Finite Group Databasebeta

← #27399725

Subgroups — #27399725

Order 13568.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811281C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274731C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133140C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719912C2211yescharacteristic
19C22×#11719912C2211yescharacteristic
20#16811281—24no—
21#16811281C418yescomplemented
22C2×#13133203—21no—
23C2×#13133194—21no—
24C2×#13133193C2211yescharacteristic
25C2×#13133190—21no—
26C2×#13133188C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
28C2×C4×D212C2211yescharacteristic
29C2×#13133177—21no—
30C2×#13133175C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
32#16810700—24no—
33#16810630—24no—
34#16810621—24no—
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133141C2211yescharacteristic
39C2×#13133140C2211yescharacteristic
40C2×#13133140C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133138C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
46#16810514—21no—
47#16810508—21no—
48#16810501—21no—
49#16810489C2211yescharacteristic
50#16810480C2211yescharacteristic
51#16810480C2211yescharacteristic
52C4×#11719921—21no—
53#16810386C2211yescharacteristic
54#16810386C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56#16810385C2211yescharacteristic
57C2×#124×C53C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
64C2×#11719947—22no—
65C2×#11719947—22no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—41no—
68C2×#11719947—41no—
69C2×#11719947C2×C414yes—
70C22×Dic106—21no—
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C2×Q8×D53—22no—
73C2×Q8×D53—22no—
74C2×Q8×D53—22no—
75C2×Q8×D53—41no—
76C2×Q8×D53—41no—
77C2×Q8×D53C2×C414yescomplemented
78C22×D212D411yescharacteristic
79C22×C22⋊D53—21no—
80C22×C22⋊D53—21no—
81C23×Dic53—21no—
82C22×C4×D53—21no—
83C22×C4×D53—21no—
84C22×C4×D53C2311yescharacteristic
85C22×C4×D53C2311yescharacteristic
86C2×#11719912—22no—
87C2×#11719912—22no—
88C2×#11719912—22no—
89C2×#11719912—22no—
90C2×#11719912—41no—
91C2×#11719912—41no—
92C22×#88322C2311yescharacteristic
93C22×#88322C2311yescharacteristic
94#13133203—28no—
95#13133194—28no—
96#13133193—22no—
97#13133193C2×C414yes—
98#13133190—28no—
99#13133188—22no—
100#13133188C2×C414yescomplemented
101C4×Dic106—22no—
102C4×Dic106C2×C414yescomplemented
103C4×D212C2×C414yes—
104C4×D212D414yes—
105#13133177—28no—
106#13133175—22no—
107#13133175—41no—
108C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C2×#11719919—21no—
113C2×#11719919—21no—
114C2×#11719919—21no—
115C4⋊C4×D53—22no—
116C4⋊C4×D53—41no—
117C2×C22⋊Dic53—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921D411yescharacteristic
123C2×#11719921D411yescharacteristic
124C2×C4×Dic53—21no—
125C2×C4×Dic53—21no—
126#13133142—22no—
127#13133142—22no—
128#13133141—22no—
129#13133141—41no—
130#13133140—22no—
131#13133140D414yescomplemented
132#13133138—22no—
133#13133138—41no—
134#13133129—22no—
135#13133129—22no—
136C4×#88322—22no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139#13133124—21no—
140#13133124—21no—
141C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
142C22×D4×C53C2311yescharacteristic
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144C22×C8×C53C2311yescharacteristic
145#124×C53—22no—
146#124×C53C2×C414yescomplemented
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151C2×C42×C53—21no—
152C2×C42×C53C2311yescharacteristic
153C4⋊C8×C53—22no—
