Finite Group Databasebeta

← #27399721

Subgroups — #27399721

Order 13568.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811283C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810698C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274656C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274534C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719917C2211yescharacteristic
19C22×#11719912C2211yescharacteristic
20#16811283—24no—
21#16811283C418yescomplemented
22C2×#13133206C2211yescharacteristic
23C2×#13133203—21no—
24C2×#13133195—21no—
25C2×#13133192C2211yescharacteristic
26C2×#13133190—21no—
27C2×#13133182C2211yescharacteristic
28C2×#13133179—21no—
29C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
30C2×#13133175C2211yescharacteristic
31#16810698—24no—
32C2×#13133146C2211yescharacteristic
33#16810630—24no—
34#16810622—24no—
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133141C2211yescharacteristic
39C2×#13133140C2211yescharacteristic
40C2×#13133140C2211yescharacteristic
41C2×#13133139C2211yescharacteristic
42C2×#13133139C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
47#16810513—21no—
48#16810504—21no—
49#16810502—21no—
50#16810488C2211yescharacteristic
51#16810483C2211yescharacteristic
52#16810480C2211yescharacteristic
53C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
54C4×C22⋊Dic53—21no—
55#16810385C2211yescharacteristic
56#16810385C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C53×#340C2211yescharacteristic
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—41no—
68C2×#11719945—41no—
69C2×#11719945C2×C414yes—
70C22×Dic106—21no—
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C2×Q8×D53—22no—
73C2×Q8×D53—22no—
74C2×Q8×D53—22no—
75C2×Q8×D53—41no—
76C2×Q8×D53—41no—
77C2×Q8×D53C2×C414yescomplemented
78C22×D212—21no—
79C22×D212C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D53—21no—
81C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
82C22×C4×D53—21no—
83C22×C4×D53—21no—
84C22×C4×D53C2311yescharacteristic
85C2×#11719917—22no—
86C2×#11719917—22no—
87C2×#11719917—41no—
88C2×#11719912—22no—
89C2×#11719912—22no—
90C2×#11719912—41no—
91C22×#88322C2311yescharacteristic
92C22×#88322C2311yescharacteristic
93#13133206—22no—
94#13133206C2×C414yescomplemented
95#13133203—28no—
96#13133195—28no—
97#13133192—22no—
98#13133192C2×C414yescomplemented
99#13133190—28no—
100#13133182—22no—
101#13133182C2×C414yescomplemented
102#13133179—28no—
103C4×C22⋊D53C2×C414yes—
104C4×C22⋊D53D414yes—
105#13133175—22no—
106#13133175—41no—
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×#11719919—21no—
110C2×#11719919D411yescharacteristic
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic53—21no—
120C2×C4×Dic53—21no—
121C2×C4×Dic53—21no—
122C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
123#13133146—22no—
124#13133142—22no—
125#13133142—22no—
126#13133141—22no—
127#13133141—41no—
128#13133140—22no—
129#13133140D414yescomplemented
130#13133139—41no—
131#13133139—41no—
132#13133137—22no—
133#13133137—22no—
134#13133129—22no—
135C8×Dic53—22no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139#13133124—21no—
140#13133124—21no—
141C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
142C23×C4×C53—21no—
143C23×C4×C53C2311yescharacteristic
144C22×C8×C53C2311yescharacteristic
145C22×C8×C53C2311yescharacteristic
146C22⋊Q8×C53—22no—
147C22⋊Q8×C53C2×C414yes—
148C2×C4⋊C4×C53—21no—
149C2×C4⋊C4×C53—21no—
150C2×C4⋊C4×C53—22no—
