Finite Group Databasebeta

← #27399652

Subgroups — #27399652

Order 13568.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 890 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811268C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277662C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275026C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274715C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719912C2211yescharacteristic
19C22×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
20#16811268—24no—
21#16811268C418yescomplemented
22C2×#13133205C2211yescharacteristic
23C2×#13133201—21no—
24C2×#13133197C2211yescharacteristic
25C2×#13133192C2211yescharacteristic
26C2×#13133191—21no—
27C2×#13133187—21no—
28C2×C4×D212C2211yescharacteristic
29C2×#13133175C2211yescharacteristic
30C2×#13133175C2211yescharacteristic, complemented
31C22×#11719921—21no—
32#16810696—24no—
33C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
34#16810626—24no—
35#16810616—24no—
36C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133139C2211yescharacteristic
42C2×#13133138C2211yescharacteristic
43C2×#13133138C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46C2×#13133129C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
48#16810525—21no—
49#16810515—21no—
50#16810515—21no—
51#16810493C2211yescharacteristic, complemented
52#16810480C2211yescharacteristic
53#16810480C2211yescharacteristic, complemented
54C4×C4⋊Dic53—21no—
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56#16810385C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#97×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D53—21no—
65C2×#11719947—22no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—22no—
68C2×#11719947—41no—
69C2×#11719947—41no—
70C2×#11719947C2×C414yes—
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×D212—21no—
73C22×D212D411yescharacteristic
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53—21no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—22no—
79C2×D4×D53—22no—
80C2×D4×D53—41no—
81C2×D4×D53—41no—
82C2×D4×D53C2×C414yes—
83C23×Dic53—21no—
84C22×C4×D53C2311yescharacteristic
85C22×C4×D53C2311yescharacteristic
86C2×#11719912—22no—
87C2×#11719912—22no—
88C2×#11719912—41no—
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91C2×C8×D53—22no—
92C2×C8×D53—22no—
93C2×C8×D53—41no—
94#13133205—22no—
95#13133205C2×C414yes—
96#13133201—28no—
97#13133197—22no—
98#13133197C2×C414yes—
99#13133192—22no—
100#13133192C2×C414yes—
101#13133191—28no—
102#13133187—28no—
103C4×D212C2×C414yes—
104C4×D212D414yes—
105#13133175—22no—
106#13133175—22no—
107#13133175—41no—
108#13133175—41no—
109C2×C4⋊Dic53—21no—
110C2×C4⋊Dic53—21no—
111C2×C4⋊Dic53—21no—
112C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
115C2×#11719921—28no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921D411yescharacteristic
125C2×#11719921D411yescharacteristic
126C2×C4×Dic53—21no—
127C2×C4×Dic53—21no—
128C4⋊#88322—22no—
129#13133142—22no—
130#13133142—41no—
131#13133140—22no—
132#13133140—41no—
133#13133139—22no—
134#13133139—41no—
135#13133138—22no—
136#13133138—22no—
137#13133137—22no—
138#13133137—41no—
139#13133129—22no—
140#13133129—22no—
141#13133124—21no—
142#13133124—21no—
143C22×D4×C53C2311yescharacteristic
144C23×C4×C53—21no—
145C22×C8×C53C2311yescharacteristic
146C22×C8×C53C2311yescharacteristic
147C4×D4×C53—22no—
148C4×D4×C53C2×C414yes—
149C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊C4×C53—21no—
153C2×C42×C53—21no—
154C2×C42×C53C2311yescharacteristic
155#102×C53—22no—
156#102×C53D414yescomplemented
157#97×C53—22no—
158#95×C53—21no—
159C24×C53—21no—
160C23×D53—21no—
161C23×D53—24no—
162C23×D53—42no—
163C23×D53—42no—
