Finite Group Databasebeta

← #27399668

Subgroups — #27399668

Order 13568.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811286C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810694C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#13133142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277646C211yesmaximal, characteristic
6#20275636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274649C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274544C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Dic106C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719912C2211yescharacteristic
19#16811286—24no—
20#16811286C418yescomplemented
21C2×#13133216—21no—
22C2×#13133215C2211yescharacteristic
23C2×#13133197C2211yescharacteristic
24C2×#13133195—21no—
25C2×#13133194—21no—
26C2×#13133182C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
28C2×#13133177—21no—
29C2×#13133175C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
31#16810694—24no—
32C2×#13133146C2211yescharacteristic
33#16810630—24no—
34C2×#13133142—24no—
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133142C2211yescharacteristic
38C2×#13133142C2211yescharacteristic
39C2×#13133141C2211yescharacteristic
40C2×#13133141C2211yescharacteristic
41C2×#13133140C2211yescharacteristic
42C2×#13133140C2211yescharacteristic
43C2×#13133140C2211yescharacteristic
44C2×#13133140C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
46C2×#13133129C2211yescharacteristic
47C2×#13133127C2211yescharacteristic
48#16810515—21no—
49#16810510—21no—
50#16810500—21no—
51#16810488C2211yescharacteristic
52#16810480C2211yescharacteristic
53C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
54C22⋊C4×Dic53—21no—
55#16810385C2211yescharacteristic
56#16810385C2211yescharacteristic
57C23×C8×C53C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C53×#380C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C53×#340C2211yescharacteristic
64C22×Dic106—22no—
65C22×Dic106—22no—
66C22×Dic106—22no—
67C22×Dic106—21no—
68C22×Dic106—21no—
69C22×Dic106—41no—
70C22×Dic106—41no—
71C22×Dic106C2×C414yes—
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C22×Dic106C2311yescharacteristic
74C2×Q8×D53—22no—
75C2×Q8×D53—22no—
76C2×Q8×D53—22no—
77C2×Q8×D53—41no—
78C2×Q8×D53—41no—
79C2×Q8×D53C2×C414yescomplemented
80C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
81C23×Dic53—21no—
82C23×Dic53—21no—
83C22×C4×D53—21no—
84C22×C4×D53C2311yescharacteristic
85C2×#11719912—22no—
86C2×#11719912—22no—
87C2×#11719912—41no—
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90#13133216—28no—
91#13133215—22no—
92#13133215C2×C414yescomplemented
93#13133197—22no—
94#13133197C2×C414yescomplemented
95#13133195—28no—
96#13133194—28no—
97#13133182—22no—
98#13133182C2×C414yescomplemented
99C4×C22⋊D53C2×C414yes—
100C4×C22⋊D53D414yes—
101#13133177—28no—
102#13133175—22no—
103#13133175—41no—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×C4⋊Dic53—21no—
106C2×C4⋊Dic53—22no—
107C2×C4⋊Dic53—41no—
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719919—21no—
113C2×#11719919D411yescharacteristic
114C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic53—21no—
120C2×C4×Dic53—21no—
121C2×C4×Dic53—21no—
122C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
123#13133146—22no—
124#13133142—22no—
125#13133142—22no—
126#13133142—22no—
127#13133142D414yescomplemented
128#13133141—22no—
129#13133141—41no—
130#13133140—22no—
131#13133140—22no—
