Subgroups — #27399733

Order 13568.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×D₄×Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810701	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810632	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810526	—	2	1	no	—
27	#16810516	—	2	2	no	—
28	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	D₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
37	D₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#13133176	—	2	4	no	—
52	#13133176	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
63	#13133141	—	2	4	no	—
64	#13133141	—	2	4	no	—
65	#13133141	—	2	4	no	—
66	#13133141	—	2	2	no	—
67	#13133141	—	4	2	no	—
68	#13133141	—	4	2	no	—
69	#13133141	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
71	C₄×#88322	—	2	2	no	—
72	#13133124	—	2	1	no	—
73	#13133124	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	#11719917	—	4	8	no	—
174	C₂×#88322	—	2	1	no	—
175	C₂×#88322	—	2	1	no	—
176	C₂×#88322	—	2	1	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	—	2	1	no	—
180	C₂×#88322	—	2	1	no	—
181	C₂×#88322	—	2	2	no	—
182	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
192	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
193	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
194	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
195	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
197	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
198	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
199	Q₈×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
200	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
239	#88322	—	2	2	no	—
240	#88322	—	4	2	no	—
241	#88322	—	4	1	no	—
242	#22430	—	53	1	no	maximal, Sylow
243	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₄×C₅₃	#419	1	4	yes	complemented
263	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
267	Dic₅₃	—	4	2	no	—
268	Dic₅₃	—	8	1	no	—
269	Dic₅₃	—	8	2	no	—
270	C₂×D₄×Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#436	—	53	1	no	—
272	C₂×#419	—	53	2	no	—
273	#2354	—	53	1	no	—
274	#1981	—	53	1	no	—
275	#1956	—	53	1	no	—
276	#1894	—	53	2	no	—
277	#1873	—	53	2	no	—
278	#1803	—	53	1	no	—
279	#1787	—	53	2	no	—
280	C₄×#103	—	53	1	no	—
281	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	#2898	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	#3276	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	#3278	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	#3328	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	#3329	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
291	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
292	D₄×Q₈	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#117	—	53	2	no	—
301	#436	—	106	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
303	#419	—	106	8	no	—
304	C₂×#103	—	53	1	no	—
305	C₂×#103	—	53	2	no	—
306	C₂×#103	—	53	2	no	—
307	C₂×#103	—	53	2	no	—
308	C₂×#103	—	53	1	no	—
309	C₂×#103	—	53	2	no	—
310	C₂×#103	—	53	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
313	#390	—	106	1	no	—
314	#388	—	106	2	no	—
315	#384	—	53	1	no	—
316	#380	—	53	2	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
319	#340	—	53	2	no	—
320	#340	—	53	1	no	—
321	#340	—	53	1	no	—
322	C₅₃	#22430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
330	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
346	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
347	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
349	C₄×D₄	—	2	8	no	—
350	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
351	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
352	#117	—	106	4	no	—
353	#117	—	212	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
374	#103	—	53	4	no	—
375	#103	—	106	4	no	—
376	#103	—	106	4	no	—
377	#103	—	106	4	no	—
378	#103	—	106	2	no	—
379	#103	—	212	2	no	—
380	#103	—	212	2	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
382	C₄×C₈	—	106	2	no	—
383	#95	—	106	1	no	—
384	#95	—	106	2	no	—
385	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
401	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂×Q₈	#11719947	1	2	yes	—
403	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
404	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	M₁₆	—	212	8	no	—
428	C₂×C₈	—	53	2	no	—
429	C₂×C₈	—	106	1	no	—
430	C₂×C₈	—	106	1	no	—
431	C₂×C₈	—	106	2	no	—
432	C₂×C₈	—	106	1	no	—
433	C₂×C₈	—	106	2	no	—
434	C₂×C₈	—	106	1	no	—
435	C₂×C₈	—	106	1	no	—
436	C₂×C₈	—	106	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	424	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
450	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
451	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
456	C₄²	—	2	4	no	—
457	C₄²	—	212	4	no	—
458	C₄²	—	212	2	no	—
459	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
460	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
468	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	2	no	—
470	Q₈	—	2	2	no	—
471	Q₈	—	2	2	no	—
472	Q₈	—	2	4	no	—
473	Q₈	—	2	4	no	—
474	Q₈	—	4	16	no	—
475	Q₈	—	4	2	no	—
476	Q₈	—	4	2	no	—
477	Q₈	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
478	D₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	16	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂×C₄	—	212	1	no	—
499	C₂×C₄	—	212	1	no	—
500	C₂×C₄	—	212	2	no	—
501	C₂×C₄	—	212	1	no	—
502	C₂×C₄	—	212	2	no	—
503	C₂×C₄	—	212	2	no	—
504	C₂×C₄	—	212	1	no	—
505	C₂×C₄	—	212	1	no	—
506	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#13133248	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#13133248	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	106	2	no	—
518	C₈	—	212	1	no	—
519	C₈	—	212	2	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#16811267	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#16811431	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#16811438	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	4	4	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	424	1	no	—
540	C₄	—	424	2	no	—
541	C₄	—	212	2	no	—
542	C₄	#16810632	1	4	yes	complemented
543	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#16811098	1	1	yes	characteristic
545	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#16811267	1	1	yes	characteristic
547	C₂	—	4	4	no	—
548	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#16810632	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#20283248	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#20286361	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#20286377	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#20286998	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#20287009	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×D₄×Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22430
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810632	C₂	semidirect
4. #20275639	C₂	semidirect
5. #20275518	C₂	semidirect
6. #20275149	C₂	semidirect
7. #20275028	C₂	semidirect
8. #20274720	C₂	semidirect
9. #20274650	C₂	semidirect
10. C₄×#13133141	C₂	semidirect
37. D₄×Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
69. #13133141	D₄	semidirect
262. C₄×C₅₃	#419	semidirect
292. D₄×Q₈	Dic₅₃	semidirect
322. C₅₃	#22430	semidirect
542. C₄	#16810632	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810701	2
C₂×#16810632	2
#20277664	2
#20275639	2
#20275518	2
#20275149	2
#20275028	2
#20274720	2
#20274650	2
C₄×#13133141	2
C₂×D₄×Q₈×C₅₃	2
#22430	53