Finite Group Databasebeta

← #27399688

Subgroups — #27399688

Order 13568.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811267C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274723C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274646C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×#11719912C2211yescharacteristic, complemented
18#16811267—24no—
19#16811267C418yescomplemented
20C2×#13133204C2211yescharacteristic
21C2×#13133198—21no—
22C2×#13133196C2211yescharacteristic
23C2×#13133189—21no—
24C2×#13133188C2211yescharacteristic
25C2×#13133186—21no—
26C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
29C22×C22⋊Dic53—21no—
30#16810699—24no—
31C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
32#16810621—24no—
33C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
44#16810517—21no—
45#16810507—21no—
46#16810499—21no—
47#16810488C2211yescharacteristic, complemented
48#16810483C2211yescharacteristic
49#16810480C2211yescharacteristic, complemented
50C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
51C4×#11719921—21no—
52#16810386C2211yescharacteristic, complemented
53#16810386C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56C23×D4×C53C2211yescharacteristic
57C22×M16×C53C2211yescharacteristic
58C2×#117×C53C2211yescharacteristic
59C53×#418—24no—
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic
64C2×#11719947—22no—
65C2×#11719947—22no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—41no—
68C2×#11719947—41no—
69C2×#11719947C2×C414yes—
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
74C23×Dic53—21no—
75C23×Dic53—21no—
76C22×C4×D53—21no—
77C22×C4×D53C2311yescharacteristic
78C2×#11719912—22no—
79C2×#11719912—22no—
80C2×#11719912—41no—
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83#13133204—22no—
84#13133204C2×C414yescomplemented
85#13133198—28no—
86#13133196—22no—
87#13133196C2×C414yescomplemented
88#13133189—28no—
89#13133188—22no—
90#13133188C2×C414yes—
91#13133186—28no—
92D4×Dic53—22no—
93D4×Dic53C2×C414yescomplemented
94C4×C22⋊D53C2×C414yes—
95C4×C22⋊D53D414yes—
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919D411yescharacteristic
102C4⋊C4×D53—22no—
103C4⋊C4×D53—41no—
104C2×C22⋊Dic53—28no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic53—21no—
115C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
116#13133146—22no—
117#13133142—22no—
118#13133142—41no—
119#13133140—22no—
120#13133140—41no—
121#13133138—22no—
122#13133138—22no—
123#13133138—41no—
124#13133138—41no—
125C22⋊#88322—22no—
126#13133129—22no—
127C8×Dic53—22no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133C25×C53—21no—
134C22×D4×C53—22no—
135C22×D4×C53—22no—
136C22×D4×C53—22no—
137C22×D4×C53—21no—
138C22×D4×C53—41no—
139C22×D4×C53—41no—
140C22×D4×C53C2×C414yescomplemented
141C22×D4×C53C2311yescharacteristic
142C22×D4×C53C2311yescharacteristic
143C23×C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×M16×C53—22no—
145C2×M16×C53—22no—
146C2×M16×C53—41no—
147C22×C8×C53C2311yescharacteristic
148C22×C8×C53C2311yescharacteristic
149#117×C53—22no—
150#117×C53—41no—
151C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C4×C53—21no—
154C2×C42×C53—21no—
155#102×C53—22no—
156#102×C53—22no—
157#102×C53—22no—
158#102×C53D414yescomplemented
159C24×C53—21no—
160C24×C53—21no—
161C24×C53—24no—
162C24×C53—42no—
163C24×C53—42no—
164C24×C53—42no—
165C24×C53—42no—
166C24×C53—81no—
167C24×C53—81no—
168C24×C53C2×D411yescharacteristic
169C23×D53C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C53—28no—
171C2×D4×C53—24no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—44no—
181C2×D4×C53—44no—
