Finite Group Databasebeta

← #27399700

Subgroups — #27399700

Order 13568.

1910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 958 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×C22⋊D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810698C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275034C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274713C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C22⋊D53—21no—
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11719912C2211yescharacteristic, complemented
20D4×C22⋊D53—24no—
21D4×C22⋊D53C418yescomplemented
22C2×#13133213C2211yescharacteristic
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C2×#13133189—21no—
25C2×#13133188C2211yescharacteristic
26C2×#13133186—21no—
27C2×#13133185—21no—
28C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
30C2×#13133176C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133175C2211yescharacteristic, complemented
32#16810698—24no—
33C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
34#16810628—24no—
35#16810626—24no—
36C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
46#16810523—21no—
47#16810517—21no—
48#16810512—21no—
49#16810492C2211yescharacteristic, complemented
50#16810480C2211yescharacteristic, complemented
51C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
52#16810474—21no—
53#16810386C2211yescharacteristic, complemented
54#16810386C2211yescharacteristic, complemented
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56#16810385C2211yescharacteristic, complemented
57C23×D4×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#380C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D53—21no—
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53—28no—
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—44no—
73C22×C22⋊D53—44no—
74C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
75C2×D4×D53—22no—
76C2×D4×D53—22no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—41no—
79C2×D4×D53—41no—
80C2×D4×D53C2×C414yes—
81C23×Dic53—21no—
82C22×C4×D53C2311yescharacteristic
83C2×#11719917—22no—
84C2×#11719917—22no—
85C2×#11719917—41no—
86C2×#11719912—22no—
87C2×#11719912—22no—
88C2×#11719912—41no—
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91#13133213—22no—
92#13133213C2×C414yes—
93#13133191—22no—
94#13133191C2×C414yes—
95#13133189—28no—
96#13133188—22no—
97#13133188C2×C414yes—
98#13133186—28no—
99#13133185—28no—
100D4×Dic53—22no—
101D4×Dic53C2×C414yes—
102C4×C22⋊D53C2×C414yes—
103C4×C22⋊D53D414yes—
104#13133176—22no—
105#13133176—41no—
106#13133175—22no—
107#13133175—41no—
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719919—21no—
113C2×#11719919D411yescharacteristic
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921D411yescharacteristic
122C2×C4×Dic53—21no—
123C2×C4×Dic53—21no—
124C2×C4×Dic53—21no—
125C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
126#13133146—22no—
127#13133139—22no—
128#13133139—41no—
129#13133138—22no—
130#13133138—22no—
131#13133138—22no—
132#13133138D414yescomplemented
133#13133137—22no—
134#13133137—41no—
135#13133129—22no—
136C8×Dic53—22no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139C25×C53—21no—
140C22×D4×C53—22no—
141C22×D4×C53—22no—
142C22×D4×C53—21no—
143C22×D4×C53—22no—
144C22×D4×C53—41no—
145C22×D4×C53—41no—
146C22×D4×C53C2×C414yes—
147C22×D4×C53C2311yescharacteristic
148C22×D4×C53C2311yescharacteristic
149C23×C4×C53C2311yescharacteristic
