Finite Group Databasebeta

← #27399693

Subgroups — #27399693

Order 13568.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811261C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274723C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274655C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719912C2211yescharacteristic
18#16811261—24no—
19#16811261C418yescomplemented
20C2×#13133206C2211yescharacteristic
21C2×#13133200—21no—
22C2×#13133193C2211yescharacteristic
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C2×#13133189—21no—
25C2×#13133185—21no—
26C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
28C2×#13133175C2211yescharacteristic
29C22×#11719921—21no—
30#16810699—24no—
31C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
32#16810626—24no—
33C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
44#16810513—21no—
45#16810504—21no—
46#16810502—21no—
47#16810488C2211yescharacteristic, complemented
48#16810483C2211yescharacteristic, complemented
49#16810480C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
51C4×C22⋊Dic53—21no—
52#16810386C2211yescharacteristic, complemented
53#16810386C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56C22×#41×C53C2211yescharacteristic
57C22×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C53×#417—24no—
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic
64C24×D53—21no—
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
69C2×D4×D53—22no—
70C2×D4×D53—22no—
71C2×D4×D53—22no—
72C2×D4×D53—41no—
73C2×D4×D53—41no—
74C2×D4×D53C2×C414yescomplemented
75C23×Dic53—21no—
76C22×C4×D53C2311yescharacteristic
77C2×#11719912—22no—
78C2×#11719912—22no—
79C2×#11719912—41no—
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82#13133206—22no—
83#13133206C2×C414yescomplemented
84#13133200—28no—
85#13133193—22no—
86#13133193C2×C414yescomplemented
87#13133191—22no—
88#13133191C2×C414yes—
89#13133189—28no—
90#13133185—28no—
91D4×Dic53—22no—
92D4×Dic53C2×C414yescomplemented
93C4×C22⋊D53C2×C414yes—
94C4×C22⋊D53D414yes—
95#13133175—22no—
96#13133175—41no—
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
105C2×#11719921—28no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic53—21no—
114C2×C4×Dic53—21no—
115C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
116#13133146—22no—
117#13133141—41no—
118#13133141—41no—
119#13133139—22no—
120#13133139—41no—
121#13133138—22no—
122#13133138—22no—
123#13133137—22no—
124#13133137—41no—
125C22⋊#88322—22no—
126#13133129—22no—
127C8×Dic53—22no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133C2×#41×C53—22no—
134C2×#41×C53—22no—
135C2×#41×C53—22no—
136C2×#41×C53—41no—
137C2×#41×C53—41no—
138C2×#41×C53C2×C414yes—
139C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
140C22×D4×C53—21no—
141C22×D4×C53C2311yescharacteristic
142C23×C4×C53—21no—
143C23×C4×C53—21no—
144C23×C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×M16×C53—22no—
146C2×M16×C53—22no—
147C2×M16×C53—41no—
148C22×C8×C53C2311yescharacteristic
149C22×C8×C53C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C53—21no—
151C2×C4⋊C4×C53—22no—
152C2×C4⋊C4×C53—41no—
153C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
155#103×C53—22no—
156#103×C53—22no—
157#102×C53—22no—
158#102×C53D414yescomplemented
159C24×C53—21no—
160C24×C53C2×D411yescharacteristic
161C23×D53—21no—
162C23×D53—24no—
163C23×D53—42no—
164C23×D53—42no—
165C23×D53—42no—
166C23×D53—42no—
167C23×D53—81no—
168C23×D53—81no—
169C23×D53C2×D411yescharacteristic
170#41×C53—28no—
171#41×C53—44no—
172#41×C53—44no—
173#41×C53—44no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53C22×C412yes—
180C2×D4×C53—24no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—42no—
