Finite Group Databasebeta

← #27399670

Subgroups — #27399670

Order 13568.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811284C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274718C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274547C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719917C2211yescharacteristic
18C22×C8×D53C2211yescharacteristic
19#16811284—24no—
20#16811284C418yescomplemented
21C2×#13133206—21no—
22C2×#13133206C2211yescharacteristic
23C2×#13133193—21no—
24C2×#13133193C2211yescharacteristic
25C2×#13133191—21no—
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D53—21no—
29C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
30C2×#13133176C2211yescharacteristic
31C2×#13133175C2211yescharacteristic
32#16810697—24no—
33C2×#13133146C2211yescharacteristic
34#16810632—24no—
35#16810618—24no—
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133141C2211yescharacteristic
39C2×#13133141C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133139C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133127C2211yescharacteristic
46#16810523—21no—
47#16810517—21no—
48#16810512—21no—
49#16810492C2211yescharacteristic
50#16810480C2211yescharacteristic
51C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
52#16810474—21no—
53#16810386C2211yescharacteristic
54#16810386C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56#16810385C2211yescharacteristic
57C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C53×#380C2211yescharacteristic
64C2×#11719949—22no—
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—41no—
68C2×#11719949—41no—
69C2×#11719949C2×C414yes—
70C22×D212—21no—
71C22×D212C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
74C22×C4×D53—21no—
75C22×C4×D53C2311yescharacteristic
76C2×#11719917—22no—
77C2×#11719917—22no—
78C2×#11719917—41no—
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81C2×C8×D53—22no—
82C2×C8×D53—22no—
83C2×C8×D53—41no—
84#13133206—28no—
85#13133206—22no—
86#13133206C2×C414yes—
87#13133193—28no—
88#13133193—22no—
89#13133193C2×C414yes—
90#13133191—22no—
91#13133191—28no—
92#13133191C2×C414yes—
93Q8×Dic53—22no—
94Q8×Dic53C2×C414yes—
95C4×C22⋊D53—28no—
96C4×C22⋊D53C2×C414yes—
97C4×C22⋊D53D414yes—
98#13133176—22no—
99#13133176—41no—
100#13133175—22no—
101#13133175—41no—
102C2×C4⋊Dic53—21no—
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919D411yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic53—21no—
120C2×C4×Dic53—21no—
121C2×C4×Dic53—21no—
122C2×C4×Dic53—21no—
123C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
124#13133146—22no—
125#13133141—22no—
126#13133141—22no—
127#13133141—22no—
128#13133141D414yescomplemented
129#13133139—22no—
130#13133139—41no—
131#13133137—22no—
132#13133137—41no—
133#13133129—22no—
134#13133127—22no—
135#13133124—21no—
136#13133124—21no—
137C22×Q8×C53—22no—
138C22×Q8×C53—21no—
139C22×Q8×C53—22no—
140C22×Q8×C53—22no—
141C22×Q8×C53—41no—
142C22×Q8×C53—41no—
143C22×Q8×C53C2×C414yes—
144C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
145C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
146C23×C4×C53—21no—
147C23×C4×C53C2311yescharacteristic
148C22×C8×C53C2311yescharacteristic
149C22×C8×C53C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊C4×C53—21no—
153#103×C53—22no—
154#103×C53—22no—
155#103×C53—41no—
156#103×C53—41no—
157C22⋊C8×C53—22no—
158#95×C53—21no—