154#103×C53—22no—
155#103×C53—41no—
156#102×C53—22no—
157#102×C53—41no—
158#95×C53—21no—
159C24×C53—21no—
160C23×D53C2×D411yescharacteristic
161C23×D53C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53C22×C412yes—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53C22×C412yes—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D53—24no—
181C2×C22⋊D53—24no—
182C2×C22⋊D53—42no—
183C2×C22⋊D53—42no—
184C2×C22⋊D53—42no—
185C2×C22⋊D53—42no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—24no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53—42no—
192C22×Dic53—42no—
193C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
195Q8×D53—28no—
196Q8×D53—44no—
197Q8×D53—44no—
198Q8×D53—44no—
199#11719947—28no—
200#11719947—44no—
201#11719947—44no—
202#11719947—44no—
203C2×D212—41no—
204C2×D212—41no—
205C2×D212C22⋊C414yes—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53—21no—
213C2×C4×D53—21no—
214C2×C4×D53—24no—
215C2×C4×D53—42no—
216C2×C4×D53—42no—
217C2×C4×D53—42no—
218C2×C4×D53—42no—
219C2×C4×D53—81no—
220C2×C4×D53C22×C412yes—
221C2×C4×D53C22×C412yes—
222C2×C4×D53C2×D412yes—
223C2×C4×D53C2×D412yes—
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—24no—
228C2×Dic106—42no—
229C2×Dic106—42no—
230C2×Dic106C22×C412yes—
231C2×Dic106C2×D412yes—
232C2×Dic106#4112yes—
233C2×C8×C53—21no—
234C2×C8×C53—21no—
235C2×C8×C53—21no—
236C2×C8×C53—21no—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C4⋊C4×C53—21no—
240C4⋊C4×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C4⋊C4×C53C2×D412yes—
243C22⋊C4×C53—24no—
244C22⋊C4×C53—24no—
245C42×C53—81no—
246C42×C53C22×C412yes—
247C42×C53C2×D412yes—
248C22⋊Dic53—24no—
249#11719921—24no—
250#11719921—42no—
251#11719921—42no—
252#11719921—81no—
253#11719921C22⋊C414yes—
254#11719921C22⋊C414yes—
255C4⋊Dic53—21no—
256C4⋊Dic53—21no—
257C4⋊Dic53—21no—
258C4⋊Dic53—21no—
259C4⋊Dic53—21no—
260C4⋊Dic53C22⋊C414yes—
261C4⋊Dic53C22×C412yes—
262#11719919—24no—
263#11719919—24no—
264#11719919—42no—
265C4×Dic53—24no—
266C4×Dic53—42no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322C2×D412yes—
273#11719912—44no—
274#11719912—44no—
275C23×C53—22no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53C22×D411yescharacteristic
283C22×D53—21no—
284C22×D53—21no—
285C22×D53—21no—
286C22×D53—21no—
287C22×D53—21no—
288C22×D53—21no—
289C22×D53—21no—
290C22×D53—21no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53—21no—
293C22×D53—21no—
294C22×D53—21no—
295C22×D53C2×C22⋊C412yes—
296C22×D53C2×C22⋊C412yes—
297Q8×C53—22no—
298Q8×C53—22no—
299Q8×C53—41no—
300Q8×C53—41no—
301D4×C53—22no—
302D4×C53—22no—
303D4×C53—41no—
304D4×C53—41no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—22no—
310C2×C4×C53—22no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
319C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
320C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
321C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22⋊D53—48no—
327C22⋊D53—48no—
328C2×Dic53—22no—
329C2×Dic53—22no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—22no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—22no—
336C2×Dic53—48no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
346C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
347D212—44no—
348C4×D53—22no—
349C4×D53—22no—
350C4×D53—22no—
351C4×D53—22no—
352C4×D53—22no—
353C4×D53—22no—
354C4×D53—22no—
355C4×D53—22no—
356C4×D53—48no—
357C4×D53—84no—
358Dic106—22no—
