Finite Group Databasebeta

← #27399702

Subgroups — #27399702

Order 13568.

1910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 958 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811257C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274645C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53—21no—
18C22×D4×D53C2211yescharacteristic
19C22×#11719912C2211yescharacteristic, complemented
20#16811257—24no—
21#16811257C418yescomplemented
22C2×#13133213C2211yescharacteristic
23C2×#13133192C2211yescharacteristic
24C2×#13133190—21no—
25C2×#13133187—21no—
26C2×#13133185—21no—
27C2×#13133179C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
29C2×#13133176C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133175C2211yescharacteristic, complemented
31#16810699—24no—
32C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
33#16810629—24no—
34#16810626—24no—
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
48#16810523—21no—
49#16810517—21no—
50#16810512—21no—
51#16810492C2211yescharacteristic, complemented
52#16810480C2211yescharacteristic, complemented
53C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
54#16810474—21no—
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56#16810385C2211yescharacteristic, complemented
57C22×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#380C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D53—21no—
65C24×D53—21no—
66C22×D212—22no—
67C22×D212—22no—
68C22×D212—21no—
69C22×D212—21no—
70C22×D212—22no—
71C22×D212—41no—
72C22×D212—41no—
73C22×D212C2×C414yes—
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×D212C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D53—21no—
77C22×C22⋊D53—21no—
78C22×C22⋊D53—21no—
79C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
80C2×D4×D53—28no—
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—22no—
83C2×D4×D53—22no—
84C2×D4×D53—41no—
85C2×D4×D53—41no—
86C2×D4×D53—44no—
87C2×D4×D53—44no—
88C2×D4×D53C2×C414yes—
89C22×C4×D53—21no—
90C22×C4×D53C2311yescharacteristic
91C2×#11719912—22no—
92C2×#11719912—22no—
93C2×#11719912—41no—
94C22×#88322C2311yescharacteristic
95C22×#88322C2311yescharacteristic
96#13133213—22no—
97#13133213C2×C414yes—
98#13133192—22no—
99#13133192C2×C414yes—
100#13133190—28no—
101#13133187—28no—
102#13133185—28no—
103#13133179—22no—
104#13133179C2×C414yes—
105C4×C22⋊D53C2×C414yes—
106C4×C22⋊D53D414yes—
107#13133176—22no—
108#13133176—41no—
109#13133175—22no—
110#13133175—41no—
111C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×#11719919—21no—
114C2×#11719919—21no—
115C2×#11719919D411yescharacteristic
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921D411yescharacteristic
123C2×C4×Dic53—21no—
124C2×C4×Dic53—21no—
125C2×C4×Dic53—21no—
126C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
127#13133146—22no—
128#13133139—22no—
129#13133139—22no—
130#13133139—22no—
131#13133139D414yescomplemented
132#13133138—22no—
133#13133138—41no—
134#13133137—22no—
135#13133137—22no—
136#13133137—41no—
137#13133137—41no—
138C22⋊#88322—22no—
139#13133129—22no—
140C8×Dic53—22no—
141#13133124—21no—
142#13133124—21no—
143C22×D4×C53—21no—
144C22×D4×C53C2311yescharacteristic
145C23×C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×M16×C53—22no—
147C2×M16×C53—22no—
148C2×M16×C53—41no—
149C22×C8×C53C2311yescharacteristic
150C22×C8×C53C2311yescharacteristic
151#121×C53—22no—
