Subgroups — #27399734

Order 13568.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
13	D₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
14	D₄×Dic₁₀₆	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810633	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810526	—	2	1	no	—
31	#16810516	—	2	2	no	—
32	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#436	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	#13133217	—	2	2	no	—
56	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#13133216	—	2	8	no	—
58	#13133196	—	2	4	no	—
59	#13133196	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#13133194	—	2	16	no	—
61	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
64	#13133176	—	2	4	no	—
65	#13133176	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	#13133142	—	2	4	no	—
83	#13133142	—	2	4	no	—
84	#13133142	—	2	4	no	—
85	#13133142	—	2	2	no	—
86	#13133142	—	4	2	no	—
87	#13133142	—	4	2	no	—
88	#13133142	D₄	1	4	yes	complemented
89	#13133124	—	2	1	no	—
90	#13133124	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	2	yes	—
149	M₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	#11719919	—	2	4	no	—
179	#11719919	—	2	8	no	—
180	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
182	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
230	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
231	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
232	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
233	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
234	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
235	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
236	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
237	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
238	Dic₁₀₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
239	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
242	#22430	—	53	1	no	maximal, Sylow
243	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄×C₅₃	#419	1	4	yes	complemented
260	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
264	Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	Dic₅₃	—	4	4	no	—
266	Dic₅₃	—	4	2	no	—
267	Dic₅₃	—	4	2	no	—
268	Dic₅₃	—	8	1	no	—
269	Dic₅₃	—	8	2	no	—
270	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
271	C₂×#436	D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#419	—	53	2	no	—
273	#2354	—	53	1	no	—
274	#1981	—	53	1	no	—
275	#1956	—	53	1	no	—
276	#1894	—	53	2	no	—
277	#1873	—	53	2	no	—
278	#1803	—	53	1	no	—
279	#1787	—	53	2	no	—
280	C₄×#103	—	53	1	no	—
281	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	#2898	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	#3276	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	#3278	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	#3328	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	#3329	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
290	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
291	D₄×Q₈	—	53	8	no	—
292	D₄×Q₈	—	106	4	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#117	—	53	2	no	—
301	#436	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	#419	—	106	8	no	—
304	C₂×#103	—	53	1	no	—
305	C₂×#103	—	53	2	no	—
306	C₂×#103	—	53	2	no	—
307	C₂×#103	—	53	2	no	—
308	C₂×#103	—	53	1	no	—
309	C₂×#103	—	53	2	no	—
310	C₂×#103	—	53	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	#390	—	106	1	no	—
314	#388	—	106	2	no	—
315	#384	—	53	1	no	—
316	#380	—	53	2	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
319	#340	—	53	2	no	—
320	#340	—	53	1	no	—
321	#340	—	53	1	no	—
322	C₅₃	#22430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
324	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
330	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
332	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
347	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
349	C₄×D₄	—	106	8	no	—
350	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
351	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
352	#117	—	106	4	no	—
353	#117	—	212	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
374	#103	—	53	4	no	—
375	#103	—	106	4	no	—
376	#103	—	106	2	no	—
377	#103	—	106	4	no	—
378	#103	—	106	4	no	—
379	#103	—	212	2	no	—
380	#103	—	212	2	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
382	C₄×C₈	—	2	2	no	—
383	#95	—	106	1	no	—
384	#95	—	106	2	no	—
385	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
386	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
391	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	M₁₆	—	4	8	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	424	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
451	C₄⋊C₄	#11719921	1	4	yes	—
452	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	#11719921	1	8	yes	—
456	C₄²	—	106	4	no	—
457	C₄²	—	212	4	no	—
458	C₄²	—	212	2	no	—
459	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
468	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	53	4	no	—
470	Q₈	—	106	2	no	—
471	Q₈	—	106	2	no	—
472	Q₈	—	106	2	no	—
473	Q₈	—	106	4	no	—
474	Q₈	—	106	4	no	—
475	Q₈	—	212	16	no	—
476	Q₈	—	212	2	no	—
477	Q₈	—	212	2	no	—
478	D₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂×C₄	—	212	16	no	—
494	C₂×C₄	—	212	1	no	—
495	C₂×C₄	—	212	1	no	—
496	C₂×C₄	—	212	2	no	—
497	C₂×C₄	—	212	1	no	—
498	C₂×C₄	—	212	2	no	—
499	C₂×C₄	—	212	2	no	—
500	C₂×C₄	—	212	2	no	—
501	C₂×C₄	—	212	1	no	—
502	C₂×C₄	—	212	1	no	—
503	C₂×C₄	—	212	1	no	—
504	C₂×C₄	—	212	1	no	—
505	C₂×C₄	—	212	2	no	—
506	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#13133250	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#13133250	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	2	2	no	—
518	C₈	—	4	2	no	—
519	C₈	—	4	1	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#16811268	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#16811435	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#16811440	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	106	4	no	—
537	C₄	—	424	1	no	—
538	C₄	—	424	2	no	—
539	C₄	—	212	4	no	—
540	C₄	—	212	2	no	—
541	C₄	—	212	2	no	—
542	C₄	#16810633	1	4	yes	complemented
543	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#16811095	1	1	yes	characteristic
545	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#16811261	1	1	yes	characteristic
547	C₂	—	4	4	no	—
548	C₂	D₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#16810633	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#20283249	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#20286363	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#20286383	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#20286999	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#20287010	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#436	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#436	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22430
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810633	C₂	semidirect
4. #20275637	C₂	semidirect
5. #20275517	C₂	semidirect
6. #20275148	C₂	semidirect
7. #20275025	C₂	semidirect
8. #20274721	C₂	semidirect
9. #20274651	C₂	semidirect
10. C₄×#13133142	C₂	semidirect
14. D₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
88. #13133142	D₄	semidirect
259. C₄×C₅₃	#419	semidirect
322. C₅₃	#22430	semidirect
542. C₄	#16810633	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₀₆	2
C₂×#16810633	2
#20277664	2
#20275637	2
#20275517	2
#20275148	2
#20275025	2
#20274721	2
#20274651	2
C₄×#13133142	2
C₂×C₅₃×#436	2
#22430	53