Finite Group Databasebeta

← #27399646

Subgroups — #27399646

Order 13568.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 890 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811266C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274541C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719912C2211yescharacteristic
19C22×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
20#16811266—24no—
21#16811266C418yescomplemented
22C2×#13133199—21no—
23C2×#13133193C2211yescharacteristic
24C2×#13133190—21no—
25C2×#13133188C2211yescharacteristic
26C2×#13133187—21no—
27C2×C4×D212C2211yescharacteristic
28C2×C4×D212C2211yescharacteristic
29C2×#13133175C2211yescharacteristic
30C2×#13133175C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C22⋊C4×D53—21no—
32#16810696—24no—
33C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
34#16810626—24no—
35#16810618—24no—
36C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
46#16810524—21no—
47#16810513—21no—
48#16810513—21no—
49#16810480C2211yescharacteristic
50#16810480C2211yescharacteristic, complemented
51C4⋊C4×Dic53—21no—
52C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
53#16810386C2211yescharacteristic, complemented
54#16810386C2211yescharacteristic, complemented
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56#16810385C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#124×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×#97×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#384C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D53—21no—
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—41no—
69C2×#11719949—41no—
70C2×#11719949C2×C414yes—
71C22×D212—21no—
72C22×D212D411yescharacteristic
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53—21no—
76C2×D4×D53—22no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—22no—
79C2×D4×D53—41no—
80C2×D4×D53—41no—
81C2×D4×D53C2×C414yes—
82C22×C4×D53—21no—
83C22×C4×D53—21no—
84C22×C4×D53C2311yescharacteristic
85C22×C4×D53C2311yescharacteristic
86C2×#11719912—22no—
87C2×#11719912—22no—
88C2×#11719912—41no—
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91C2×C8×D53—22no—
92C2×C8×D53—22no—
93C2×C8×D53—41no—
94#13133199—28no—
95#13133193—22no—
96#13133193C2×C414yes—
97#13133190—28no—
98#13133188—22no—
99#13133188C2×C414yes—
100#13133187—28no—
101C4×D212—22no—
102C4×D212C2×C414yes—
103C4×D212C2×C414yes—
104C4×D212D414yes—
105#13133175—22no—
106#13133175—22no—
107#13133175—41no—
108#13133175—41no—
109C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×#11719919—21no—
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921D411yescharacteristic
122C2×#11719921D411yescharacteristic
123C22⋊C4×D53—28no—
124C2×C4×Dic53—21no—
125C2×C4×Dic53—21no—
126C2×C4×Dic53—21no—
127C4⋊#88322—22no—
128#13133141—22no—
129#13133141—41no—
130#13133139—22no—
131#13133139D414yescomplemented
132#13133138—22no—
133#13133138—41no—
134#13133137—22no—
135#13133137—22no—
136#13133129—22no—
137#13133129—22no—
138#13133124—21no—
139#13133124—21no—
140#13133124—21no—
141C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
142C22×D4×C53C2311yescharacteristic
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144C22×C8×C53C2311yescharacteristic
145#124×C53—22no—
146#124×C53C2×C414yes—
147C2×C4⋊C4×C53—21no—
148C2×C4⋊C4×C53—21no—
149C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C53—21no—
152C2×C22⋊C4×C53—21no—
153C2×C42×C53C2311yescharacteristic
154#103×C53—22no—
155#103×C53—41no—
156#102×C53—22no—
157#102×C53—41no—
158#97×C53—22no—
159C24×C53—21no—
160C23×D53—21no—
161C23×D53—24no—
162C23×D53—42no—