152#121×C53C2×C414yes—
153C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
156C2×C22⋊C4×C53—21no—
157C2×C22⋊C4×C53—21no—
158#102×C53—22no—
159#102×C53—41no—
160#95×C53—21no—
161C24×C53—21no—
162C24×C53C2×D411yescharacteristic
163C23×D53—21no—
164C23×D53—21no—
165C23×D53—24no—
166C23×D53—24no—
167C23×D53—42no—
168C23×D53—42no—
169C23×D53—42no—
170C23×D53—42no—
171C23×D53—42no—
172C23×D53—42no—
173C23×D53—42no—
174C23×D53—42no—
175C23×D53—81no—
176C23×D53—81no—
177C23×D53—81no—
178C23×D53—81no—
179C23×D53C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C53—24no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—42no—
187C2×D4×C53—42no—
188C2×D4×C53C22×C412yes—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53C22×C412yes—
197C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C53C2×D412yes—
199C22×C4×C53C2411yescharacteristic
200C2×C22⋊D53—24no—
201C2×C22⋊D53—24no—
202C2×C22⋊D53—24no—
203C2×C22⋊D53—22no—
204C2×C22⋊D53—22no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C2×C22⋊D53—42no—
207C2×C22⋊D53—42no—
208C2×C22⋊D53—42no—
209C2×C22⋊D53—81no—
210C2×C22⋊D53—81no—
211C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
216C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
217D4×D53—28no—
218D4×D53—44no—
219D4×D53—44no—
220D4×D53—44no—
221D4×D53—432no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—28no—
230C2×D212—24no—
231C2×D212—24no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—44no—
234C2×D212—44no—
235C2×D212—44no—
236C2×D212—42no—
237C2×D212—42no—
238C2×D212—42no—
239C2×D212—42no—
240C2×D212C22×C412yes—
241C2×D212C22×C412yes—
242C2×D212C2×D412yes—
243C2×D212#4112yes—
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—21no—
247C2×C4×D53—21no—
248C2×C4×D53—24no—
249C2×C4×D53—42no—
250C2×C4×D53—42no—
251C2×C4×D53C22×C412yes—
252C2×C4×D53C2×D412yes—
253M16×C53—44no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53—21no—
259C2×C8×C53C2×D412yescomplemented
260C4⋊C4×C53—21no—
261C4⋊C4×C53—21no—
262C4⋊C4×C53—21no—
263C4⋊C4×C53—21no—
264C4⋊C4×C53—21no—
265C4⋊C4×C53C22×C412yes—
266C22⋊C4×C53—24no—
267C22⋊C4×C53—81no—
268C22⋊Dic53—42no—
269C22⋊Dic53C22⋊C414yes—
270#11719921—24no—
271#11719921—24no—
272#11719921—42no—
273#11719921—81no—
274#11719921C22⋊C414yes—
275C4⋊Dic53—21no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53C2×D412yescomplemented
279#11719919—42no—
280#11719919—81no—
281#11719919C22⋊C414yes—
282C4×Dic53—42no—
283C4×Dic53—42no—
284C4×Dic53—42no—
285C4×Dic53C22×C412yes—
286C4×Dic53C2×D412yes—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293#11719912—44no—
294C23×C53—21no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—21no—
300C23×C53—22no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53C2×C22⋊C412yes—
308C23×C53C22×D411yescharacteristic
309C22×D53—22no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—22no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—22no—
314C22×D53—21no—
315C22×D53—21no—
316C22×D53—21no—
317C22×D53—21no—
318C22×D53—22no—
319C22×D53—48no—
320C22×D53—48no—
321C22×D53—48no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53—41no—
324C22×D53—41no—
325C22×D53—41no—
326C22×D53—48no—
327C22×D53—41no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—41no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—84no—
334C22×D53—84no—
335C22×D53—84no—
336C22×D53—84no—
337C22×D53—84no—