185C2×D4×C53—42no—
186C2×D4×C53C22×C412yes—
187C2×D4×C53C2×D412yes—
188C2×D4×C53#4112yes—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—24no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—42no—
198C22×C4×C53—42no—
199C22×C4×C53—42no—
200C22×C4×C53—42no—
201C22×C4×C53—81no—
202C22×C4×C53C22×C412yes—
203C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C53C2×D412yes—
205C22×C4×C53C2411yescharacteristic
206C2×C22⋊D53—24no—
207C2×C22⋊D53—24no—
208C2×C22⋊D53—41no—
209C2×C22⋊D53—41no—
210C2×C22⋊D53—42no—
211C2×C22⋊D53—42no—
212C2×C22⋊D53—81no—
213C2×C22⋊D53—81no—
214C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53—24no—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53—21no—
219C22×Dic53—81no—
220C22×Dic53—81no—
221C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
222C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
223C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
224D4×D53—28no—
225D4×D53—44no—
226D4×D53—44no—
227D4×D53—44no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212C22×C412yes—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53C22×C412yes—
239C2×C4×D53C2×D412yes—
240M16×C53—44no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53C2×D412yes—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C4⋊C4×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—42no—
251C4⋊C4×C53C2×D412yes—
252C22⋊Dic53—24no—
253C22⋊Dic53—42no—
254C22⋊Dic53C22⋊C414yes—
255#11719921—24no—
256#11719921—24no—
257#11719921—24no—
258#11719921—24no—
259#11719921—42no—
260#11719921—81no—
261#11719921C22⋊C414yes—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53C22×C412yes—
268#11719919—24no—
269#11719919C22⋊C414yes—
270C4×Dic53—42no—
271C4×Dic53—81no—
272C4×Dic53C22×C412yes—
273C4×Dic53C2×D412yes—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280#11719912—44no—
281C23×C53—22no—
282C23×C53—22no—
283C23×C53—21no—
284C23×C53—22no—
285C23×C53—21no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53C2×C22⋊C412yes—
295C23×C53C22×D411yescharacteristic
296C22×D53—21no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—22no—
303C22×D53—48no—
304C22×D53—48no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—84no—
312C22×D53—84no—
313C22×D53—84no—
314C22×D53—84no—
315C22×D53—84no—
316C22×D53C2×C22⋊C412yes—
317Q8×C53—22no—
318Q8×C53—22no—
319Q8×C53—41no—
320Q8×C53—41no—
321D4×C53—22no—
322D4×C53—22no—
323D4×C53—22no—
324D4×C53—48no—
325D4×C53C4×D414yes—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—22no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—22no—
333C2×C4×C53—22no—
334C2×C4×C53—48no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—84no—
343C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
344C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
345C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
348C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C22⋊D53—44no—
351C22⋊D53—48no—
352C22⋊D53—84no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—22no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—84no—
369C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
370C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
371C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
372D212—22no—
373D212—22no—
374D212—41no—
375D212—41no—
376C4×D53—22no—
377C4×D53—22no—
378C4×D53—22no—
379C4×D53—22no—
380C8×C53—22no—
381C8×C53—41no—
382#88322—41no—
383#88322—41no—
384#22427—531nomaximal, Sylow
385C22×C53—24no—
386C22×C53—22no—
387C22×C53—22no—
388C22×C53—22no—
389C22×C53—42no—
390C22×C53—42no—
391C22×C53—41no—
392C22×C53—42no—
393C22×C53—42no—
394C22×C53—41no—
395C22×C53—42no—
396C22×C53—41no—
397C22×C53—42no—
398C22×C53—41no—