164C23×D53—42no—
165C23×D53—42no—
166C23×D53—81no—
167C23×D53—81no—
168C23×D53C2×D411yescharacteristic
169C23×D53C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53C22×C412yes—
174C2×D4×C53C2×D412yes—
175C2×D4×C53#4112yes—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—24no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—81no—
181C22×C4×C53—81no—
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D53—24no—
186C2×C22⋊D53—24no—
187C2×C22⋊D53—42no—
188C2×C22⋊D53—42no—
189C2×C22⋊D53—42no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—24no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—42no—
196C22×Dic53—42no—
197C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
199#11719947—28no—
200#11719947—44no—
201#11719947—44no—
202#11719947—44no—
203D4×D53—28no—
204D4×D53—44no—
205D4×D53—44no—
206D4×D53—44no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—24no—
213C2×D212—41no—
214C2×D212—41no—
215C2×D212—81no—
216C2×D212—81no—
217C2×D212C22⋊C414yes—
218C2×D212C22×C412yes—
219C2×C4×D53—21no—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53C22×C412yes—
228C2×C4×D53C22×C412yes—
229C2×C4×D53C2×D412yes—
230C2×C4×D53C2×D412yes—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106C22×C412yes—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53C2×D412yes—
243C4⋊C4×C53—21no—
244C4⋊C4×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53C22×C412yes—
248C4⋊C4×C53C2×D412yes—
249C22⋊C4×C53—24no—
250C42×C53—42no—
251C42×C53C22×C412yes—
252C42×C53C2×D412yes—
253#11719921—24no—
254#11719921—24no—
255#11719921—24no—
256#11719921—24no—
257#11719921—42no—
258#11719921—42no—
259#11719921—81no—
260#11719921—81no—
261#11719921C22⋊C414yes—
262#11719921C22⋊C414yes—
263C4⋊Dic53—24no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—42no—
269C4⋊Dic53—81no—
270C4⋊Dic53C22⋊C414yes—
271C4×Dic53—42no—
272C4×Dic53—42no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279#11719912—44no—
280C8×D53—44no—
281C23×C53—22no—
282C23×C53—22no—
283C23×C53—22no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53C22×D411yescharacteristic
289C22×D53—21no—
290C22×D53—21no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53—21no—
293C22×D53—21no—
294C22×D53—21no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—22no—
302C22×D53—48no—
303C22×D53—48no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—84no—
311C22×D53—84no—
312C22×D53—84no—
313C22×D53—84no—
314C22×D53—84no—
315C22×D53C2×C22⋊C412yes—
316C22×D53C2×C22⋊C412yes—
317D4×C53—22no—
318D4×C53—22no—
319D4×C53—22no—
320D4×C53C4×D414yes—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—22no—
326C2×C4×C53—22no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—84no—
335C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
336C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
337C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
338C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22⋊D53—48no—
344C22⋊D53—48no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—21no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—22no—
350C2×Dic53—48no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
360C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
361D212—22no—
362D212—22no—
363D212—44no—
364D212—41no—
365D212—41no—
366D212—84no—
367C4×D53—22no—
368C4×D53—22no—
369C4×D53—22no—
370C4×D53—22no—
371C4×D53—22no—
372C4×D53—22no—
373C4×D53—22no—
374C4×D53—22no—
375Dic106—22no—
376Dic106—22no—
377Dic106—41no—
378Dic106—41no—
379C8×C53—22no—
380C8×C53—41no—
381#88322—41no—
382#88322—41no—
383#22424—531nomaximal, Sylow
384C22×C53—24no—
385C22×C53—42no—
386C22×C53—42no—
387C22×C53—42no—
388C22×C53—42no—
389C22×C53—42no—
390C22×C53—42no—
