Finite Group Databasebeta

← #27399643

Subgroups — #27399643

Order 13568.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 890 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811261C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274655C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274542C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#416C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719912C2211yescharacteristic
18#16811261—24no—
19#16811261C418yescomplemented
20C2×#13133206C2211yescharacteristic
21C2×#13133200—21no—
22C2×#13133193C2211yescharacteristic
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C2×#13133189—21no—
25C2×#13133185—21no—
26C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
28C2×#13133175C2211yescharacteristic
29C22×#11719921—21no—
30#16810694—24no—
31C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
32#16810626—24no—
33C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
44#16810523—21no—
45#16810514—21no—
46#16810511—21no—
47#16810492C2211yescharacteristic, complemented
48#16810483C2211yescharacteristic, complemented
49#16810480C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
51C4×#11719919—21no—
52#16810386C2211yescharacteristic, complemented
53#16810386C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56C22×#41×C53C2211yescharacteristic
57C23×C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#117×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C53×#416—24no—
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic
64C24×D53—21no—
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
69C2×D4×D53—22no—
70C2×D4×D53—22no—
71C2×D4×D53—22no—
72C2×D4×D53—41no—
73C2×D4×D53—41no—
74C2×D4×D53C2×C414yes—
75C23×Dic53—21no—
76C22×C4×D53C2311yescharacteristic
77C2×#11719912—22no—
78C2×#11719912—22no—
79C2×#11719912—41no—
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82#13133206—22no—
83#13133206C2×C414yes—
84#13133200—28no—
85#13133193—22no—
86#13133193C2×C414yes—
87#13133191—22no—
88#13133191C2×C414yes—
89#13133189—28no—
90#13133185—28no—
91D4×Dic53—22no—
92D4×Dic53C2×C414yes—
93C4×C22⋊D53C2×C414yes—
94C4×C22⋊D53D414yes—
95#13133175—22no—
96#13133175—41no—
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
107C2×#11719921—28no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic53—21no—
116C2×C4×Dic53—21no—
117C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
118#13133146—22no—
119#13133141—41no—
120#13133141—41no—
121#13133139—22no—
122#13133139—41no—
123#13133138—22no—
124#13133138—22no—
125#13133137—22no—
126#13133137—41no—
127C22⋊#88322—22no—
128#13133129—22no—
129#13133127—22no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133C2×#41×C53—22no—
134C2×#41×C53—22no—
135C2×#41×C53—22no—
136C2×#41×C53—41no—
137C2×#41×C53—41no—
138C2×#41×C53C2×C414yes—
139C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
140C22×D4×C53—21no—
141C22×D4×C53C2311yescharacteristic
142C23×C4×C53—21no—
143C23×C4×C53C2311yescharacteristic
144C22×C8×C53—22no—
145C22×C8×C53—22no—
146C22×C8×C53—41no—
147C22×C8×C53C2311yescharacteristic
148C22×C8×C53C2311yescharacteristic
149#117×C53—22no—
150#117×C53—41no—
151C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C4×C53—21no—
154C2×C42×C53—21no—
155#103×C53—22no—
156#103×C53—22no—
157#102×C53—22no—
158#102×C53D414yescomplemented
159C24×C53—21no—
160C24×C53C2×D411yescharacteristic
161C23×D53—21no—
162C23×D53—24no—
163C23×D53—42no—
164C23×D53—42no—
165C23×D53—42no—
166C23×D53—42no—
167C23×D53—81no—
168C23×D53—81no—
169C23×D53C2×D411yescharacteristic
170#41×C53—28no—
171#41×C53—44no—
172#41×C53—44no—
