Finite Group Databasebeta

← #27399685

Subgroups — #27399685

Order 13568.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811261C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810698C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274723C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#11719912C2211yescharacteristic
19#16811261—24no—
20#16811261C418yescomplemented
21C2×#13133206C2211yescharacteristic
22C2×#13133200—21no—
23C2×#13133193C2211yescharacteristic
24C2×#13133191C2211yescharacteristic
25C2×#13133189—21no—
26C2×#13133185—21no—
27C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
29C2×#13133175C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
31C22×#11719921—21no—
32#16810698—24no—
33C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
34#16810626—24no—
35#16810624—24no—
36C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
46#16810515—21no—
47#16810510—21no—
48#16810500—21no—
49#16810488C2211yescharacteristic, complemented
50#16810480C2211yescharacteristic
51C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
52C22⋊C4×Dic53—21no—
53#16810386C2211yescharacteristic, complemented
54#16810386C2211yescharacteristic, complemented
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56#16810385C2211yescharacteristic, complemented
57C22×#41×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#380C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D53—21no—
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
69C2×D4×D53—22no—
70C2×D4×D53—22no—
71C2×D4×D53—22no—
72C2×D4×D53—41no—
73C2×D4×D53—41no—
74C2×D4×D53C2×C414yescomplemented
75C23×Dic53—21no—
76C23×Dic53—21no—
77C22×C4×D53C2311yescharacteristic
78C2×#11719917—22no—
79C2×#11719917—22no—
80C2×#11719917—41no—
81C2×#11719912—22no—
82C2×#11719912—22no—
83C2×#11719912—41no—
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85C22×#88322C2311yescharacteristic
86#13133206—22no—
87#13133206C2×C414yescomplemented
88#13133200—28no—
89#13133193—22no—
90#13133193C2×C414yescomplemented
91#13133191—22no—
92#13133191C2×C414yes—
93#13133189—28no—
94#13133185—28no—
95D4×Dic53—22no—
96D4×Dic53C2×C414yescomplemented
97C4×C22⋊D53C2×C414yes—
98C4×C22⋊D53D414yes—
99#13133175—22no—
100#13133175—41no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×C4⋊Dic53—22no—
103C2×C4⋊Dic53—41no—
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919D411yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
111C2×#11719921—28no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic53—21no—
120C2×C4×Dic53—21no—
121C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
122#13133146—22no—
123#13133141—22no—
124#13133141—22no—
125#13133139—22no—
126#13133139—41no—
127#13133138—22no—
128#13133138D414yescomplemented
129#13133137—22no—
130#13133137—41no—
131#13133129—22no—
132C8×Dic53—22no—
133#13133124—21no—
134#13133124—21no—
135#13133124—21no—
136#13133124—21no—
137C2×#41×C53—22no—
138C2×#41×C53—22no—
139C2×#41×C53—22no—
140C2×#41×C53—41no—
141C2×#41×C53—41no—
142C2×#41×C53C2×C414yes—
143C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
144C22×D4×C53—21no—
145C22×D4×C53C2311yescharacteristic
146C23×C4×C53—21no—
147C23×C4×C53C2311yescharacteristic
148C22×C8×C53C2311yescharacteristic
149C22×C8×C53C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊C4×C53—21no—
153#103×C53—41no—
154#103×C53—41no—
155#102×C53—22no—
156#102×C53—22no—
157C22⋊C8×C53—22no—
158#95×C53—21no—
159C24×C53—21no—
160C24×C53C2×D411yescharacteristic
161C23×D53—21no—
162C23×D53—24no—
163C23×D53—42no—
164C23×D53—42no—
165C23×D53—42no—
166C23×D53—42no—
167C23×D53—81no—
168C23×D53—81no—
169C23×D53C2×D411yescharacteristic
170#41×C53—28no—
171#41×C53—44no—