163C23×D53—42no—
164C23×D53—42no—
165C23×D53—42no—
166C23×D53—81no—
167C23×D53—81no—
168C23×D53C2×D411yescharacteristic
169C23×D53C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53C22×C412yes—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53C22×C412yes—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D53—24no—
189C2×C22⋊D53—24no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C2×C22⋊D53—81no—
193C2×C22⋊D53—81no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
199#11719949—28no—
200#11719949—44no—
201#11719949—44no—
202#11719949—44no—
203D4×D53—28no—
204D4×D53—44no—
205D4×D53—44no—
206D4×D53—44no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—24no—
211C2×D212—41no—
212C2×D212—41no—
213C2×D212—42no—
214C2×D212—42no—
215C2×D212C22⋊C414yes—
216C2×D212C22×C412yes—
217C2×D212C2×D412yes—
218C2×D212#4112yes—
219C2×C4×D53—21no—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—24no—
228C2×C4×D53—24no—
229C2×C4×D53—42no—
230C2×C4×D53—42no—
231C2×C4×D53—81no—
232C2×C4×D53—81no—
233C2×C4×D53C22×C412yes—
234C2×C4×D53C22×C412yes—
235C2×C4×D53C2×D412yes—
236C2×C4×D53C2×D412yes—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53C2×D412yes—
243C4⋊C4×C53—21no—
244C4⋊C4×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—42no—
248C4⋊C4×C53—81no—
249C22⋊C4×C53—24no—
250C22⋊C4×C53—24no—
251C42×C53C22×C412yes—
252C42×C53C2×D412yes—
253C22⋊Dic53—24no—
254#11719921—24no—
255#11719921—24no—
256#11719921—42no—
257#11719921—42no—
258#11719921—81no—
259#11719921—81no—
260#11719921C22⋊C414yes—
261#11719921C22⋊C414yes—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53C22⋊C414yes—
267C4⋊Dic53C22×C412yes—
268C4⋊Dic53C2×D412yes—
269#11719919—24no—
270C4×Dic53—42no—
271C4×Dic53—42no—
272C4×Dic53—42no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279#11719912—44no—
280C8×D53—44no—
281C23×C53—22no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53C22×D411yescharacteristic
289C22×D53—22no—
290C22×D53—21no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53—22no—
293C22×D53—21no—
294C22×D53—21no—
295C22×D53—22no—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—48no—
305C22×D53—48no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—84no—
311C22×D53—84no—
312C22×D53—84no—
313C22×D53—84no—
314C22×D53—84no—
315C22×D53C2×C22⋊C412yes—
316C22×D53C2×C22⋊C412yes—
317Q8×C53—22no—
318Q8×C53—22no—
319Q8×C53—41no—
320Q8×C53—41no—
321D4×C53—22no—
322D4×C53—22no—
323D4×C53—41no—
324D4×C53—41no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
339C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
340C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
341C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C22⋊D53—48no—
347C22⋊D53—84no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—22no—
353C2×Dic53—22no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
362C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
363D212—22no—
364D212—22no—
365D212—22no—
366D212—44no—
367D212—48no—
368D212C4×D414yes—
369C4×D53—22no—
370C4×D53—22no—
371C4×D53—22no—
372C4×D53—22no—
373C4×D53—22no—
374C4×D53—22no—
375C4×D53—22no—
376C4×D53—22no—
377C4×D53—48no—
378C4×D53—84no—
379C8×C53—22no—
380C8×C53—41no—
381#88322—41no—
382#88322—41no—
383#22424—531nomaximal, Sylow
384C22×C53—42no—
385C22×C53—42no—
386C22×C53—42no—
387C22×C53—81no—
388C22×C53—81no—
389C22×C53—81no—
390C22×C53—81no—
391C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C53D4211yescharacteristic
393C22×C53#54611yescharacteristic
394C22×C53#57511yescharacteristic
395C22×C53#57511yescharacteristic
396C22×C53#57611yescharacteristic
