Finite Group Databasebeta

← #27399644

Subgroups — #27399644

Order 13568.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 890 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811268C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275645C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275026C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274540C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719912C2211yescharacteristic
19C22×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
20#16811268—24no—
21#16811268C418yescomplemented
22C2×#13133205C2211yescharacteristic
23C2×#13133201—21no—
24C2×#13133197C2211yescharacteristic
25C2×#13133192C2211yescharacteristic
26C2×#13133191—21no—
27C2×#13133187—21no—
28C2×C4×D212C2211yescharacteristic
29C2×#13133175C2211yescharacteristic
30C2×#13133175C2211yescharacteristic, complemented
31C22×#11719921—21no—
32#16810693—24no—
33#16810626—24no—
34#16810616—24no—
35C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133138C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
48#16810524—21no—
49#16810513—21no—
50#16810513—21no—
51#16810480C2211yescharacteristic
52#16810480C2211yescharacteristic, complemented
53C4⋊C4×Dic53—21no—
54C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56#16810385C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C53×#384C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D53—21no—
65C2×#11719947—22no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—22no—
68C2×#11719947—41no—
69C2×#11719947—41no—
70C2×#11719947C2×C414yes—
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×D212—21no—
73C22×D212D411yescharacteristic
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53—21no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—22no—
79C2×D4×D53—22no—
80C2×D4×D53—41no—
81C2×D4×D53—41no—
82C2×D4×D53C2×C414yes—
83C23×Dic53—21no—
84C22×C4×D53C2311yescharacteristic
85C22×C4×D53C2311yescharacteristic
86C2×#11719912—22no—
87C2×#11719912—22no—
88C2×#11719912—41no—
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91C2×C8×D53—22no—
92C2×C8×D53—22no—
93C2×C8×D53—41no—
94#13133205—22no—
95#13133205C2×C414yes—
96#13133201—28no—
97#13133197—22no—
98#13133197C2×C414yes—
99#13133192—22no—
100#13133192C2×C414yes—
101#13133191—28no—
102#13133187—28no—
103C4×D212C2×C414yes—
104C4×D212D414yes—
105#13133175—22no—
106#13133175—22no—
107#13133175—41no—
108#13133175—41no—
109C2×C4⋊Dic53—21no—
110C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×#11719921—28no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921D411yescharacteristic
123C2×#11719921D411yescharacteristic
124C2×C4×Dic53—21no—
125C2×C4×Dic53—21no—
126C2×C4×Dic53—21no—
127#13133142—22no—
128#13133142—41no—
129#13133140—22no—
130#13133140—41no—
131#13133139—22no—
132#13133139—41no—
133#13133138—22no—
134#13133138D414yescomplemented
135#13133137—22no—
136#13133137—41no—
137#13133129—22no—
138#13133129—22no—
139#13133128—22no—
140#13133124—21no—
141#13133124—21no—
142#13133124—21no—
143C22×D4×C53C2311yescharacteristic
144C23×C4×C53—21no—
145C22×C8×C53C2311yescharacteristic
146C22×C8×C53C2311yescharacteristic
147C4×D4×C53—22no—
148C4×D4×C53C2×C414yes—
149C2×C4⋊C4×C53—21no—
150C2×C4⋊C4×C53—21no—
151C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
154C2×C22⋊C4×C53—21no—
155C2×C42×C53C2311yescharacteristic
156C4⋊C8×C53—22no—
157#102×C53—22no—
158#102×C53—22no—
159C24×C53—21no—
160C23×D53—21no—
161C23×D53—24no—
162C23×D53—42no—
163C23×D53—42no—
164C23×D53—42no—
165C23×D53—42no—
166C23×D53—81no—
167C23×D53—81no—
168C23×D53C2×D411yescharacteristic
169C23×D53C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53C22×C412yes—
174C2×D4×C53C2×D412yes—