359Dic106—22no—
360Dic106—22no—
361Dic106—48no—
362Dic106C4×D414yes—
363C8×C53—41no—
364C8×C53—41no—
365#88322—22no—
366#88322—41no—
367#22429—531nomaximal, Sylow
368C22×C53—42no—
369C22×C53—42no—
370C22×C53—42no—
371C22×C53—81no—
372C22×C53—81no—
373C22×C53—81no—
374C22×C53—81no—
375C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C53D4211yescharacteristic
377C22×C53#54611yescharacteristic
378C22×C53#57511yescharacteristic
379C22×C53#57511yescharacteristic
380C22×C53#57711yescharacteristic
381C22×C53#57811yescharacteristic
382C2×D53—22no—
383C2×D53—22no—
384C2×D53—22no—
385C2×D53—22no—
386C2×D53—22no—
387C2×D53—22no—
388C2×D53—41no—
389C2×D53—41no—
390C2×D53—41no—
391C2×D53—41no—
392C2×D53—41no—
393C2×D53—41no—
394C2×D53—41no—
395C2×D53—41no—
396C4×C53—22no—
397C4×C53—22no—
398C4×C53—42no—
399C4×C53—42no—
400C4×C53—81no—
401C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
402C4×C53#51811yescharacteristic
403C4×C53D4211yescharacteristic
404C4×C53#54611yescharacteristic
405Dic53—24no—
406Dic53—22no—
407Dic53—22no—
408Dic53—42no—
409Dic53—81no—
410Dic53—81no—
411C2×#548—531no—
412C2×#436—531no—
413C2×#417—531no—
414C2×#419—531no—
415#2352—531no—
416#1983D5311yescharacteristic, complemented
417#1958—531no—
418#1895—531no—
419#1894—531no—
420#1875—531no—
421#1872—531no—
422#1805—531no—
423#1788—531no—
424#1787—531no—
425C4×#103—531no—
426C2×C53—82no—
427C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
428C2×C53#289611yescharacteristic
429C2×C53#289811yescharacteristic
430C2×C53#327511yescharacteristic
431C2×C53#327711yescharacteristic
432C2×C53#332611yescharacteristic
433C2×C53#332711yescharacteristic
434D53—42no—
435D53—42no—
436C22×#41—531no—
437C23×Q8—531no—
438C22×M16—531no—
439C22×M16—531no—
440#548—538no—
441#548—1064no—
442C2×#124—1061no—
443C2×#124C2×D5311yescharacteristic
444C2×C22⋊Q8—531no—
445C2×C22⋊Q8—1061no—
446C2×#121—531no—
447C2×#121—1061no—
448C2×C4×Q8—531no—
449C2×C4×D4—531no—
450C2×C4×D4—1061no—
451C2×#117—531no—
452C22×C4⋊C4—531no—
453#436—1064no—
454C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
455#419—1064no—
456#417—1064no—
457C2×#103—531no—
458C2×#103—531no—
459C2×#103—531no—
460C2×#103—531no—
461C2×#103—531no—
462C2×#103—531no—
463C2×#103C2×D5311yescharacteristic
464C2×#103C2×D5311yescharacteristic
465C2×#102—531no—
466C2×#102—531no—
467C2×#102C2×D5311yescharacteristic
468C2×#102C2×D5311yescharacteristic
469C2×C22⋊C8—531no—
470C2×C22⋊C8—531no—
471C2×C4×C8—531no—
472#388—1061no—
473#387—1061no—
474#386—1061no—
475#382—531no—
476#380—531no—
477#380—531no—
478C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
479C4×C22⋊C4—1061no—
480#340—531no—
481#340—531no—
482#340—531no—
483#340—531no—
484C53#2242911yescharacteristic, complemented, Sylow
485C2×#41—534no—
486C2×#41—1062no—
487C2×#41—1062no—
488C2×#41—1062no—
489C2×#41—2121no—
490C2×#41—2121no—
491C22×Q8—534no—
492C22×Q8—531no—
493C22×Q8—1061no—
494C22×Q8—1062no—
495C22×Q8—1062no—
496C22×Q8—1062no—
497C22×Q8—2121no—
498C22×Q8—2121no—
499C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
500C22×D4—531no—
501C22×D4—1061no—
502C22×D4—1061no—
503C22×D4C22×D5311yescharacteristic
504C23×C4—531no—
505C23×C4—531no—
506C23×C4—1061no—
507C23×C4—1061no—
508C23×C4—1061no—
509C2×M16—1062no—
510C2×M16—1062no—
511C2×M16—1062no—
512C2×M16—1062no—
513C2×M16—2121no—
514C2×M16—2121no—
515C22×C8—531no—
516C22×C8—531no—
517C22×C8C22×D5311yescharacteristic
518C22×C8C22×D5311yescharacteristic
