Subgroups — #27399704

Order 13568.

1910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
15	D₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
16	D₄×D₂₁₂	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16810700	—	2	4	no	—
24	#16810626	—	2	8	no	—
25	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16810524	—	2	1	no	—
34	#16810513	—	2	2	no	—
35	#16810480	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719912	—	4	2	no	—
65	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#13133214	—	2	2	no	—
68	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#13133192	—	2	4	no	—
70	#13133192	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#13133191	—	2	8	no	—
72	#13133187	—	2	16	no	—
73	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
75	#13133175	—	2	4	no	—
76	#13133175	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	#13133139	—	2	4	no	—
87	#13133139	—	4	2	no	—
88	#13133138	—	2	2	no	—
89	#13133138	D₄	1	4	yes	complemented
90	#13133137	—	2	4	no	—
91	#13133137	—	4	2	no	—
92	#13133129	—	2	4	no	—
93	C₄×#88322	—	2	2	no	—
94	#13133124	—	2	1	no	—
95	#13133124	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
118	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
140	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
141	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
142	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
160	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	#11719921	—	2	8	no	—
181	#11719921	—	4	4	no	—
182	#11719921	—	8	2	no	—
183	#11719921	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
189	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
190	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×#88322	—	2	1	no	—
192	C₂×#88322	—	2	1	no	—
193	C₂×#88322	—	2	1	no	—
194	C₂×#88322	—	2	1	no	—
195	C₂×#88322	—	2	1	no	—
196	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
197	#11719912	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
226	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	D₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	D₂₁₂	—	2	4	no	—
261	D₂₁₂	—	2	4	no	—
262	D₂₁₂	—	2	8	no	—
263	D₂₁₂	—	4	16	no	—
264	D₂₁₂	—	4	2	no	—
265	D₂₁₂	—	4	2	no	—
266	D₂₁₂	—	4	8	no	—
267	D₂₁₂	—	8	4	no	—
268	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
273	#88322	—	2	2	no	—
274	#88322	—	4	1	no	—
275	#22428	—	53	1	no	maximal, Sylow
276	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
301	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
302	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
303	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
304	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
305	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
307	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
308	C₄×C₅₃	#418	1	4	yes	complemented
309	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
313	Dic₅₃	—	2	4	no	—
314	Dic₅₃	—	4	2	no	—
315	Dic₅₃	—	8	1	no	—
316	C₂×D₄²	—	53	1	no	—
317	C₂×#436	—	53	1	no	—
318	C₂×#418	—	53	2	no	—
319	#2354	—	53	1	no	—
320	#1982	—	53	1	no	—
321	#1957	—	53	1	no	—
322	#1895	—	53	2	no	—
323	#1875	—	53	2	no	—
324	#1802	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#1786	—	53	2	no	—
326	C₄×#102	—	53	1	no	—
327	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
328	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅₃	#2897	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅₃	#3272	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅₃	#3274	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅₃	#3324	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅₃	#3325	1	1	yes	characteristic
335	D₅₃	—	4	4	no	—
336	D₅₃	—	8	4	no	—
337	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
338	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
339	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
340	D₄²	—	53	8	no	—
341	D₄²	—	106	4	no	—
342	C₂×#127	—	53	1	no	—
343	C₂×#121	—	53	2	no	—
