Finite Group Databasebeta

← #27399731

Subgroups — #27399731

Order 13568.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811286C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810698C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277665C211yesmaximal, characteristic
6#20275636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275147C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274651C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274534C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Dic106C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719917C2211yescharacteristic
19C22×#11719912C2211yescharacteristic
20#16811286—24no—
21#16811286C418yescomplemented
22C2×#13133216—21no—
23C2×#13133215C2211yescharacteristic
24C2×#13133197C2211yescharacteristic
25C2×#13133195—21no—
26C2×#13133194—21no—
27C2×#13133182C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
29C2×#13133177—21no—
30C2×#13133175C2211yescharacteristic
31#16810698—24no—
32C2×#13133146C2211yescharacteristic
33#16810631—24no—
34#16810630—24no—
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133142C2211yescharacteristic
38C2×#13133142C2211yescharacteristic
39C2×#13133141C2211yescharacteristic
40C2×#13133141C2211yescharacteristic
41C2×#13133140C2211yescharacteristic
42C2×#13133140C2211yescharacteristic
43C2×#13133140C2211yescharacteristic
44C2×#13133140C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
47#16810523—21no—
48#16810514—21no—
49#16810511—21no—
50#16810492C2211yescharacteristic
51#16810483C2211yescharacteristic
52#16810480C2211yescharacteristic
53C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
54C4×#11719919—21no—
55#16810385C2211yescharacteristic
56#16810385C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#117×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C53×#340C2211yescharacteristic
64C22×Dic106—22no—
65C22×Dic106—22no—
66C22×Dic106—22no—
67C22×Dic106—21no—
68C22×Dic106—21no—
69C22×Dic106—41no—
70C22×Dic106—41no—
71C22×Dic106C2×C414yes—
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C22×Dic106C2311yescharacteristic
74C2×Q8×D53—22no—
75C2×Q8×D53—22no—
76C2×Q8×D53—22no—
77C2×Q8×D53—41no—
78C2×Q8×D53—41no—
79C2×Q8×D53C2×C414yes—
80C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
81C23×Dic53—21no—
82C22×C4×D53—21no—
83C22×C4×D53C2311yescharacteristic
84C2×#11719917—22no—
85C2×#11719917—22no—
86C2×#11719917—41no—
87C2×#11719912—22no—
88C2×#11719912—22no—
89C2×#11719912—41no—
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91C22×#88322C2311yescharacteristic
92#13133216—28no—
93#13133215—22no—
94#13133215C2×C414yes—
95#13133197—22no—
96#13133197C2×C414yes—
97#13133195—28no—
98#13133194—28no—
99#13133182—22no—
100#13133182C2×C414yes—
101C4×C22⋊D53C2×C414yes—
102C4×C22⋊D53D414yes—
103#13133177—28no—
104#13133175—22no—
105#13133175—41no—
106C2×C4⋊Dic53—21no—
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×#11719919—21no—
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719919—21no—
113C2×#11719919—21no—
114C2×#11719919D411yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921D411yescharacteristic
121C2×C4×Dic53—21no—
122C2×C4×Dic53—21no—
123C2×C4×Dic53—21no—
124C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
125#13133146—22no—
126#13133142—22no—
127#13133142—22no—
128#13133142—41no—
129#13133142—41no—
130#13133141—22no—
131#13133141—41no—