151C2×C4⋊C4×C53—41no—
152C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
155C2×C22⋊C4×C53—21no—
156#103×C53—22no—
157#103×C53—41no—
158C22⋊C8×C53—22no—
159C24×C53C2×D411yescharacteristic
160C23×D53—21no—
161C23×D53C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53C22×C412yes—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—42no—
177C22×C4×C53—42no—
178C22×C4×C53—81no—
179C22×C4×C53C22×C412yes—
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D412yes—
182C22×C4×C53C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D53—24no—
184C2×C22⋊D53—41no—
185C2×C22⋊D53—41no—
186C2×C22⋊D53—42no—
187C2×C22⋊D53—42no—
188C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
195Q8×D53—28no—
196Q8×D53—44no—
197Q8×D53—44no—
198Q8×D53—44no—
199#11719945—28no—
200#11719945—44no—
201#11719945—44no—
202#11719945—44no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—24no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—42no—
210C2×D212—42no—
211C2×D212C22×C412yes—
212C2×C4×D53—21no—
213C2×C4×D53—21no—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×C4×D53—24no—
217C2×C4×D53—24no—
218C2×C4×D53—42no—
219C2×C4×D53—42no—
220C2×C4×D53—42no—
221C2×C4×D53—42no—
222C2×C4×D53C22×C412yes—
223C2×C4×D53C2×D412yes—
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—24no—
228C2×Dic106—42no—
229C2×Dic106—42no—
230C2×Dic106C22×C412yes—
231C2×Dic106C2×D412yes—
232C2×Dic106#4112yes—
233C2×C8×C53—21no—
234C2×C8×C53—21no—
235C2×C8×C53—21no—
236C2×C8×C53—21no—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C4⋊C4×C53—24no—
240C4⋊C4×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C4⋊C4×C53—21no—
244C4⋊C4×C53—42no—
245C4⋊C4×C53C22×C412yes—
246C4⋊C4×C53C2×D412yes—
247C22⋊C4×C53—24no—
248C22⋊Dic53—42no—
249C22⋊Dic53C22⋊C414yes—
250#11719921—24no—
251#11719921—24no—
252#11719921—24no—
253#11719921—42no—
254#11719921—81no—
255#11719921C22⋊C414yes—
256C4⋊Dic53—21no—
257C4⋊Dic53—21no—
258C4⋊Dic53—21no—
259C4⋊Dic53—21no—
260#11719919—24no—
261#11719919C22⋊C414yes—
262C4×Dic53—24no—
263C4×Dic53—42no—
264C4×Dic53—81no—
265C4×Dic53C22×C412yes—
266C4×Dic53C2×D412yes—
267#11719917—44no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322C2×D412yes—
274#11719912—44no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—21no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53—21no—
281C23×C53C2×C22⋊C412yes—
282C23×C53C22×D411yescharacteristic
283C22×D53—21no—
284C22×D53—21no—
285C22×D53—21no—
286C22×D53—21no—
287C22×D53—21no—
288C22×D53—21no—
289C22×D53—22no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53C2×C22⋊C412yes—
297Q8×C53—22no—
298Q8×C53—22no—
299Q8×C53—41no—
300Q8×C53—41no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—22no—
304C2×C4×C53—22no—
305C2×C4×C53—22no—
306C2×C4×C53—22no—
307C2×C4×C53—22no—
308C2×C4×C53—22no—
309C2×C4×C53—22no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—84no—
320C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
321C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
322C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22⋊D53—44no—
328C22⋊D53—48no—
329C2×Dic53—22no—
330C2×Dic53—22no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—22no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
345C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
346C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
347D212—22no—
348D212—22no—
349D212—48no—
350D212—41no—
351D212—41no—
352C4×D53—22no—
353C4×D53—22no—