338C22×D53—84no—
339C22×D53—84no—
340C22×D53—84no—
341C22×D53—84no—
342C22×D53—84no—
343C22×D53C2×C22⋊C412yes—
344D4×C53—22no—
345D4×C53—22no—
346D4×C53—48no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53—41no—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—21no—
351C2×C4×C53—22no—
352C2×C4×C53—22no—
353C2×C4×C53—22no—
354C2×C4×C53—22no—
355C2×C4×C53—22no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
365C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
369C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22⋊D53—28no—
372C22⋊D53—48no—
373C22⋊D53—48no—
374C22⋊D53—84no—
375C2×Dic53—21no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—22no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
386C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
387C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
388C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
389C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
390D212—22no—
391D212—22no—
392D212—22no—
393D212—22no—
394D212—22no—
395D212—48no—
396D212—48no—
397D212—41no—
398D212—41no—
399D212C4×D414yes—
400C4×D53—22no—
401C4×D53—22no—
402C4×D53—22no—
403C4×D53—22no—
404C4×D53—48no—
405C8×C53—22no—
406C8×C53—41no—
407#88322—41no—
408#88322—41no—
409#22428—531nomaximal, Sylow
410C22×C53—22no—
411C22×C53—22no—
412C22×C53—22no—
413C22×C53—41no—
414C22×C53—41no—
415C22×C53—41no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53—42no—
418C22×C53—42no—
419C22×C53—42no—
420C22×C53—81no—
421C22×C53—81no—
422C22×C53—81no—
423C22×C53—81no—
424C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C53D4211yescharacteristic
426C22×C53#54611yescharacteristic
427C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C22×C53#57611yescharacteristic
430C22×C53#57711yescharacteristic
431C2×D53—22no—
432C2×D53—24no—
433C2×D53—22no—
434C2×D53—22no—
435C2×D53—42no—
436C2×D53—42no—
437C2×D53—41no—
438C2×D53—42no—
439C2×D53—41no—
440C2×D53—42no—
441C2×D53—41no—
442C2×D53—42no—
443C2×D53—41no—
444C2×D53—42no—
445C2×D53—42no—
446C2×D53—42no—
447C2×D53—42no—
448C2×D53—816no—
449C2×D53—816no—
450C2×D53—81no—
451C2×D53—81no—
452C2×D53—81no—
453C2×D53—81no—
454C4×C53—22no—
455C4×C53—42no—
456C4×C53—81no—
457C4×C53—81no—
458C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
459C4×C53#51811yescharacteristic
460C4×C53D4211yescharacteristic
461C4×C53#54611yescharacteristic
462Dic53—22no—
463Dic53—22no—
464Dic53—42no—
465Dic53—81no—
466Dic53#41814yescomplemented
467C2×D42—531no—
468C2×#436—531no—
469C2×#418—531no—
470C2×#418—531no—
471#2354—531no—
472#1982—531no—
473#1957—531no—
474#1895—531no—
475#1895D5311yescharacteristic, complemented
476#1875—531no—
477#1875—531no—
478#1802—531no—
479#1786—531no—
480#1786—531no—
481C4×#102—531no—
482C2×C53—42no—
483C2×C53—82no—
484C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
485C2×C53C2×#41811yescharacteristic
486C2×C53#289711yescharacteristic
487C2×C53#327211yescharacteristic
488C2×C53#327411yescharacteristic
489C2×C53#332411yescharacteristic
490C2×C53#332511yescharacteristic
491D53—42no—
492D53—44no—
493D53—82no—
494C23×D4—531no—
495C23×D4—531no—
496C23×D4—1061no—
497C22×M16—531no—
498C22×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
499D42—538no—
500D42—1064no—
501C2×#127—531no—
502C2×#121—531no—
503C2×#121—1061no—
504C2×#121C2×D5311yescharacteristic
505C2×#120—1061no—
506C2×#120—1061no—