132#13133140—22no—
133#13133140—22no—
134#13133140—22no—
135#13133140D414yescomplemented
136#13133129—22no—
137C8×Dic53—22no—
138#13133124—21no—
139#13133124—21no—
140#13133124—21no—
141C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
142C23×C4×C53C2311yescharacteristic
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144C22×C8×C53C2311yescharacteristic
145C22⋊Q8×C53—22no—
146C22⋊Q8×C53C2×C414yes—
147#117×C53—22no—
148#117×C53—41no—
149C2×C4⋊C4×C53—21no—
150C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C4×C53—21no—
154C2×C22⋊C4×C53—21no—
155C2×C42×C53—21no—
156#103×C53—22no—
157#103×C53—41no—
158C22⋊C8×C53—22no—
159C24×C53C2×D411yescharacteristic
160C23×D53C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53C22×C412yes—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53C22×C412yes—
176C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53C2×D412yes—
178C22×C4×C53C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D53—22no—
180C2×C22⋊D53—22no—
181C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—24no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—42no—
188C22×Dic53—42no—
189C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
192Q8×D53—28no—
193Q8×D53—44no—
194Q8×D53—44no—
195Q8×D53—44no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—24no—
201C2×C4×D53—42no—
202C2×C4×D53—42no—
203C2×C4×D53C22×C412yes—
204C2×C4×D53C2×D412yes—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—28no—
213C2×Dic106—24no—
214C2×Dic106—21no—
215C2×Dic106—24no—
216C2×Dic106—44no—
217C2×Dic106—44no—
218C2×Dic106—44no—
219C2×Dic106—42no—
220C2×Dic106—42no—
221C2×Dic106—42no—
222C2×Dic106—42no—
223C2×Dic106C22×C412yes—
224C2×Dic106C22×C412yes—
225C2×Dic106C2×D412yes—
226C2×Dic106#4112yes—
227C2×C8×C53—21no—
228C2×C8×C53—21no—
229C2×C8×C53—21no—
230C2×C8×C53—21no—
231C2×C8×C53—21no—
232C2×C8×C53—21no—
233C4⋊C4×C53—24no—
234C4⋊C4×C53—21no—
235C4⋊C4×C53—21no—
236C4⋊C4×C53—21no—
237C4⋊C4×C53—21no—
238C4⋊C4×C53C22×C412yes—
239C4⋊C4×C53C2×D412yes—
240C22⋊C4×C53—24no—
241C22⋊C4×C53—42no—
242C42×C53—42no—
243C22⋊Dic53—81no—
244C22⋊Dic53C22⋊C414yes—
245#11719921—24no—
246#11719921—42no—
247#11719921—81no—
248#11719921C22⋊C414yes—
249C4⋊Dic53—24no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—21no—
254#11719919—24no—
255#11719919—24no—
256#11719919—24no—
257#11719919—42no—
258#11719919—81no—
259#11719919C22⋊C414yes—
260C4×Dic53—24no—
261C4×Dic53—42no—
262C4×Dic53—42no—
263C4×Dic53C22×C412yes—
264C4×Dic53C2×D412yes—
265#11719917—44no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322C2×D412yes—
272#11719912—44no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—21no—
279C23×C53C2×C22⋊C412yes—
280C23×C53C22×D411yescharacteristic
281C22×D53—21no—
282C22×D53—21no—
283C22×D53—21no—
284C22×D53—21no—
285C22×D53—21no—
286C22×D53—21no—
287C22×D53C2×C22⋊C412yes—
288Q8×C53—22no—
289Q8×C53—22no—
290Q8×C53—41no—
291Q8×C53—41no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—22no—
295C2×C4×C53—22no—
296C2×C4×C53—22no—
297C2×C4×C53—22no—
298C2×C4×C53—22no—
299C2×C4×C53—22no—
300C2×C4×C53—22no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
311C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
312C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C22⋊D53—28no—
318C2×Dic53—22no—
319C2×Dic53—22no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—22no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—22no—
