Finite Group Databasebeta

← #27399645

Subgroups — #27399645

Order 13568.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 890 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811270C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274656C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274539C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719912C2211yescharacteristic
19C23×#88322C2211yescharacteristic, complemented
20#16811270—24no—
21#16811270C418yescomplemented
22C2×#13133204C2211yescharacteristic
23C2×#13133199—21no—
24C2×#13133197C2211yescharacteristic
25C2×#13133188—21no—
26C2×#13133185—21no—
27C2×#13133179C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
29C2×#13133175C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×D53—21no—
31#16810691—24no—
32C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
33#16810626—24no—
34#16810617—24no—
35C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133138C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
47#16810523—21no—
48#16810514—21no—
49#16810511—21no—
50#16810492C2211yescharacteristic, complemented
51#16810483C2211yescharacteristic, complemented
52#16810480C2211yescharacteristic
53C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
54C4×#11719919—21no—
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56#16810385C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#121×C53C2211yescharacteristic
58C2×#117×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D53—21no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—41no—
69C2×#11719945—41no—
70C2×#11719945C2×C414yes—
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
76C2×D4×D53—22no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—22no—
79C2×D4×D53—41no—
80C2×D4×D53—41no—
81C2×D4×D53C2×C414yes—
82C22×C4×D53—21no—
83C22×C4×D53—21no—
84C22×C4×D53C2311yescharacteristic
85C2×#11719912—22no—
86C2×#11719912—22no—
87C2×#11719912—41no—
88C22×#88322—22no—
89C22×#88322—22no—
90C22×#88322—41no—
91C22×#88322C2311yescharacteristic
92C22×#88322C2311yescharacteristic
93#13133204—22no—
94#13133204C2×C414yes—
95#13133199—28no—
96#13133197—22no—
97#13133197C2×C414yes—
98#13133188—28no—
99#13133185—28no—
100#13133179—22no—
101#13133179C2×C414yes—
102C4×C22⋊D53C2×C414yes—
103C4×C22⋊D53D414yes—
104#13133175—22no—
105#13133175—41no—
106C2×C4⋊Dic53—21no—
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×#11719919—21no—
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919D411yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921D411yescharacteristic
121C22⋊C4×D53—28no—
122C2×C4×Dic53—21no—
123C2×C4×Dic53—21no—
124C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
125#13133146—22no—
126#13133142—41no—
127#13133142—41no—
128#13133140—22no—
129#13133140—22no—
130#13133139—22no—
131#13133139—22no—
132#13133138—22no—
133#13133138—41no—
134#13133137—22no—
135#13133137D414yescomplemented
136#13133129—22no—
137#13133127—22no—
138#13133124—21no—
139#13133124—21no—
140#13133124—21no—
141C22×D4×C53—21no—
142C22×D4×C53C2311yescharacteristic
143C23×C4×C53C2311yescharacteristic
144C22×C8×C53C2311yescharacteristic
145C22×C8×C53C2311yescharacteristic
146#121×C53—22no—
147#121×C53C2×C414yes—
148#117×C53—22no—
149#117×C53—41no—
150C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C4×C53—21no—
154C2×C22⋊C4×C53—21no—
155C2×C42×C53—21no—
156#102×C53—22no—
157#102×C53—41no—
158C22⋊C8×C53—22no—
159C24×C53—21no—
160C24×C53C2×D411yescharacteristic
161C23×D53—21no—
162C23×D53—24no—
163C23×D53—42no—
164C23×D53—42no—
165C23×D53—42no—
166C23×D53—42no—
167C23×D53—81no—
168C23×D53—81no—