159C24×C53C2×D411yescharacteristic
160C23×D53—21no—
161C23×D53C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C53—24no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—28no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—42no—
173C2×Q8×C53—42no—
174C2×Q8×C53—44no—
175C2×Q8×C53—44no—
176C2×Q8×C53—44no—
177C2×Q8×C53C22×C412yes—
178C2×Q8×C53C22×C412yes—
179C2×Q8×C53C2×D412yes—
180C2×Q8×C53#4112yes—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—24no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—42no—
191C22×C4×C53—42no—
192C22×C4×C53C22×C412yes—
193C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C53C2×D412yes—
195C22×C4×C53C2411yescharacteristic
196C2×C22⋊D53—24no—
197C2×C22⋊D53—41no—
198C2×C22⋊D53—41no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53—42no—
201C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53—21no—
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
208#11719949—28no—
209#11719949—44no—
210#11719949—44no—
211#11719949—44no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—24no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—42no—
219C2×D212—42no—
220C2×D212C22×C412yes—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—24no—
226C2×C4×D53—42no—
227C2×C4×D53—42no—
228C2×C4×D53C22×C412yes—
229C2×C4×D53C2×D412yes—
230C2×C8×C53—21no—
231C2×C8×C53—21no—
232C2×C8×C53—21no—
233C2×C8×C53—21no—
234C2×C8×C53—21no—
235C2×C8×C53—21no—
236C4⋊C4×C53—21no—
237C4⋊C4×C53—21no—
238C4⋊C4×C53—21no—
239C4⋊C4×C53—21no—
240C22⋊C4×C53—81no—
241C22⋊Dic53—42no—
242C22⋊Dic53C22⋊C414yes—
243#11719921—24no—
244#11719921—24no—
245#11719921—24no—
246#11719921—24no—
247#11719921—42no—
248#11719921—81no—
249#11719921C22⋊C414yes—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—24no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53C22×C412yes—
256C4⋊Dic53C2×D412yes—
257#11719919—24no—
258#11719919—42no—
259#11719919—81no—
260#11719919C22⋊C414yes—
261C4×Dic53—24no—
262C4×Dic53—42no—
263C4×Dic53—42no—
264C4×Dic53—42no—
265C4×Dic53C22×C412yes—
266C4×Dic53C2×D412yes—
267#11719917—44no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322C2×D412yes—
274C8×D53—44no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—21no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53—21no—
281C23×C53C2×C22⋊C412yes—
282C23×C53C22×D411yescharacteristic
283C22×D53—21no—
284C22×D53—21no—
285C22×D53—21no—
286C22×D53—21no—
287C22×D53—21no—
288C22×D53—21no—
289C22×D53—22no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53C2×C22⋊C412yes—
297Q8×C53—22no—
298Q8×C53—22no—
299Q8×C53—22no—
300Q8×C53—22no—
301Q8×C53—22no—
302Q8×C53—48no—
303Q8×C53—41no—
304Q8×C53—41no—
305Q8×C53C4×D414yes—
306C2×C4×C53—22no—
307C2×C4×C53—22no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—22no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—22no—
312C2×C4×C53—22no—
313C2×C4×C53—22no—
314C2×C4×C53—22no—
315C2×C4×C53—22no—
316C2×C4×C53—48no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
326C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
327C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22⋊D53—44no—
333C22⋊D53—48no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—22no—
341C2×Dic53—22no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
350C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
351C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
352D212—22no—
353D212—22no—