326C2×Dic53—48no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
336C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
337C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
338C2×Dic53#13712yes—
339C2×Dic53#13712yes—
340C4×D53—22no—
341C4×D53—22no—
342C4×D53—22no—
343C4×D53—22no—
344C4×D53—48no—
345Dic106—22no—
346Dic106—22no—
347Dic106—22no—
348Dic106—22no—
349Dic106—22no—
350Dic106—48no—
351Dic106—48no—
352Dic106—41no—
353Dic106—41no—
354Dic106C4×D414yes—
355C8×C53—41no—
356C8×C53—41no—
357#88322—22no—
358#88322—41no—
359#22430—531nomaximal, Sylow
360C22×C53—22no—
361C22×C53—22no—
362C22×C53—22no—
363C22×C53—41no—
364C22×C53—41no—
365C22×C53—41no—
366C22×C53—41no—
367C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C53D4211yescharacteristic
369C22×C53#54611yescharacteristic
370C22×C53C2×#13711yescharacteristic
371C22×C53C2×#13711yescharacteristic
372C22×C53#57711yescharacteristic
373C22×C53#57811yescharacteristic
374C2×D53—22no—
375C2×D53—22no—
376C2×D53—22no—
377C2×D53—41no—
378C2×D53—41no—
379C2×D53—41no—
380C2×D53—41no—
381C4×C53—22no—
382C4×C53—42no—
383C4×C53—42no—
384C4×C53—42no—
385C4×C53—81no—
386C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
387C4×C53#51811yescharacteristic
388C4×C53D4211yescharacteristic
389C4×C53#54611yescharacteristic
390Dic53—24no—
391Dic53—22no—
392Dic53—22no—
393Dic53—42no—
394Dic53—81no—
395Dic53—81no—
396Dic53#41914yescomplemented
397C2×D4×Q8—531no—
398C2×#436—531no—
399C2×#419—531no—
400C2×#419—531no—
401#2354—531no—
402#1981—531no—
403#1956—531no—
404#1894—531no—
405#1894—531no—
406#1873—531no—
407#1873D5311yescharacteristic, complemented
408#1803—531no—
409#1787—531no—
410#1787—531no—
411C4×#103—531no—
412C2×C53—42no—
413C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
414C2×C53C2×#41911yescharacteristic
415C2×C53#289811yescharacteristic
416C2×C53#327611yescharacteristic
417C2×C53#327811yescharacteristic
418C2×C53#332811yescharacteristic
419C2×C53#332911yescharacteristic
420D53—42no—
421C23×Q8—531no—
422C23×Q8—531no—
423C22×M16—531no—
424C22×M16—531no—
425D4×Q8—538no—
426D4×Q8—1064no—
427C2×C4⋊Q8—531no—
428C2×C4⋊Q8—1061no—
429C2×C22⋊Q8—531no—
430C2×C22⋊Q8—1061no—
431C2×C22⋊Q8—1061no—
432C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
433C2×C4×Q8—531no—
434C2×C4×D4—531no—
435C2×C4×D4—1061no—
436C2×#117—531no—
437C2×#117C2×D5311yescharacteristic
438#436—1064no—
439C2×C4⋊C8—531no—
440#419—1064no—
441#419—1064no—
442C2×#103—531no—
443C2×#103—531no—
444C2×#103—531no—
445C2×#103—531no—
446C2×#103—531no—
447C2×#103—531no—
448C2×#103—531no—
449C2×#103—531no—
450C2×#103—531no—
451C2×#103—531no—
452C2×#103C2×D5311yescharacteristic
453C2×#103C2×D5311yescharacteristic
454C2×C22⋊C8—531no—
455C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
456C2×C4×C8—531no—
457#390—1061no—
458#388—1061no—
459#388—1061no—
460#384—531no—
461#380—531no—
462#380—531no—
463C4×C4⋊C4—531no—
464C4×C4⋊C4—1061no—
465#340—531no—
466#340—531no—
467#340C2×D5311yescharacteristic
468#340C2×D5311yescharacteristic
469C53#2243011yescharacteristic, complemented, Sylow
470C22×Q8—534no—
471C22×Q8—534no—
472C22×Q8—531no—
473C22×Q8—531no—
474C22×Q8—1061no—
475C22×Q8—1062no—
476C22×Q8—1062no—
477C22×Q8—1062no—
478C22×Q8—1061no—
479C22×Q8—1062no—
480C22×Q8—1062no—
481C22×Q8—1062no—
482C22×Q8—2121no—
483C22×Q8—2121no—
484C22×Q8—2121no—
485C22×Q8—2121no—