507C2×C4×D4—531no—
508C2×C4×D4—531no—
509C2×#117—531no—
510C2×#117—531no—
511#436—1064no—
512C2×C4⋊C8—531no—
513#418—1064no—
514#418—1064no—
515C2×#102—531no—
516C2×#102—531no—
517C2×#102—531no—
518C2×#102—531no—
519C2×#102—531no—
520C2×#102—531no—
521C2×#102—531no—
522C2×#102—531no—
523C2×#102—531no—
524C2×#102—531no—
525C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
526C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
527C2×C22⋊C8—531no—
528C2×C22⋊C8—531no—
529C2×C4×C8—531no—
530#390—1061no—
531#388—1061no—
532#388—1061no—
533#384—531no—
534#380—531no—
535#380C2×D5311yescharacteristic, complemented
536C4×C4⋊C4—531no—
537C4×C4⋊C4—1061no—
538#340—531no—
539#340—531no—
540#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
541#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
542C53#2242811yescharacteristic, complemented, Sylow
543C25—1061no—
544C25—1061no—
545C22×D4—21no—
546C22×D4—531no—
547C22×D4—534no—
548C22×D4—534no—
549C22×D4—531no—
550C22×D4—531no—
551C22×D4—1062no—
552C22×D4—1062no—
553C22×D4—1061no—
554C22×D4—1062no—
555C22×D4—1061no—
556C22×D4—1061no—
557C22×D4—1061no—
558C22×D4—1062no—
559C22×D4—1062no—
560C22×D4—1068no—
561C22×D4—1061no—
562C22×D4—1062no—
563C22×D4—2121no—
564C22×D4—2121no—
565C22×D4—2121no—
566C22×D4—2121no—
567C22×D4—2124no—
568C22×D4—2124no—
569C22×D4C22×D5311yescharacteristic
570C23×C4—531no—
571C23×C4—1061no—
572C23×C4C22×D5311yescharacteristic
573C2×M16—22no—
574C2×M16—22no—
575C2×M16—41no—
576C2×M16—1062no—
577C2×M16—1062no—
578C2×M16—2121no—
579C22×C8—531no—
580C22×C8—531no—
581C22×C8C22×D5311yescharacteristic
582C22×C8C22×D5311yescharacteristic
583#127—534no—
584#127—1062no—
585#121—22no—
586#121—534no—
587#121—1068no—
588#121—1062no—
589#121C4×D5314yes—
590#120—1068no—
591#120—1068no—
592C4×D4—534no—
593C4×D4—534no—
594C4×D4—534no—
595C4×D4—1062no—
596#117—1062no—
597#117—1062no—
598#117—2121no—
599#117—2121no—
600C2×C4⋊C4—531no—
601C2×C4⋊C4—531no—
602C2×C4⋊C4—531no—
603C2×C4⋊C4—1061no—
604C2×C4⋊C4—1061no—
605C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
606C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
607C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
608C2×C22⋊C4—21no—
609C2×C22⋊C4—21no—
610C2×C22⋊C4—531no—
611C2×C22⋊C4—531no—
612C2×C22⋊C4—1061no—
613C2×C22⋊C4—1061no—
614C2×C22⋊C4—1061no—
615C2×C22⋊C4—1061no—
616C2×C22⋊C4—1061no—
617C2×C42—531no—
618C2×C42—1061no—
619C2×C42—1061no—
620C2×C42—1061no—
621C4⋊C8—1062no—
622#102—22no—
623#102—41no—
624#102—534no—
625#102—1062no—
626#102—1062no—
627#102—1062no—
628#102—1062no—
629#102—1062no—
630#102—1062no—
631#102—2121no—
632#102—2121no—
633#102—2121no—
634C22⋊C8—1062no—
635C22⋊C8—1062no—
636C4×C8—1062no—
637#95—21no—
638#95—1061no—
639#95—1061no—
640C24—21no—
641C24—531no—
642C24—1064no—
643C24—1061no—
644C24—1064no—
645C24—1061no—
646C24—4241no—
647C24—4241no—
648C24—4241no—
649C24—4241no—
650C24—2122no—
651C24—2122no—
652C24—2122no—
653C24—2122no—
654C24—2122no—
655C24—2122no—
656C24—2122no—
657C24—2122no—
658C24D4×D5311yescharacteristic
659C2×D4—24no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—42no—
666C2×D4—42no—
667C2×D4—534no—
668C2×D4—532no—
669C2×D4—532no—
670C2×D4—532no—
671C2×D4—532no—
672C2×D4—1068no—
673C2×D4—1064no—
674C2×D4—1062no—
675C2×D4—1062no—
676C2×D4—1064no—
677C2×D4—1064no—
678C2×D4—1064no—
679C2×D4—1068no—
680C2×D4—1064no—
681C2×D4—1061no—