173#41×C53—44no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53C22×C412yes—
180C2×D4×C53—24no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—42no—
185C2×D4×C53—42no—
186C2×D4×C53C22×C412yes—
187C2×D4×C53C2×D412yes—
188C2×D4×C53#4112yes—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—24no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—42no—
198C22×C4×C53—42no—
199C22×C4×C53C22×C412yes—
200C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C53C2×D412yes—
202C22×C4×C53C2411yescharacteristic
203C2×C22⋊D53—24no—
204C2×C22⋊D53—24no—
205C2×C22⋊D53—41no—
206C2×C22⋊D53—41no—
207C2×C22⋊D53—42no—
208C2×C22⋊D53—42no—
209C2×C22⋊D53—81no—
210C2×C22⋊D53—81no—
211C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53—24no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53—81no—
217C22×Dic53—81no—
218C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
220C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
221D4×D53—28no—
222D4×D53—44no—
223D4×D53—44no—
224D4×D53—44no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212C22×C412yes—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53C22×C412yes—
236C2×C4×D53C2×D412yes—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—44no—
243C2×C8×C53C2×D412yes—
244C4⋊C4×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53C2×D412yes—
248C22⋊C4×C53—42no—
249C42×C53—42no—
250C22⋊Dic53—24no—
251C22⋊Dic53—81no—
252C22⋊Dic53C22⋊C414yes—
253#11719921—24no—
254#11719921—24no—
255#11719921—24no—
256#11719921—24no—
257#11719921—42no—
258#11719921—81no—
259#11719921C22⋊C414yes—
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53—21no—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53C22×C412yes—
266#11719919—24no—
267#11719919—42no—
268#11719919—81no—
269#11719919C22⋊C414yes—
270C4×Dic53—42no—
271C4×Dic53—42no—
272C4×Dic53C22×C412yes—
273C4×Dic53C2×D412yes—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280#11719912—44no—
281C23×C53—22no—
282C23×C53—22no—
283C23×C53—21no—
284C23×C53—22no—
285C23×C53—21no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53C2×C22⋊C412yes—
295C23×C53C22×D411yescharacteristic
296C22×D53—21no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—22no—
303C22×D53—48no—
304C22×D53—48no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—84no—
312C22×D53—84no—
313C22×D53—84no—
314C22×D53—84no—
315C22×D53—84no—
316C22×D53C2×C22⋊C412yes—
317Q8×C53—22no—
318Q8×C53—22no—
319Q8×C53—41no—
320Q8×C53—41no—
321D4×C53—22no—
322D4×C53—22no—
323D4×C53—22no—
324D4×C53—48no—
325D4×C53C4×D414yes—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—22no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—22no—
333C2×C4×C53—22no—
334C2×C4×C53—48no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
343C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
344C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22⋊D53—44no—
350C22⋊D53—48no—
351C22⋊D53—84no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—22no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—84no—
368C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
369C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
370C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
371D212—22no—
372D212—22no—
373D212—41no—
374D212—41no—
375C4×D53—22no—
376C4×D53—22no—
377C4×D53—22no—
378C4×D53—22no—
379C8×C53—22no—
380C8×C53—41no—
381#88322—41no—
382#88322—41no—
383#22424—531nomaximal, Sylow
384C22×C53—24no—
385C22×C53—22no—
386C22×C53—22no—
387C22×C53—22no—
388C22×C53—42no—
389C22×C53—42no—
390C22×C53—42no—
391C22×C53—41no—
392C22×C53—42no—
393C22×C53—41no—
394C22×C53—42no—
395C22×C53—41no—
396C22×C53—42no—