182C2×D4×C53—44no—
183C2×D4×C53—42no—
184C2×D4×C53—42no—
185C2×D4×C53C22×C412yes—
186C2×D4×C53C22×C412yes—
187C2×D4×C53C2×D412yes—
188C2×D4×C53#4112yes—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53C22×C412yes—
196C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C53C2×D412yes—
198C22×C4×C53C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊D53—24no—
200C2×C22⋊D53—24no—
201C2×C22⋊D53—41no—
202C2×C22⋊D53—41no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—81no—
206C2×C22⋊D53—81no—
207C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53—24no—
211C22×Dic53—24no—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—42no—
215C22×Dic53—42no—
216C22×Dic53—81no—
217C22×Dic53—81no—
218C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
220C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
221#11719947—28no—
222#11719947—44no—
223#11719947—44no—
224#11719947—44no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—42no—
230C2×C4×D53—42no—
231C2×C4×D53—81no—
232C2×C4×D53C22×C412yes—
233C2×C4×D53C2×D412yes—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106—21no—
237C2×Dic106—21no—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106C22×C412yes—
240M16×C53—44no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53C2×D412yes—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C4⋊C4×C53—21no—
250C4⋊C4×C53C2×D412yes—
251C22⋊C4×C53—42no—
252C42×C53—42no—
253C22⋊Dic53—24no—
254C22⋊Dic53—24no—
255C22⋊Dic53—24no—
256C22⋊Dic53—24no—
257C22⋊Dic53—24no—
258C22⋊Dic53—81no—
259C22⋊Dic53C22⋊C414yes—
260#11719921—42no—
261#11719921C22⋊C414yes—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53C22×C412yes—
268#11719919—24no—
269#11719919—42no—
270#11719919C22⋊C414yes—
271C4×Dic53—81no—
272C4×Dic53C22×C412yes—
273C4×Dic53C2×D412yes—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280#11719912—44no—
281C23×C53—22no—
282C23×C53—22no—
283C23×C53—21no—
284C23×C53—22no—
285C23×C53—21no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—22no—
291C23×C53—48no—
292C23×C53—48no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53—84no—
304C23×C53—84no—
305C23×C53—84no—
306C23×C53—84no—
307C23×C53—84no—
308C23×C53C2×C22⋊C412yes—
309C23×C53C22×D411yescharacteristic
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—21no—
315C22×D53—21no—
316C22×D53C2×C22⋊C412yes—
317D4×C53—22no—
318D4×C53—22no—
319D4×C53—22no—
320D4×C53—22no—
321D4×C53—22no—
322D4×C53—48no—
323D4×C53—41no—
324D4×C53—41no—
325D4×C53C4×D414yes—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—22no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—22no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
339C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
340C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
343C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C22⋊D53—44no—
346C22⋊D53—48no—
347C22⋊D53—84no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—22no—
355C2×Dic53—22no—
356C2×Dic53—48no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—84no—
368C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
369C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
370C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
371C4×D53—22no—
372C4×D53—22no—
373C4×D53—22no—
374C4×D53—22no—
375C4×D53—84no—
376Dic106—22no—
377Dic106—22no—
378Dic106—41no—
379Dic106—41no—
380C8×C53—22no—
381C8×C53—41no—
382#88322—41no—
383#88322—41no—
384#22427—531nomaximal, Sylow
385C22×C53—24no—
386C22×C53—22no—
387C22×C53—22no—
388C22×C53—22no—
389C22×C53—42no—
390C22×C53—42no—
391C22×C53—41no—
392C22×C53—42no—
393C22×C53—41no—