169C23×D53C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C53—24no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—81no—
177C2×D4×C53—81no—
178C2×D4×C53C22×C412yes—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53C22×C412yes—
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D412yes—
189C22×C4×C53C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D53—24no—
191C2×C22⋊D53—24no—
192C2×C22⋊D53—41no—
193C2×C22⋊D53—41no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C2×C22⋊D53—42no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53—21no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
205D4×D53—28no—
206D4×D53—44no—
207D4×D53—44no—
208D4×D53—44no—
209#11719945—28no—
210#11719945—44no—
211#11719945—44no—
212#11719945—44no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212C22×C412yes—
217C2×D212C2×D412yes—
218C2×D212#4112yes—
219C2×C4×D53—21no—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—24no—
224C2×C4×D53—24no—
225C2×C4×D53—42no—
226C2×C4×D53—42no—
227C2×C4×D53—81no—
228C2×C4×D53—81no—
229C2×C4×D53C22×C412yes—
230C2×C4×D53C2×D412yes—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106C22×C412yes—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—21no—
243C4⋊C4×C53—21no—
244C4⋊C4×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53C22×C412yes—
248C4⋊C4×C53C2×D412yes—
249C22⋊C4×C53—24no—
250C22⋊C4×C53—42no—
251C42×C53—42no—
252C22⋊Dic53—24no—
253C22⋊Dic53—24no—
254C22⋊Dic53—81no—
255C22⋊Dic53C22⋊C414yes—
256#11719921—24no—
257#11719921—24no—
258#11719921—42no—
259#11719921—81no—
260#11719921C22⋊C414yes—
261C4⋊Dic53—24no—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—21no—
266#11719919—42no—
267#11719919—81no—
268#11719919C22⋊C414yes—
269C4×Dic53—42no—
270C4×Dic53—42no—
271C4×Dic53C22×C412yes—
272C4×Dic53C2×D412yes—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—44no—
279C2×#88322C2×D412yes—
280#11719912—44no—
281C23×C53—21no—
282C23×C53—21no—
283C23×C53—21no—
284C23×C53—21no—
285C23×C53—21no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—22no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53C2×C22⋊C412yes—
295C23×C53C22×D411yescharacteristic
296C22×D53—22no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—22no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—22no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—48no—
306C22×D53—48no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—84no—
312C22×D53—84no—
313C22×D53—84no—
314C22×D53—84no—
315C22×D53—84no—
316C22×D53C2×C22⋊C412yes—
317D4×C53—22no—
318D4×C53—22no—
319D4×C53—41no—
320D4×C53—41no—
321D4×C53—84no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—22no—
325C2×C4×C53—22no—
326C2×C4×C53—22no—
327C2×C4×C53—22no—
328C2×C4×C53—22no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
338C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
339C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C22⋊D53—44no—
345C22⋊D53—48no—
346C22⋊D53—48no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—22no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
363C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
364C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
365D212—22no—
366D212—22no—
367D212—22no—
368D212C4×D414yes—
369C4×D53—22no—
370C4×D53—22no—
371C4×D53—22no—
372C4×D53—22no—
373C4×D53—48no—
374C4×D53—84no—
375Dic106—22no—
376Dic106—22no—
377Dic106—41no—
378Dic106—41no—
379C8×C53—41no—
380C8×C53—41no—
381#88322—22no—
382#88322—41no—
383#22424—531nomaximal, Sylow
384C22×C53—22no—
385C22×C53—22no—
386C22×C53—22no—
387C22×C53—41no—
388C22×C53—41no—
389C22×C53—41no—
390C22×C53—41no—
391C22×C53—42no—