354D212—48no—
355D212—41no—
356D212—41no—
357C4×D53—22no—
358C4×D53—22no—
359C4×D53—22no—
360C4×D53—22no—
361C4×D53—48no—
362C8×C53—41no—
363C8×C53—41no—
364#88322—22no—
365#88322—41no—
366#22426—531nomaximal, Sylow
367C22×C53—22no—
368C22×C53—22no—
369C22×C53—22no—
370C22×C53—41no—
371C22×C53—41no—
372C22×C53—41no—
373C22×C53—41no—
374C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C53D4211yescharacteristic
376C22×C53#54611yescharacteristic
377C22×C53#57511yescharacteristic
378C22×C53#57511yescharacteristic
379C22×C53#57711yescharacteristic
380C22×C53#57811yescharacteristic
381C2×D53—22no—
382C2×D53—22no—
383C2×D53—22no—
384C2×D53—41no—
385C2×D53—41no—
386C2×D53—41no—
387C2×D53—41no—
388C2×D53—42no—
389C2×D53—42no—
390C2×D53—42no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—81no—
395C4×C53—24no—
396C4×C53—22no—
397C4×C53—42no—
398C4×C53—81no—
399C4×C53—81no—
400C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
401C4×C53#51811yescharacteristic
402C4×C53D4211yescharacteristic
403C4×C53#54611yescharacteristic
404Dic53—22no—
405Dic53—22no—
406Dic53—22no—
407Dic53—42no—
408Dic53—42no—
409Dic53—81no—
410C2×#548—531no—
411C2×#435—531no—
412C2×#419—531no—
413C2×#416—531no—
414#2354—531no—
415#1983—531no—
416#1959—531no—
417#1895—531no—
418#1892—531no—
419#1875—531no—
420#1873—531no—
421#1803—531no—
422#1788—531no—
423#1787D5311yescharacteristic, complemented
424#1763—531no—
425C2×C53—42no—
426C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
427C2×C53#289611yescharacteristic
428C2×C53#289811yescharacteristic
429C2×C53#326911yescharacteristic
430C2×C53#327111yescharacteristic
431C2×C53#331311yescharacteristic
432C2×C53#332111yescharacteristic
433D53—42no—
434D53—82no—
435C22×#41—531no—
436C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
437C22×M16—531no—
438C23×C8—531no—
439#548—538no—
440#548—1064no—
441C2×#124—531no—
442C2×#124—1061no—
443C2×C22⋊Q8—531no—
444C2×C22⋊Q8—1061no—
445C2×#121—531no—
446C2×#121—1061no—
447C2×C4×Q8—531no—
448C2×C4×D4—531no—
449C2×C4×D4—1061no—
450C2×#117—531no—
451C2×#117—531no—
452#435—1064no—
453C2×C4⋊C8—531no—
454#419—1064no—
455#416—1064no—
456C2×#103—531no—
457C2×#103—531no—
458C2×#103—531no—
459C2×#103—531no—
460C2×#103C2×D5311yescharacteristic
461C2×#103C2×D5311yescharacteristic
462C2×#103C2×D5311yescharacteristic
463C2×#103C2×D5311yescharacteristic
464C2×#102—531no—
465C2×#102—531no—
466C2×#102—531no—
467C2×#102—531no—
468C2×C22⋊C8—531no—
469C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
470C2×#97—531no—
471#390—1061no—
472#388—1061no—
473#388—1061no—
474#384—531no—
475#380—531no—
476#380C2×D5311yescharacteristic
477C4×C4⋊C4—531no—
478C4×C4⋊C4—1061no—
479#340—531no—
480#340—531no—
481#340—531no—
482#340—531no—
483C53#2242611yescharacteristic, complemented, Sylow
484C2×#41—534no—
485C2×#41—1062no—
486C2×#41—1062no—
487C2×#41—1062no—
488C2×#41—2121no—
489C2×#41—2121no—
490C22×Q8—21no—
491C22×Q8—22no—
492C22×Q8—22no—
493C22×Q8—22no—
494C22×Q8—41no—
495C22×Q8—41no—
496C22×Q8C4×D5314yes—
497C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
498C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
499C22×D4—531no—
500C22×D4—531no—
501C22×D4—1061no—
502C22×D4—1061no—
503C23×C4—21no—
504C23×C4—531no—
505C23×C4—1061no—
506C23×C4C22×D5311yescharacteristic
507C2×M16—1062no—
508C2×M16—1062no—
509C2×M16—2121no—
510C22×C8—531no—
511C22×C8—531no—
512C22×C8—1062no—