354C4×D53—22no—
355C4×D53—22no—
356C4×D53—48no—
357C4×D53—48no—
358Dic106—22no—
359Dic106—22no—
360Dic106—22no—
361Dic106—48no—
362Dic106C4×D414yes—
363C8×C53—41no—
364C8×C53—41no—
365#88322—22no—
366#88322—41no—
367#22429—531nomaximal, Sylow
368C22×C53—22no—
369C22×C53—22no—
370C22×C53—22no—
371C22×C53—41no—
372C22×C53—41no—
373C22×C53—41no—
374C22×C53—41no—
375C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C53D4211yescharacteristic
377C22×C53#54611yescharacteristic
378C22×C53#57511yescharacteristic
379C22×C53#57511yescharacteristic
380C22×C53#57711yescharacteristic
381C22×C53#57811yescharacteristic
382C2×D53—22no—
383C2×D53—22no—
384C2×D53—22no—
385C2×D53—41no—
386C2×D53—41no—
387C2×D53—41no—
388C2×D53—41no—
389C2×D53—42no—
390C2×D53—42no—
391C2×D53—42no—
392C2×D53—81no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—81no—
395C2×D53—81no—
396C4×C53—22no—
397C4×C53—42no—
398C4×C53—42no—
399C4×C53—42no—
400C4×C53—81no—
401C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
402C4×C53#51811yescharacteristic
403C4×C53D4211yescharacteristic
404C4×C53#54611yescharacteristic
405Dic53—24no—
406Dic53—22no—
407Dic53—22no—
408Dic53—22no—
409Dic53—81no—
410Dic53—81no—
411C2×#548—531no—
412C2×#436—531no—
413C2×#417—531no—
414C2×#419—531no—
415#2352—531no—
416#1983—531no—
417#1958—531no—
418#1895—531no—
419#1894—531no—
420#1875—531no—
421#1872D5311yescharacteristic, complemented
422#1805—531no—
423#1788—531no—
424#1787—531no—
425C4×#103—531no—
426C2×C53—42no—
427C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
428C2×C53#289611yescharacteristic
429C2×C53#289811yescharacteristic
430C2×C53#327511yescharacteristic
431C2×C53#327711yescharacteristic
432C2×C53#332611yescharacteristic
433C2×C53#332711yescharacteristic
434D53—42no—
435D53—82no—
436C22×#41—531no—
437C23×Q8—531no—
438C22×M16—531no—
439C22×M16—531no—
440#548—538no—
441#548—1064no—
442C2×#124—531no—
443C2×#124—1061no—
444C2×C22⋊Q8—1061no—
445C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
446C2×#121—531no—
447C2×#121—1061no—
448C2×C4×Q8—531no—
449C2×C4×D4—531no—
450C2×C4×D4—1061no—
451C2×#117—531no—
452C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
453#436—1064no—
454C2×C4⋊C8—531no—
455#419—1064no—
456#417—1064no—
457C2×#103—531no—
458C2×#103—531no—
459C2×#103—531no—
460C2×#103—531no—
461C2×#103—531no—
462C2×#103—531no—
463C2×#103C2×D5311yescharacteristic
464C2×#103C2×D5311yescharacteristic
465C2×#102—531no—
466C2×#102—531no—
467C2×#102—531no—
468C2×#102—531no—
469C2×C22⋊C8—531no—
470C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
471C2×C4×C8—531no—
472#388—1061no—
473#387—1061no—
474#386—1061no—
475#382—531no—
476#380—531no—
477#380—531no—
478C4×C4⋊C4—531no—
479C4×C22⋊C4—1061no—
480#340—531no—
481#340—531no—
482#340C2×D5311yescharacteristic
483#340C2×D5311yescharacteristic
484C53#2242911yescharacteristic, complemented, Sylow
485C2×#41—534no—
486C2×#41—1062no—
487C2×#41—1062no—
488C2×#41—1062no—
489C2×#41—2121no—
490C2×#41—2121no—
491C22×Q8—534no—
492C22×Q8—531no—
493C22×Q8—1061no—
494C22×Q8—1062no—
495C22×Q8—1062no—
496C22×Q8—1062no—
497C22×Q8—2121no—
498C22×Q8—2121no—
499C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
500C22×D4—531no—
501C22×D4—531no—
502C22×D4—1061no—
503C22×D4—1061no—
504C23×C4—21no—
505C23×C4—531no—
506C23×C4—1061no—
507C23×C4—1061no—
508C23×C4C22×D5311yescharacteristic
509C2×M16—1062no—
510C2×M16—1062no—
511C2×M16—1062no—
512C2×M16—1062no—
513C2×M16—2121no—