397C22×C53#57711yescharacteristic
398C2×D53—22no—
399C2×D53—22no—
400C2×D53—24no—
401C2×D53—22no—
402C2×D53—22no—
403C2×D53—22no—
404C2×D53—22no—
405C2×D53—42no—
406C2×D53—42no—
407C2×D53—41no—
408C2×D53—41no—
409C2×D53—42no—
410C2×D53—41no—
411C2×D53—41no—
412C2×D53—42no—
413C2×D53—41no—
414C2×D53—41no—
415C2×D53—42no—
416C2×D53—41no—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—42no—
419C2×D53—816no—
420C4×C53—22no—
421C4×C53—22no—
422C4×C53—42no—
423C4×C53—81no—
424C4×C53—81no—
425C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
426C4×C53#51811yescharacteristic
427C4×C53D4211yescharacteristic
428C4×C53#54611yescharacteristic
429Dic53—22no—
430Dic53—22no—
431Dic53—42no—
432Dic53—42no—
433Dic53—81no—
434C2×#546—531no—
435C2×#435—531no—
436C2×#418—531no—
437C2×#416—531no—
438#2354—531no—
439#1983—531no—
440#1959D5311yescharacteristic, complemented
441#1894—531no—
442#1893—531no—
443#1875—531no—
444#1873—531no—
445#1802—531no—
446#1788—531no—
447#1786—531no—
448#1762—531no—
449C2×C53—82no—
450C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
451C2×C53#289611yescharacteristic
452C2×C53#289711yescharacteristic
453C2×C53#326711yescharacteristic
454C2×C53#326811yescharacteristic
455C2×C53#331111yescharacteristic
456C2×C53#331911yescharacteristic
457D53—42no—
458D53—42no—
459D53—44no—
460C22×#41—531no—
461C23×D4—531no—
462C22×M16—531no—
463C23×C8—531no—
464#546—538no—
465#546—1064no—
466C2×#124C2×D5311yescharacteristic
467C2×#123—1061no—
468C2×C22⋊Q8—531no—
469C2×#121—531no—
470C2×#121—1061no—
471C2×#120—1061no—
472C2×C4×D4—531no—
473C2×C4×D4—531no—
474C2×#117—531no—
475C2×#117—531no—
476C22×C22⋊C4—1061no—
477#435—1064no—
478C2×C4⋊C8—531no—
479#418—1064no—
480#416—1064no—
481C2×#103—531no—
482C2×#103—531no—
483C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
484C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
485C2×#102—531no—
486C2×#102—531no—
487C2×#102—531no—
488C2×#102—531no—
489C2×#102—531no—
490C2×#102—531no—
491C2×#102C2×D5311yescharacteristic
492C2×#102C2×D5311yescharacteristic
493C2×C22⋊C8—531no—
494C2×C22⋊C8—531no—
495C2×#97C2×D5311yescharacteristic, complemented
496#390—1061no—
497#388—1061no—
498#388—1061no—
499#384C2×D5311yescharacteristic, complemented
500#380—531no—
501#380—531no—
502C4×C4⋊C4—531no—
503C4×C4⋊C4—1061no—
504#340—531no—
505#340—531no—
506#340—531no—
507#340—531no—
508C53#2242411yescharacteristic, complemented, Sylow
509C25—1061no—
510C2×#41—534no—
511C2×#41—1062no—
512C2×#41—1062no—
513C2×#41—1062no—
514C2×#41—2121no—
515C2×#41—2121no—
516C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
517C22×D4—534no—
518C22×D4—531no—
519C22×D4—531no—
520C22×D4—1061no—
521C22×D4—1062no—
522C22×D4—1061no—
523C22×D4—1062no—
524C22×D4—1062no—
525C22×D4—1061no—
526C22×D4—2121no—
527C22×D4—2121no—
528C22×D4C22×D5311yescharacteristic
529C23×C4—531no—
530C23×C4—531no—
531C23×C4—1061no—
532C23×C4—1061no—
533C2×M16—1062no—
534C2×M16—1062no—
535C2×M16—2121no—
536C22×C8—531no—
537C22×C8—531no—
538C22×C8—1062no—
539C22×C8—1062no—
540C22×C8—2121no—
541C22×C8C22×D5311yescharacteristic
542C22×C8C22×D5311yescharacteristic
543#124—22no—
544#124C4×D5314yes—
545#123—1068no—
546C22⋊Q8—534no—
547C22⋊Q8—1062no—
548#121—534no—
549#121—1068no—
550#121—1062no—
551#120—1068no—
552C4×D4—534no—
553C4×D4—534no—
554C4×D4—534no—
555C4×D4—1062no—
556#117—1062no—
557#117—1062no—
558#117—2121no—
559#117—2121no—
560C2×C4⋊C4—21no—
561C2×C4⋊C4—21no—
562C2×C4⋊C4—531no—
563C2×C4⋊C4—531no—
564C2×C4⋊C4—531no—
565C2×C4⋊C4—531no—
566C2×C4⋊C4—1061no—
567C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