172#41×C53—44no—
173#41×C53—44no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53C22×C412yes—
180C2×D4×C53—24no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—42no—
185C2×D4×C53—42no—
186C2×D4×C53C22×C412yes—
187C2×D4×C53C2×D412yes—
188C2×D4×C53#4112yes—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—24no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—42no—
198C22×C4×C53—42no—
199C22×C4×C53C22×C412yes—
200C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C53C2×D412yes—
202C22×C4×C53C2411yescharacteristic
203C2×C22⋊D53—24no—
204C2×C22⋊D53—24no—
205C2×C22⋊D53—41no—
206C2×C22⋊D53—41no—
207C2×C22⋊D53—42no—
208C2×C22⋊D53—42no—
209C2×C22⋊D53—81no—
210C2×C22⋊D53—81no—
211C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—24no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53—42no—
217C22×Dic53—42no—
218C22×Dic53—81no—
219C22×Dic53—81no—
220C22×Dic53—81no—
221C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
222C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
223C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
224D4×D53—28no—
225D4×D53—44no—
226D4×D53—44no—
227D4×D53—44no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212C22×C412yes—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53C22×C412yes—
239C2×C4×D53C2×D412yes—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C4⋊C4×C53—21no—
250C22⋊C4×C53—42no—
251C22⋊Dic53—24no—
252C22⋊Dic53C22⋊C414yes—
253#11719921—24no—
254#11719921—24no—
255#11719921—24no—
256#11719921—24no—
257#11719921—42no—
258#11719921—81no—
259#11719921C22⋊C414yes—
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53—21no—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—42no—
265C4⋊Dic53C22×C412yes—
266C4⋊Dic53C2×D412yes—
267#11719919—24no—
268#11719919C22⋊C414yes—
269C4×Dic53—42no—
270C4×Dic53—81no—
271C4×Dic53C22×C412yes—
272C4×Dic53C2×D412yes—
273#11719917—44no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322C2×D412yes—
280#11719912—44no—
281C23×C53—22no—
282C23×C53—21no—
283C23×C53—22no—
284C23×C53—22no—
285C23×C53—21no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53C2×C22⋊C412yes—
295C23×C53C22×D411yescharacteristic
296C22×D53—21no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—22no—
303C22×D53—48no—
304C22×D53—48no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—84no—
312C22×D53—84no—
313C22×D53—84no—
314C22×D53—84no—
315C22×D53—84no—
316C22×D53C2×C22⋊C412yes—
317Q8×C53—22no—
318Q8×C53—22no—
319Q8×C53—41no—
320Q8×C53—41no—
321D4×C53—22no—
322D4×C53—22no—
323D4×C53—22no—
324D4×C53—48no—
325D4×C53C4×D414yes—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—22no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—22no—
333C2×C4×C53—48no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
343C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
344C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22⋊D53—44no—
350C22⋊D53—48no—
351C22⋊D53—84no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—22no—
359C2×Dic53—22no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—84no—
368C2×Dic53—84no—
369C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
370C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
371C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
372D212—22no—
373D212—22no—
374D212—41no—
375D212—41no—
376C4×D53—22no—
377C4×D53—22no—
378C4×D53—22no—
379C4×D53—22no—
380C8×C53—41no—
381C8×C53—41no—
382#88322—22no—
383#88322—41no—
384#22427—531nomaximal, Sylow
385C22×C53—24no—
386C22×C53—22no—
387C22×C53—22no—
388C22×C53—22no—
389C22×C53—42no—
390C22×C53—42no—
391C22×C53—41no—
392C22×C53—42no—
393C22×C53—42no—
394C22×C53—41no—
395C22×C53—42no—
396C22×C53—41no—