514C2×M16—2121no—
515C22×C8—531no—
516C22×C8—531no—
517C22×C8C22×D5311yescharacteristic
518C22×C8C22×D5311yescharacteristic
519#124—534no—
520#124—1062no—
521#124—1068no—
522C22⋊Q8—22no—
523C22⋊Q8—1068no—
524C22⋊Q8C4×D5314yes—
525#121—534no—
526#121—1068no—
527#121—1062no—
528C4×Q8—534no—
529C4×Q8—1062no—
530C4×D4—534no—
531C4×D4—534no—
532C4×D4—1068no—
533#117—1062no—
534#117—2121no—
535C2×C4⋊C4—21no—
536C2×C4⋊C4—22no—
537C2×C4⋊C4—21no—
538C2×C4⋊C4—41no—
539C2×C4⋊C4—531no—
540C2×C4⋊C4—531no—
541C2×C4⋊C4—531no—
542C2×C4⋊C4—1061no—
543C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
544C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
545C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
546C2×C22⋊C4—21no—
547C2×C22⋊C4—531no—
548C2×C22⋊C4—531no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C22⋊C4—1061no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552C2×C22⋊C4—1061no—
553C2×C22⋊C4—1061no—
554C2×C22⋊C4—1061no—
555C2×C42—531no—
556C2×C42—1061no—
557C2×C42—1061no—
558C2×C42—1061no—
559C4⋊C8—1062no—
560#103—22no—
561#103—41no—
562#103—534no—
563#103—1062no—
564#103—1062no—
565#103—1062no—
566#103—1062no—
567#103—2121no—
568#102—1062no—
569#102—1062no—
570#102—2121no—
571#102—2121no—
572C22⋊C8—22no—
573C22⋊C8—1062no—
574C4×C8—1062no—
575#95—1061no—
576#95—1061no—
577#95—1061no—
578#95—1061no—
579#95—1061no—
580C24—531no—
581C24—1061no—
582C24D4×D5311yescharacteristic
583#41—1068no—
584#41—2124no—
585#41—2124no—
586#41—2124no—
587C2×Q8—21no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—21no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—532no—
593C2×Q8—532no—
594C2×Q8—532no—
595C2×Q8—1064no—
596C2×Q8—1061no—
597C2×Q8—1061no—
598C2×Q8—1061no—
599C2×Q8—1068no—
600C2×Q8—2122no—
601C2×Q8—2122no—
602C2×Q8—2124no—
603C2×Q8—2124no—
604C2×Q8—2124no—
605C2×Q8C2×C4×D5312yes—
606C2×D4—534no—
607C2×D4—532no—
608C2×D4—1064no—
609C2×D4—1064no—
610C2×D4—1061no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—1061no—
613C2×D4—1061no—
614C2×D4—1061no—
615C2×D4—2122no—
616C2×D4—2122no—
617C2×D4—2121no—
618C2×D4—2121no—
619C2×D4—2122no—
620C2×D4—2122no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—42no—
630C22×C4—42no—
631C22×C4—81no—
632C22×C4—531no—
633C22×C4—531no—
634C22×C4—531no—
635C22×C4—532no—
636C22×C4—532no—
637C22×C4—1064no—
638C22×C4—1061no—
639C22×C4—1061no—
640C22×C4—1061no—
641C22×C4—1061no—
642C22×C4—1061no—
643C22×C4—1064no—
644C22×C4—1061no—
645C22×C4—1061no—
646C22×C4—2122no—
647C22×C4—2122no—
648C22×C4—2122no—
649C22×C4—2122no—
650C22×C4C2×C4×D5312yes—
651C22×C4D4×D5311yescharacteristic
652C22×C4D4×D5312yes—
653C22×C4C23×D5311yescharacteristic
654M16—2124no—
655M16—2124no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—21no—
661C2×C8—21no—
662C2×C8—532no—
663C2×C8—1061no—
664C2×C8—1061no—
665C2×C8—1061no—
666C2×C8—1061no—
667C2×C8—1061no—
668C4⋊C4—24no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—42no—
674C4⋊C4—534no—
675C4⋊C4—1064no—
676C4⋊C4—1061no—
677C4⋊C4—1061no—
678C4⋊C4—1061no—
679C4⋊C4—1061no—
680C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
681C4⋊C4D4×D5312yes—
682C22⋊C4—24no—
683C22⋊C4—534no—
684C22⋊C4—534no—
685C22⋊C4—1064no—
686C22⋊C4—1064no—
687C22⋊C4—1064no—
688C22⋊C4—4241no—
689C22⋊C4—2122no—
690C22⋊C4—2122no—
691C42—532no—
692C42—532no—
693C42—1064no—
694C42—4241no—
695C42—2122no—
696C23—21no—
697C23—21no—
698C23—21no—
699C23—21no—
700C23—21no—
701C23—21no—
702C23—532no—
703C23—1061no—