394C22×C53—42no—
395C22×C53—41no—
396C22×C53—42no—
397C22×C53—41no—
398C22×C53—42no—
399C22×C53—42no—
400C22×C53—42no—
401C22×C53—42no—
402C22×C53—816no—
403C22×C53—81no—
404C22×C53—81no—
405C22×C53—81no—
406C22×C53—81no—
407C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C53D4211yescharacteristic
409C22×C53#54611yescharacteristic
410C22×C53#57511yescharacteristic
411C22×C53#57511yescharacteristic
412C22×C53#57611yescharacteristic
413C22×C53#57711yescharacteristic
414C2×D53—22no—
415C2×D53—22no—
416C2×D53—22no—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—41no—
421C4×C53—22no—
422C4×C53—42no—
423C4×C53—81no—
424C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
425C4×C53#51811yescharacteristic
426C4×C53D4211yescharacteristic
427C4×C53#54611yescharacteristic
428Dic53—22no—
429Dic53—22no—
430Dic53—22no—
431Dic53—42no—
432Dic53—42no—
433Dic53—81no—
434Dic53—81no—
435C2×#546—531no—
436C2×#436—531no—
437C2×#417—531no—
438C2×#418D5311yescharacteristic, complemented
439#2352—531no—
440#1983—531no—
441#1958—531no—
442#1895—531no—
443#1894—531no—
444#1874—531no—
445#1873—531no—
446#1804—531no—
447#1788—531no—
448#1786—531no—
449C4×#102—531no—
450C2×C53—42no—
451C2×C53—44no—
452C2×C53—82no—
453C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
454C2×C53#289611yescharacteristic
455C2×C53#289711yescharacteristic
456C2×C53#327311yescharacteristic
457C2×C53#327511yescharacteristic
458C2×C53#332211yescharacteristic
459C2×C53#332311yescharacteristic
460D53—42no—
461C22×#41—531no—
462C23×D4C2×D5311yescharacteristic
463C22×M16—531no—
464C22×M16C2×D5311yescharacteristic
465#546—538no—
466#546—1064no—
467C2×#124—531no—
468C2×#123—1061no—
469C2×C22⋊Q8—531no—
470C2×#121—531no—
471C2×#121—1061no—
472C2×#120—1061no—
473C2×C4×D4—531no—
474C2×C4×D4—531no—
475C2×#117C2×D5311yescharacteristic
476C22×C4⋊C4—531no—
477C22×C22⋊C4—1061no—
478#436—1064no—
479C2×C4⋊C8—531no—
480#418—24no—
481#417—1064no—
482C2×#103—531no—
483C2×#103—531no—
484C2×#103—531no—
485C2×#103—531no—
486C2×#102—531no—
487C2×#102—531no—
488C2×#102—531no—
489C2×#102—531no—
490C2×#102C2×D5311yescharacteristic
491C2×#102C2×D5311yescharacteristic
492C2×#102C2×D5311yescharacteristic
493C2×#102C2×D5311yescharacteristic
494C2×C22⋊C8—531no—
495C2×C22⋊C8—531no—
496C2×C4×C8—531no—
497#388—1061no—
498#387—1061no—
499#386—1061no—
500#382—531no—
501#380—531no—
502#380—531no—
503C4×C4⋊C4—531no—
504C4×C22⋊C4—1061no—
505#340—531no—
506#340—531no—
507#340—531no—
508#340—531no—
509C53#2242711yescharacteristic, complemented, Sylow
510C25—21no—
511C2×#41—534no—
512C2×#41—1062no—
513C2×#41—1062no—
514C2×#41—1062no—
515C2×#41—2121no—
516C2×#41—2121no—
517C22×Q8—531no—
518C22×D4—22no—
519C22×D4—22no—
520C22×D4—21no—
521C22×D4—22no—
522C22×D4—41no—
523C22×D4—41no—
524C22×D4—531no—
525C22×D4—1061no—
526C22×D4—1061no—
527C22×D4C4×D5314yescomplemented
528C22×D4C22×D5311yescharacteristic
529C22×D4C22×D5311yescharacteristic
530C23×C4—531no—
531C23×C4—1061no—
532C23×C4—1061no—
533C23×C4—1061no—
534C23×C4C22×D5311yescharacteristic
535C2×M16—22no—
536C2×M16—22no—
537C2×M16—41no—
538C2×M16—1062no—
539C2×M16—1062no—
540C2×M16—2121no—
541C22×C8—531no—
542C22×C8—531no—
543C22×C8C22×D5311yescharacteristic
544C22×C8C22×D5311yescharacteristic
545#124—534no—
546#124—1062no—
547#123—1068no—
548C22⋊Q8—534no—
549C22⋊Q8—1062no—
550#121—534no—
551#121—1068no—
552#121—1062no—
553#120—1068no—
554C4×D4—534no—
555C4×D4—534no—
556C4×D4—534no—
557C4×D4—1062no—
558#117—22no—
559#117—41no—
560C2×C4⋊C4—531no—
561C2×C4⋊C4—531no—
562C2×C4⋊C4—531no—
563C2×C4⋊C4—531no—
564C2×C4⋊C4—1061no—
565C2×C4⋊C4—1062no—
566C2×C4⋊C4—1061no—