175C2×D4×C53#4112yes—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—24no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—81no—
181C22×C4×C53—81no—
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D53—24no—
186C2×C22⋊D53—24no—
187C2×C22⋊D53—42no—
188C2×C22⋊D53—42no—
189C2×C22⋊D53—42no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—24no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—42no—
196C22×Dic53—42no—
197C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
199#11719947—28no—
200#11719947—44no—
201#11719947—44no—
202#11719947—44no—
203D4×D53—28no—
204D4×D53—44no—
205D4×D53—44no—
206D4×D53—44no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—24no—
213C2×D212—41no—
214C2×D212—41no—
215C2×D212—81no—
216C2×D212—81no—
217C2×D212C22⋊C414yes—
218C2×D212C22×C412yes—
219C2×C4×D53—21no—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53C22×C412yes—
228C2×C4×D53C22×C412yes—
229C2×C4×D53C2×D412yes—
230C2×C4×D53C2×D412yes—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106C22×C412yes—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—21no—
243C4⋊C4×C53—21no—
244C4⋊C4×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—42no—
249C4⋊C4×C53—81no—
250C4⋊C4×C53C22×C412yes—
251C22⋊C4×C53—24no—
252C42×C53C22×C412yes—
253C42×C53C2×D412yes—
254#11719921—24no—
255#11719921—24no—
256#11719921—24no—
257#11719921—24no—
258#11719921—42no—
259#11719921—42no—
260#11719921—81no—
261#11719921—81no—
262#11719921C22⋊C414yes—
263#11719921C22⋊C414yes—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—24no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53C22⋊C414yes—
269C4⋊Dic53C2×D412yes—
270C4×Dic53—42no—
271C4×Dic53—42no—
272C4×Dic53—42no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322C2×D412yes—
279#11719912—44no—
280C8×D53—44no—
281C23×C53—22no—
282C23×C53—22no—
283C23×C53—22no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53C22×D411yescharacteristic
289C22×D53—21no—
290C22×D53—21no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53—21no—
293C22×D53—21no—
294C22×D53—21no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—22no—
302C22×D53—48no—
303C22×D53—48no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—84no—
311C22×D53—84no—
312C22×D53—84no—
313C22×D53—84no—
314C22×D53—84no—
315C22×D53C2×C22⋊C412yes—
316C22×D53C2×C22⋊C412yes—
317D4×C53—22no—
318D4×C53—22no—
319D4×C53—22no—
320D4×C53C4×D414yes—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—22no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—84no—
335C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
336C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
337C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
338C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22⋊D53—48no—
344C22⋊D53—48no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—21no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—22no—
350C2×Dic53—22no—
351C2×Dic53—48no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
360C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
361D212—22no—
362D212—22no—
363D212—44no—
364D212—41no—
365D212—41no—
366D212—84no—
367C4×D53—22no—
368C4×D53—22no—
369C4×D53—22no—
370C4×D53—22no—
371C4×D53—22no—
372C4×D53—22no—
373C4×D53—22no—
374C4×D53—22no—
375Dic106—22no—
376Dic106—22no—
377Dic106—41no—
378Dic106—41no—
379C8×C53—41no—
380C8×C53—41no—
381#88322—22no—
382#88322—41no—
383#22424—531nomaximal, Sylow
384C22×C53—24no—
385C22×C53—42no—
386C22×C53—42no—
387C22×C53—42no—
388C22×C53—42no—
389C22×C53—42no—
390C22×C53—42no—
391C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C53D4211yescharacteristic
393C22×C53#54611yescharacteristic