399C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C53D4211yescharacteristic
401C22×C53#54611yescharacteristic
402C22×C53#57511yescharacteristic
403C22×C53#57511yescharacteristic
404C22×C53#57611yescharacteristic
405C22×C53#57711yescharacteristic
406C2×D53—22no—
407C2×D53—22no—
408C2×D53—22no—
409C2×D53—41no—
410C2×D53—41no—
411C2×D53—41no—
412C2×D53—41no—
413C2×D53—42no—
414C2×D53—42no—
415C2×D53—42no—
416C2×D53—816no—
417C2×D53—81no—
418C2×D53—81no—
419C2×D53—81no—
420C2×D53—81no—
421C4×C53—22no—
422C4×C53—42no—
423C4×C53—42no—
424C4×C53—81no—
425C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
426C4×C53#51811yescharacteristic
427C4×C53D4211yescharacteristic
428C4×C53#54611yescharacteristic
429Dic53—22no—
430Dic53—22no—
431Dic53—22no—
432Dic53—42no—
433Dic53—81no—
434Dic53—81no—
435C2×#546—531no—
436C2×#436—531no—
437C2×#417D5311yescharacteristic, complemented
438C2×#418—531no—
439#2352—531no—
440#1983—531no—
441#1958—531no—
442#1895—531no—
443#1894—531no—
444#1874—531no—
445#1873—531no—
446#1804—531no—
447#1788—531no—
448#1786—531no—
449C4×#102—531no—
450C2×C53—44no—
451C2×C53—42no—
452C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
453C2×C53#289611yescharacteristic
454C2×C53#289711yescharacteristic
455C2×C53#327311yescharacteristic
456C2×C53#327511yescharacteristic
457C2×C53#332211yescharacteristic
458C2×C53#332311yescharacteristic
459D53—42no—
460D53—82no—
461C22×#41C2×D5311yescharacteristic
462C23×D4—531no—
463C22×M16—531no—
464C22×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
465#546—538no—
466#546—1064no—
467C2×#124—531no—
468C2×#123—1061no—
469C2×C22⋊Q8—531no—
470C2×#121—531no—
471C2×#121—1061no—
472C2×#120—1061no—
473C2×C4×D4—531no—
474C2×C4×D4—531no—
475C2×#117—531no—
476C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
477C22×C22⋊C4—1061no—
478#436—1064no—
479C2×C4⋊C8—531no—
480#418—1064no—
481#417—24no—
482C2×#103—531no—
483C2×#103—531no—
484C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
485C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
486C2×#102—531no—
487C2×#102—531no—
488C2×#102—531no—
489C2×#102—531no—
490C2×#102—531no—
491C2×#102—531no—
492C2×#102C2×D5311yescharacteristic
493C2×#102C2×D5311yescharacteristic
494C2×C22⋊C8—531no—
495C2×C22⋊C8—531no—
496C2×C4×C8—531no—
497#388—1061no—
498#387—1061no—
499#386—1061no—
500#382—531no—
501#380—531no—
502#380—531no—
503C4×C4⋊C4—531no—
504C4×C22⋊C4—1061no—
505#340—531no—
506#340—531no—
507#340—531no—
508#340—531no—
509C53#2242711yescharacteristic, complemented, Sylow
510C25—1061no—
511C2×#41—22no—
512C2×#41—22no—
513C2×#41—22no—
514C2×#41—41no—
515C2×#41—41no—
516C2×#41C4×D5314yes—
517C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
518C22×D4—21no—
519C22×D4—531no—
520C22×D4—534no—
521C22×D4—531no—
522C22×D4—1062no—
523C22×D4—1061no—
524C22×D4—1062no—
525C22×D4—1062no—
526C22×D4—1061no—
527C22×D4—2121no—
528C22×D4—2121no—
529C22×D4C22×D5311yescharacteristic
530C23×C4—21no—
531C23×C4—21no—
532C23×C4—531no—
533C23×C4—1061no—
534C23×C4C22×D5311yescharacteristic
535C2×M16—22no—
536C2×M16—22no—
537C2×M16—41no—
538C2×M16—1062no—
539C2×M16—1062no—
540C2×M16—2121no—
541C22×C8—531no—
542C22×C8—531no—
543C22×C8C22×D5311yescharacteristic
544C22×C8C22×D5311yescharacteristic
545#124—534no—
546#124—1062no—
547#123—1068no—
548C22⋊Q8—534no—
549C22⋊Q8—1062no—
550#121—534no—
551#121—1068no—
552#121—1062no—
553#120—1068no—
554C4×D4—534no—
555C4×D4—534no—
556C4×D4—534no—
557C4×D4—1062no—
558#117—1062no—
559#117—2121no—
560C2×C4⋊C4—22no—
561C2×C4⋊C4—21no—
562C2×C4⋊C4—41no—
563C2×C4⋊C4—531no—
564C2×C4⋊C4—531no—
565C2×C4⋊C4—531no—
566C2×C4⋊C4—531no—
567C2×C4⋊C4—1061no—
568C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