397C22×C53—42no—
398C22×C53—41no—
399C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C53D4211yescharacteristic
401C22×C53#54611yescharacteristic
402C22×C53#57511yescharacteristic
403C22×C53#57511yescharacteristic
404C22×C53#57611yescharacteristic
405C22×C53#57711yescharacteristic
406C2×D53—22no—
407C2×D53—22no—
408C2×D53—22no—
409C2×D53—41no—
410C2×D53—41no—
411C2×D53—41no—
412C2×D53—41no—
413C2×D53—42no—
414C2×D53—42no—
415C2×D53—42no—
416C2×D53—816no—
417C2×D53—81no—
418C2×D53—81no—
419C2×D53—81no—
420C2×D53—81no—
421C4×C53—22no—
422C4×C53—42no—
423C4×C53—81no—
424C4×C53—81no—
425C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
426C4×C53#51811yescharacteristic
427C4×C53D4211yescharacteristic
428C4×C53#54611yescharacteristic
429Dic53—22no—
430Dic53—22no—
431Dic53—22no—
432Dic53—42no—
433Dic53—42no—
434Dic53—81no—
435C2×#546—531no—
436C2×#436—531no—
437C2×#417—531no—
438C2×#418—531no—
439#2352—531no—
440#1983—531no—
441#1958—531no—
442#1895—531no—
443#1894—531no—
444#1874—531no—
445#1873—531no—
446#1804—531no—
447#1788D5311yescharacteristic, complemented
448#1786—531no—
449C4×#102—531no—
450C2×C53—44no—
451C2×C53—42no—
452C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
453C2×C53#289611yescharacteristic
454C2×C53#289711yescharacteristic
455C2×C53#327311yescharacteristic
456C2×C53#327511yescharacteristic
457C2×C53#332211yescharacteristic
458C2×C53#332311yescharacteristic
459D53—42no—
460D53—82no—
461C22×#41C2×D5311yescharacteristic
462C23×D4—531no—
463C22×M16—531no—
464C22×M16—531no—
465#546—538no—
466#546—1064no—
467C2×#124—531no—
468C2×#123—1061no—
469C2×C22⋊Q8—531no—
470C2×#121—531no—
471C2×#121—1061no—
472C2×#120—1061no—
473C2×C4×D4—531no—
474C2×C4×D4—531no—
475C2×#117—531no—
476C22×C4⋊C4—531no—
477C22×C22⋊C4—1061no—
478#436—1064no—
479C2×C4⋊C8—531no—
480#418—1064no—
481#417—1064no—
482C2×#103—531no—
483C2×#103—531no—
484C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
485C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
486C2×#102—531no—
487C2×#102—531no—
488C2×#102—531no—
489C2×#102—531no—
490C2×#102—531no—
491C2×#102—531no—
492C2×#102C2×D5311yescharacteristic
493C2×#102C2×D5311yescharacteristic
494C2×C22⋊C8—531no—
495C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
496C2×C4×C8—531no—
497#388—1061no—
498#387—1061no—
499#386—1061no—
500#382—531no—
501#380—531no—
502#380C2×D5311yescharacteristic, complemented
503C4×C4⋊C4—531no—
504C4×C22⋊C4—1061no—
505#340—531no—
506#340—531no—
507#340—531no—
508#340—531no—
509C53#2242711yescharacteristic, complemented, Sylow
510C25—1061no—
511C2×#41—22no—
512C2×#41—22no—
513C2×#41—22no—
514C2×#41—41no—
515C2×#41—41no—
516C2×#41C4×D5314yes—
517C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
518C22×D4—21no—
519C22×D4—531no—
520C22×D4—534no—
521C22×D4—531no—
522C22×D4—1062no—
523C22×D4—1061no—
524C22×D4—1062no—
525C22×D4—1062no—
526C22×D4—1061no—
527C22×D4—2121no—
528C22×D4—2121no—
529C22×D4C22×D5311yescharacteristic
530C23×C4—21no—
531C23×C4—531no—
532C23×C4—1061no—
533C23×C4—1061no—
534C23×C4C22×D5311yescharacteristic
535C2×M16—1062no—
536C2×M16—1062no—
537C2×M16—1062no—
538C2×M16—1062no—
539C2×M16—2121no—
540C2×M16—2121no—
541C22×C8—531no—
542C22×C8—531no—
543C22×C8C22×D5311yescharacteristic
544C22×C8C22×D5311yescharacteristic
545#124—534no—
546#124—1062no—
547#123—1068no—
548C22⋊Q8—534no—
549C22⋊Q8—1062no—
550#121—534no—
551#121—1068no—
552#121—1062no—
553#120—1068no—
554C4×D4—534no—
555C4×D4—534no—
556C4×D4—534no—
557C4×D4—1062no—
558#117—1062no—
559#117—2121no—
560C2×C4⋊C4—531no—
561C2×C4⋊C4—531no—
562C2×C4⋊C4—531no—
563C2×C4⋊C4—531no—
564C2×C4⋊C4—1062no—
565C2×C4⋊C4—1061no—
566C2×C4⋊C4—1061no—
567C2×C4⋊C4—2121no—