150C22×C8×C53C2311yescharacteristic
151C22×C8×C53C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
154C2×C22⋊C4×C53—21no—
155#102×C53—22no—
156#102×C53—22no—
157#102×C53—41no—
158#102×C53—41no—
159C22⋊C8×C53—22no—
160#95×C53—21no—
161C24×C53—21no—
162C24×C53—21no—
163C24×C53—24no—
164C24×C53—42no—
165C24×C53—42no—
166C24×C53—42no—
167C24×C53—42no—
168C24×C53—81no—
169C24×C53—81no—
170C24×C53C2×D411yescharacteristic
171C23×D53—21no—
172C23×D53—24no—
173C23×D53—42no—
174C23×D53—42no—
175C23×D53—42no—
176C23×D53—42no—
177C23×D53—81no—
178C23×D53—81no—
179C23×D53C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C53—28no—
181C2×D4×C53—24no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—44no—
191C2×D4×C53—44no—
192C2×D4×C53—44no—
193C2×D4×C53—42no—
194C2×D4×C53—42no—
195C2×D4×C53C22×C412yes—
196C2×D4×C53C22×C412yes—
197C2×D4×C53C2×D412yes—
198C2×D4×C53#4112yes—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53C22×C412yes—
206C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C53C2×D412yes—
208C22×C4×C53C2411yescharacteristic
209C2×C22⋊D53—24no—
210C2×C22⋊D53—24no—
211C2×C22⋊D53—24no—
212C2×C22⋊D53—24no—
213C2×C22⋊D53—24no—
214C2×C22⋊D53—22no—
215C2×C22⋊D53—22no—
216C2×C22⋊D53—42no—
217C2×C22⋊D53—42no—
218C2×C22⋊D53—432no—
219C2×C22⋊D53—42no—
220C2×C22⋊D53—42no—
221C2×C22⋊D53—42no—
222C2×C22⋊D53—42no—
223C2×C22⋊D53—42no—
224C2×C22⋊D53—42no—
225C2×C22⋊D53—81no—
226C2×C22⋊D53—81no—
227C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
228C22×Dic53—21no—
229C22×Dic53—21no—
230C22×Dic53—24no—
231C22×Dic53—21no—
232C22×Dic53—42no—
233C22×Dic53—42no—
234C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
235C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
236C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
237D4×D53—28no—
238D4×D53—44no—
239D4×D53—44no—
240D4×D53—44no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212C22×C412yes—
247C2×C4×D53—21no—
248C2×C4×D53—21no—
249C2×C4×D53—21no—
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53C22×C412yes—
252C2×C4×D53C2×D412yes—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53—21no—
259C4⋊C4×C53—21no—
260C4⋊C4×C53—21no—
261C4⋊C4×C53—21no—
262C4⋊C4×C53—21no—
263C22⋊C4×C53—81no—
264C22⋊Dic53—24no—
265C22⋊Dic53—24no—
266C22⋊Dic53—42no—
267C22⋊Dic53C22⋊C414yes—
268#11719921—24no—
269#11719921—42no—
270#11719921—81no—
271#11719921C22⋊C414yes—
272C4⋊Dic53—21no—
273C4⋊Dic53—21no—
274C4⋊Dic53—21no—
275C4⋊Dic53—21no—
276C4⋊Dic53C22×C412yes—
277C4⋊Dic53C2×D412yescomplemented
278#11719919—42no—
279#11719919—81no—
280#11719919C22⋊C414yes—
281C4×Dic53—42no—
282C4×Dic53—42no—
283C4×Dic53—42no—
284C4×Dic53C22×C412yes—
285C4×Dic53C2×D412yes—
286#11719917—44no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322C2×D412yescomplemented
293#11719912—44no—
294C23×C53—22no—
295C23×C53—22no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—22no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—21no—
300C23×C53—21no—
301C23×C53—21no—
302C23×C53—21no—
303C23×C53—22no—
304C23×C53—48no—
305C23×C53—48no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53—41no—
308C23×C53—41no—
309C23×C53—41no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53—41no—
314C23×C53—41no—
315C23×C53—41no—
316C23×C53—84no—
317C23×C53—84no—
318C23×C53—84no—
319C23×C53—84no—
320C23×C53—84no—
321C23×C53C2×C22⋊C412yes—
322C23×C53C22×D411yescharacteristic
323C22×D53—21no—
324C22×D53—21no—
325C22×D53—21no—