132#13133140—41no—
133#13133140—41no—
134C22⋊#88322—22no—
135#13133129—22no—
136#13133127—22no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139#13133124—21no—
140#13133124—21no—
141C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
142C23×C4×C53C2311yescharacteristic
143C22×C8×C53—22no—
144C22×C8×C53—22no—
145C22×C8×C53—41no—
146C22×C8×C53C2311yescharacteristic
147C22×C8×C53C2311yescharacteristic
148C22⋊Q8×C53—22no—
149C22⋊Q8×C53C2×C414yes—
150C2×C4⋊C4×C53—21no—
151C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
154C2×C22⋊C4×C53—21no—
155C2×C22⋊C4×C53—21no—
156#103×C53—22no—
157#103×C53—41no—
158#95×C53—21no—
159C24×C53C2×D411yescharacteristic
160C23×D53C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53C22×C412yes—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53C22×C412yes—
176C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53C2×D412yes—
178C22×C4×C53C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D53—22no—
180C2×C22⋊D53—22no—
181C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—24no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—42no—
188C22×Dic53—42no—
189C22×Dic53—42no—
190C22×Dic53—42no—
191C22×Dic53—81no—
192C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
195Q8×D53—28no—
196Q8×D53—44no—
197Q8×D53—44no—
198Q8×D53—44no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—24no—
204C2×C4×D53—42no—
205C2×C4×D53—42no—
206C2×C4×D53C22×C412yes—
207C2×C4×D53C2×D412yes—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106—21no—
215C2×Dic106—28no—
216C2×Dic106—24no—
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106—24no—
219C2×Dic106—44no—
220C2×Dic106—44no—
221C2×Dic106—44no—
222C2×Dic106—42no—
223C2×Dic106—42no—
224C2×Dic106—42no—
225C2×Dic106—42no—
226C2×Dic106C22×C412yes—
227C2×Dic106C22×C412yes—
228C2×Dic106C2×D412yes—
229C2×Dic106#4112yes—
230C2×C8×C53—21no—
231C2×C8×C53—21no—
232C2×C8×C53—21no—
233C2×C8×C53—21no—
234C2×C8×C53—21no—
235C2×C8×C53—44no—
236C2×C8×C53C2×D412yes—
237C4⋊C4×C53—24no—
238C4⋊C4×C53—21no—
239C4⋊C4×C53—21no—
240C4⋊C4×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C4⋊C4×C53C22×C412yes—
244C22⋊C4×C53—24no—
245C22⋊C4×C53—42no—
246C22⋊Dic53C22⋊C414yes—
247#11719921—24no—
248#11719921—42no—
249#11719921—81no—
250#11719921C22⋊C414yes—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—24no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53—42no—
256C4⋊Dic53C2×D412yes—
257#11719919—24no—
258#11719919—24no—
259#11719919—24no—
260#11719919C22⋊C414yes—
261C4×Dic53—24no—
262C4×Dic53—42no—
263C4×Dic53—81no—
264C4×Dic53C22×C412yes—
265C4×Dic53C2×D412yes—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272#11719912—44no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53C2×C22⋊C412yes—
278C23×C53#13712yes—
279C23×C53#13712yes—
280C23×C53C22×D411yescharacteristic
281C22×D53—21no—
282C22×D53—21no—
283C22×D53—21no—
284C22×D53—21no—
285C22×D53—21no—
286C22×D53—21no—
287C22×D53C2×C22⋊C412yes—
288Q8×C53—22no—
289Q8×C53—22no—
290Q8×C53—41no—
291Q8×C53—41no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—22no—
295C2×C4×C53—22no—
296C2×C4×C53—22no—
297C2×C4×C53—22no—
298C2×C4×C53—22no—
299C2×C4×C53—22no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
311C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
312C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C22⋊D53—28no—
318C2×Dic53—22no—
319C2×Dic53—22no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—22no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—22no—