513C22×C8—1062no—
514C22×C8—2121no—
515C22×C8C22×D5311yescharacteristic
516C22×C8C22×D5311yescharacteristic
517#124—534no—
518#124—1062no—
519#124—1068no—
520C22⋊Q8—534no—
521C22⋊Q8—1068no—
522C22⋊Q8—1062no—
523#121—534no—
524#121—1068no—
525#121—1062no—
526C4×Q8—534no—
527C4×Q8—1062no—
528C4×D4—534no—
529C4×D4—534no—
530C4×D4—1068no—
531#117—1062no—
532#117—1062no—
533#117—2121no—
534#117—2121no—
535C2×C4⋊C4—531no—
536C2×C4⋊C4—531no—
537C2×C4⋊C4—531no—
538C2×C4⋊C4—531no—
539C2×C4⋊C4—1061no—
540C2×C4⋊C4—1061no—
541C2×C4⋊C4—1061no—
542C2×C4⋊C4—1061no—
543C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
544C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
545C2×C22⋊C4—21no—
546C2×C22⋊C4—531no—
547C2×C22⋊C4—531no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C22⋊C4—1061no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552C2×C22⋊C4—1061no—
553C2×C22⋊C4—1061no—
554C2×C22⋊C4—1061no—
555C2×C42—531no—
556C2×C42—1061no—
557C2×C42—1061no—
558C2×C42—1061no—
559C2×C42—1061no—
560C4⋊C8—1062no—
561#103—22no—
562#103—22no—
563#103—41no—
564#103—41no—
565#103—534no—
566#103—1062no—
567#103—1062no—
568#103—1062no—
569#102—1062no—
570#102—1062no—
571#102—2121no—
572#102—2121no—
573C22⋊C8—22no—
574C22⋊C8—1062no—
575#97—1062no—
576#95—21no—
577#95—1061no—
578#95—1061no—
579C24—531no—
580C24—1061no—
581C24D4×D5311yescharacteristic
582#41—1068no—
583#41—2124no—
584#41—2124no—
585#41—2124no—
586C2×Q8—24no—
587C2×Q8—21no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—21no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—28no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—42no—
597C2×Q8—42no—
598C2×Q8—44no—
599C2×Q8—44no—
600C2×Q8—44no—
601C2×Q8C2×C4×D5312yes—
602C2×Q8C2×C4×D5312yes—
603C2×Q8D4×D5312yes—
604C2×Q8#1171994712yes—
605C2×D4—534no—
606C2×D4—532no—
607C2×D4—1064no—
608C2×D4—1064no—
609C2×D4—1061no—
610C2×D4—1061no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—1061no—
613C2×D4—1061no—
614C2×D4—2122no—
615C2×D4—2122no—
616C2×D4—2121no—
617C2×D4—2121no—
618C2×D4—2122no—
619C2×D4—2122no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—24no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—42no—
630C22×C4—42no—
631C22×C4—531no—
632C22×C4—531no—
633C22×C4—531no—
634C22×C4—532no—
635C22×C4—532no—
636C22×C4—1064no—
637C22×C4—1061no—
638C22×C4—1061no—
639C22×C4—1061no—
640C22×C4—1061no—
641C22×C4—1061no—
642C22×C4—1061no—
643C22×C4—1061no—
644C22×C4—2122no—
645C22×C4—2122no—
646C22×C4C2×C4×D5312yes—
647C22×C4D4×D5311yescharacteristic
648C22×C4D4×D5312yes—
649C22×C4C23×D5311yescharacteristic
650M16—2124no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—532no—
658C2×C8—1061no—
659C2×C8—1061no—
660C2×C8—1061no—
661C2×C8—1061no—
662C2×C8—1061no—
663C2×C8—2124no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—21no—
666C4⋊C4—21no—
667C4⋊C4—21no—
668C4⋊C4—534no—
669C4⋊C4—532no—
670C4⋊C4—532no—
671C4⋊C4—1064no—
672C4⋊C4—1064no—
673C4⋊C4—1061no—
674C4⋊C4—1061no—
675C4⋊C4—1061no—
676C4⋊C4—1061no—
677C4⋊C4—4241no—
678C4⋊C4—2122no—
679C22⋊C4—81no—
680C22⋊C4—534no—
681C22⋊C4—534no—
682C22⋊C4—1064no—
683C22⋊C4—1064no—
684C22⋊C4—1064no—
685C22⋊C4—1064no—
686C22⋊C4—4241no—
687C22⋊C4—2122no—
688C22⋊C4—2122no—
689C42—532no—
690C42—532no—
691C42—1064no—
692C42—2122no—
693C42—2122no—
694C42—2122no—
695C23—21no—
696C23—21no—
697C23—21no—
698C23—21no—
699C23—21no—
700C23—21no—
701C23—532no—