344	C₂×#121	—	106	1	no	—
345	C₂×#120	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#117	—	53	2	no	—
349	#436	—	106	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
351	#418	—	106	8	no	—
352	C₂×#102	—	53	1	no	—
353	C₂×#102	—	53	1	no	—
354	C₂×#102	—	53	2	no	—
355	C₂×#102	—	53	2	no	—
356	C₂×#102	—	53	2	no	—
357	C₂×#102	—	53	2	no	—
358	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
361	#390	—	106	1	no	—
362	#388	—	106	2	no	—
363	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
364	#380	—	53	2	no	—
365	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
366	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
367	#340	—	53	1	no	—
368	#340	—	53	1	no	—
369	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
370	C₅₃	#22428	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂⁵	—	106	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
373	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
376	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
384	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
385	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
387	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
391	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
392	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
394	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
395	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
396	#127	—	53	4	no	—
397	#127	—	106	2	no	—
398	#121	—	53	8	no	—
399	#121	—	106	4	no	—
400	#121	—	106	8	no	—
401	#120	—	106	16	no	—
402	C₄×D₄	—	2	2	no	—
403	C₄×D₄	—	53	4	no	—
404	C₄×D₄	—	53	4	no	—
405	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
406	#117	—	106	4	no	—
407	#117	—	212	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
422	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
424	#102	—	2	4	no	—
425	#102	—	53	4	no	—
426	#102	—	106	4	no	—
427	#102	—	106	4	no	—
428	#102	—	106	2	no	—
429	#102	—	212	2	no	—
430	#102	—	212	2	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
432	C₄×C₈	—	106	2	no	—
433	#95	—	106	2	no	—
434	#95	—	106	1	no	—
435	C₂⁴	—	2	1	no	—
436	C₂⁴	—	53	2	no	—
437	C₂⁴	—	106	8	no	—
438	C₂⁴	—	106	2	no	—
439	C₂⁴	—	424	2	no	—
440	C₂⁴	—	424	2	no	—
441	C₂⁴	—	212	4	no	—
442	C₂⁴	—	212	4	no	—
443	C₂⁴	—	212	4	no	—
444	C₂⁴	—	212	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	53	4	no	—
449	C₂×D₄	—	53	4	no	—
450	C₂×D₄	—	106	8	no	—
451	C₂×D₄	—	106	8	no	—
452	C₂×D₄	—	106	16	no	—
453	C₂×D₄	—	106	4	no	—
454	C₂×D₄	—	106	4	no	—
455	C₂×D₄	—	106	2	no	—
456	C₂×D₄	—	106	2	no	—
457	C₂×D₄	—	106	2	no	—
458	C₂×D₄	—	106	2	no	—
459	C₂×D₄	—	106	2	no	—
460	C₂×D₄	—	106	2	no	—
461	C₂×D₄	—	106	2	no	—
462	C₂×D₄	—	424	1	no	—
463	C₂×D₄	—	424	1	no	—
464	C₂×D₄	—	212	32	no	—
465	C₂×D₄	—	212	4	no	—
466	C₂×D₄	—	212	4	no	—
467	C₂×D₄	—	212	8	no	—
468	C₂×D₄	—	212	8	no	—
469	C₂×D₄	—	212	8	no	—
470	C₂×D₄	—	212	4	no	—
471	C₂×D₄	—	212	4	no	—
472	C₂×D₄	—	212	2	no	—
473	C₂×D₄	—	212	2	no	—
474	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂×D₄	#11719949	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
491	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	M₁₆	—	212	8	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	53	2	no	—
499	C₂×C₈	—	106	1	no	—
500	C₂×C₈	—	106	1	no	—
501	C₂×C₈	—	106	1	no	—
502	C₂×C₈	—	106	1	no	—
503	C₂×C₈	—	106	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
514	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
520	C₄²	—	212	4	no	—
521	C₄²	—	212	2	no	—
522	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	4	1	no	—
528	C₂³	—	4	1	no	—
529	C₂³	—	4	1	no	—
530	C₂³	—	4	1	no	—
531	C₂³	—	53	4	no	—
532	C₂³	—	106	2	no	—
533	C₂³	—	106	2	no	—
534	C₂³	—	106	2	no	—
535	C₂³	—	106	2	no	—
536	C₂³	—	106	2	no	—
537	C₂³	—	106	2	no	—
538	C₂³	—	106	4	no	—
539	C₂³	—	424	8	no	—
540	C₂³	—	424	8	no	—
541	C₂³	—	424	8	no	—
542	C₂³	—	424	8	no	—
543	C₂³	—	424	8	no	—
544	C₂³	—	212	16	no	—
545	C₂³	—	212	16	no	—
546	C₂³	—	212	2	no	—
547	C₂³	—	212	2	no	—