682C2×D4—1061no—
683C2×D4—1061no—
684C2×D4—1061no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—4241no—
690C2×D4—4241no—
691C2×D4—2124no—
692C2×D4—2124no—
693C2×D4—2124no—
694C2×D4—2122no—
695C2×D4—2122no—
696C2×D4—2122no—
697C2×D4—2122no—
698C2×D4—2122no—
699C2×D4—2122no—
700C2×D4—2124no—
701C2×D4—2124no—
702C2×D4—2124no—
703C2×D4—2122no—
704C2×D4—2122no—
705C2×D4—21232no—
706C2×D4C2×C4×D5312yes—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—531no—
715C22×C4—531no—
716C22×C4—531no—
717C22×C4—532no—
718C22×C4—532no—
719C22×C4—1064no—
720C22×C4—1061no—
721C22×C4—1061no—
722C22×C4—1061no—
723C22×C4—1061no—
724C22×C4—1061no—
725C22×C4—1061no—
726C22×C4—2122no—
727C22×C4—2122no—
728C22×C4C2×C4×D5312yes—
729C22×C4D4×D5311yescharacteristic
730C22×C4D4×D5312yes—
731C22×C4C23×D5311yescharacteristic
732M16—44no—
733M16—2124no—
734C2×C8—21no—
735C2×C8—21no—
736C2×C8—21no—
737C2×C8—21no—
738C2×C8—21no—
739C2×C8—1061no—
740C2×C8—1061no—
741C2×C8—1061no—
742C2×C8—1061no—
743C2×C8—1061no—
744C2×C8—1061no—
745C2×C8D4×D5312yescomplemented
746C4⋊C4—21no—
747C4⋊C4—21no—
748C4⋊C4—21no—
749C4⋊C4—21no—
750C4⋊C4—21no—
751C4⋊C4—534no—
752C4⋊C4—532no—
753C4⋊C4—1061no—
754C4⋊C4—1061no—
755C4⋊C4—1061no—
756C4⋊C4—4241no—
757C4⋊C4—2122no—
758C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
759C22⋊C4—24no—
760C22⋊C4—81no—
761C22⋊C4—534no—
762C22⋊C4—534no—
763C22⋊C4—1064no—
764C22⋊C4—1064no—
765C22⋊C4—4241no—
766C22⋊C4—2122no—
767C22⋊C4—2122no—
768C42—532no—
769C42—532no—
770C42—2122no—
771C42—2122no—
772C42—2122no—
773C23—21no—
774C23—21no—
775C23—21no—
776C23—21no—
777C23—21no—
778C23—21no—
779C23—22no—
780C23—41no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—41no—
786C23—532no—
787C23—1062no—
788C23—1061no—
789C23—1061no—
790C23—1061no—
791C23—1061no—
792C23—1061no—
793C23—1062no—
794C23—1061no—
795C23—1062no—
796C23—1062no—
797C23—4244no—
798C23—4244no—
799C23—4244no—
800C23—4244no—
801C23—4244no—
802C23—4244no—
803C23—4244no—
804C23—4244no—
805C23—4244no—
806C23—4244no—
807C23—2128no—
808C23—2128no—
809C23—2128no—
810C23—2128no—
811C23—2121no—
812C23—2121no—
813C23—2121no—
814C23—2121no—
815C23—2121no—
816C23—2121no—
817C23—2121no—
818C23—2121no—
819C23—2121no—
820C23—2121no—
821C23C22⋊C4×D5312yes—
822C23C2×D4×D5311yescharacteristic
823D4—22no—
824D4—22no—
825D4—48no—
826D4—41no—
827D4—41no—
828D4—534no—
829D4—1068no—
830D4—1062no—
831D4—1062no—
832D4—1062no—
833D4—1062no—
834D4—1062no—
835D4—4244no—
836D4—2128no—
837D4—2128no—
838D4—2128no—
839D4—2128no—
840D4—2121no—
841D4—2121no—
842C2×C4—21no—
843C2×C4—21no—
844C2×C4—22no—
845C2×C4—22no—
846C2×C4—22no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—22no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—532no—
858C2×C4—532no—
859C2×C4—532no—
860C2×C4—532no—
861C2×C4—532no—
862C2×C4—1061no—
863C2×C4—1061no—
864C2×C4—1061no—
865C2×C4—1061no—
866C2×C4—1062no—
867C2×C4—1062no—
868C2×C4—1062no—
869C2×C4—1062no—
870C2×C4—1062no—
871C2×C4—2128no—
872C2×C4—2121no—
873C2×C4—2121no—
874C2×C4—2121no—
875C2×C4—2121no—
876C2×C4—2121no—
877C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
878C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
879C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
880C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
881C2×C4#41×D5311yescharacteristic
882C2×C4#1313326211yescharacteristic