391C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C53D4211yescharacteristic
393C22×C53#54611yescharacteristic
394C22×C53#57511yescharacteristic
395C22×C53#57511yescharacteristic
396C22×C53#57611yescharacteristic
397C22×C53#57711yescharacteristic
398C2×D53—22no—
399C2×D53—22no—
400C2×D53—22no—
401C2×D53—22no—
402C2×D53—22no—
403C2×D53—22no—
404C2×D53—41no—
405C2×D53—41no—
406C2×D53—41no—
407C2×D53—41no—
408C2×D53—41no—
409C2×D53—41no—
410C2×D53—41no—
411C2×D53—41no—
412C2×D53—42no—
413C2×D53—42no—
414C2×D53—42no—
415C2×D53—816no—
416C2×D53—81no—
417C2×D53—81no—
418C2×D53—81no—
419C2×D53—81no—
420C4×C53—22no—
421C4×C53—22no—
422C4×C53—42no—
423C4×C53—42no—
424C4×C53—81no—
425C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
426C4×C53#51811yescharacteristic
427C4×C53D4211yescharacteristic
428C4×C53#54611yescharacteristic
429Dic53—22no—
430Dic53—22no—
431Dic53—42no—
432Dic53—81no—
433Dic53—81no—
434C2×#546—531no—
435C2×#435—531no—
436C2×#418—531no—
437C2×#416—531no—
438#2354—531no—
439#1983—531no—
440#1959—531no—
441#1894—531no—
442#1893—531no—
443#1875—531no—
444#1873—531no—
445#1802—531no—
446#1788—531no—
447#1786—531no—
448#1762D5311yescharacteristic, complemented
449C2×C53—44no—
450C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
451C2×C53#289611yescharacteristic
452C2×C53#289711yescharacteristic
453C2×C53#326711yescharacteristic
454C2×C53#326811yescharacteristic
455C2×C53#331111yescharacteristic
456C2×C53#331911yescharacteristic
457D53—42no—
458D53—42no—
459D53—82no—
460C22×#41—531no—
461C23×D4—531no—
462C22×M16—531no—
463C23×C8—531no—
464#546—538no—
465#546—1064no—
466C2×#124—531no—
467C2×#123—1061no—
468C2×C22⋊Q8—531no—
469C2×#121—531no—
470C2×#121—1061no—
471C2×#120—1061no—
472C2×C4×D4—531no—
473C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
474C2×#117—531no—
475C2×#117—531no—
476C22×C22⋊C4—1061no—
477#435—1064no—
478C2×C4⋊C8—531no—
479#418—1064no—
480#416—1064no—
481C2×#103—531no—
482C2×#103—531no—
483C2×#103—531no—
484C2×#103—531no—
485C2×#102—531no—
486C2×#102—531no—
487C2×#102—531no—
488C2×#102—531no—
489C2×#102—531no—
490C2×#102—531no—
491C2×#102C2×D5311yescharacteristic
492C2×#102C2×D5311yescharacteristic
493C2×C22⋊C8—531no—
494C2×C22⋊C8—531no—
495C2×#97C2×D5311yescharacteristic, complemented
496#390—1061no—
497#388—1061no—
498#388—1061no—
499#384—531no—
500#380—531no—
501#380—531no—
502C4×C4⋊C4—1061no—
503C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
504#340—531no—
505#340—531no—
506#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
507#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
508C53#2242411yescharacteristic, complemented, Sylow
509C25—1061no—
510C2×#41—534no—
511C2×#41—1062no—
512C2×#41—1062no—
513C2×#41—1062no—
514C2×#41—2121no—
515C2×#41—2121no—
516C22×Q8—531no—
517C22×D4—534no—
518C22×D4—531no—
519C22×D4—531no—
520C22×D4—1061no—
521C22×D4—1062no—
522C22×D4—1061no—
523C22×D4—1062no—
524C22×D4—1062no—
525C22×D4—1061no—
526C22×D4—2121no—
527C22×D4—2121no—
528C22×D4C22×D5311yescharacteristic
529C23×C4—21no—
530C23×C4—531no—
531C23×C4—531no—
532C23×C4—1061no—
533C2×M16—1062no—
534C2×M16—1062no—
535C2×M16—2121no—
536C22×C8—531no—
537C22×C8—531no—
538C22×C8—1062no—
539C22×C8—1062no—
540C22×C8—2121no—
541C22×C8C22×D5311yescharacteristic
542C22×C8C22×D5311yescharacteristic
543#124—534no—
544#124—1062no—
545#123—1068no—
546C22⋊Q8—534no—
547C22⋊Q8—1062no—
548#121—534no—
549#121—1068no—
550#121—1062no—
551#120—1068no—
552C4×D4—22no—
553C4×D4—534no—
554C4×D4—534no—
555C4×D4C4×D5314yes—
556#117—1062no—
557#117—1062no—
558#117—2121no—
559#117—2121no—
560C2×C4⋊C4—531no—
561C2×C4⋊C4—531no—
562C2×C4⋊C4—531no—
563C2×C4⋊C4—1061no—
564C2×C4⋊C4—1061no—
565C2×C4⋊C4—1061no—
566C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