392C22×C53—42no—
393C22×C53—42no—
394C22×C53—81no—
395C22×C53—81no—
396C22×C53—81no—
397C22×C53—81no—
398C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C53D4211yescharacteristic
400C22×C53#54611yescharacteristic
401C22×C53#57511yescharacteristic
402C22×C53#57511yescharacteristic
403C22×C53#57611yescharacteristic
404C22×C53#57711yescharacteristic
405C2×D53—22no—
406C2×D53—24no—
407C2×D53—22no—
408C2×D53—22no—
409C2×D53—42no—
410C2×D53—42no—
411C2×D53—41no—
412C2×D53—42no—
413C2×D53—41no—
414C2×D53—42no—
415C2×D53—41no—
416C2×D53—42no—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—42no—
419C2×D53—816no—
420C4×C53—22no—
421C4×C53—42no—
422C4×C53—42no—
423C4×C53—81no—
424C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
425C4×C53#51811yescharacteristic
426C4×C53D4211yescharacteristic
427C4×C53#54611yescharacteristic
428Dic53—22no—
429Dic53—22no—
430Dic53—22no—
431Dic53—42no—
432Dic53—81no—
433Dic53—81no—
434C2×#546—531no—
435C2×#435—531no—
436C2×#418—531no—
437C2×#416—531no—
438#2354—531no—
439#1983—531no—
440#1959—531no—
441#1894—531no—
442#1893—531no—
443#1875D5311yescharacteristic, complemented
444#1873—531no—
445#1802—531no—
446#1788—531no—
447#1786—531no—
448#1762—531no—
449C2×C53—42no—
450C2×C53—82no—
451C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
452C2×C53#289611yescharacteristic
453C2×C53#289711yescharacteristic
454C2×C53#326711yescharacteristic
455C2×C53#326811yescharacteristic
456C2×C53#331111yescharacteristic
457C2×C53#331911yescharacteristic
458D53—42no—
459D53—44no—
460C22×#41—531no—
461C23×D4—531no—
462C22×M16—531no—
463C23×C8—531no—
464#546—538no—
465#546—1064no—
466C2×#124—531no—
467C2×#123—1061no—
468C2×C22⋊Q8—531no—
469C2×#121—1061no—
470C2×#121C2×D5311yescharacteristic
471C2×#120—1061no—
472C2×C4×D4—531no—
473C2×C4×D4—531no—
474C2×#117—531no—
475C2×#117C2×D5311yescharacteristic, complemented
476C22×C22⋊C4—1061no—
477#435—1064no—
478C2×C4⋊C8—531no—
479#418—1064no—
480#416—1064no—
481C2×#103—531no—
482C2×#103—531no—
483C2×#103—531no—
484C2×#103—531no—
485C2×#102—531no—
486C2×#102—531no—
487C2×#102—531no—
488C2×#102—531no—
489C2×#102—531no—
490C2×#102—531no—
491C2×#102C2×D5311yescharacteristic
492C2×#102C2×D5311yescharacteristic
493C2×C22⋊C8—531no—
494C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
495C2×#97—531no—
496#390—1061no—
497#388—1061no—
498#388—1061no—
499#384—531no—
500#380—531no—
501#380—531no—
502C4×C4⋊C4—531no—
503C4×C4⋊C4—1061no—
504#340—531no—
505#340—531no—
506#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
507#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
508C53#2242411yescharacteristic, complemented, Sylow
509C25—1061no—
510C2×#41—534no—
511C2×#41—1062no—
512C2×#41—1062no—
513C2×#41—1062no—
514C2×#41—2121no—
515C2×#41—2121no—
516C22×Q8—531no—
517C22×D4—21no—
518C22×D4—531no—
519C22×D4—534no—
520C22×D4—531no—
521C22×D4—1062no—
522C22×D4—1061no—
523C22×D4—1062no—
524C22×D4—1062no—
525C22×D4—1061no—
526C22×D4—2121no—
527C22×D4—2121no—
528C22×D4C22×D5311yescharacteristic
529C23×C4—531no—
530C23×C4—1061no—
531C23×C4—1061no—
532C23×C4C22×D5311yescharacteristic
533C2×M16—1062no—
534C2×M16—1062no—
535C2×M16—2121no—
536C22×C8—531no—
537C22×C8—531no—
538C22×C8—1062no—
539C22×C8—1062no—
540C22×C8—2121no—
541C22×C8C22×D5311yescharacteristic
542C22×C8C22×D5311yescharacteristic
543#124—534no—
544#124—1062no—
545#123—1068no—
546C22⋊Q8—534no—
547C22⋊Q8—1062no—
548#121—22no—
549#121—1068no—
550#121C4×D5314yes—
551#120—1068no—
552C4×D4—534no—
553C4×D4—534no—
554C4×D4—534no—
555C4×D4—1062no—
556#117—22no—
557#117—41no—
558#117—1062no—
559#117—2121no—
560C2×C4⋊C4—531no—