883C2×C4#1313326311yescharacteristic
884C8—22no—
885C8—41no—
886C8—2121no—
887C8—2121no—
888C22—22no—
889C22—22no—
890C22—22no—
891C22—41no—
892C22—41no—
893C22—41no—
894C22—41no—
895C22—42no—
896C22—42no—
897C22—42no—
898C22—81no—
899C22—81no—
900C22—81no—
901C22—81no—
902C22—1062no—
903C22—1064no—
904C22—1062no—
905C22—1062no—
906C22—42416no—
907C22—42416no—
908C22—4241no—
909C22—4241no—
910C22—4241no—
911C22—4241no—
912C22—2122no—
913C22—2122no—
914C22—2122no—
915C22—2122no—
916C22—2122no—
917C22—2121no—
918C22—2122no—
919C22—2121no—
920C22—2122no—
921C22—2121no—
922C22—2122no—
923C22—2121no—
924C22—2122no—
925C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
926C22#1681125711yescharacteristic
927C22#1681126211yescharacteristic
928C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
929C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
930C22#1681142711yescharacteristic
931C22#1681143211yescharacteristic
932C4—22no—
933C4—42no—
934C4—81no—
935C4—81no—
936C4—534no—
937C4—1062no—
938C4—1062no—
939C4—4241no—
940C4—2122no—
941C4C4×D4×D5311yescharacteristic
942C4#1681109511yescharacteristic
943C4#1681125511yescharacteristic
944C4#1681126511yescharacteristic
945C2—42no—
946C2—82no—
947C2—4242no—
948C2—2122no—
949C2—2124no—
950C2#2027753311yescharacteristic
951C2#418×D5311yescharacteristic
952C2#2028323911yescharacteristic
953C2#2028631211yescharacteristic
954C2#2028633211yescharacteristic
955C2#2028694111yescharacteristic
956C2#2028695211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1895C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811257C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1895D53
hypocenterC53#22428
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810699C2semidirect
3. C2×#16810629C2semidirect
4. C2×#16810626C2semidirect
5. #20277659C2semidirect
6. #20275640C2semidirect
7. #20275519C2semidirect
8. #20275152C2semidirect
9. #20275038C2semidirect
10. #20275036C2semidirect
11. #20274714C2semidirect
12. #20274645C2semidirect
13. #20274644C2semidirect
14. #20274529C2semidirect
15. C53×#1895C2semidirect
19. C22×#11719912C22semidirect
21. #16811257C4semidirect
29. C2×#13133176C22semidirect
30. C2×#13133175C22semidirect
32. C2×#13133146C22semidirect
37. C2×#13133139C22semidirect
38. C2×#13133139C22semidirect
39. C2×#13133138C22semidirect
40. C2×#13133138C22semidirect
43. C2×#13133137C22semidirect
44. C2×#13133137C22semidirect
45. C2×C22⋊#88322C22semidirect
46. C2×#13133129C22semidirect
47. C2×C8×Dic53C22semidirect
51. #16810492C22semidirect
52. #16810480C22semidirect
53. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
56. #16810385C22semidirect
57. C22×M16×C53C22semidirect
59. C2×#102×C53C22semidirect
60. C2×#102×C53C22semidirect
61. C53×#380C22semidirect
62. C53×#340C22semidirect
63. C53×#340C22semidirect
131. #13133139D4semidirect
259. C2×C8×C53C2×D4semidirect
278. C4⋊Dic53C2×D4semidirect
466. Dic53#418semidirect
475. #1895D53semidirect
498. C22×M16C2×D53semidirect
525. C2×#102C2×D53semidirect
526. C2×#102C2×D53semidirect
535. #380C2×D53semidirect
540. #340C2×D53semidirect
541. #340C2×D53semidirect
542. C53#22428semidirect
745. C2×C8D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112572
C2×#168106992
C2×#168106292
C2×#168106262
#202776592
#202756402
#202755192
#202751522
#202750382
#202750362
#202747142
#202746452
#202746442
#202745292
C53×#18952
#2242853