394C22×C53#57511yescharacteristic
395C22×C53#57511yescharacteristic
396C22×C53#57611yescharacteristic
397C22×C53#57711yescharacteristic
398C2×D53—22no—
399C2×D53—22no—
400C2×D53—22no—
401C2×D53—22no—
402C2×D53—22no—
403C2×D53—22no—
404C2×D53—41no—
405C2×D53—41no—
406C2×D53—41no—
407C2×D53—41no—
408C2×D53—41no—
409C2×D53—41no—
410C2×D53—41no—
411C2×D53—41no—
412C2×D53—42no—
413C2×D53—42no—
414C2×D53—42no—
415C2×D53—816no—
416C2×D53—81no—
417C2×D53—81no—
418C2×D53—81no—
419C2×D53—81no—
420C4×C53—22no—
421C4×C53—22no—
422C4×C53—42no—
423C4×C53—81no—
424C4×C53—81no—
425C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
426C4×C53#51811yescharacteristic
427C4×C53D4211yescharacteristic
428C4×C53#54611yescharacteristic
429Dic53—22no—
430Dic53—22no—
431Dic53—42no—
432Dic53—42no—
433Dic53—81no—
434C2×#546—531no—
435C2×#435—531no—
436C2×#418—531no—
437C2×#416—531no—
438#2354—531no—
439#1983—531no—
440#1959—531no—
441#1894—531no—
442#1893—531no—
443#1875—531no—
444#1873—531no—
445#1802D5311yescharacteristic, complemented
446#1788—531no—
447#1786—531no—
448#1762—531no—
449C2×C53—44no—
450C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
451C2×C53#289611yescharacteristic
452C2×C53#289711yescharacteristic
453C2×C53#326711yescharacteristic
454C2×C53#326811yescharacteristic
455C2×C53#331111yescharacteristic
456C2×C53#331911yescharacteristic
457D53—42no—
458D53—42no—
459D53—82no—
460C22×#41—531no—
461C23×D4—531no—
462C22×M16—531no—
463C23×C8—531no—
464#546—538no—
465#546—1064no—
466C2×#124—531no—
467C2×#123—1061no—
468C2×C22⋊Q8—531no—
469C2×#121—531no—
470C2×#121—1061no—
471C2×#120—1061no—
472C2×C4×D4—531no—
473C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
474C2×#117—531no—
475C2×#117—531no—
476C22×C22⋊C4—1061no—
477#435—1064no—
478C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
479#418—1064no—
480#416—1064no—
481C2×#103—531no—
482C2×#103—531no—
483C2×#103—531no—
484C2×#103—531no—
485C2×#102—531no—
486C2×#102—531no—
487C2×#102—531no—
488C2×#102—531no—
489C2×#102—531no—
490C2×#102—531no—
491C2×#102C2×D5311yescharacteristic
492C2×#102C2×D5311yescharacteristic
493C2×C22⋊C8—531no—
494C2×C22⋊C8—531no—
495C2×#97—531no—
496#390—1061no—
497#388—1061no—
498#388—1061no—
499#384C2×D5311yescharacteristic, complemented
500#380—531no—
501#380—531no—
502C4×C4⋊C4—531no—
503C4×C4⋊C4—1061no—
504#340—531no—
505#340—531no—
506#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
507#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
508C53#2242411yescharacteristic, complemented, Sylow
509C25—1061no—
510C2×#41—534no—
511C2×#41—1062no—
512C2×#41—1062no—
513C2×#41—1062no—
514C2×#41—2121no—
515C2×#41—2121no—
516C22×Q8—531no—
517C22×D4—534no—
518C22×D4—531no—
519C22×D4—531no—
520C22×D4—1061no—
521C22×D4—1062no—
522C22×D4—1061no—
523C22×D4—1062no—
524C22×D4—1062no—
525C22×D4—1061no—
526C22×D4—2121no—
527C22×D4—2121no—
528C22×D4C22×D5311yescharacteristic
529C23×C4—21no—
530C23×C4—531no—
531C23×C4—531no—
532C23×C4—1061no—
533C2×M16—1062no—
534C2×M16—1062no—
535C2×M16—2121no—
536C22×C8—531no—
537C22×C8—531no—
538C22×C8—1062no—
539C22×C8—1062no—
540C22×C8—2121no—
541C22×C8C22×D5311yescharacteristic
542C22×C8C22×D5311yescharacteristic
543#124—534no—
544#124—1062no—
545#123—1068no—
546C22⋊Q8—534no—
547C22⋊Q8—1062no—
548#121—534no—
549#121—1068no—
550#121—1062no—
551#120—1068no—
552C4×D4—22no—
553C4×D4—534no—
554C4×D4—534no—
555C4×D4C4×D5314yes—
556#117—1062no—
557#117—1062no—
558#117—2121no—
559#117—2121no—
560C2×C4⋊C4—21no—
561C2×C4⋊C4—21no—
562C2×C4⋊C4—531no—
563C2×C4⋊C4—531no—
564C2×C4⋊C4—531no—
565C2×C4⋊C4—1061no—
566C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
567C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