328C2×Dic53—22no—
329C2×Dic53—48no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—84no—
338C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
339C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
340C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
341C4×D53—22no—
342C4×D53—22no—
343C4×D53—22no—
344C4×D53—22no—
345C4×D53—48no—
346Dic106—22no—
347Dic106—22no—
348Dic106—22no—
349Dic106—22no—
350Dic106—22no—
351Dic106—48no—
352Dic106—48no—
353Dic106—41no—
354Dic106—41no—
355Dic106C4×D414yes—
356C8×C53—22no—
357C8×C53—41no—
358#88322—41no—
359#88322—41no—
360#22425—531nomaximal, Sylow
361C22×C53—22no—
362C22×C53—22no—
363C22×C53—22no—
364C22×C53—22no—
365C22×C53—22no—
366C22×C53—22no—
367C22×C53#41914yescomplemented
368C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
369C22×C53D4211yescharacteristic
370C22×C53#54611yescharacteristic
371C22×C53C2×#13711yescharacteristic
372C22×C53C2×#13711yescharacteristic
373C22×C53#57711yescharacteristic
374C22×C53#57811yescharacteristic
375C2×D53—22no—
376C2×D53—22no—
377C2×D53—22no—
378C2×D53—41no—
379C2×D53—41no—
380C2×D53—41no—
381C2×D53—41no—
382C4×C53—22no—
383C4×C53—42no—
384C4×C53—42no—
385C4×C53—81no—
386C4×C53—81no—
387C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
388C4×C53#51811yescharacteristic
389C4×C53D4211yescharacteristic
390C4×C53#54611yescharacteristic
391Dic53—24no—
392Dic53—22no—
393Dic53—22no—
394Dic53—22no—
395Dic53—42no—
396Dic53—42no—
397Dic53—81no—
398C2×D4×Q8—531no—
399C2×#435—531no—
400C2×#419—531no—
401C22×#103—531no—
402#2352—531no—
403#1981—531no—
404#1960—531no—
405#1894—531no—
406#1892D5311yescharacteristic, complemented
407#1873—531no—
408#1872—531no—
409#1805—531no—
410#1787—531no—
411#1787—531no—
412#1763—531no—
413C2×C53—24no—
414C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
415C2×C53C2×#41911yescharacteristic
416C2×C53#289811yescharacteristic
417C2×C53#326611yescharacteristic
418C2×C53#327011yescharacteristic
419C2×C53#331211yescharacteristic
420C2×C53#332011yescharacteristic
421D53—42no—
422C23×Q8—531no—
423C23×Q8—531no—
424C22×M16—531no—
425C23×C8C2×D5311yescharacteristic
426D4×Q8—538no—
427D4×Q8—1064no—
428C2×C4⋊Q8—531no—
429C2×C4⋊Q8—1061no—
430C2×C22⋊Q8—531no—
431C2×C22⋊Q8—1061no—
432C2×C22⋊Q8—1061no—
433C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
434C2×C4×Q8—531no—
435C2×C4×D4—531no—
436C2×C4×D4—1061no—
437C2×#117—531no—
438C22×C4⋊C4—531no—
439#435—1064no—
440C2×C4⋊C8—531no—
441#419—1064no—
442C2×#103—531no—
443C2×#103—531no—
444C2×#103—531no—
445C2×#103—531no—
446C2×#103—531no—
447C2×#103—531no—
448C2×#103—531no—
449C2×#103—531no—
450C2×#103—531no—
451C2×#103—531no—
452C2×#103—1064no—
453C2×#103C2×D5311yescharacteristic
454C2×#103C2×D5311yescharacteristic
455C2×C22⋊C8—531no—
456C2×C22⋊C8—531no—
457C2×#97—531no—
458#388—1061no—
459#387—1061no—
460#386—1061no—
461#382—531no—
462#380—531no—
463#380C2×D5311yescharacteristic
464C4×C4⋊C4—531no—
465C4×C22⋊C4—1061no—
466#340—531no—
467#340—531no—
468#340C2×D5311yescharacteristic
469#340C2×D5311yescharacteristic
470C53#2242511yescharacteristic, complemented, Sylow
471C22×Q8—534no—
472C22×Q8—534no—
473C22×Q8—531no—
474C22×Q8—531no—
475C22×Q8—1061no—
476C22×Q8—1062no—
477C22×Q8—1062no—
478C22×Q8—1062no—
479C22×Q8—1061no—
480C22×Q8—1062no—
481C22×Q8—1062no—
482C22×Q8—1062no—
483C22×Q8—2121no—
484C22×Q8—2121no—
485C22×Q8—2121no—
486C22×Q8—2121no—
487C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