486C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
487C22×D4—531no—
488C23×C4—531no—
489C23×C4—1061no—
490C23×C4—1061no—
491C23×C4C22×D5311yescharacteristic
492C2×M16—1062no—
493C2×M16—1062no—
494C2×M16—1062no—
495C2×M16—1062no—
496C2×M16—2121no—
497C2×M16—2121no—
498C22×C8—531no—
499C22×C8—531no—
500C22×C8C22×D5311yescharacteristic
501C22×C8C22×D5311yescharacteristic
502C4⋊Q8—534no—
503C4⋊Q8—1062no—
504C4⋊Q8—1068no—
505C22⋊Q8—22no—
506C22⋊Q8—534no—
507C22⋊Q8—1068no—
508C22⋊Q8—1068no—
509C22⋊Q8—1062no—
510C22⋊Q8C4×D5314yes—
511C4×Q8—534no—
512C4×Q8—1062no—
513C4×D4—534no—
514C4×D4—534no—
515C4×D4—1068no—
516#117—22no—
517#117—41no—
518#117—1062no—
519#117—2121no—
520C2×C4⋊C4—21no—
521C2×C4⋊C4—531no—
522C2×C4⋊C4—531no—
523C2×C4⋊C4—531no—
524C2×C4⋊C4—1061no—
525C2×C4⋊C4—1061no—
526C2×C4⋊C4—1061no—
527C2×C4⋊C4—1061no—
528C2×C4⋊C4—1061no—
529C2×C4⋊C4—1061no—
530C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
531C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
532C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
533C2×C22⋊C4—21no—
534C2×C22⋊C4—21no—
535C2×C22⋊C4—531no—
536C2×C22⋊C4—531no—
537C2×C22⋊C4—1061no—
538C2×C22⋊C4—1061no—
539C2×C22⋊C4—1061no—
540C2×C22⋊C4—1061no—
541C2×C42—21no—
542C2×C42—531no—
543C2×C42—1061no—
544C2×C42—1061no—
545C2×C42—1061no—
546C4⋊C8—1062no—
547#103—22no—
548#103—41no—
549#103—534no—
550#103—1062no—
551#103—1062no—
552#103—1062no—
553#103—1062no—
554#103—1062no—
555#103—1062no—
556#103—2121no—
557#103—2121no—
558#103—2121no—
559C22⋊C8—22no—
560C22⋊C8—1062no—
561C4×C8—1062no—
562#95—1061no—
563#95—1061no—
564#95—1061no—
565C24—531no—
566C24D4×D5311yescharacteristic
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—532no—
573C2×Q8—532no—
574C2×Q8—532no—
575C2×Q8—532no—
576C2×Q8—1064no—
577C2×Q8—1068no—
578C2×Q8—1064no—
579C2×Q8—1061no—
580C2×Q8—1061no—
581C2×Q8—1061no—
582C2×Q8—1061no—
583C2×Q8—1068no—
584C2×Q8—1061no—
585C2×Q8—1061no—
586C2×Q8—1061no—
587C2×Q8—1061no—
588C2×Q8—2122no—
589C2×Q8—2122no—
590C2×Q8—2124no—
591C2×Q8—2124no—
592C2×Q8—2124no—
593C2×Q8—2122no—
594C2×Q8—2122no—
595C2×Q8—2124no—
596C2×Q8—2124no—
597C2×Q8—2124no—
598C2×Q8C2×C4×D5312yes—
599C2×D4—534no—
600C2×D4—1062no—
601C2×D4—1062no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—531no—
611C22×C4—531no—
612C22×C4—531no—
613C22×C4—532no—
614C22×C4—532no—
615C22×C4—1064no—
616C22×C4—1061no—
617C22×C4—1061no—
618C22×C4—1061no—
619C22×C4—1061no—
620C22×C4—1061no—
621C22×C4—1064no—
622C22×C4—1061no—
623C22×C4—1061no—
624C22×C4—1061no—
625C22×C4—2122no—
626C22×C4—2122no—
627C22×C4—2122no—
628C22×C4—2122no—
629C22×C4C2×C4×D5312yes—
630C22×C4D4×D5311yescharacteristic
631C22×C4D4×D5312yes—
632C22×C4C23×D5311yescharacteristic
633M16—2124no—
634M16—2124no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—532no—
642C2×C8—1061no—
643C2×C8—1061no—
644C2×C8—1061no—
645C2×C8—1061no—
646C2×C8—1061no—
647C4⋊C4—24no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—21no—
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—534no—
653C4⋊C4—1064no—
654C4⋊C4—1064no—
655C4⋊C4—1064no—
656C4⋊C4—1064no—
657C4⋊C4—1061no—
658C4⋊C4—1061no—
659C4⋊C4—1061no—
660C4⋊C4—1061no—
661C4⋊C4—4241no—
662C4⋊C4—2122no—
663C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
664C4⋊C4D4×D5312yes—
665C22⋊C4—24no—
666C22⋊C4—42no—
667C22⋊C4—534no—
668C22⋊C4—534no—
669C22⋊C4—1064no—
670C22⋊C4—4241no—
