented
442#1893—531no—
443#1875—531no—
444#1873—531no—
445#1802—531no—
446#1788—531no—
447#1786—531no—
448#1762—531no—
449C2×C53—42no—
450C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
451C2×C53#289611yescharacteristic
452C2×C53#289711yescharacteristic
453C2×C53#326711yescharacteristic
454C2×C53#326811yescharacteristic
455C2×C53#331111yescharacteristic
456C2×C53#331911yescharacteristic
457D53—42no—
458D53—44no—
459D53—82no—
460C22×#41—531no—
461C23×D4—531no—
462C22×M16C2×D5311yescharacteristic
463C23×C8—531no—
464#546—538no—
465#546—1064no—
466C2×#124—531no—
467C2×#123—1061no—
468C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
469C2×#121—531no—
470C2×#121—1061no—
471C2×#120—1061no—
472C2×C4×D4—531no—
473C2×C4×D4—531no—
474C2×#117—531no—
475C2×#117—531no—
476C22×C22⋊C4—1061no—
477#435—1064no—
478C2×C4⋊C8—531no—
479#418—1064no—
480#416—1064no—
481C2×#103—531no—
482C2×#103—531no—
483C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
484C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
485C2×#102—531no—
486C2×#102—531no—
487C2×#102—531no—
488C2×#102—531no—
489C2×#102—531no—
490C2×#102—531no—
491C2×#102—531no—
492C2×#102—531no—
493C2×C22⋊C8—531no—
494C2×C22⋊C8—531no—
495C2×#97—531no—
496#390—1061no—
497#388—1061no—
498#388—1061no—
499#384—531no—
500#380—531no—
501#380C2×D5311yescharacteristic
502C4×C4⋊C4—531no—
503C4×C4⋊C4—1061no—
504#340—531no—
505#340—531no—
506#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
507#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
508C53#2242411yescharacteristic, complemented, Sylow
509C25—1061no—
510C2×#41—534no—
511C2×#41—1062no—
512C2×#41—1062no—
513C2×#41—1062no—
514C2×#41—2121no—
515C2×#41—2121no—
516C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
517C22×D4—531no—
518C22×D4—534no—
519C22×D4—531no—
520C22×D4—531no—
521C22×D4—1062no—
522C22×D4—1062no—
523C22×D4—1061no—
524C22×D4—1061no—
525C22×D4—1061no—
526C22×D4—1062no—
527C22×D4—2121no—
528C22×D4—2121no—
529C23×C4—531no—
530C23×C4—1061no—
531C23×C4—1061no—
532C23×C4C22×D5311yescharacteristic
533C2×M16—22no—
534C2×M16—22no—
535C2×M16—41no—
536C22×C8—531no—
537C22×C8—531no—
538C22×C8—1062no—
539C22×C8—1062no—
540C22×C8—2121no—
541C22×C8C22×D5311yescharacteristic
542C22×C8C22×D5311yescharacteristic
543#124—534no—
544#124—1062no—
545#123—1068no—
546C22⋊Q8—22no—
547C22⋊Q8C4×D5314yes—
548#121—534no—
549#121—1068no—
550#121—1062no—
551#120—1068no—
552C4×D4—534no—
553C4×D4—534no—
554C4×D4—534no—
555C4×D4—1062no—
556#117—1062no—
557#117—1062no—
558#117—2121no—
559#117—2121no—
560C2×C4⋊C4—21no—
561C2×C4⋊C4—531no—
562C2×C4⋊C4—531no—
563C2×C4⋊C4—531no—
564C2×C4⋊C4—1061no—
565C2×C4⋊C4—1061no—
566C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
567C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
568C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
569C2×C22⋊C4—21no—
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—531no—
572C2×C22⋊C4—531no—
573C2×C22⋊C4—1068no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—1061no—
578C2×C22⋊C4—1061no—
579C2×C22⋊C4—1061no—
580C2×C22⋊C4—1061no—
581C2×C42—531no—
582C2×C42—1061no—
583C2×C42—1061no—
584C2×C42—1061no—
585C4⋊C8—1062no—
586#103—22no—
587#103—41no—
588#103—1062no—
589#103—2121no—
590#102—534no—