568C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
569C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—531no—
572C2×C22⋊C4—531no—
573C2×C22⋊C4—1068no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—1061no—
578C2×C22⋊C4—1061no—
579C2×C22⋊C4—1061no—
580C2×C22⋊C4—1061no—
581C2×C42—531no—
582C2×C42—1061no—
583C2×C42—1061no—
584C4⋊C8—1062no—
585#103—41no—
586#103—41no—
587#103—1062no—
588#103—1062no—
589#102—22no—
590#102—22no—
591#102—534no—
592#102—1062no—
593#102—1062no—
594#102—1062no—
595#102—2121no—
596#102—2121no—
597C22⋊C8—22no—
598C22⋊C8—1062no—
599C4×C8—1062no—
600#95—21no—
601#95—1061no—
602#95—1061no—
603#95—1061no—
604#95—1061no—
605C24—21no—
606C24—531no—
607C24—1064no—
608C24—1061no—
609C24—4241no—
610C24—4241no—
611C24—2122no—
612C24—2122no—
613C24—2122no—
614C24—2122no—
615C24D4×D5311yescharacteristic
616#41—28no—
617#41—44no—
618#41—44no—
619#41—44no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—21no—
625C2×Q8C2×C4×D5312yes—
626C2×D4—24no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—42no—
631C2×D4—42no—
632C2×D4—534no—
633C2×D4—532no—
634C2×D4—1064no—
635C2×D4—1068no—
636C2×D4—1064no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—1061no—
640C2×D4—1061no—
641C2×D4—1061no—
642C2×D4—4241no—
643C2×D4—4241no—
644C2×D4—2124no—
645C2×D4—2124no—
646C2×D4—2124no—
647C2×D4—2121no—
648C2×D4—2121no—
649C2×D4—2122no—
650C2×D4—2122no—
651C2×D4C2×C4×D5312yes—
652C2×D4D4×D5312yes—
653C2×D4#1171994712yes—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—24no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—42no—
663C22×C4—42no—
664C22×C4—531no—
665C22×C4—531no—
666C22×C4—531no—
667C22×C4—532no—
668C22×C4—532no—
669C22×C4—1064no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4—1061no—
672C22×C4—1061no—
673C22×C4—1061no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4—1061no—
676C22×C4—1061no—
677C22×C4—4241no—
678C22×C4—4241no—
679C22×C4—4241no—
680C22×C4—2122no—
681C22×C4—2122no—
682C22×C4C2×C4×D5312yes—
683C22×C4D4×D5311yescharacteristic
684C22×C4D4×D5312yes—
685C22×C4C23×D5311yescharacteristic
686M16—2124no—
687M16—2124no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—21no—
693C2×C8—21no—
694C2×C8—532no—
695C2×C8—1061no—
696C2×C8—1061no—
697C2×C8—1061no—
698C2×C8—1061no—
699C2×C8—1061no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—21no—
704C4⋊C4—534no—
705C4⋊C4—532no—
706C4⋊C4—532no—
707C4⋊C4—1064no—
708C4⋊C4—1061no—
709C4⋊C4—1061no—
710C4⋊C4—1061no—
711C4⋊C4—1061no—
712C4⋊C4—2122no—
713C22⋊C4—42no—
714C22⋊C4—534no—
715C22⋊C4—534no—
716C22⋊C4—1064no—
717C22⋊C4—1064no—
718C22⋊C4—1064no—
719C22⋊C4—1064no—
720C22⋊C4—1064no—
721C22⋊C4—4241no—
722C22⋊C4—2122no—
723C42—532no—
724C42—532no—
725C42—4241no—
726C42—2122no—
727C23—22no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—21no—
733C23—22no—
734C23—21no—
735C23—22no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—532no—
741C23—1061no—
742C23—1061no—
743C23—1061no—
744C23—1061no—
745C23—1061no—
746C23—1061no—
747C23—1062no—
748C23—4244no—
749C23—4244no—
750C23—4244no—
751C23—4244no—
752C23—4244no—
753C23—2128no—
754C23—2128no—
755C23—2121no—
756C23—2121no—
757C23—2121no—
758C23—2121no—
759C23—2121no—
760C23—2121no—
761C23C22⋊C4×D5312yes—
762C23C2×D4×D5311yescharacteristic
763Q8—22no—
764Q8—22no—
765Q8—41no—
766Q8—41no—
767D4—22no—
768D4—22no—
769D4—22no—
770D4—48no—
771D4—1062no—
772D4—1062no—
773D4—4244no—
774D4—2124no—
775D4—2128no—
776D4—2121no—
777D4—2121no—
778D4#1313317714yes—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—48no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—532no—
796C2×C4—532no—
797C2×C4—532no—
798C2×C4—1061no—
799C2×C4—1061no—