671C22⋊C4—4241no—
672C22⋊C4—2122no—
673C42—42no—
674C42—532no—
675C42—532no—
676C42—1064no—
677C42—2122no—
678C42—2122no—
679C23—21no—
680C23—21no—
681C23—21no—
682C23—21no—
683C23—21no—
684C23—21no—
685C23—532no—
686C23—1061no—
687C23—1061no—
688C23—1061no—
689C23—1061no—
690C23—1061no—
691C23—1061no—
692C23C22⋊C4×D5312yes—
693C23C2×D4×D5311yescharacteristic
694Q8—22no—
695Q8—22no—
696Q8—41no—
697Q8—41no—
698Q8—534no—
699Q8—1062no—
700Q8—1062no—
701Q8—1062no—
702Q8—1062no—
703Q8—1062no—
704Q8—2128no—
705Q8—2128no—
706Q8—2121no—
707Q8—2121no—
708D4—1068no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—532no—
728C2×C4—532no—
729C2×C4—532no—
730C2×C4—532no—
731C2×C4—532no—
732C2×C4—1061no—
733C2×C4—1062no—
734C2×C4—1062no—
735C2×C4—1061no—
736C2×C4—1061no—
737C2×C4—1061no—
738C2×C4—1062no—
739C2×C4—1062no—
740C2×C4—1062no—
741C2×C4—1062no—
742C2×C4—1062no—
743C2×C4—1062no—
744C2×C4—2128no—
745C2×C4—2128no—
746C2×C4—2121no—
747C2×C4—2121no—
748C2×C4—2121no—
749C2×C4—2121no—
750C2×C4—2121no—
751C2×C4—2121no—
752C2×C4—2121no—
753C2×C4—2121no—
754C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
755C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
756C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
757C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
758C2×C4#41×D5311yescharacteristic
759C2×C4#1313326211yescharacteristic
760C2×C4#1313326311yescharacteristic
761C8—41no—
762C8—41no—
763C8—1062no—
764C8—2121no—
765C22—22no—
766C22—22no—
767C22—22no—
768C22—41no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—41no—
772C22—1062no—
773C22—1062no—
774C22—1062no—
775C22—2121no—
776C22—2121no—
777C22—2121no—
778C22—2121no—
779C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
780C22#1681125511yescharacteristic
781C22#1681126511yescharacteristic
782C22#137×D5311yescharacteristic
783C22#137×D5311yescharacteristic
784C22#1681143011yescharacteristic
785C22#1681143711yescharacteristic
786C4—22no—
787C4—42no—
788C4—42no—
789C4—42no—
790C4—81no—
791C4—534no—
792C4—1062no—
793C4—1064no—
794C4—1062no—
795C4—4241no—
796C4—4241no—
797C4—2122no—
798C4C4×D4×D5311yescharacteristic
799C4#1681109511yescharacteristic
800C4#1681125711yescharacteristic
801C4#1681126211yescharacteristic
802C2—42no—
803C2—2122no—
804C2#2027753311yescharacteristic
805C2#419×D5311yescharacteristic
806C2#2028324411yescharacteristic
807C2#2028635911yescharacteristic
808C2#2028637411yescharacteristic
809C2#2028699611yescharacteristic
810C2#2028700711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1873C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D53D4
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1873D53
hypocenterC53#22430
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810631C2semidirect
4. C2×#16810630C2semidirect
6. #20275636C2semidirect
7. #20275515C2semidirect
8. #20275149C2semidirect
9. #20275147C2semidirect
10. #20275026C2semidirect
11. #20274719C2semidirect
12. #20274651C2semidirect
13. #20274648C2semidirect
14. #20274534C2semidirect
15. C53×#1873C2semidirect
21. #16811286C4semidirect
135. #13133140D4semidirect
396. Dic53#419semidirect
407. #1873D53semidirect
469. C53#22430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112862
C2×#168106982
C2×#168106312
C2×#168106302
#202776652
#202756362
#202755152
#202751492
#202751472
#202750262
#202747192
#202746512
#202746482
#202745342
C53×#18732
#2243053