591#102—1062no—
592#102—1062no—
593#102—1062no—
594#102—1062no—
595#102—1062no—
596#102—2121no—
597#102—2121no—
598C22⋊C8—1062no—
599C22⋊C8—1062no—
600#97—1062no—
601#95—21no—
602#95—1061no—
603#95—1061no—
604C24—531no—
605C24—1061no—
606C24—1064no—
607C24—1061no—
608C24—4241no—
609C24—4241no—
610C24—2122no—
611C24—2122no—
612C24—2122no—
613C24—2122no—
614C24D4×D5311yescharacteristic
615#41—1068no—
616#41—2124no—
617#41—2124no—
618#41—2124no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8C2×C4×D5312yes—
625C2×D4—534no—
626C2×D4—532no—
627C2×D4—532no—
628C2×D4—532no—
629C2×D4—532no—
630C2×D4—1068no—
631C2×D4—1064no—
632C2×D4—1064no—
633C2×D4—1064no—
634C2×D4—1061no—
635C2×D4—1061no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—1061no—
640C2×D4—1061no—
641C2×D4—1061no—
642C2×D4—4241no—
643C2×D4—4241no—
644C2×D4—2124no—
645C2×D4—2124no—
646C2×D4—2124no—
647C2×D4—2122no—
648C2×D4—2122no—
649C2×D4—2122no—
650C2×D4—2122no—
651C2×D4—2121no—
652C2×D4—2121no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—531no—
662C22×C4—531no—
663C22×C4—531no—
664C22×C4—532no—
665C22×C4—532no—
666C22×C4—1064no—
667C22×C4—1064no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—1061no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4—1061no—
672C22×C4—1061no—
673C22×C4—1061no—
674C22×C4—4241no—
675C22×C4—4241no—
676C22×C4—2122no—
677C22×C4—2122no—
678C22×C4C2×C4×D5312yes—
679C22×C4D4×D5311yescharacteristic
680C22×C4D4×D5312yes—
681C22×C4C23×D5311yescharacteristic
682M16—44no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—1061no—
689C2×C8—1061no—
690C2×C8—1061no—
691C2×C8—1061no—
692C2×C8—1061no—
693C2×C8—1061no—
694C2×C8—2124no—
695C2×C8D4×D5312yes—
696C4⋊C4—24no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—534no—
703C4⋊C4—532no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—1061no—
707C4⋊C4—4241no—
708C4⋊C4—2122no—
709C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
710C22⋊C4—24no—
711C22⋊C4—81no—
712C22⋊C4—534no—
713C22⋊C4—534no—
714C22⋊C4—1064no—
715C22⋊C4—1064no—
716C22⋊C4—1064no—
717C22⋊C4—1064no—
718C22⋊C4—4241no—
719C22⋊C4—2122no—
720C22⋊C4—2122no—
721C42—532no—
722C42—532no—
723C42—2122no—
724C42—2122no—
725C42—2122no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—532no—
733C23—1062no—
734C23—1061no—
735C23—1061no—
736C23—1061no—
737C23—1061no—
738C23—1061no—
739C23—1062no—
740C23—1061no—
741C23—1062no—
742C23—1062no—
743C23—4244no—
744C23—4244no—
745C23—4244no—
746C23—4244no—
747C23—4244no—
748C23—2128no—
749C23—2128no—
750C23—2121no—
751C23—2121no—
752C23—2121no—
753C23—2121no—
754C23—2121no—
755C23—2121no—
756C23—2121no—
757C23—2121no—
758C23—2121no—
759C23—2121no—
760C23C22⋊C4×D5312yes—
761C23C2×D4×D5311yescharacteristic
762Q8—22no—
763Q8—22no—
764Q8—41no—
765Q8—41no—
766D4—534no—
767D4—1062no—
768D4—1062no—
769D4—1062no—
770D4—1062no—
771D4—1062no—
772D4—4244no—
773D4—2128no—
774D4—2128no—
775D4—2124no—
776D4—2121no—
777D4—2121no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—532no—
797C2×C4—532no—
798C2×C4—532no—
799C2×C4—1061no—
800C2×C4—1061no—
801C2×C4—1061no—
802C2×C4—1061no—
803C2×C4—1061no—
804C2×C4—1061no—
805C2×C4—1062no—
806C2×C4—1062no—
807C2×C4—1062no—
808C2×C4—1062no—
809C2×C4—1062no—
810C2×C4—4244no—
811C2×C4—2128no—