569C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
570C2×C22⋊C4—531no—
571C2×C22⋊C4—531no—
572C2×C22⋊C4—1068no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—1061no—
578C2×C22⋊C4—1061no—
579C2×C22⋊C4—1061no—
580C2×C22⋊C4—1061no—
581C2×C42—531no—
582C2×C42—1061no—
583C2×C42—1061no—
584C4⋊C8—1062no—
585#103—22no—
586#103—22no—
587#103—2121no—
588#103—2121no—
589#102—22no—
590#102—1062no—
591#102—1062no—
592#102—1062no—
593#102—1062no—
594#102—2121no—
595#102—2121no—
596#102C22⋊D5314yescomplemented
597C22⋊C8—1062no—
598C22⋊C8—1062no—
599C4×C8—1062no—
600#95—1061no—
601#95—1061no—
602#95—1061no—
603#95—1061no—
604#95—1061no—
605C24—21no—
606C24—531no—
607C24—1064no—
608C24—1061no—
609C24—4241no—
610C24—4241no—
611C24—2122no—
612C24—2122no—
613C24—2122no—
614C24—2122no—
615C24D4×D5311yescharacteristic
616#41—28no—
617#41—44no—
618#41—44no—
619#41—44no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—21no—
625C2×Q8C2×C4×D5312yes—
626C2×D4—24no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—42no—
631C2×D4—42no—
632C2×D4—534no—
633C2×D4—532no—
634C2×D4—1064no—
635C2×D4—1068no—
636C2×D4—1064no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—1061no—
640C2×D4—1061no—
641C2×D4—1061no—
642C2×D4—4241no—
643C2×D4—4241no—
644C2×D4—2124no—
645C2×D4—2124no—
646C2×D4—2124no—
647C2×D4—2121no—
648C2×D4—2121no—
649C2×D4—2122no—
650C2×D4—2122no—
651C2×D4C2×C4×D5312yes—
652C2×D4#1171994512yes—
653C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—24no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—42no—
663C22×C4—42no—
664C22×C4—42no—
665C22×C4—42no—
666C22×C4—81no—
667C22×C4—531no—
668C22×C4—531no—
669C22×C4—531no—
670C22×C4—532no—
671C22×C4—532no—
672C22×C4—1064no—
673C22×C4—1061no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4—1061no—
676C22×C4—1061no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4—1061no—
679C22×C4—1061no—
680C22×C4—4241no—
681C22×C4—4241no—
682C22×C4C2×C4×D5312yes—
683C22×C4D4×D5311yescharacteristic
684C22×C4D4×D5312yes—
685C22×C4C23×D5311yescharacteristic
686M16—44no—
687M16—2124no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—21no—
693C2×C8—1061no—
694C2×C8—1061no—
695C2×C8—1061no—
696C2×C8—1061no—
697C2×C8—1061no—
698C2×C8—1061no—
699C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—42no—
704C4⋊C4—534no—
705C4⋊C4—532no—
706C4⋊C4—1064no—
707C4⋊C4—1061no—
708C4⋊C4—1061no—
709C4⋊C4—1061no—
710C4⋊C4—1061no—
711C4⋊C4—1061no—
712C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
713C22⋊C4—534no—
714C22⋊C4—534no—
715C22⋊C4—1064no—
716C22⋊C4—1064no—
717C22⋊C4—1064no—
718C22⋊C4—1064no—
719C22⋊C4—1064no—
720C22⋊C4—4241no—
721C22⋊C4—2122no—
722C22⋊C4—2122no—
723C42—532no—
724C42—532no—
725C42—4241no—
726C42—2122no—
727C23—22no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—21no—
733C23—22no—
734C23—21no—
735C23—22no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—532no—
741C23—1061no—
742C23—1061no—
743C23—1061no—
744C23—1061no—
745C23—1061no—
746C23—1061no—
747C23—1062no—
748C23—4244no—
749C23—4244no—
750C23—4244no—
751C23—4244no—
752C23—4244no—
753C23—2128no—
754C23—2128no—
755C23—2121no—
756C23—2121no—
757C23—2121no—
758C23—2121no—
759C23—2121no—
760C23—2121no—
761C23C22⋊C4×D5312yes—
762C23C2×D4×D5311yescharacteristic
763Q8—22no—
764Q8—22no—
765Q8—41no—
766Q8—41no—
767D4—22no—
768D4—22no—
769D4—22no—
770D4—48no—
771D4—1062no—
772D4—1062no—
773D4—4244no—
774D4—2124no—
775D4—2128no—
776D4—2121no—
777D4—2121no—
778D4C4×C22⋊D5314yes—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—48no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—84no—
796C2×C4—532no—
797C2×C4—532no—
798C2×C4—532no—
799C2×C4—1061no—