567C2×C4⋊C4—2121no—
568C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
569C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—531no—
572C2×C22⋊C4—531no—
573C2×C22⋊C4—1068no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—1061no—
578C2×C22⋊C4—1061no—
579C2×C22⋊C4—1061no—
580C2×C22⋊C4—1061no—
581C2×C42—21no—
582C2×C42—531no—
583C2×C42—1061no—
584C4⋊C8—1062no—
585#103—1062no—
586#103—1062no—
587#103—2121no—
588#103—2121no—
589#102—22no—
590#102—22no—
591#102—22no—
592#102—1062no—
593#102—1062no—
594#102—2121no—
595#102—2121no—
596#102C22⋊D5314yescomplemented
597C22⋊C8—1062no—
598C22⋊C8—1062no—
599C4×C8—1062no—
600#95—1061no—
601#95—1061no—
602#95—1061no—
603#95—1061no—
604#95—1061no—
605C24—21no—
606C24—21no—
607C24—24no—
608C24—42no—
609C24—42no—
610C24—42no—
611C24—42no—
612C24—81no—
613C24—81no—
614C24—531no—
615C24D4×D5311yescharacteristic
616#41—1068no—
617#41—2124no—
618#41—2124no—
619#41—2124no—
620C2×Q8—532no—
621C2×Q8—1061no—
622C2×Q8—1061no—
623C2×Q8—1061no—
624C2×Q8—1061no—
625C2×Q8—1061no—
626C2×D4—28no—
627C2×D4—24no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—21no—
631C2×D4—21no—
632C2×D4—21no—
633C2×D4—21no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—44no—
637C2×D4—44no—
638C2×D4—44no—
639C2×D4—42no—
640C2×D4—42no—
641C2×D4—534no—
642C2×D4—1064no—
643C2×D4—1064no—
644C2×D4—4241no—
645C2×D4—4241no—
646C2×D4—2121no—
647C2×D4—2121no—
648C2×D4—2122no—
649C2×D4—2122no—
650C2×D4C2×C4×D5312yes—
651C2×D4C2×C4×D5312yes—
652C2×D4#1171994512yes—
653C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—531no—
661C22×C4—531no—
662C22×C4—531no—
663C22×C4—532no—
664C22×C4—532no—
665C22×C4—1064no—
666C22×C4—1064no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—1061no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4—1061no—
672C22×C4—1061no—
673C22×C4—1061no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4—4241no—
676C22×C4—4241no—
677C22×C4—4241no—
678C22×C4—2122no—
679C22×C4—2122no—
680C22×C4—2122no—
681C22×C4—2122no—
682C22×C4C2×C4×D5312yes—
683C22×C4D4×D5311yescharacteristic
684C22×C4D4×D5312yes—
685C22×C4C23×D5311yescharacteristic
686M16—44no—
687M16—2124no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—21no—
693C2×C8—1061no—
694C2×C8—1061no—
695C2×C8—1061no—
696C2×C8—1061no—
697C2×C8—1061no—
698C2×C8—1061no—
699C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—534no—
704C4⋊C4—532no—
705C4⋊C4—1064no—
706C4⋊C4—1061no—
707C4⋊C4—1061no—
708C4⋊C4—1061no—
709C4⋊C4—1061no—
710C4⋊C4—1061no—
711C4⋊C4—2122no—
712C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
713C22⋊C4—42no—
714C22⋊C4—534no—
715C22⋊C4—534no—
716C22⋊C4—1064no—
717C22⋊C4—1064no—
718C22⋊C4—1064no—
719C22⋊C4—1064no—
720C22⋊C4—1064no—
721C22⋊C4—4241no—
722C22⋊C4—2122no—
723C42—42no—
724C42—532no—
725C42—532no—
726C42—4241no—
727C23—22no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—21no—
733C23—22no—
734C23—21no—
735C23—22no—
736C23—22no—
737C23—48no—
738C23—48no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—84no—
750C23—84no—
751C23—84no—
752C23—84no—
753C23—84no—
754C23—532no—
755C23—1061no—
756C23—1061no—
757C23—1061no—
758C23—1061no—
759C23—1061no—
760C23—1061no—
761C23C22⋊C4×D5312yes—
762C23C2×D4×D5311yescharacteristic
763Q8—1062no—
764Q8—1062no—
765Q8—2121no—
766Q8—2121no—
767D4—22no—
768D4—22no—
769D4—22no—
770D4—22no—
771D4—22no—
772D4—48no—
773D4—41no—
774D4—41no—
775D4—4244no—
776D4—2124no—
777D4—2128no—
778D4C4×C22⋊D5314yes—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—532no—
792C2×C4—532no—
793C2×C4—532no—
794C2×C4—1061no—
795C2×C4—1061no—
796C2×C4—1061no—
797C2×C4—1061no—