488C22×D4—531no—
489C23×C4—531no—
490C23×C4—1061no—
491C23×C4—1061no—
492C23×C4—1061no—
493C23×C4C22×D5311yescharacteristic
494C2×M16—1062no—
495C2×M16—1062no—
496C2×M16—2121no—
497C22×C8—22no—
498C22×C8—22no—
499C22×C8—41no—
500C22×C8—531no—
501C22×C8—531no—
502C22×C8C22×D5311yescharacteristic
503C22×C8C22×D5311yescharacteristic
504C4⋊Q8—534no—
505C4⋊Q8—1062no—
506C4⋊Q8—1068no—
507C22⋊Q8—22no—
508C22⋊Q8—534no—
509C22⋊Q8—1068no—
510C22⋊Q8—1068no—
511C22⋊Q8—1062no—
512C22⋊Q8C4×D5314yes—
513C4×Q8—534no—
514C4×Q8—1062no—
515C4×D4—534no—
516C4×D4—534no—
517C4×D4—1068no—
518#117—1062no—
519#117—2121no—
520C2×C4⋊C4—21no—
521C2×C4⋊C4—531no—
522C2×C4⋊C4—531no—
523C2×C4⋊C4—531no—
524C2×C4⋊C4—1062no—
525C2×C4⋊C4—1061no—
526C2×C4⋊C4—1061no—
527C2×C4⋊C4—1061no—
528C2×C4⋊C4—1061no—
529C2×C4⋊C4—1061no—
530C2×C4⋊C4—2121no—
531C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
532C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
533C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
534C2×C22⋊C4—21no—
535C2×C22⋊C4—21no—
536C2×C22⋊C4—531no—
537C2×C22⋊C4—531no—
538C2×C22⋊C4—1061no—
539C2×C22⋊C4—1061no—
540C2×C22⋊C4—1061no—
541C2×C42—531no—
542C2×C42—1061no—
543C2×C42—1061no—
544C2×C42—1061no—
545C4⋊C8—1062no—
546#103—22no—
547#103—41no—
548#103—534no—
549#103—1062no—
550#103—1062no—
551#103—1062no—
552#103—1062no—
553#103—1062no—
554#103—1062no—
555#103—2121no—
556#103—2121no—
557#103—2121no—
558C22⋊C8—1062no—
559C22⋊C8—1062no—
560#97—1062no—
561#95—21no—
562#95—1061no—
563#95—1061no—
564#95—1061no—
565#95—1061no—
566C24—531no—
567C24D4×D5311yescharacteristic
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—532no—
574C2×Q8—532no—
575C2×Q8—532no—
576C2×Q8—532no—
577C2×Q8—1064no—
578C2×Q8—1068no—
579C2×Q8—1064no—
580C2×Q8—1061no—
581C2×Q8—1061no—
582C2×Q8—1061no—
583C2×Q8—1061no—
584C2×Q8—1068no—
585C2×Q8—1061no—
586C2×Q8—1061no—
587C2×Q8—1061no—
588C2×Q8—1061no—
589C2×Q8—2122no—
590C2×Q8—2122no—
591C2×Q8—2124no—
592C2×Q8—2124no—
593C2×Q8—2124no—
594C2×Q8—2122no—
595C2×Q8—2122no—
596C2×Q8—2124no—
597C2×Q8—2124no—
598C2×Q8—2124no—
599C2×Q8C2×C4×D5312yes—
600C2×D4—534no—
601C2×D4—1062no—
602C2×D4—1062no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—531no—
612C22×C4—531no—
613C22×C4—531no—
614C22×C4—532no—
615C22×C4—532no—
616C22×C4—1064no—
617C22×C4—1061no—
618C22×C4—1061no—
619C22×C4—1061no—
620C22×C4—1061no—
621C22×C4—1061no—
622C22×C4—1064no—
623C22×C4—1061no—
624C22×C4—1061no—
625C22×C4—1061no—
626C22×C4—4241no—
627C22×C4—2122no—
628C22×C4—2122no—
629C22×C4—2122no—
630C22×C4—2122no—
631C22×C4—2122no—
632C22×C4—2122no—
633C22×C4C2×C4×D5312yes—
634C22×C4D4×D5311yescharacteristic
635C22×C4D4×D5312yes—
636C22×C4C23×D5311yescharacteristic
637M16—2124no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—44no—
644C2×C8—1061no—
645C2×C8—1061no—
646C2×C8—1061no—
647C2×C8—1061no—
648C2×C8—1061no—
649C2×C8—1061no—
650C2×C8D4×D5312yes—
651C4⋊C4—24no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—21no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—534no—
658C4⋊C4—532no—
659C4⋊C4—1064no—
660C4⋊C4—1064no—
661C4⋊C4—1064no—
662C4⋊C4—1064no—
663C4⋊C4—1061no—
664C4⋊C4—1061no—
665C4⋊C4—1061no—
666C4⋊C4—2122no—
667C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
668C22⋊C4—24no—
669C22⋊C4—42no—
670C22⋊C4—534no—
671C22⋊C4—534no—
672C22⋊C4—1064no—
673C22⋊C4—4241no—
674C22⋊C4—2122no—
675C42—532no—
676C42—532no—
677C42—1064no—
678C42—4241no—
679C42—2122no—