568C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
569C2×C22⋊C4—21no—
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—531no—
572C2×C22⋊C4—531no—
573C2×C22⋊C4—1068no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—1061no—
578C2×C22⋊C4—1061no—
579C2×C22⋊C4—1061no—
580C2×C22⋊C4—1061no—
581C2×C42—1061no—
582C2×C42—1061no—
583C2×C42—1061no—
584C2×C42C22×D5311yescharacteristic
585C4⋊C8—1062no—
586#103—22no—
587#103—41no—
588#103—1062no—
589#103—2121no—
590#102—22no—
591#102—41no—
592#102—534no—
593#102—1062no—
594#102—1062no—
595#102—1062no—
596#102—1062no—
597#102—2121no—
598C22⋊C8—1062no—
599C22⋊C8—1062no—
600#97—22no—
601#95—1061no—
602#95—1061no—
603#95—1061no—
604C24—21no—
605C24—531no—
606C24—531no—
607C24—1064no—
608C24—1061no—
609C24—4241no—
610C24—4241no—
611C24—2122no—
612C24—2122no—
613C24—2122no—
614C24—2122no—
615#41—1068no—
616#41—2124no—
617#41—2124no—
618#41—2124no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8C2×C4×D5312yes—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—534no—
631C2×D4—532no—
632C2×D4—532no—
633C2×D4—532no—
634C2×D4—1064no—
635C2×D4—1064no—
636C2×D4—1068no—
637C2×D4—1064no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—1061no—
640C2×D4—1061no—
641C2×D4—4241no—
642C2×D4—4241no—
643C2×D4—2121no—
644C2×D4—2121no—
645C2×D4—2122no—
646C2×D4—2122no—
647C2×D4—2124no—
648C2×D4—2124no—
649C2×D4—2124no—
650C2×D4—2122no—
651C2×D4—2122no—
652C2×D4C2×C4×D5312yes—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—531no—
657C22×C4—531no—
658C22×C4—532no—
659C22×C4—532no—
660C22×C4—532no—
661C22×C4—532no—
662C22×C4—1064no—
663C22×C4—1061no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—1061no—
666C22×C4—1061no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—1061no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4—1061no—
672C22×C4—1061no—
673C22×C4—1064no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4—4241no—
676C22×C4—4241no—
677C22×C4—2122no—
678C22×C4—2122no—
679C22×C4D4×D5311yescharacteristic
680C22×C4D4×D5311yescharacteristic
681C22×C4C23×D5311yescharacteristic
682M16—2124no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—1061no—
689C2×C8—1061no—
690C2×C8—1061no—
691C2×C8—1061no—
692C2×C8—1061no—
693C2×C8—1061no—
694C2×C8—2124no—
695C2×C8D4×D5312yes—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—42no—
701C4⋊C4—81no—
702C4⋊C4—534no—
703C4⋊C4—532no—
704C4⋊C4—532no—
705C4⋊C4—1064no—
706C4⋊C4—1061no—
707C4⋊C4—1061no—
708C4⋊C4—1061no—
709C4⋊C4—1061no—
710C22⋊C4—24no—
711C22⋊C4—24no—
712C22⋊C4—534no—
713C22⋊C4—534no—
714C22⋊C4—1064no—
715C22⋊C4—1064no—
716C22⋊C4—1064no—
717C22⋊C4—4241no—
718C22⋊C4—4241no—
719C22⋊C4—2122no—
720C22⋊C4—2122no—
721C42—2122no—
722C42—2122no—
723C42—2122no—
724C42C2×C4×D5312yes—
725C42D4×D5312yes—
726C23—22no—
727C23—41no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—532no—
734C23—532no—
735C23—1061no—
736C23—1061no—
737C23—1062no—
738C23—1062no—
739C23—1061no—
740C23—1061no—
741C23—1061no—
742C23—1061no—
743C23—1061no—
744C23—1061no—
745C23—1061no—
746C23—1061no—
747C23—1061no—
748C23—1061no—
749C23—1062no—
750C23—4244no—
751C23—4244no—
752C23—4244no—
753C23—4244no—
754C23—4244no—
755C23—2128no—
756C23—2128no—
757C23—2121no—
758C23—2121no—
759C23—2121no—
760C23—2121no—
761C23C2×D4×D5311yescharacteristic
762Q8—22no—
763Q8—22no—
764Q8—41no—
765Q8—41no—
766D4—22no—
767D4—22no—
768D4—41no—
769D4—41no—
770D4—534no—
771D4—1062no—
772D4—1062no—
773D4—1062no—
774D4—4244no—
775D4—2124no—
776D4—2128no—
777D4—2128no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—532no—
792C2×C4—532no—
793C2×C4—1061no—
794C2×C4—1061no—