704C23—1061no—
705C23—1061no—
706C23—1061no—
707C23—1061no—
708C23—1061no—
709C23—1062no—
710C23—2121no—
711C23—2121no—
712C23—2121no—
713C23—2121no—
714C23—2121no—
715C23—2121no—
716C23C22⋊C4×D5312yes—
717C23C2×D4×D5311yescharacteristic
718Q8—22no—
719Q8—22no—
720Q8—41no—
721Q8—41no—
722Q8—534no—
723Q8—1062no—
724Q8—1062no—
725Q8—1062no—
726Q8—2128no—
727D4—1062no—
728D4—1062no—
729D4—2128no—
730D4—2124no—
731D4—2128no—
732D4—2121no—
733D4—2121no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—84no—
753C2×C4—532no—
754C2×C4—532no—
755C2×C4—532no—
756C2×C4—1061no—
757C2×C4—1062no—
758C2×C4—1062no—
759C2×C4—1061no—
760C2×C4—1061no—
761C2×C4—1061no—
762C2×C4—1061no—
763C2×C4—1061no—
764C2×C4—1062no—
765C2×C4—1062no—
766C2×C4—1062no—
767C2×C4—1062no—
768C2×C4—1062no—
769C2×C4—2128no—
770C2×C4—2128no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4—2121no—
777C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
778C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
779C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
780C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
781C2×C4#41×D5311yescharacteristic
782C2×C4#1313326211yescharacteristic
783C2×C4#1313326311yescharacteristic
784C8—41no—
785C8—41no—
786C8—1062no—
787C8—2121no—
788C22—22no—
789C22—22no—
790C22—22no—
791C22—41no—
792C22—41no—
793C22—41no—
794C22—41no—
795C22—1062no—
796C22—1062no—
797C22—1062no—
798C22—4241no—
799C22—4241no—
800C22—4241no—
801C22—4241no—
802C22—2122no—
803C22—2122no—
804C22—2122no—
805C22—2121no—
806C22—2121no—
807C22—2121no—
808C22—2121no—
809C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
810C22#1681125511yescharacteristic
811C22#1681126511yescharacteristic
812C22#1681141911yescharacteristic
813C22#1681142211yescharacteristic
814C22#1681142911yescharacteristic
815C22#1681143611yescharacteristic
816C4—22no—
817C4—42no—
818C4—42no—
819C4—42no—
820C4—81no—
821C4—1062no—
822C4—1064no—
823C4—1062no—
824C4—1062no—
825C4—4241no—
826C4—4241no—
827C4C4×D4×D5311yescharacteristic
828C4#1681109511yescharacteristic
829C4#1681125711yescharacteristic
830C4#1681126211yescharacteristic
831C2—42no—
832C2—4242no—
833C2—2122no—
834C2#2027753311yescharacteristic
835C2#2028323111yescharacteristic
836C2#2028324311yescharacteristic
837C2#2028635011yescharacteristic
838C2#2028637211yescharacteristic
839C2#2028697111yescharacteristic
840C2#2028698611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1872C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811283C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1872D53
hypocenterC53#22429
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810698C2semidirect
3. C2×#16810622C2semidirect
4. C2×#16810630C2semidirect
5. #20277640C2semidirect
6. #20275644C2semidirect
7. #20275523C2semidirect
8. #20275152C2semidirect
9. #20275149C2semidirect
10. #20275036C2semidirect
11. #20274729C2semidirect
12. #20274656C2semidirect
13. #20274648C2semidirect
14. #20274534C2semidirect
15. C53×#1872C2semidirect
21. #16811283C4semidirect
77. C2×Q8×D53C2×C4semidirect
94. #13133206C2×C4semidirect
98. #13133192C2×C4semidirect
101. #13133182C2×C4semidirect
129. #13133140D4semidirect
421. #1872D53semidirect
484. C53#22429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112832
C2×#168106982
C2×#168106222
C2×#168106302
#202776402
#202756442
#202755232
#202751522
#202751492
#202750362
#202747292
#202746562
#202746482
#202745342
C53×#18722
#2242953