561C2×C4⋊C4—531no—
562C2×C4⋊C4—531no—
563C2×C4⋊C4—1061no—
564C2×C4⋊C4—1061no—
565C2×C4⋊C4—1061no—
566C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
567C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
568C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
569C2×C22⋊C4—21no—
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—531no—
572C2×C22⋊C4—531no—
573C2×C22⋊C4—1068no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—1061no—
578C2×C22⋊C4—1061no—
579C2×C22⋊C4—1061no—
580C2×C22⋊C4—1061no—
581C2×C42—21no—
582C2×C42—531no—
583C2×C42—1061no—
584C2×C42—1061no—
585C4⋊C8—1062no—
586#103—1062no—
587#103—1062no—
588#103—2121no—
589#103—2121no—
590#102—22no—
591#102—41no—
592#102—534no—
593#102—1062no—
594#102—1062no—
595#102—1062no—
596#102—1062no—
597#102—2121no—
598C22⋊C8—22no—
599C22⋊C8—1062no—
600#97—1062no—
601#95—1061no—
602#95—1061no—
603#95—1061no—
604C24—21no—
605C24—531no—
606C24—1064no—
607C24—1061no—
608C24—4241no—
609C24—4241no—
610C24—2122no—
611C24—2122no—
612C24—2122no—
613C24—2122no—
614C24D4×D5311yescharacteristic
615#41—1068no—
616#41—2124no—
617#41—2124no—
618#41—2124no—
619C2×Q8—532no—
620C2×Q8—1061no—
621C2×Q8—1061no—
622C2×Q8—1061no—
623C2×Q8—1061no—
624C2×Q8—1061no—
625C2×D4—24no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—21no—
631C2×D4—81no—
632C2×D4—81no—
633C2×D4—534no—
634C2×D4—532no—
635C2×D4—532no—
636C2×D4—532no—
637C2×D4—1064no—
638C2×D4—1068no—
639C2×D4—1064no—
640C2×D4—1061no—
641C2×D4—1061no—
642C2×D4—1061no—
643C2×D4—2124no—
644C2×D4—2124no—
645C2×D4—2124no—
646C2×D4—2121no—
647C2×D4—2121no—
648C2×D4—2122no—
649C2×D4—2122no—
650C2×D4—2122no—
651C2×D4—2122no—
652C2×D4C2×C4×D5312yes—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—531no—
661C22×C4—531no—
662C22×C4—531no—
663C22×C4—532no—
664C22×C4—532no—
665C22×C4—1064no—
666C22×C4—1061no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—1061no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4—1064no—
672C22×C4—1061no—
673C22×C4—1061no—
674C22×C4—4241no—
675C22×C4—4241no—
676C22×C4—2122no—
677C22×C4—2122no—
678C22×C4C2×C4×D5312yes—
679C22×C4D4×D5311yescharacteristic
680C22×C4D4×D5312yes—
681C22×C4C23×D5311yescharacteristic
682M16—2124no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—532no—
690C2×C8—1061no—
691C2×C8—1061no—
692C2×C8—1061no—
693C2×C8—1061no—
694C2×C8—1061no—
695C2×C8—2124no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—534no—
701C4⋊C4—1064no—
702C4⋊C4—1061no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—4241no—
707C4⋊C4—2122no—
708C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
709C4⋊C4D4×D5312yes—
710C22⋊C4—24no—
711C22⋊C4—42no—
712C22⋊C4—534no—
713C22⋊C4—534no—
714C22⋊C4—1064no—
715C22⋊C4—1064no—
716C22⋊C4—1064no—
717C22⋊C4—1064no—
718C22⋊C4—4241no—
719C22⋊C4—4241no—
720C22⋊C4—2122no—
721C42—42no—
722C42—532no—
723C42—532no—
724C42—2122no—
725C42—2122no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—22no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—532no—
740C23—1061no—
741C23—1062no—
742C23—1062no—
743C23—1061no—
744C23—1061no—
745C23—1061no—
746C23—1061no—
747C23—1061no—
748C23—1062no—
749C23—4244no—
750C23—4244no—
751C23—4244no—
752C23—4244no—
753C23—4244no—
754C23—2128no—
755C23—2128no—
756C23—2121no—
757C23—2121no—
758C23—2121no—
759C23—2121no—
760C23C22⋊C4×D5312yes—
761C23C2×D4×D5311yescharacteristic
762Q8—1062no—
763Q8—1062no—
764Q8—2121no—
765Q8—2121no—
766D4—22no—
767D4—22no—
768D4—41no—
769D4—41no—
770D4—84no—
771D4—534no—
772D4—1062no—
773D4—1062no—
774D4—1062no—
775D4—2124no—
776D4—2128no—
777D4—2128no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—532no—