702C23—1061no—
703C23—1061no—
704C23—1061no—
705C23—1061no—
706C23—1061no—
707C23—1061no—
708C23—1062no—
709C23—2121no—
710C23—2121no—
711C23—2121no—
712C23—2121no—
713C23—2121no—
714C23—2121no—
715C23C22⋊C4×D5312yes—
716C23C2×D4×D5311yescharacteristic
717Q8—22no—
718Q8—22no—
719Q8—22no—
720Q8—22no—
721Q8—22no—
722Q8—48no—
723Q8—41no—
724Q8—41no—
725Q8#1313317714yes—
726D4—1062no—
727D4—1062no—
728D4—2128no—
729D4—2124no—
730D4—2128no—
731D4—2121no—
732D4—2121no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—48no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—532no—
753C2×C4—532no—
754C2×C4—532no—
755C2×C4—1061no—
756C2×C4—1061no—
757C2×C4—1061no—
758C2×C4—1061no—
759C2×C4—1061no—
760C2×C4—1061no—
761C2×C4—1062no—
762C2×C4—1062no—
763C2×C4—1062no—
764C2×C4—1062no—
765C2×C4—1062no—
766C2×C4—1062no—
767C2×C4—2128no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4—2121no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
776C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
777C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
778C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
779C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
780C2×C4#1313326211yescharacteristic
781C2×C4#1313326211yescharacteristic
782C8—41no—
783C8—41no—
784C8—1062no—
785C8—2121no—
786C22—22no—
787C22—22no—
788C22—22no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—41no—
792C22—41no—
793C22—1062no—
794C22—1062no—
795C22—1062no—
796C22—4241no—
797C22—4241no—
798C22—4241no—
799C22—4241no—
800C22—2122no—
801C22—2122no—
802C22—2122no—
803C22—2121no—
804C22—2121no—
805C22—2121no—
806C22—2121no—
807C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
808C22#1681125511yescharacteristic
809C22#1681126011yescharacteristic
810C22#1681142211yescharacteristic
811C22#1681142211yescharacteristic
812C22#1681142911yescharacteristic
813C22#1681143611yescharacteristic
814C4—22no—
815C4—24no—
816C4—42no—
817C4—81no—
818C4—81no—
819C4—1062no—
820C4—1062no—
821C4—1062no—
822C4—4241no—
823C4—2122no—
824C4—2122no—
825C4C2×#1313317711yescharacteristic
826C4#1681109611yescharacteristic
827C4#1681125511yescharacteristic
828C4#1681126011yescharacteristic
829C2—42no—
830C2—4242no—
831C2—2122no—
832C2#2027753111yescharacteristic
833C2#2028323311yescharacteristic
834C2#2028324311yescharacteristic
835C2#2028627311yescharacteristic
836C2#2028630311yescharacteristic
837C2#2028677411yescharacteristic
838C2#2028689411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1787C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811284C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1787D53
hypocenterC53#22426
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810697C2semidirect
3. C2×#16810632C2semidirect
4. C2×#16810618C2semidirect
5. #20277659C2semidirect
6. #20275644C2semidirect
7. #20275528C2semidirect
8. #20275151C2semidirect
9. #20275135C2semidirect
10. #20275035C2semidirect
11. #20275024C2semidirect
12. #20274718C2semidirect
13. #20274654C2semidirect
14. #20274547C2semidirect
15. C53×#1787C2semidirect
20. #16811284C4semidirect
128. #13133141D4semidirect
423. #1787D53semidirect
483. C53#22426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112842
C2×#168106972
C2×#168106322
C2×#168106182
#202776592
#202756442
#202755282
#202751512
#202751352
#202750352
#202750242
#202747182
#202746542
#202745472
C53×#17872
#2242653