326C22×D53—21no—
327C22×D53—21no—
328C22×D53—21no—
329C22×D53—22no—
330C22×D53—48no—
331C22×D53—48no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53—41no—
338C22×D53—84no—
339C22×D53—84no—
340C22×D53—84no—
341C22×D53—84no—
342C22×D53—84no—
343C22×D53C2×C22⋊C412yes—
344D4×C53—22no—
345D4×C53—22no—
346D4×C53—22no—
347D4×C53—22no—
348D4×C53—22no—
349D4×C53—48no—
350D4×C53—41no—
351D4×C53—41no—
352D4×C53C4×D414yes—
353C2×C4×C53—21no—
354C2×C4×C53—21no—
355C2×C4×C53—22no—
356C2×C4×C53—22no—
357C2×C4×C53—22no—
358C2×C4×C53—22no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
366C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
367C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
370C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22⋊D53—28no—
373C22⋊D53—48no—
374C22⋊D53—48no—
375C22⋊D53—48no—
376C22⋊D53—48no—
377C22⋊D53—84no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—21no—
382C2×Dic53—22no—
383C2×Dic53—22no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53—41no—
387C2×Dic53—41no—
388C2×Dic53—48no—
389C2×Dic53—41no—
390C2×Dic53—41no—
391C2×Dic53—41no—
392C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
393C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
394C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
395C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
396C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
397D212—22no—
398D212—22no—
399D212—41no—
400D212—41no—
401C4×D53—22no—
402C4×D53—22no—
403C4×D53—22no—
404C4×D53—22no—
405C8×C53—41no—
406C8×C53—41no—
407#88322—22no—
408#88322—41no—
409#22428—531nomaximal, Sylow
410C22×C53—24no—
411C22×C53—22no—
412C22×C53—22no—
413C22×C53—22no—
414C22×C53—42no—
415C22×C53—42no—
416C22×C53—42no—
417C22×C53—41no—
418C22×C53—42no—
419C22×C53—41no—
420C22×C53—42no—
421C22×C53—41no—
422C22×C53—42no—
423C22×C53—41no—
424C22×C53—42no—
425C22×C53—42no—
426C22×C53—42no—
427C22×C53—816no—
428C22×C53—81no—
429C22×C53—81no—
430C22×C53—81no—
431C22×C53—81no—
432C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
433C22×C53D4211yescharacteristic
434C22×C53#54611yescharacteristic
435C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C22×C53#57611yescharacteristic
438C22×C53#57711yescharacteristic
439C2×D53—22no—
440C2×D53—22no—
441C2×D53—22no—
442C2×D53—41no—
443C2×D53—41no—
444C2×D53—41no—
445C2×D53—41no—
446C2×D53—42no—
447C2×D53—42no—
448C2×D53—42no—
449C2×D53—816no—
450C2×D53—81no—
451C2×D53—81no—
452C2×D53—81no—
453C2×D53—81no—
454C4×C53—22no—
455C4×C53—81no—
456C4×C53—81no—
457C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
458C4×C53#51811yescharacteristic
459C4×C53D4211yescharacteristic
460C4×C53#54611yescharacteristic
461Dic53—22no—
462Dic53—22no—
463Dic53—42no—
464Dic53—42no—
465Dic53—81no—
466Dic53#41814yescomplemented
467C2×D42—531no—
468C2×#436—531no—
469C2×#418—531no—
470C2×#418—531no—
471#2354—531no—
472#1982—531no—
473#1957—531no—
474#1895—531no—
475#1895—531no—
476#1875—531no—
477#1875—531no—
478#1802—531no—
479#1786—531no—
480#1786D5311yescharacteristic, complemented
481C4×#102—531no—
482C2×C53—44no—
483C2×C53—42no—
484C2×C53—82no—
485C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
486C2×C53C2×#41811yescharacteristic
487C2×C53#289711yescharacteristic
488C2×C53#327211yescharacteristic
489C2×C53#327411yescharacteristic
490C2×C53#332411yescharacteristic
491C2×C53#332511yescharacteristic
492D53—42no—
493D53—82no—
494C23×D4—531no—