798C2×C4—1061no—
799C2×C4—1061no—
800C2×C4—1062no—
801C2×C4—1062no—
802C2×C4—1062no—
803C2×C4—1062no—
804C2×C4—1062no—
805C2×C4—1062no—
806C2×C4—4244no—
807C2×C4—4244no—
808C2×C4—2128no—
809C2×C4—2121no—
810C2×C4—2121no—
811C2×C4—2121no—
812C2×C4—2121no—
813C2×C4—2121no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4—2121no—
816C2×C4—2121no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
820C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
821C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
822C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
823C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
824C2×C4#1313326211yescharacteristic
825C2×C4#1313326211yescharacteristic
826C8—22no—
827C8—41no—
828C8—2121no—
829C8—2121no—
830C22—22no—
831C22—24no—
832C22—22no—
833C22—22no—
834C22—42no—
835C22—42no—
836C22—41no—
837C22—42no—
838C22—41no—
839C22—42no—
840C22—41no—
841C22—42no—
842C22—41no—
843C22—42no—
844C22—42no—
845C22—42no—
846C22—42no—
847C22—816no—
848C22—81no—
849C22—81no—
850C22—81no—
851C22—81no—
852C22—1062no—
853C22—1062no—
854C22—1062no—
855C22—2121no—
856C22—2121no—
857C22—2121no—
858C22—2121no—
859C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
860C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
861C22#1681126311yescharacteristic
862C22#1681141911yescharacteristic
863C22#1681141911yescharacteristic
864C22#1681142711yescharacteristic
865C22#1681143311yescharacteristic
866C4—22no—
867C4—42no—
868C4—81no—
869C4—1062no—
870C4—1062no—
871C4—1062no—
872C4—4241no—
873C4—4241no—
874C4—2122no—
875C4—2122no—
876C4C2×C4×C22⋊D5311yescharacteristic
877C4#1681109611yescharacteristic
878C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
879C4#1681126311yescharacteristic
880C2—42no—
881C2—44no—
882C2—82no—
883C2—2122no—
884C2C22⋊C4×C22⋊D5311yescharacteristic
885C2#2028322911yescharacteristic
886C2#2028324011yescharacteristic
887C2#2028632011yescharacteristic
888C2#2028634611yescharacteristic
889C2#2028691211yescharacteristic
890C2#2028692711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#418C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811267C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenterC2×#418D53
hypocenterC53#22427
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810699C2semidirect
3. C2×#16810621C2semidirect
4. #20277645C2semidirect
5. #20275646C2semidirect
6. #20275525C2semidirect
7. #20275150C2semidirect
8. #20275148C2semidirect
9. #20275029C2semidirect
10. #20275027C2semidirect
11. #20274723C2semidirect
12. #20274652C2semidirect
13. #20274646C2semidirect
14. #102×Dic53C2semidirect
15. C2×C53×#418C2semidirect
17. C22×#11719912C22semidirect
19. #16811267C4semidirect
28. C2×C4⋊C4×D53C22semidirect
31. C2×#13133146C22semidirect
33. C2×#13133142C22semidirect
34. C2×#13133142C22semidirect
35. C2×#13133140C22semidirect
36. C2×#13133140C22semidirect
42. C2×#13133129C22semidirect
43. C2×C8×Dic53C22semidirect
47. #16810488C22semidirect
49. #16810480C22semidirect
50. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
52. #16810386C22semidirect
53. #16810386C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
84. #13133204C2×C4semidirect
87. #13133196C2×C4semidirect
93. D4×Dic53C2×C4semidirect
140. C22×D4×C53C2×C4semidirect
158. #102×C53D4semidirect
438. C2×#418D53semidirect
509. C53#22427semidirect
527. C22×D4C4×D53semidirect
596. #102C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112672
C2×#168106992
C2×#168106212
#202776452
#202756462
#202755252
#202751502
#202751482
#202750292
#202750272
#202747232
#202746522
#202746462
#102×Dic532
C2×C53×#4182
#2242753