567C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
568C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
569C2×C22⋊C4—21no—
570C2×C22⋊C4—531no—
571C2×C22⋊C4—531no—
572C2×C22⋊C4—1068no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—1061no—
578C2×C22⋊C4—1061no—
579C2×C22⋊C4—1061no—
580C2×C22⋊C4—1061no—
581C2×C42—21no—
582C2×C42—1061no—
583C2×C42—1061no—
584C2×C42C22×D5311yescharacteristic
585C4⋊C8—1062no—
586#103—1062no—
587#103—1062no—
588#103—2121no—
589#103—2121no—
590#102—22no—
591#102—1062no—
592#102—1062no—
593#102—1062no—
594#102—1062no—
595#102—2121no—
596#102—2121no—
597#102D21214yescomplemented
598C22⋊C8—1062no—
599C22⋊C8—1062no—
600#97—22no—
601#95—21no—
602#95—1061no—
603#95—1061no—
604C24—21no—
605C24—531no—
606C24—531no—
607C24—1064no—
608C24—1061no—
609C24—4241no—
610C24—4241no—
611C24—2122no—
612C24—2122no—
613C24—2122no—
614C24—2122no—
615#41—1068no—
616#41—2124no—
617#41—2124no—
618#41—2124no—
619C2×Q8—532no—
620C2×Q8—1061no—
621C2×Q8—1061no—
622C2×Q8—1061no—
623C2×Q8—1061no—
624C2×Q8—1061no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—534no—
629C2×D4—532no—
630C2×D4—1064no—
631C2×D4—1064no—
632C2×D4—1068no—
633C2×D4—1064no—
634C2×D4—1061no—
635C2×D4—1061no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—4241no—
640C2×D4—4241no—
641C2×D4—2121no—
642C2×D4—2121no—
643C2×D4—2124no—
644C2×D4—2124no—
645C2×D4—2124no—
646C2×D4—2122no—
647C2×D4—2122no—
648C2×D4—2122no—
649C2×D4—2122no—
650C2×D4C2×C4×D5312yes—
651C2×D4C2×D21212yes—
652C2×D4#1171994512yes—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—24no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—81no—
658C22×C4—81no—
659C22×C4—531no—
660C22×C4—531no—
661C22×C4—532no—
662C22×C4—532no—
663C22×C4—532no—
664C22×C4—532no—
665C22×C4—1064no—
666C22×C4—1061no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—1061no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4—1061no—
672C22×C4—1061no—
673C22×C4—1061no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4—1061no—
676C22×C4—1061no—
677C22×C4—2122no—
678C22×C4—2122no—
679C22×C4D4×D5311yescharacteristic
680C22×C4D4×D5311yescharacteristic
681C22×C4C23×D5311yescharacteristic
682M16—2124no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—1061no—
689C2×C8—1061no—
690C2×C8—1061no—
691C2×C8—1061no—
692C2×C8—1061no—
693C2×C8—1061no—
694C2×C8—2124no—
695C2×C8C2×D21212yes—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—534no—
701C4⋊C4—1064no—
702C4⋊C4—1061no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—4241no—
707C4⋊C4—2122no—
708C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
709C4⋊C4C2×D21212yes—
710C22⋊C4—24no—
711C22⋊C4—534no—
712C22⋊C4—534no—
713C22⋊C4—1064no—
714C22⋊C4—1064no—
715C22⋊C4—1064no—
716C22⋊C4—1064no—
717C22⋊C4—4241no—
718C22⋊C4—4241no—
719C22⋊C4—2122no—
720C22⋊C4—2122no—
721C42—42no—
722C42—2122no—
723C42—2122no—
724C42C2×C4×D5312yes—
725C42D4×D5312yes—
726C23—22no—
727C23—22no—
728C23—22no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—532no—
734C23—532no—
735C23—1061no—
736C23—1061no—
737C23—1061no—
738C23—1061no—
739C23—1061no—
740C23—1061no—
741C23—1061no—
742C23—1061no—
743C23—1061no—
744C23—1061no—
745C23—1061no—
746C23—1061no—
747C23—1062no—
748C23—4244no—
749C23—4244no—
750C23—4244no—
751C23—4244no—
752C23—4244no—
753C23—2128no—
754C23—2128no—
755C23—2121no—
756C23—2121no—
757C23—2121no—
758C23—2121no—
759C23—2121no—
760C23—2121no—
761C23C2×D4×D5311yescharacteristic
762Q8—1062no—
763Q8—1062no—
764Q8—2121no—
765Q8—2121no—
766D4—22no—
767D4—22no—
768D4—22no—
769D4—1062no—
770D4—1062no—
771D4—4244no—
772D4—2124no—
773D4—2128no—
774D4—2128no—
775D4—2121no—
776D4—2121no—