548	C₂³	—	212	2	no	—
549	C₂³	—	212	2	no	—
550	C₂³	—	212	2	no	—
551	C₂³	—	212	2	no	—
552	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	D₄	—	2	2	no	—
554	D₄	—	2	2	no	—
555	D₄	—	2	2	no	—
556	D₄	—	106	4	no	—
557	D₄	—	106	4	no	—
558	D₄	—	106	8	no	—
559	D₄	—	424	4	no	—
560	D₄	—	212	16	no	—
561	D₄	—	212	16	no	—
562	D₄	—	212	2	no	—
563	D₄	—	212	8	no	—
564	D₄	—	212	2	no	—
565	D₄	#13133179	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	8	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	53	4	no	—
576	C₂×C₄	—	106	2	no	—
577	C₂×C₄	—	106	2	no	—
578	C₂×C₄	—	106	4	no	—
579	C₂×C₄	—	106	4	no	—
580	C₂×C₄	—	106	4	no	—
581	C₂×C₄	—	106	4	no	—
582	C₂×C₄	—	106	2	no	—
583	C₂×C₄	—	212	1	no	—
584	C₂×C₄	—	212	1	no	—
585	C₂×C₄	—	212	1	no	—
586	C₂×C₄	—	212	1	no	—
587	C₂×C₄	—	212	1	no	—
588	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
598	C₈	—	4	2	no	—
599	C₈	—	106	2	no	—
600	C₈	—	212	1	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	106	4	no	—
609	C₂²	—	106	4	no	—
610	C₂²	—	106	4	no	—
611	C₂²	—	424	32	no	—
612	C₂²	—	424	2	no	—
613	C₂²	—	424	2	no	—
614	C₂²	—	424	2	no	—
615	C₂²	—	424	2	no	—
616	C₂²	—	212	4	no	—
617	C₂²	—	212	4	no	—
618	C₂²	—	212	4	no	—
619	C₂²	—	212	2	no	—
620	C₂²	—	212	2	no	—
621	C₂²	—	212	2	no	—
622	C₂²	—	212	2	no	—
623	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#16811257	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#16811264	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#16811427	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	#16811432	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	8	2	no	—
633	C₄	—	106	4	no	—
634	C₄	—	424	1	no	—
635	C₄	—	212	2	no	—
636	C₄	#16810626	1	4	yes	complemented
637	C₄	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
638	C₄	#16811097	1	1	yes	characteristic
639	C₄	#16811257	1	1	yes	characteristic
640	C₄	#16811264	1	1	yes	characteristic
641	C₂	—	4	4	no	—
642	C₂	—	424	4	no	—
643	C₂	—	212	4	no	—
644	C₂	#20277535	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂×#16810626	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#20283239	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#20286318	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#20286338	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#20286943	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#20286954	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1802	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₂₁₂	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1802	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22428
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810700	C₂	semidirect
3. C₂×#16810626	C₂	semidirect
4. #20277666	C₂	semidirect
5. #20275641	C₂	semidirect
6. #20275520	C₂	semidirect
7. #20275152	C₂	semidirect
8. #20275036	C₂	semidirect
9. #20274644	C₂	semidirect
10. C₄×#13133138	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1802	C₂	semidirect
14. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
16. D₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
22. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
35. #16810480	C₂²	semidirect
37. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
38. #16810385	C₂²	semidirect
39. #16810385	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#384	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#340	C₂²	semidirect
89. #13133138	D₄	semidirect
188. C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
196. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
308. C₄×C₅₃	#418	semidirect
324. #1802	D₅₃	semidirect
350. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
363. #384	C₂×D₅₃	semidirect
369. #340	C₂×D₅₃	semidirect
370. C₅₃	#22428	semidirect
636. C₄	#16810626	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₂₁₂	2
C₂×#16810700	2
C₂×#16810626	2
#20277666	2
#20275641	2
#20275520	2
#20275152	2
#20275036	2
#20274644	2
C₄×#13133138	2
C₅₃×#1802	2
#22428	53