495C23×D4—1061no—
496C23×D4C2×D5311yescharacteristic
497C22×M16—531no—
498C22×M16—531no—
499D42—538no—
500D42—1064no—
501C2×#127—531no—
502C2×#121—531no—
503C2×#121—531no—
504C2×#121—1061no—
505C2×#120—1061no—
506C2×#120—1061no—
507C2×C4×D4—531no—
508C2×C4×D4—531no—
509C2×#117—531no—
510C2×#117—531no—
511#436—1064no—
512C2×C4⋊C8—531no—
513#418—1064no—
514#418—1064no—
515C2×#102—531no—
516C2×#102—531no—
517C2×#102—531no—
518C2×#102—531no—
519C2×#102—531no—
520C2×#102—531no—
521C2×#102—531no—
522C2×#102—531no—
523C2×#102C2×D5311yescharacteristic
524C2×#102C2×D5311yescharacteristic
525C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
526C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
527C2×C22⋊C8—531no—
528C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
529C2×C4×C8—531no—
530#390—1061no—
531#388—1061no—
532#388—1061no—
533#384—531no—
534#380—531no—
535#380C2×D5311yescharacteristic, complemented
536C4×C4⋊C4—531no—
537C4×C4⋊C4—1061no—
538#340—531no—
539#340—531no—
540#340—531no—
541#340—531no—
542C53#2242811yescharacteristic, complemented, Sylow
543C25—21no—
544C25—1061no—
545C22×D4—22no—
546C22×D4—22no—
547C22×D4—21no—
548C22×D4—22no—
549C22×D4—41no—
550C22×D4—41no—
551C22×D4—531no—
552C22×D4—534no—
553C22×D4—531no—
554C22×D4—1062no—
555C22×D4—1061no—
556C22×D4—1061no—
557C22×D4—1061no—
558C22×D4—1068no—
559C22×D4—1062no—
560C22×D4—1062no—
561C22×D4—1061no—
562C22×D4—1061no—
563C22×D4—2121no—
564C22×D4—2121no—
565C22×D4—2124no—
566C22×D4—2124no—
567C22×D4C4×D5314yes—
568C22×D4C22×D5311yescharacteristic
569C22×D4C22×D5311yescharacteristic
570C23×C4—531no—
571C23×C4—1061no—
572C23×C4C22×D5311yescharacteristic
573C2×M16—1062no—
574C2×M16—1062no—
575C2×M16—1062no—
576C2×M16—1062no—
577C2×M16—2121no—
578C2×M16—2121no—
579C22×C8—531no—
580C22×C8—531no—
581C22×C8C22×D5311yescharacteristic
582C22×C8C22×D5311yescharacteristic
583#127—534no—
584#127—1062no—
585#121—534no—
586#121—534no—
587#121—1068no—
588#121—1062no—
589#121—1062no—
590#120—1068no—
591#120—1068no—
592C4×D4—534no—
593C4×D4—534no—
594C4×D4—534no—
595C4×D4—1062no—
596#117—1062no—
597#117—1062no—
598#117—2121no—
599#117—2121no—
600C2×C4⋊C4—531no—
601C2×C4⋊C4—531no—
602C2×C4⋊C4—531no—
603C2×C4⋊C4—531no—
604C2×C4⋊C4—1061no—
605C2×C4⋊C4—1061no—
606C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
607C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
608C2×C22⋊C4—21no—
609C2×C22⋊C4—531no—
610C2×C22⋊C4—531no—
611C2×C22⋊C4—1061no—
612C2×C22⋊C4—1061no—
613C2×C22⋊C4—1061no—
614C2×C22⋊C4—1061no—
615C2×C22⋊C4—1061no—
616C2×C22⋊C4—1061no—
617C2×C42—531no—
618C2×C42—1061no—
619C2×C42—1061no—
620C2×C42—1061no—
621C4⋊C8—1062no—
622#102—22no—
623#102—22no—
624#102—41no—
625#102—41no—
626#102—534no—
627#102—1062no—
628#102—1062no—
629#102—1062no—
630#102—1062no—
631#102—1062no—
632#102—2121no—
633#102—2121no—
634C22⋊C8—22no—
635C22⋊C8—1062no—
636C4×C8—1062no—
637#95—21no—
638#95—1061no—
639#95—1061no—
640C24—21no—
641C24—21no—
642C24—24no—
643C24—42no—
644C24—42no—
645C24—42no—
646C24—42no—
647C24—81no—
648C24—81no—
649C24—531no—
650C24—1064no—
651C24—1061no—
652C24—4241no—
653C24—4241no—
654C24—2122no—
655C24—2122no—
656C24—2122no—
657C24—2122no—
658C24D4×D5311yescharacteristic
659C2×D4—28no—
660C2×D4—24no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—21no—
668C2×D4—21no—
669C2×D4—44no—
670C2×D4—44no—
671C2×D4—44no—
672C2×D4—42no—
673C2×D4—42no—
674C2×D4—534no—
675C2×D4—532no—