777D4C4×D21214yes—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—84no—
792C2×C4—532no—
793C2×C4—532no—
794C2×C4—1061no—
795C2×C4—1061no—
796C2×C4—1061no—
797C2×C4—1061no—
798C2×C4—1062no—
799C2×C4—1062no—
800C2×C4—1062no—
801C2×C4—1062no—
802C2×C4—1062no—
803C2×C4—1062no—
804C2×C4—1062no—
805C2×C4—1062no—
806C2×C4—1062no—
807C2×C4—2128no—
808C2×C4—2121no—
809C2×C4—2121no—
810C2×C4—2121no—
811C2×C4—2121no—
812C2×C4—2121no—
813C2×C4—2121no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4—2121no—
816C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
817C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
818C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
819C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
820C2×C4C22×D21211yescharacteristic
821C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
822C2×C4#1313326311yescharacteristic
823C2×C4#1313326311yescharacteristic
824C8—22no—
825C8—41no—
826C8—2121no—
827C8—2121no—
828C22—24no—
829C22—42no—
830C22—42no—
831C22—42no—
832C22—42no—
833C22—42no—
834C22—42no—
835C22—1062no—
836C22—1062no—
837C22—1062no—
838C22—1062no—
839C22—1062no—
840C22—1062no—
841C22—42416no—
842C22—4241no—
843C22—4241no—
844C22—4241no—
845C22—4241no—
846C22—2122no—
847C22—2122no—
848C22—2122no—
849C22—2121no—
850C22—2121no—
851C22—2121no—
852C22—2121no—
853C22—2121no—
854C22—2121no—
855C22—2121no—
856C22—2121no—
857C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
858C22D4×D21211yescharacteristic
859C22#1681126911yescharacteristic
860C22#1681141911yescharacteristic
861C22#1681142211yescharacteristic
862C22#1681142711yescharacteristic
863C22#1681143311yescharacteristic
864C4—22no—
865C4—22no—
866C4—42no—
867C4—42no—
868C4—81no—
869C4—1062no—
870C4—1062no—
871C4—4241no—
872C4—4241no—
873C4—2122no—
874C4C2×C4×D21211yescharacteristic
875C4#1681109711yescharacteristic
876C4D4×D21211yescharacteristic
877C4#1681126911yescharacteristic
878C2—44no—
879C2—4242no—
880C2—2122no—
881C2—2122no—
882C2C22⋊C4×D21211yescharacteristic
883C2#2028323111yescharacteristic
884C2#2028324011yescharacteristic
885C2#2028624211yescharacteristic
886C2#2028625711yescharacteristic
887C2#2028675611yescharacteristic
888C2#2028687611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1762C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811268C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1762D53
hypocenterC53#22424
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810696C2semidirect
3. C2×#16810626C2semidirect
4. C2×#16810616C2semidirect
5. #20277662C2semidirect
6. #20275647C2semidirect
7. #20275531C2semidirect
8. #20275147C2semidirect
9. #20275142C2semidirect
10. #20275036C2semidirect
11. #20275026C2semidirect
12. #20274715C2semidirect
13. #20274652C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C53×#1762C2semidirect
19. C22×C8×D53C22semidirect
21. #16811268C4semidirect
30. C2×#13133175C22semidirect
33. C2×C4⋊#88322C22semidirect
36. C2×#13133142C22semidirect
37. C2×#13133142C22semidirect
38. C2×#13133140C22semidirect
39. C2×#13133140C22semidirect
47. C2×#13133129C22semidirect
51. #16810493C22semidirect
53. #16810480C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
56. #16810385C22semidirect
60. C2×#97×C53C22semidirect
61. C4×C4⋊C4×C53C22semidirect
62. C53×#340C22semidirect
63. C53×#340C22semidirect
156. #102×C53D4semidirect
448. #1762D53semidirect
495. C2×#97C2×D53semidirect
503. C4×C4⋊C4C2×D53semidirect
506. #340C2×D53semidirect
507. #340C2×D53semidirect
508. C53#22424semidirect
597. #102D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112682
C2×#168106962
C2×#168106262
C2×#168106162
#202776622
#202756472
#202755312
#202751472
#202751422
#202750362
#202750262
#202747152
#202746522
#202746442
C53×#17622
#2242453