397C22×C53—41no—
398C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C53D4211yescharacteristic
400C22×C53#54611yescharacteristic
401C22×C53#57511yescharacteristic
402C22×C53#57511yescharacteristic
403C22×C53#57611yescharacteristic
404C22×C53#57711yescharacteristic
405C2×D53—22no—
406C2×D53—22no—
407C2×D53—22no—
408C2×D53—41no—
409C2×D53—41no—
410C2×D53—41no—
411C2×D53—41no—
412C2×D53—42no—
413C2×D53—42no—
414C2×D53—42no—
415C2×D53—816no—
416C2×D53—81no—
417C2×D53—81no—
418C2×D53—81no—
419C2×D53—81no—
420C4×C53—22no—
421C4×C53—42no—
422C4×C53—42no—
423C4×C53—81no—
424C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
425C4×C53#51811yescharacteristic
426C4×C53D4211yescharacteristic
427C4×C53#54611yescharacteristic
428Dic53—22no—
429Dic53—22no—
430Dic53—22no—
431Dic53—42no—
432Dic53—81no—
433Dic53—81no—
434C2×#546—531no—
435C2×#435—531no—
436C2×#418—531no—
437C2×#416D5311yescharacteristic, complemented
438#2354—531no—
439#1983—531no—
440#1959—531no—
441#1894—531no—
442#1893—531no—
443#1875—531no—
444#1873—531no—
445#1802—531no—
446#1788—531no—
447#1786—531no—
448#1762—531no—
449C2×C53—44no—
450C2×C53—42no—
451C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
452C2×C53#289611yescharacteristic
453C2×C53#289711yescharacteristic
454C2×C53#326711yescharacteristic
455C2×C53#326811yescharacteristic
456C2×C53#331111yescharacteristic
457C2×C53#331911yescharacteristic
458D53—42no—
459D53—82no—
460C22×#41C2×D5311yescharacteristic
461C23×D4—531no—
462C22×M16—531no—
463C23×C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
464#546—538no—
465#546—1064no—
466C2×#124—531no—
467C2×#123—1061no—
468C2×C22⋊Q8—531no—
469C2×#121—531no—
470C2×#121—1061no—
471C2×#120—1061no—
472C2×C4×D4—531no—
473C2×C4×D4—531no—
474C2×#117—531no—
475C2×#117C2×D5311yescharacteristic, complemented
476C22×C22⋊C4—1061no—
477#435—1064no—
478C2×C4⋊C8—531no—
479#418—1064no—
480#416—24no—
481C2×#103—531no—
482C2×#103—531no—
483C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
484C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
485C2×#102—531no—
486C2×#102—531no—
487C2×#102—531no—
488C2×#102—531no—
489C2×#102—531no—
490C2×#102—531no—
491C2×#102C2×D5311yescharacteristic
492C2×#102C2×D5311yescharacteristic
493C2×C22⋊C8—531no—
494C2×C22⋊C8—531no—
495C2×#97—531no—
496#390—1061no—
497#388—1061no—
498#388—1061no—
499#384—531no—
500#380—531no—
501#380—531no—
502C4×C4⋊C4—531no—
503C4×C4⋊C4—1061no—
504#340—531no—
505#340—531no—
506#340—531no—
507#340—531no—
508C53#2242411yescharacteristic, complemented, Sylow
509C25—1061no—
510C2×#41—22no—
511C2×#41—22no—
512C2×#41—22no—
513C2×#41—41no—
514C2×#41—41no—
515C2×#41C4×D5314yes—
516C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
517C22×D4—21no—
518C22×D4—531no—
519C22×D4—534no—
520C22×D4—531no—
521C22×D4—1062no—
522C22×D4—1061no—
523C22×D4—1062no—
524C22×D4—1062no—
525C22×D4—1061no—
526C22×D4—2121no—
527C22×D4—2121no—
528C22×D4C22×D5311yescharacteristic
529C23×C4—21no—
530C23×C4—531no—
531C23×C4—1061no—
532C23×C4C22×D5311yescharacteristic
533C2×M16—1062no—
534C2×M16—1062no—
535C2×M16—2121no—
536C22×C8—22no—
537C22×C8—22no—
538C22×C8—41no—
539C22×C8—531no—
540C22×C8—531no—
541C22×C8C22×D5311yescharacteristic
542C22×C8C22×D5311yescharacteristic
543#124—534no—
544#124—1062no—
545#123—1068no—
546C22⋊Q8—534no—
547C22⋊Q8—1062no—
548#121—534no—
549#121—1068no—
550#121—1062no—
551#120—1068no—
552C4×D4—534no—
553C4×D4—534no—
554C4×D4—534no—
555C4×D4—1062no—
556#117—22no—
557#117—41no—
558#117—1062no—
559#117—2121no—
560C2×C4⋊C4—531no—
561C2×C4⋊C4—531no—
562C2×C4⋊C4—531no—
563C2×C4⋊C4—531no—
564C2×C4⋊C4—1061no—
565C2×C4⋊C4—1061no—
566C2×C4⋊C4—1061no—