676C2×D4—1062no—
677C2×D4—1062no—
678C2×D4—1064no—
679C2×D4—1064no—
680C2×D4—1064no—
681C2×D4—1068no—
682C2×D4—1064no—
683C2×D4—1064no—
684C2×D4—1061no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—4241no—
690C2×D4—4241no—
691C2×D4—2122no—
692C2×D4—2122no—
693C2×D4—2124no—
694C2×D4—2124no—
695C2×D4—2124no—
696C2×D4—2122no—
697C2×D4—2122no—
698C2×D4—21232no—
699C2×D4—2122no—
700C2×D4—2122no—
701C2×D4—2122no—
702C2×D4—2122no—
703C2×D4C2×C4×D5312yes—
704C2×D4C2×C4×D5312yes—
705C2×D4D4×D5312yes—
706C2×D4#1171994712yes—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—531no—
714C22×C4—531no—
715C22×C4—531no—
716C22×C4—532no—
717C22×C4—532no—
718C22×C4—1064no—
719C22×C4—1061no—
720C22×C4—1061no—
721C22×C4—1061no—
722C22×C4—1061no—
723C22×C4—1061no—
724C22×C4—1061no—
725C22×C4—1061no—
726C22×C4—2122no—
727C22×C4—2122no—
728C22×C4C2×C4×D5312yes—
729C22×C4D4×D5311yescharacteristic
730C22×C4D4×D5312yes—
731C22×C4C23×D5311yescharacteristic
732M16—2124no—
733M16—2124no—
734C2×C8—21no—
735C2×C8—21no—
736C2×C8—21no—
737C2×C8—21no—
738C2×C8—21no—
739C2×C8—21no—
740C2×C8—532no—
741C2×C8—1061no—
742C2×C8—1061no—
743C2×C8—1061no—
744C2×C8—1061no—
745C2×C8—1061no—
746C4⋊C4—21no—
747C4⋊C4—21no—
748C4⋊C4—21no—
749C4⋊C4—21no—
750C4⋊C4—534no—
751C4⋊C4—532no—
752C4⋊C4—532no—
753C4⋊C4—1061no—
754C4⋊C4—1061no—
755C4⋊C4—1061no—
756C4⋊C4—1061no—
757C4⋊C4—4241no—
758C4⋊C4—2122no—
759C22⋊C4—81no—
760C22⋊C4—534no—
761C22⋊C4—534no—
762C22⋊C4—1064no—
763C22⋊C4—1064no—
764C22⋊C4—1064no—
765C22⋊C4—4241no—
766C22⋊C4—2122no—
767C22⋊C4—2122no—
768C42—532no—
769C42—532no—
770C42—2122no—
771C42—2122no—
772C42—2122no—
773C23—22no—
774C23—21no—
775C23—21no—
776C23—21no—
777C23—21no—
778C23—21no—
779C23—22no—
780C23—21no—
781C23—22no—
782C23—22no—
783C23—48no—
784C23—48no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—41no—
788C23—41no—
789C23—41no—
790C23—41no—
791C23—41no—
792C23—41no—
793C23—41no—
794C23—41no—
795C23—84no—
796C23—84no—
797C23—84no—
798C23—84no—
799C23—84no—
800C23—532no—
801C23—1061no—
802C23—1061no—
803C23—1061no—
804C23—1061no—
805C23—1061no—
806C23—1061no—
807C23—1062no—
808C23—4244no—
809C23—4244no—
810C23—4244no—
811C23—4244no—
812C23—4244no—
813C23—2128no—
814C23—2128no—
815C23—2121no—
816C23—2121no—
817C23—2121no—
818C23—2121no—
819C23—2121no—
820C23—2121no—
821C23C22⋊C4×D5312yes—
822C23C2×D4×D5311yescharacteristic
823D4—22no—
824D4—22no—
825D4—22no—
826D4—22no—
827D4—22no—
828D4—48no—
829D4—41no—
830D4—41no—
831D4—1068no—
832D4—1062no—
833D4—1062no—
834D4—4244no—
835D4—2128no—
836D4—2128no—
837D4—2128no—
838D4—2128no—
839D4—2121no—
840D4—2121no—
841D4#1313317714yes—
842C2×C4—21no—
843C2×C4—21no—
844C2×C4—22no—
845C2×C4—22no—
846C2×C4—22no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—532no—
855C2×C4—532no—
856C2×C4—532no—
857C2×C4—532no—
858C2×C4—532no—
859C2×C4—1061no—
860C2×C4—1061no—
861C2×C4—1061no—
862C2×C4—1061no—
863C2×C4—1062no—
864C2×C4—1062no—
865C2×C4—1062no—
866C2×C4—1062no—
867C2×C4—1062no—
868C2×C4—1062no—
869C2×C4—2128no—
870C2×C4—2121no—
871C2×C4—2121no—
872C2×C4—2121no—
873C2×C4—2121no—
874C2×C4—2121no—
875C2×C4—2121no—
876C2×C4—2121no—
877C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
878C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
879C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
880C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
881C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