680C23—21no—
681C23—21no—
682C23—21no—
683C23—21no—
684C23—532no—
685C23—1061no—
686C23—1061no—
687C23—1061no—
688C23—1061no—
689C23—1061no—
690C23—1061no—
691C23C22⋊C4×D5312yes—
692C23#1313324612yes—
693C23#1313324912yes—
694C23C2×D4×D5311yescharacteristic
695Q8—22no—
696Q8—22no—
697Q8—41no—
698Q8—41no—
699Q8—534no—
700Q8—1062no—
701Q8—1062no—
702Q8—1062no—
703Q8—1062no—
704Q8—1062no—
705Q8—2128no—
706Q8—2128no—
707Q8—2121no—
708Q8—2121no—
709D4—1068no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—532no—
729C2×C4—532no—
730C2×C4—532no—
731C2×C4—1062no—
732C2×C4—1061no—
733C2×C4—1061no—
734C2×C4—1061no—
735C2×C4—1061no—
736C2×C4—1061no—
737C2×C4—1062no—
738C2×C4—1061no—
739C2×C4—1062no—
740C2×C4—1062no—
741C2×C4—1062no—
742C2×C4—1062no—
743C2×C4—1062no—
744C2×C4—1062no—
745C2×C4—1062no—
746C2×C4—4244no—
747C2×C4—2128no—
748C2×C4—2128no—
749C2×C4—2121no—
750C2×C4—2121no—
751C2×C4—2121no—
752C2×C4—2121no—
753C2×C4—2121no—
754C2×C4—2121no—
755C2×C4—2121no—
756C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
757C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
758C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
759C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
760C2×C4#41×D5311yescharacteristic
761C2×C4#1313326211yescharacteristic
762C2×C4#1313326311yescharacteristic
763C8—22no—
764C8—41no—
765C8—2121no—
766C8—2121no—
767C22—22no—
768C22—22no—
769C22—22no—
770C22—22no—
771C22—22no—
772C22—22no—
773C22—1062no—
774C22—1062no—
775C22—1062no—
776C22—2121no—
777C22—2121no—
778C22—2121no—
779C22—2121no—
780C22#1681063014yescomplemented
781C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
782C22#1681125711yescharacteristic
783C22#1681126211yescharacteristic
784C22C2×#1313324611yescharacteristic
785C22C2×#1313324911yescharacteristic
786C22#1681143011yescharacteristic
787C22#1681143711yescharacteristic
788C4—22no—
789C4—42no—
790C4—42no—
791C4—81no—
792C4—81no—
793C4—1062no—
794C4—1064no—
795C4—1062no—
796C4—1062no—
797C4—4241no—
798C4—2122no—
799C4—2122no—
800C4C4×D4×D5311yescharacteristic
801C4#1681109511yescharacteristic
802C4#1681125511yescharacteristic
803C4#1681126511yescharacteristic
804C2—24no—
805C2—2122no—
806C2#2027753311yescharacteristic
807C2C2×#1681063011yescharacteristic
808C2#2028324411yescharacteristic
809C2#2028622211yescharacteristic
810C2#2028628211yescharacteristic
811C2#2028677211yescharacteristic
812C2#2028689211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1892C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D53D4
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1892D53
hypocenterC53#22425
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810630C2semidirect
4. C22×#13133142C2semidirect
6. #20275636C2semidirect
7. #20275533C2semidirect
8. #20275147C2semidirect
9. #20275026C2semidirect
10. #20275023C2semidirect
11. #20274729C2semidirect
12. #20274649C2semidirect
13. #20274648C2semidirect
14. #20274544C2semidirect
15. C53×#1892C2semidirect
20. #16811286C4semidirect
79. C2×Q8×D53C2×C4semidirect
92. #13133215C2×C4semidirect
94. #13133197C2×C4semidirect
98. #13133182C2×C4semidirect
127. #13133142D4semidirect
367. C22×C53#419semidirect
406. #1892D53semidirect
470. C53#22425semidirect
780. C22#16810630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112862
C2×#168106942
C2×#168106302
C22×#131331422
#202776462
#202756362
#202755332
#202751472
#202750262
#202750232
#202747292
#202746492
#202746482
#202745442
C53×#18922
#2242553