800C2×C4—1061no—
801C2×C4—1061no—
802C2×C4—1061no—
803C2×C4—1061no—
804C2×C4—1061no—
805C2×C4—1062no—
806C2×C4—1062no—
807C2×C4—1062no—
808C2×C4—1062no—
809C2×C4—1062no—
810C2×C4—4244no—
811C2×C4—2121no—
812C2×C4—2121no—
813C2×C4—2121no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4—2121no—
816C2×C4—2121no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
820C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
821C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
822C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
823C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
824C2×C4#1313326211yescharacteristic
825C2×C4#1313326211yescharacteristic
826C8—22no—
827C8—41no—
828C8—2121no—
829C8—2121no—
830C22—22no—
831C22—24no—
832C22—22no—
833C22—22no—
834C22—42no—
835C22—42no—
836C22—41no—
837C22—42no—
838C22—41no—
839C22—42no—
840C22—41no—
841C22—42no—
842C22—41no—
843C22—42no—
844C22—1062no—
845C22—1062no—
846C22—1062no—
847C22—42416no—
848C22—4241no—
849C22—4241no—
850C22—4241no—
851C22—4241no—
852C22—2122no—
853C22—2122no—
854C22—2122no—
855C22—2121no—
856C22—2121no—
857C22—2121no—
858C22—2121no—
859C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
860C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
861C22#1681126311yescharacteristic
862C22#1681141911yescharacteristic
863C22#1681142211yescharacteristic
864C22#1681142711yescharacteristic
865C22#1681143211yescharacteristic
866C4—22no—
867C4—42no—
868C4—42no—
869C4—81no—
870C4—1062no—
871C4—1062no—
872C4—1062no—
873C4—4241no—
874C4—4241no—
875C4—2122no—
876C4C2×C4×C22⋊D5311yescharacteristic
877C4#1681109611yescharacteristic
878C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
879C4#1681126311yescharacteristic
880C2—42no—
881C2—44no—
882C2—4242no—
883C2—2122no—
884C2C22⋊C4×C22⋊D5311yescharacteristic
885C2#2028323111yescharacteristic
886C2#2028323911yescharacteristic
887C2#2028632011yescharacteristic
888C2#2028634011yescharacteristic
889C2#2028691711yescharacteristic
890C2#2028693211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#417C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811261C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenterC2×#417D53
hypocenterC53#22427
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810699C2semidirect
3. C2×#16810626C2semidirect
4. #20277640C2semidirect
5. #20275644C2semidirect
6. #20275523C2semidirect
7. #20275153C2semidirect
8. #20275145C2semidirect
9. #20275032C2semidirect
10. #20275024C2semidirect
11. #20274723C2semidirect
12. #20274655C2semidirect
13. #20274644C2semidirect
14. #102×Dic53C2semidirect
15. C2×C53×#417C2semidirect
19. #16811261C4semidirect
31. C2×#13133146C22semidirect
33. C2×#13133141C22semidirect
34. C2×#13133141C22semidirect
41. C2×C22⋊#88322C22semidirect
43. C2×C8×Dic53C22semidirect
47. #16810488C22semidirect
48. #16810483C22semidirect
50. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
52. #16810386C22semidirect
53. #16810386C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
57. C22×M16×C53C22semidirect
58. C22×C4⋊C4×C53C22semidirect
60. C2×#103×C53C22semidirect
61. C2×#103×C53C22semidirect
74. C2×D4×D53C2×C4semidirect
83. #13133206C2×C4semidirect
86. #13133193C2×C4semidirect
92. D4×Dic53C2×C4semidirect
158. #102×C53D4semidirect
437. C2×#417D53semidirect
464. C22×M16C2×D53semidirect
476. C22×C4⋊C4C2×D53semidirect
484. C2×#103C2×D53semidirect
485. C2×#103C2×D53semidirect
509. C53#22427semidirect
596. #102C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112612
C2×#168106992
C2×#168106262
#202776402
#202756442
#202755232
#202751532
#202751452
#202750322
#202750242
#202747232
#202746552
#202746442
#102×Dic532
C2×C53×#4172
#2242753