882C2×C4#1313326211yescharacteristic
883C2×C4#1313326211yescharacteristic
884C8—41no—
885C8—41no—
886C8—1062no—
887C8—2121no—
888C22—22no—
889C22—24no—
890C22—22no—
891C22—22no—
892C22—42no—
893C22—42no—
894C22—41no—
895C22—42no—
896C22—41no—
897C22—42no—
898C22—41no—
899C22—42no—
900C22—41no—
901C22—42no—
902C22—42no—
903C22—42no—
904C22—42no—
905C22—816no—
906C22—81no—
907C22—81no—
908C22—81no—
909C22—81no—
910C22—1062no—
911C22—1062no—
912C22—1062no—
913C22—42416no—
914C22—4241no—
915C22—4241no—
916C22—4241no—
917C22—4241no—
918C22—2122no—
919C22—2122no—
920C22—2122no—
921C22—2121no—
922C22—2121no—
923C22—2121no—
924C22—2121no—
925C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
926C22#1681125511yescharacteristic
927C22#1681126011yescharacteristic
928C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
929C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
930C22#1681142411yescharacteristic
931C22#1681142911yescharacteristic
932C4—22no—
933C4—81no—
934C4—81no—
935C4—534no—
936C4—1062no—
937C4—1062no—
938C4—4241no—
939C4—2122no—
940C4—2122no—
941C4C2×#1313317711yescharacteristic
942C4#1681109611yescharacteristic
943C4#1681125511yescharacteristic
944C4#1681126011yescharacteristic
945C2—42no—
946C2—44no—
947C2—82no—
948C2—4242no—
949C2—2122no—
950C2#2027753111yescharacteristic
951C2#418×D5311yescharacteristic
952C2#2028323611yescharacteristic
953C2#2028631311yescharacteristic
954C2#2028633311yescharacteristic
955C2#2028693911yescharacteristic
956C2#2028695011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1786C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×D4×C22⋊D53C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1786D53
hypocenterC53#22428
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810698C2semidirect
3. C2×#16810628C2semidirect
4. C2×#16810626C2semidirect
5. #20277659C2semidirect
6. #20275640C2semidirect
7. #20275519C2semidirect
8. #20275151C2semidirect
9. #20275150C2semidirect
10. #20275035C2semidirect
11. #20275034C2semidirect
12. #20274713C2semidirect
13. #20274644C2semidirect
14. #102×Dic53C2semidirect
15. C53×#1786C2semidirect
18. C22×#11719917C22semidirect
19. C22×#11719912C22semidirect
21. D4×C22⋊D53C4semidirect
30. C2×#13133176C22semidirect
31. C2×#13133175C22semidirect
33. C2×#13133146C22semidirect
36. C2×#13133139C22semidirect
37. C2×#13133139C22semidirect
40. C2×#13133138C22semidirect
41. C2×#13133138C22semidirect
42. C2×#13133137C22semidirect
43. C2×#13133137C22semidirect
44. C2×#13133129C22semidirect
45. C2×C8×Dic53C22semidirect
49. #16810492C22semidirect
50. #16810480C22semidirect
51. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
53. #16810386C22semidirect
54. #16810386C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
56. #16810385C22semidirect
60. C2×#102×C53C22semidirect
61. C2×#102×C53C22semidirect
62. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
63. C53×#380C22semidirect
132. #13133138D4semidirect
277. C4⋊Dic53C2×D4semidirect
292. C2×#88322C2×D4semidirect
466. Dic53#418semidirect
480. #1786D53semidirect
525. C2×#102C2×D53semidirect
526. C2×#102C2×D53semidirect
528. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
535. #380C2×D53semidirect
542. C53#22428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×C22⋊D532
C2×#168106982
C2×#168106282
C2×#168106262
#202776592
#202756402
#202755192
#202751512
#202751502
#202750352
#202750342
#202747132
#202746442
#102×Dic532
C53×#17862
#2242853