519#124—22no—
520#124—1068no—
521#124C4×D5314yescomplemented
522C22⋊Q8—534no—
523C22⋊Q8—1068no—
524C22⋊Q8—1062no—
525#121—534no—
526#121—1068no—
527#121—1062no—
528C4×Q8—534no—
529C4×Q8—1062no—
530C4×D4—534no—
531C4×D4—534no—
532C4×D4—1068no—
533#117—1062no—
534#117—2121no—
535C2×C4⋊C4—531no—
536C2×C4⋊C4—531no—
537C2×C4⋊C4—531no—
538C2×C4⋊C4—531no—
539C2×C4⋊C4—1061no—
540C2×C4⋊C4—1061no—
541C2×C4⋊C4—1062no—
542C2×C4⋊C4—1061no—
543C2×C4⋊C4—2121no—
544C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
545C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
546C2×C22⋊C4—21no—
547C2×C22⋊C4—21no—
548C2×C22⋊C4—531no—
549C2×C22⋊C4—531no—
550C2×C22⋊C4—1061no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552C2×C22⋊C4—1061no—
553C2×C22⋊C4—1061no—
554C2×C22⋊C4—1061no—
555C2×C42—21no—
556C2×C42—1061no—
557C2×C42—1061no—
558C2×C42C22×D5311yescharacteristic
559C4⋊C8—22no—
560#103—22no—
561#103—41no—
562#103—534no—
563#103—1062no—
564#103—1062no—
565#103—1062no—
566#103—1062no—
567#103—2121no—
568#102—22no—
569#102—41no—
570#102—1062no—
571#102—2121no—
572C22⋊C8—1062no—
573C22⋊C8—1062no—
574C4×C8—1062no—
575#95—21no—
576#95—1061no—
577#95—1061no—
578#95—1061no—
579#95—1061no—
580C24—21no—
581C24—531no—
582C24—531no—
583#41—1068no—
584#41—2124no—
585#41—2124no—
586#41—2124no—
587C2×Q8—21no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—21no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—532no—
593C2×Q8—532no—
594C2×Q8—532no—
595C2×Q8—1064no—
596C2×Q8—1061no—
597C2×Q8—1061no—
598C2×Q8—1061no—
599C2×Q8—1068no—
600C2×Q8—2122no—
601C2×Q8—2122no—
602C2×Q8—2124no—
603C2×Q8—2124no—
604C2×Q8—2124no—
605C2×Q8C2×C4×D5312yes—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—534no—
612C2×D4—1064no—
613C2×D4—1064no—
614C2×D4—2121no—
615C2×D4—2121no—
616C2×D4—2122no—
617C2×D4—2122no—
618C2×D4—2122no—
619C2×D4—2122no—
620C2×D4C2×C4×D5312yes—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—531no—
625C22×C4—531no—
626C22×C4—532no—
627C22×C4—532no—
628C22×C4—532no—
629C22×C4—532no—
630C22×C4—1064no—
631C22×C4—1064no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—1061no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4—1061no—
636C22×C4—1061no—
637C22×C4—1061no—
638C22×C4—1061no—
639C22×C4—1061no—
640C22×C4—1061no—
641C22×C4—1061no—
642C22×C4—1061no—
643C22×C4—1061no—
644C22×C4—4241no—
645C22×C4—2122no—
646C22×C4—2122no—
647C22×C4—2122no—
648C22×C4—2122no—
649C22×C4—2122no—
650C22×C4—2122no—
651C22×C4D4×D5311yescharacteristic
652C22×C4D4×D5311yescharacteristic
653C22×C4C23×D5311yescharacteristic
654M16—2124no—
655M16—2124no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—21no—
661C2×C8—21no—
662C2×C8—532no—
663C2×C8—1061no—
664C2×C8—1061no—
665C2×C8—1061no—
666C2×C8—1061no—
667C2×C8—1061no—
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—534no—
672C4⋊C4—532no—
673C4⋊C4—1064no—
674C4⋊C4—1064no—
675C4⋊C4—1061no—
676C4⋊C4—1061no—
677C4⋊C4—1061no—
678C4⋊C4—1061no—
679C4⋊C4—1061no—
680C4⋊C4—2122no—
681C4⋊C4D4×D5312yes—
682C22⋊C4—24no—
683C22⋊C4—24no—
684C22⋊C4—534no—
685C22⋊C4—534no—
686C22⋊C4—1064no—
687C22⋊C4—1064no—
688C22⋊C4—4241no—
689C22⋊C4—2122no—
690C22⋊C4—2122no—
691C42—81no—
692C42—1064no—
693C42—2122no—
694C42C2×C4×D5312yes—
695C42D4×D5312yes—
696C23—22no—
697C23—41no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23—41no—
701C23—41no—
702C23—41no—
703C23—532no—
704C23—532no—
705C23—1061no—
706C23—1061no—
707C23—1061no—
708C23—1061no—
709C23—1061no—