568C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
569C2×C22⋊C4—21no—
570C2×C22⋊C4—531no—
571C2×C22⋊C4—531no—
572C2×C22⋊C4—1068no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—1061no—
578C2×C22⋊C4—1061no—
579C2×C22⋊C4—1061no—
580C2×C22⋊C4—1061no—
581C2×C42—1061no—
582C2×C42—1061no—
583C2×C42—1061no—
584C2×C42C22×D5311yescharacteristic
585C4⋊C8—22no—
586#103—1062no—
587#103—1062no—
588#103—2121no—
589#103—2121no—
590#102—22no—
591#102—22no—
592#102—534no—
593#102—1062no—
594#102—1062no—
595#102—1062no—
596#102—2121no—
597#102—2121no—
598C22⋊C8—1062no—
599C22⋊C8—1062no—
600#97—1062no—
601#95—1061no—
602#95—1061no—
603#95—1061no—
604C24—21no—
605C24—531no—
606C24—531no—
607C24—1064no—
608C24—1061no—
609C24—4241no—
610C24—4241no—
611C24—2122no—
612C24—2122no—
613C24—2122no—
614C24—2122no—
615#41—1068no—
616#41—2124no—
617#41—2124no—
618#41—2124no—
619C2×Q8—532no—
620C2×Q8—1061no—
621C2×Q8—1061no—
622C2×Q8—1061no—
623C2×Q8—1061no—
624C2×Q8—1061no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—534no—
629C2×D4—532no—
630C2×D4—1064no—
631C2×D4—1064no—
632C2×D4—1068no—
633C2×D4—1064no—
634C2×D4—1061no—
635C2×D4—1061no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—4241no—
640C2×D4—4241no—
641C2×D4—2121no—
642C2×D4—2121no—
643C2×D4—2124no—
644C2×D4—2124no—
645C2×D4—2124no—
646C2×D4—2122no—
647C2×D4—2122no—
648C2×D4—2122no—
649C2×D4—2122no—
650C2×D4C2×C4×D5312yes—
651C2×D4D4×D5312yes—
652C2×D4#1171994912yes—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—24no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—81no—
658C22×C4—81no—
659C22×C4—531no—
660C22×C4—531no—
661C22×C4—532no—
662C22×C4—532no—
663C22×C4—532no—
664C22×C4—532no—
665C22×C4—1064no—
666C22×C4—1061no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—1061no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4—1061no—
672C22×C4—1061no—
673C22×C4—1061no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4—1061no—
676C22×C4—1061no—
677C22×C4—2122no—
678C22×C4—2122no—
679C22×C4D4×D5311yescharacteristic
680C22×C4D4×D5311yescharacteristic
681C22×C4C23×D5311yescharacteristic
682M16—2124no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—532no—
690C2×C8—1061no—
691C2×C8—1061no—
692C2×C8—1061no—
693C2×C8—1061no—
694C2×C8—1061no—
695C2×C8—2124no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—42no—
702C4⋊C4—81no—
703C4⋊C4—534no—
704C4⋊C4—532no—
705C4⋊C4—1064no—
706C4⋊C4—1061no—
707C4⋊C4—1061no—
708C4⋊C4—1061no—
709C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
710C22⋊C4—24no—
711C22⋊C4—534no—
712C22⋊C4—534no—
713C22⋊C4—1064no—
714C22⋊C4—1064no—
715C22⋊C4—1064no—
716C22⋊C4—1064no—
717C22⋊C4—4241no—
718C22⋊C4—4241no—
719C22⋊C4—2122no—
720C22⋊C4—2122no—
721C42—2122no—
722C42—2122no—
723C42—2122no—
724C42C2×C4×D5312yes—
725C42D4×D5312yes—
726C23—22no—
727C23—22no—
728C23—22no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—532no—
734C23—532no—
735C23—1061no—
736C23—1061no—
737C23—1061no—
738C23—1061no—
739C23—1061no—
740C23—1061no—
741C23—1061no—
742C23—1061no—
743C23—1061no—
744C23—1061no—
745C23—1061no—
746C23—1061no—
747C23—1062no—
748C23—4244no—
749C23—4244no—
750C23—4244no—
751C23—4244no—
752C23—4244no—
753C23—2128no—
754C23—2128no—
755C23—2121no—
756C23—2121no—
757C23—2121no—
758C23—2121no—
759C23—2121no—
760C23—2121no—
761C23C2×D4×D5311yescharacteristic
762Q8—1062no—
763Q8—1062no—
764Q8—2121no—
765Q8—2121no—
766D4—22no—
767D4—22no—
768D4—22no—
769D4—1062no—
770D4—1062no—
771D4—4244no—
772D4—2124no—
773D4—2128no—
774D4—2128no—
775D4—2121no—
776D4—2121no—
777D4#1313317914yes—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—84no—
792C2×C4—532no—
793C2×C4—532no—
794C2×C4—1061no—