794C2×C4—532no—
795C2×C4—532no—
796C2×C4—1061no—
797C2×C4—1061no—
798C2×C4—1061no—
799C2×C4—1061no—
800C2×C4—1061no—
801C2×C4—1061no—
802C2×C4—1062no—
803C2×C4—1062no—
804C2×C4—1062no—
805C2×C4—1062no—
806C2×C4—1062no—
807C2×C4—4244no—
808C2×C4—2128no—
809C2×C4—2121no—
810C2×C4—2121no—
811C2×C4—2121no—
812C2×C4—2121no—
813C2×C4—2121no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4—2121no—
816C2×C4—2121no—
817C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
818C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
819C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
820C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
821C2×C4#41×D5311yescharacteristic
822C2×C4#1313326211yescharacteristic
823C2×C4#1313326311yescharacteristic
824C8—41no—
825C8—41no—
826C8—1062no—
827C8—2121no—
828C22—22no—
829C22—22no—
830C22—22no—
831C22—41no—
832C22—41no—
833C22—41no—
834C22—41no—
835C22—42no—
836C22—42no—
837C22—42no—
838C22—81no—
839C22—81no—
840C22—81no—
841C22—81no—
842C22—1062no—
843C22—1064no—
844C22—1062no—
845C22—1062no—
846C22—42416no—
847C22—2121no—
848C22—2122no—
849C22—2121no—
850C22—2122no—
851C22—2121no—
852C22—2122no—
853C22—2122no—
854C22—2122no—
855C22—2121no—
856C22—2122no—
857C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
858C22#1681125511yescharacteristic
859C22#1681126511yescharacteristic
860C22#1681142011yescharacteristic
861C22#1681142011yescharacteristic
862C22#1681142711yescharacteristic
863C22#1681143311yescharacteristic
864C4—22no—
865C4—42no—
866C4—42no—
867C4—81no—
868C4—1062no—
869C4—1062no—
870C4—1062no—
871C4—4241no—
872C4—4241no—
873C4—2122no—
874C4C4×D4×D5311yescharacteristic
875C4#1681109511yescharacteristic
876C4#1681125711yescharacteristic
877C4#1681126211yescharacteristic
878C2—42no—
879C2—82no—
880C2—2122no—
881C2—2124no—
882C2#2027753311yescharacteristic
883C2#2028323011yescharacteristic
884C2#2028324011yescharacteristic
885C2#2028623311yescharacteristic
886C2#2028624811yescharacteristic
887C2#2028674911yescharacteristic
888C2#2028686911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1875C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811270C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1875D53
hypocenterC53#22424
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810691C2semidirect
3. C2×#16810626C2semidirect
4. C2×#16810617C2semidirect
5. #20277665C2semidirect
6. #20275646C2semidirect
7. #20275530C2semidirect
8. #20275147C2semidirect
9. #20275144C2semidirect
10. #20275026C2semidirect
11. #20274714C2semidirect
12. #20274656C2semidirect
13. #20274644C2semidirect
14. #20274539C2semidirect
15. C53×#1875C2semidirect
19. C23×#88322C22semidirect
21. #16811270C4semidirect
32. C2×#13133146C22semidirect
35. C2×#13133142C22semidirect
36. C2×#13133142C22semidirect
37. C2×#13133140C22semidirect
38. C2×#13133140C22semidirect
46. C2×#13133127C22semidirect
50. #16810492C22semidirect
51. #16810483C22semidirect
53. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
56. #16810385C22semidirect
58. C2×#117×C53C22semidirect
61. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
62. C53×#340C22semidirect
63. C53×#340C22semidirect
135. #13133137D4semidirect
443. #1875D53semidirect
475. C2×#117C2×D53semidirect
494. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
506. #340C2×D53semidirect
507. #340C2×D53semidirect
508. C53#22424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112702
C2×#168106912
C2×#168106262
C2×#168106172
#202776652
#202756462
#202755302
#202751472
#202751442
#202750262
#202747142
#202746562
#202746442
#202745392
C53×#18752
#2242453