567C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
568C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
569C2×C22⋊C4—21no—
570C2×C22⋊C4—531no—
571C2×C22⋊C4—531no—
572C2×C22⋊C4—1068no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—1061no—
578C2×C22⋊C4—1061no—
579C2×C22⋊C4—1061no—
580C2×C22⋊C4—1061no—
581C2×C42—21no—
582C2×C42—531no—
583C2×C42—1061no—
584C2×C42—1061no—
585C4⋊C8—1062no—
586#103—22no—
587#103—22no—
588#103—2121no—
589#103—2121no—
590#102—22no—
591#102—1062no—
592#102—1062no—
593#102—1062no—
594#102—1062no—
595#102—2121no—
596#102—2121no—
597#102C22⋊D5314yescomplemented
598C22⋊C8—1062no—
599C22⋊C8—1062no—
600#97—1062no—
601#95—1061no—
602#95—1061no—
603#95—1061no—
604C24—21no—
605C24—531no—
606C24—1064no—
607C24—1061no—
608C24—4241no—
609C24—4241no—
610C24—2122no—
611C24—2122no—
612C24—2122no—
613C24—2122no—
614C24D4×D5311yescharacteristic
615#41—28no—
616#41—44no—
617#41—44no—
618#41—44no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8C2×C4×D5312yes—
625C2×D4—24no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—42no—
630C2×D4—42no—
631C2×D4—534no—
632C2×D4—532no—
633C2×D4—1064no—
634C2×D4—1068no—
635C2×D4—1064no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—1061no—
640C2×D4—1061no—
641C2×D4—4241no—
642C2×D4—4241no—
643C2×D4—2124no—
644C2×D4—2124no—
645C2×D4—2124no—
646C2×D4—2121no—
647C2×D4—2121no—
648C2×D4—2122no—
649C2×D4—2122no—
650C2×D4C2×C4×D5312yes—
651C2×D4#1171994512yes—
652C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—24no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—42no—
662C22×C4—42no—
663C22×C4—531no—
664C22×C4—531no—
665C22×C4—531no—
666C22×C4—532no—
667C22×C4—532no—
668C22×C4—1064no—
669C22×C4—1061no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4—1061no—
672C22×C4—1061no—
673C22×C4—1061no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4—1061no—
676C22×C4—4241no—
677C22×C4—4241no—
678C22×C4C2×C4×D5312yes—
679C22×C4D4×D5311yescharacteristic
680C22×C4D4×D5312yes—
681C22×C4C23×D5311yescharacteristic
682M16—2124no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—44no—
689C2×C8—1061no—
690C2×C8—1061no—
691C2×C8—1061no—
692C2×C8—1061no—
693C2×C8—1061no—
694C2×C8—1061no—
695C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—534no—
700C4⋊C4—532no—
701C4⋊C4—1064no—
702C4⋊C4—1061no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—1061no—
707C4⋊C4—4241no—
708C4⋊C4—2122no—
709C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
710C22⋊C4—42no—
711C22⋊C4—534no—
712C22⋊C4—534no—
713C22⋊C4—1064no—
714C22⋊C4—1064no—
715C22⋊C4—1064no—
716C22⋊C4—1064no—
717C22⋊C4—1064no—
718C22⋊C4—4241no—
719C22⋊C4—4241no—
720C22⋊C4—2122no—
721C42—42no—
722C42—532no—
723C42—532no—
724C42—2122no—
725C42—2122no—
726C23—22no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—22no—
733C23—21no—
734C23—22no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—532no—
740C23—1061no—
741C23—1061no—
742C23—1061no—
743C23—1061no—
744C23—1061no—
745C23—1061no—
746C23—1062no—
747C23—4244no—
748C23—4244no—
749C23—4244no—
750C23—4244no—
751C23—4244no—
752C23—2128no—
753C23—2128no—
754C23—2121no—
755C23—2121no—
756C23—2121no—
757C23—2121no—
758C23—2121no—
759C23—2121no—
760C23C22⋊C4×D5312yes—
761C23C2×D4×D5311yescharacteristic
762Q8—22no—
763Q8—22no—
764Q8—41no—
765Q8—41no—
766D4—22no—
767D4—22no—
768D4—22no—
769D4—48no—
770D4—1062no—
771D4—1062no—
772D4—4244no—
773D4—2124no—
774D4—2128no—
775D4—2121no—
776D4—2121no—
777D4C4×C22⋊D5314yes—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—48no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—532no—
795C2×C4—532no—