795C2×C4—1061no—
796C2×C4—1061no—
797C2×C4—1061no—
798C2×C4—1062no—
799C2×C4—1062no—
800C2×C4—1062no—
801C2×C4—1062no—
802C2×C4—1062no—
803C2×C4—1062no—
804C2×C4—1062no—
805C2×C4—1062no—
806C2×C4—1062no—
807C2×C4—1062no—
808C2×C4—2128no—
809C2×C4—2121no—
810C2×C4—2121no—
811C2×C4—2121no—
812C2×C4—2121no—
813C2×C4—2121no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4—2121no—
816C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
817C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
818C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
819C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
820C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
821C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
822C2×C4#1313326311yescharacteristic
823C2×C4#1313326311yescharacteristic
824C8—41no—
825C8—41no—
826C8—1062no—
827C8—2121no—
828C22—24no—
829C22—42no—
830C22—42no—
831C22—42no—
832C22—42no—
833C22—42no—
834C22—42no—
835C22—1062no—
836C22—1062no—
837C22—1062no—
838C22—1062no—
839C22—1062no—
840C22—1062no—
841C22—42416no—
842C22—4241no—
843C22—4241no—
844C22—4241no—
845C22—4241no—
846C22—2122no—
847C22—2122no—
848C22—2122no—
849C22—2121no—
850C22—2121no—
851C22—2121no—
852C22—2121no—
853C22—2121no—
854C22—2121no—
855C22—2121no—
856C22—2121no—
857C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
858C22#1681125711yescharacteristic
859C22#1681126411yescharacteristic
860C22#1681141911yescharacteristic
861C22#1681142211yescharacteristic
862C22#1681142411yescharacteristic
863C22#1681142911yescharacteristic
864C4—22no—
865C4—22no—
866C4—42no—
867C4—81no—
868C4—81no—
869C4—1062no—
870C4—1062no—
871C4—4241no—
872C4—2122no—
873C4—2122no—
874C4C2×#1313317911yescharacteristic
875C4#1681109711yescharacteristic
876C4#1681125711yescharacteristic
877C4#1681126411yescharacteristic
878C2—44no—
879C2—4242no—
880C2—2122no—
881C2—2122no—
882C2#2027753511yescharacteristic
883C2#2028323111yescharacteristic
884C2#2028323611yescharacteristic
885C2#2028624611yescharacteristic
886C2#2028626111yescharacteristic
887C2#2028674811yescharacteristic
888C2#2028686811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1802C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811268C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1802D53
hypocenterC53#22424
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810693C2semidirect
3. C2×#16810626C2semidirect
4. C2×#16810616C2semidirect
5. #20277666C2semidirect
6. #20275645C2semidirect
7. #20275529C2semidirect
8. #20275147C2semidirect
9. #20275142C2semidirect
10. #20275036C2semidirect
11. #20275026C2semidirect
12. #20274652C2semidirect
13. #20274644C2semidirect
14. #20274540C2semidirect
15. C53×#1802C2semidirect
19. C22×C8×D53C22semidirect
21. #16811268C4semidirect
30. C2×#13133175C22semidirect
35. C2×#13133142C22semidirect
36. C2×#13133142C22semidirect
37. C2×#13133140C22semidirect
38. C2×#13133140C22semidirect
46. C2×#13133129C22semidirect
47. C2×#13133128C22semidirect
52. #16810480C22semidirect
54. C4×C4⋊Dic53C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
56. #16810385C22semidirect
58. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
61. C53×#384C22semidirect
62. C53×#340C22semidirect
63. C53×#340C22semidirect
134. #13133138D4semidirect
445. #1802D53semidirect
478. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
499. #384C2×D53semidirect
506. #340C2×D53semidirect
507. #340C2×D53semidirect
508. C53#22424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112682
C2×#168106932
C2×#168106262
C2×#168106162
#202776662
#202756452
#202755292
#202751472
#202751422
#202750362
#202750262
#202746522
#202746442
#202745402
C53×#18022
#2242453