800C2×C4—1061no—
801C2×C4—1061no—
802C2×C4—1061no—
803C2×C4—1061no—
804C2×C4—1062no—
805C2×C4—1062no—
806C2×C4—1062no—
807C2×C4—1062no—
808C2×C4—1062no—
809C2×C4—1062no—
810C2×C4—4244no—
811C2×C4—4244no—
812C2×C4—2121no—
813C2×C4—2121no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4—2121no—
816C2×C4—2121no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
820C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
821C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
822C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
823C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
824C2×C4#1313326211yescharacteristic
825C2×C4#1313326211yescharacteristic
826C8—41no—
827C8—41no—
828C8—1062no—
829C8—2121no—
830C22—22no—
831C22—24no—
832C22—22no—
833C22—22no—
834C22—42no—
835C22—42no—
836C22—41no—
837C22—42no—
838C22—41no—
839C22—42no—
840C22—41no—
841C22—42no—
842C22—41no—
843C22—42no—
844C22—1062no—
845C22—1062no—
846C22—1062no—
847C22—42416no—
848C22—4241no—
849C22—4241no—
850C22—4241no—
851C22—4241no—
852C22—2122no—
853C22—2122no—
854C22—2122no—
855C22—2121no—
856C22—2121no—
857C22—2121no—
858C22—2121no—
859C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
860C22#1681125511yescharacteristic
861C22#1681126011yescharacteristic
862C22#1681141911yescharacteristic
863C22#1681142211yescharacteristic
864C22#1681142511yescharacteristic
865C22#1681143011yescharacteristic
866C4—22no—
867C4—42no—
868C4—81no—
869C4—81no—
870C4—1062no—
871C4—1062no—
872C4—1062no—
873C4—4241no—
874C4—2122no—
875C4—2122no—
876C4C2×#1313317711yescharacteristic
877C4#1681109611yescharacteristic
878C4#1681125511yescharacteristic
879C4#1681126011yescharacteristic
880C2—42no—
881C2—44no—
882C2—4242no—
883C2—2122no—
884C2#2027753111yescharacteristic
885C2#2028323111yescharacteristic
886C2#2028323711yescharacteristic
887C2#2028631911yescharacteristic
888C2#2028634411yescharacteristic
889C2#2028690911yescharacteristic
890C2#2028692411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1788C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811261C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1788D53
hypocenterC53#22427
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810698C2semidirect
3. C2×#16810624C2semidirect
4. C2×#16810626C2semidirect
5. #20277646C2semidirect
6. #20275644C2semidirect
7. #20275523C2semidirect
8. #20275151C2semidirect
9. #20275145C2semidirect
10. #20275030C2semidirect
11. #20275024C2semidirect
12. #20274723C2semidirect
13. #20274644C2semidirect
14. #102×Dic53C2semidirect
15. C53×#1788C2semidirect
17. C22×#11719917C22semidirect
20. #16811261C4semidirect
30. C22×C4⋊Dic53C22semidirect
33. C2×#13133146C22semidirect
36. C2×#13133141C22semidirect
37. C2×#13133141C22semidirect
45. C2×C8×Dic53C22semidirect
49. #16810488C22semidirect
51. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
53. #16810386C22semidirect
54. #16810386C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
56. #16810385C22semidirect
58. C2×#103×C53C22semidirect
59. C2×#103×C53C22semidirect
62. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
63. C53×#380C22semidirect
74. C2×D4×D53C2×C4semidirect
87. #13133206C2×C4semidirect
90. #13133193C2×C4semidirect
96. D4×Dic53C2×C4semidirect
128. #13133138D4semidirect
447. #1788D53semidirect
484. C2×#103C2×D53semidirect
485. C2×#103C2×D53semidirect
495. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
502. #380C2×D53semidirect
509. C53#22427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112612
C2×#168106982
C2×#168106242
C2×#168106262
#202776462
#202756442
#202755232
#202751512
#202751452
#202750302
#202750242
#202747232
#202746442
#102×Dic532
C53×#17882
#2242753