796C2×C4—532no—
797C2×C4—1061no—
798C2×C4—1061no—
799C2×C4—1061no—
800C2×C4—1061no—
801C2×C4—1061no—
802C2×C4—1061no—
803C2×C4—1062no—
804C2×C4—1062no—
805C2×C4—1062no—
806C2×C4—1062no—
807C2×C4—1062no—
808C2×C4—4244no—
809C2×C4—2121no—
810C2×C4—2121no—
811C2×C4—2121no—
812C2×C4—2121no—
813C2×C4—2121no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4—2121no—
816C2×C4—2121no—
817C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
818C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
819C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
820C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
821C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
822C2×C4#1313326211yescharacteristic
823C2×C4#1313326211yescharacteristic
824C8—22no—
825C8—41no—
826C8—2121no—
827C8—2121no—
828C22—22no—
829C22—24no—
830C22—22no—
831C22—22no—
832C22—41no—
833C22—42no—
834C22—41no—
835C22—42no—
836C22—41no—
837C22—42no—
838C22—42no—
839C22—42no—
840C22—41no—
841C22—42no—
842C22—1062no—
843C22—1062no—
844C22—1062no—
845C22—42416no—
846C22—4241no—
847C22—4241no—
848C22—4241no—
849C22—4241no—
850C22—2122no—
851C22—2122no—
852C22—2122no—
853C22—2121no—
854C22—2121no—
855C22—2121no—
856C22—2121no—
857C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
858C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
859C22#1681126311yescharacteristic
860C22#1681142011yescharacteristic
861C22#1681142011yescharacteristic
862C22#1681142511yescharacteristic
863C22#1681143011yescharacteristic
864C4—22no—
865C4—42no—
866C4—42no—
867C4—81no—
868C4—1062no—
869C4—1062no—
870C4—1062no—
871C4—4241no—
872C4—4241no—
873C4—2122no—
874C4C2×C4×C22⋊D5311yescharacteristic
875C4#1681109611yescharacteristic
876C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
877C4#1681126311yescharacteristic
878C2—42no—
879C2—44no—
880C2—4242no—
881C2—2122no—
882C2C22⋊C4×C22⋊D5311yescharacteristic
883C2#2028323011yescharacteristic
884C2#2028323711yescharacteristic
885C2#2028624011yescharacteristic
886C2#2028625511yescharacteristic
887C2#2028674711yescharacteristic
888C2#2028686711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#416C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811261C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenterC2×#416D53
hypocenterC53#22424
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810694C2semidirect
3. C2×#16810626C2semidirect
4. #20277665C2semidirect
5. #20275644C2semidirect
6. #20275528C2semidirect
7. #20275145C2semidirect
8. #20275143C2semidirect
9. #20275037C2semidirect
10. #20275024C2semidirect
11. #20274713C2semidirect
12. #20274655C2semidirect
13. #20274644C2semidirect
14. #20274542C2semidirect
15. C2×C53×#416C2semidirect
19. #16811261C4semidirect
31. C2×#13133146C22semidirect
33. C2×#13133141C22semidirect
34. C2×#13133141C22semidirect
41. C2×C22⋊#88322C22semidirect
43. C2×#13133127C22semidirect
47. #16810492C22semidirect
48. #16810483C22semidirect
50. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
52. #16810386C22semidirect
53. #16810386C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
57. C23×C8×C53C22semidirect
58. C2×#117×C53C22semidirect
60. C2×#103×C53C22semidirect
61. C2×#103×C53C22semidirect
158. #102×C53D4semidirect
437. C2×#416D53semidirect
463. C23×C8C2×D53semidirect
475. C2×#117C2×D53semidirect
483. C2×#103C2×D53semidirect
484. C2×#103C2×D53semidirect
508. C53#22424semidirect
597. #102C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112612
C2×#168106942
C2×#168106262
#202776652
#202756442
#202755282
#202751452
#202751432
#202750372
#202750242
#202747132
#202746552
#202746442
#202745422
C2×C53×#4162
#2242453