812C2×C4—2121no—
813C2×C4—2121no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4—2121no—
816C2×C4—2121no—
817C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
818C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
819C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
820C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
821C2×C4#41×D5311yescharacteristic
822C2×C4#1313326211yescharacteristic
823C2×C4#1313326311yescharacteristic
824C8—22no—
825C8—41no—
826C8—2121no—
827C8—2121no—
828C22—22no—
829C22—22no—
830C22—22no—
831C22—41no—
832C22—41no—
833C22—41no—
834C22—41no—
835C22—1062no—
836C22—1064no—
837C22—1062no—
838C22—1062no—
839C22—42416no—
840C22—4241no—
841C22—4241no—
842C22—4241no—
843C22—4241no—
844C22—2122no—
845C22—2122no—
846C22—2122no—
847C22—2121no—
848C22—2122no—
849C22—2121no—
850C22—2122no—
851C22—2121no—
852C22—2122no—
853C22—2122no—
854C22—2122no—
855C22—2121no—
856C22—2122no—
857C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
858C22#1681125711yescharacteristic
859C22#1681126211yescharacteristic
860C22#1681142211yescharacteristic
861C22#1681142211yescharacteristic
862C22#1681142711yescharacteristic
863C22#1681143211yescharacteristic
864C4—22no—
865C4—42no—
866C4—42no—
867C4—81no—
868C4—81no—
869C4—1062no—
870C4—1062no—
871C4—1062no—
872C4—4241no—
873C4—2122no—
874C4C4×D4×D5311yescharacteristic
875C4#1681109511yescharacteristic
876C4#1681125511yescharacteristic
877C4#1681126511yescharacteristic
878C2—42no—
879C2—4242no—
880C2—2122no—
881C2—2124no—
882C2#2027753311yescharacteristic
883C2#2028323311yescharacteristic
884C2#2028323911yescharacteristic
885C2#2028624711yescharacteristic
886C2#2028626211yescharacteristic
887C2#2028674611yescharacteristic
888C2#2028686611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1894C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811264C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1894D53
hypocenterC53#22424
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810692C2semidirect
3. C2×#16810629C2semidirect
4. C2×#16810618C2semidirect
5. #20277659C2semidirect
6. #20275644C2semidirect
7. #20275528C2semidirect
8. #20275142C2semidirect
9. #20275036C2semidirect
10. #20275028C2semidirect
11. #20274714C2semidirect
12. #20274654C2semidirect
13. #20274645C2semidirect
14. #20274539C2semidirect
15. C53×#1894C2semidirect
18. C22×C8×D53C22semidirect
20. #16811264C4semidirect
29. C2×#13133175C22semidirect
32. C2×#13133146C22semidirect
35. C2×#13133141C22semidirect
36. C2×#13133141C22semidirect
46. C2×#13133129C22semidirect
47. C2×#13133127C22semidirect
51. #16810492C22semidirect
52. #16810480C22semidirect
53. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
56. #16810385C22semidirect
59. C2×#103×C53C22semidirect
60. C2×#103×C53C22semidirect
62. C53×#340C22semidirect
63. C53×#340C22semidirect
131. #13133139D4semidirect
441. #1894D53semidirect
483. C2×#103C2×D53semidirect
484. C2×#103C2×D53semidirect
506. #340C2×D53semidirect
507. #340C2×D53semidirect
508. C53#22424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112642
C2×#168106922
C2×#168106292
C2×#168106182
#202776592
#202756442
#202755282
#202751422
#202750362
#202750282
#202747142
#202746542
#202746452
#202745392
C53×#18942
#2242453