795C2×C4—1061no—
796C2×C4—1061no—
797C2×C4—1062no—
798C2×C4—1062no—
799C2×C4—1062no—
800C2×C4—1062no—
801C2×C4—1062no—
802C2×C4—1062no—
803C2×C4—1062no—
804C2×C4—1062no—
805C2×C4—1062no—
806C2×C4—1062no—
807C2×C4—4244no—
808C2×C4—2128no—
809C2×C4—2121no—
810C2×C4—2121no—
811C2×C4—2121no—
812C2×C4—2121no—
813C2×C4—2121no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4—2121no—
816C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
817C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
818C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
819C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
820C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
821C2×C4#41×D5311yescharacteristic
822C2×C4#1313326211yescharacteristic
823C2×C4#1313326311yescharacteristic
824C8—22no—
825C8—41no—
826C8—2121no—
827C8—2121no—
828C22—42no—
829C22—42no—
830C22—42no—
831C22—81no—
832C22—81no—
833C22—81no—
834C22—81no—
835C22—1062no—
836C22—1062no—
837C22—1064no—
838C22—1062no—
839C22—1062no—
840C22—1062no—
841C22—1062no—
842C22—42416no—
843C22—2121no—
844C22—2121no—
845C22—2122no—
846C22—2121no—
847C22—2121no—
848C22—2122no—
849C22—2121no—
850C22—2121no—
851C22—2122no—
852C22—2122no—
853C22—2122no—
854C22—2121no—
855C22—2121no—
856C22—2122no—
857C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
858C22#1681125811yescharacteristic
859C22#1681126611yescharacteristic
860C22#1681141911yescharacteristic
861C22#1681142211yescharacteristic
862C22#1681142711yescharacteristic
863C22#1681143211yescharacteristic
864C4—22no—
865C4—22no—
866C4—42no—
867C4—81no—
868C4—81no—
869C4—1062no—
870C4—1062no—
871C4—4241no—
872C4—2122no—
873C4—2122no—
874C4C4×D4×D5311yescharacteristic
875C4#1681109511yescharacteristic
876C4#1681125711yescharacteristic
877C4#1681127011yescharacteristic
878C2—82no—
879C2—2122no—
880C2—2122no—
881C2—2124no—
882C2#2027753611yescharacteristic
883C2#2028323111yescharacteristic
884C2#2028323911yescharacteristic
885C2#2028623911yescharacteristic
886C2#2028625411yescharacteristic
887C2#2028675011yescharacteristic
888C2#2028687011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1959C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811266C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1959D53
hypocenterC53#22424
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810696C2semidirect
3. C2×#16810626C2semidirect
4. C2×#16810618C2semidirect
5. #20277666C2semidirect
6. #20275648C2semidirect
7. #20275145C2semidirect
8. #20275140C2semidirect
9. #20275034C2semidirect
10. #20275024C2semidirect
11. #20274712C2semidirect
12. #20274654C2semidirect
13. #20274644C2semidirect
14. #20274541C2semidirect
15. C53×#1959C2semidirect
19. C22×C8×D53C22semidirect
21. #16811266C4semidirect
30. C2×#13133175C22semidirect
33. C2×C4⋊#88322C22semidirect
36. C2×#13133141C22semidirect
37. C2×#13133141C22semidirect
45. C2×#13133129C22semidirect
50. #16810480C22semidirect
52. C4×C4⋊Dic53C22semidirect
53. #16810386C22semidirect
54. #16810386C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
56. #16810385C22semidirect
58. C2×#103×C53C22semidirect
59. C2×#103×C53C22semidirect
62. C2×#97×C53C22semidirect
63. C53×#384C22semidirect
131. #13133139D4semidirect
440. #1959D53semidirect
483. C2×#103C2×D53semidirect
484. C2×#103C2×D53semidirect
495. C2×#97C2×D53semidirect
499. #384C2×D53semidirect
508. C53#22424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112662
C2×#168106962
C2×#168106262
C2×#168106182
#202776662
#202756482
#202751452
#202751402
#202750342
#202750242
#202747122
#202746542
#202746442
#202745412
C53×#19592
#2242453