710C23—1061no—
711C23—1061no—
712C23—1061no—
713C23—1061no—
714C23—1061no—
715C23—1061no—
716C23—1061no—
717C23C2×D4×D5311yescharacteristic
718Q8—22no—
719Q8—22no—
720Q8—41no—
721Q8—41no—
722Q8—534no—
723Q8—1062no—
724Q8—1062no—
725Q8—1062no—
726Q8—2128no—
727D4—22no—
728D4—22no—
729D4—41no—
730D4—41no—
731D4—2124no—
732D4—2128no—
733D4—2128no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—532no—
748C2×C4—532no—
749C2×C4—1061no—
750C2×C4—1061no—
751C2×C4—1062no—
752C2×C4—1062no—
753C2×C4—1061no—
754C2×C4—1061no—
755C2×C4—1062no—
756C2×C4—1062no—
757C2×C4—1062no—
758C2×C4—1062no—
759C2×C4—1062no—
760C2×C4—1062no—
761C2×C4—1062no—
762C2×C4—1062no—
763C2×C4—1062no—
764C2×C4—1062no—
765C2×C4—4244no—
766C2×C4—2128no—
767C2×C4—2128no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4—2121no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
777C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
778C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
779C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
780C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
781C2×C4#41×D5311yescharacteristic
782C2×C4#1313326211yescharacteristic
783C2×C4#1313326311yescharacteristic
784C8—41no—
785C8—41no—
786C8—1062no—
787C8—2121no—
788C22—42no—
789C22—42no—
790C22—42no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—1062no—
796C22—1062no—
797C22—1062no—
798C22—1062no—
799C22—1062no—
800C22—1062no—
801C22—2121no—
802C22—2121no—
803C22—2121no—
804C22—2121no—
805C22—2121no—
806C22—2121no—
807C22—2121no—
808C22—2121no—
809C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
810C22#1681125711yescharacteristic
811C22#1681127011yescharacteristic
812C22#1681142011yescharacteristic
813C22#1681142011yescharacteristic
814C22#1681143311yescharacteristic
815C22#1681143911yescharacteristic
816C4—22no—
817C4—22no—
818C4—42no—
819C4—42no—
820C4—81no—
821C4—1062no—
822C4—1062no—
823C4—1064no—
824C4—4241no—
825C4—4241no—
826C4—2122no—
827C4C4×D4×D5311yescharacteristic
828C4#1681109511yescharacteristic
829C4#1681125811yescharacteristic
830C4#1681126611yescharacteristic
831C2—82no—
832C2—2122no—
833C2—2122no—
834C2#2027753611yescharacteristic
835C2#2028323011yescharacteristic
836C2#2028324611yescharacteristic
837C2#2028635211yescharacteristic
838C2#2028636711yescharacteristic
839C2#2028697511yescharacteristic
840C2#2028699011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1983C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811281C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1983D53
hypocenterC53#22429
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810700C2semidirect
3. C2×#16810621C2semidirect
4. C2×#16810630C2semidirect
5. #20277647C2semidirect
6. #20275527C2semidirect
7. #20275150C2semidirect
8. #20275145C2semidirect
9. #20275034C2semidirect
10. #20275019C2semidirect
11. #20274731C2semidirect
12. #20274652C2semidirect
13. #20274648C2semidirect
14. C4×#13133140C2semidirect
15. C53×#1983C2semidirect
21. #16811281C4semidirect
77. C2×Q8×D53C2×C4semidirect
100. #13133188C2×C4semidirect
102. C4×Dic106C2×C4semidirect
131. #13133140D4semidirect
146. #124×C53C2×C4semidirect
416. #1983D53semidirect
484. C53#22429semidirect
521. #124C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112812
C2×#168107002
C2×#168106212
C2×#168106302
#202776472
#202755272
#202751502
#202751452
#202750342
#202750192
#202747312
#202746522
#202746482
C4×#131331402
C53×#19832
#2242953