Finite Group Databasebeta

← #27399739

Subgroups — #27399739

Order 13568.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 854 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811275C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274653C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18C22×#11719912C2211yescharacteristic
19#16811275—24no—
20#16811275C418yescomplemented
21C2×#13133215C2211yescharacteristic
22C2×#13133202—21no—
23C2×#13133199—21no—
24C2×#13133197C2211yescharacteristic
25C2×#13133190—21no—
26C2×#13133179C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
28C2×#13133177—21no—
29C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D53—21no—
31C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
32#16810699—24no—
33C2×#13133146C2211yescharacteristic
34#16810625—24no—
35#16810623—24no—
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133142C2211yescharacteristic
38C2×#13133141C2211yescharacteristic
39C2×#13133141C2211yescharacteristic
40C2×#13133140C2211yescharacteristic
41C2×#13133140C2211yescharacteristic
42C2×#13133139C2211yescharacteristic
43C2×#13133139C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic
48C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
49#16810520—21no—
50#16810497—21no—
51#16810495—21no—
52#16810492C2211yescharacteristic
53#16810480C2211yescharacteristic
54C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56#16810385C2211yescharacteristic
57C22×M16×C53C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C53×#380C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C53×#340C2211yescharacteristic
64C2×#11719949—22no—
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—41no—
68C2×#11719949—41no—
69C2×#11719949C2×C414yescomplemented
70C2×#11719945—22no—
71C2×#11719945—22no—
72C2×#11719945—22no—
73C2×#11719945—41no—
74C2×#11719945—41no—
75C2×#11719945C2×C414yescomplemented
76C22×Dic106C2311yescharacteristic
77C22×D212—21no—
78C22×D212C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D53—21no—
80C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
81C23×Dic53—21no—
82C22×C4×D53—21no—
83C22×C4×D53—21no—
84C22×C4×D53—21no—
85C22×C4×D53—21no—
86C22×C4×D53C2311yescharacteristic
87C2×#11719912—22no—
88C2×#11719912—22no—
89C2×#11719912—41no—
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91C22×#88322C2311yescharacteristic
92#13133215—22no—
93#13133215C2×C414yescomplemented
94#13133202—28no—
95#13133199—28no—
96#13133197—22no—
97#13133197C2×C414yescomplemented
98#13133190—28no—
99#13133179—22no—
100#13133179C2×C414yescomplemented
101C4×C22⋊D53C2×C414yes—
102C4×C22⋊D53D414yes—
103#13133177—44no—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×C4⋊Dic53—21no—
106C2×C4⋊Dic53—22no—
107C2×C4⋊Dic53—41no—
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719919—21no—
113C2×#11719919—21no—
114C2×#11719919—21no—
115C2×#11719919D411yescharacteristic
116C4⋊C4×D53—28no—
117C4⋊C4×D53—22no—
118C4⋊C4×D53—41no—
119C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921D411yescharacteristic
124C2×C4×Dic53—21no—
125C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
126#13133146—22no—
127#13133142—22no—
128#13133142—22no—
129#13133141—22no—
130#13133141—41no—
131#13133140—41no—
132#13133140—41no—
133#13133139—22no—
134#13133139D414yescomplemented
135#13133137—22no—
136#13133137—22no—
137C22⋊#88322—22no—
138#13133129—22no—
139C8×Dic53—22no—
140#13133124—21no—
141#13133124—21no—
142C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
143C23×C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×M16×C53—22no—
145C2×M16×C53—22no—
146C2×M16×C53—41no—
147C22×C8×C53C2311yescharacteristic
148C22×C8×C53C2311yescharacteristic
149C22⋊Q8×C53—22no—
150C22⋊Q8×C53C2×C414yescomplemented
151C2×C4⋊C4×C53—21no—
152C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
155C2×C22⋊C4×C53—21no—
156C2×C22⋊C4×C53—21no—
157#103×C53—22no—
158#103×C53—41no—
159#95×C53—21no—
160C24×C53C2×D411yescharacteristic
161C23×D53—21no—
162C23×D53C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53C22×C412yes—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53C22×C412yes—
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D412yes—
180C22×C4×C53C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D53—24no—
182C2×C22⋊D53—22no—
183C2×C22⋊D53—22no—
184C2×C22⋊D53—42no—
185C2×C22⋊D53—42no—
186C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—42no—
191C22×Dic53—42no—
192C22×Dic53—81no—
193C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
196#11719949—28no—
197#11719949—44no—
198#11719949—44no—
199#11719949—44no—
200#11719945—28no—
201#11719945—44no—
202#11719945—44no—
203#11719945—44no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—24no—
208C2×D212—42no—
209C2×D212—42no—
210C2×D212C22×C412yes—
211C2×D212C2×D412yes—
212C2×D212#4112yes—
213C2×C4×D53—21no—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×C4×D53—21no—
217C2×C4×D53—24no—
218C2×C4×D53—24no—
219C2×C4×D53—24no—
220C2×C4×D53—42no—
221C2×C4×D53—42no—
222C2×C4×D53—42no—
223C2×C4×D53—42no—
224C2×C4×D53—42no—
225C2×C4×D53—42no—
226C2×C4×D53—42no—
227C2×C4×D53—42no—
228C2×C4×D53—81no—
229C2×C4×D53C22×C412yes—
230C2×C4×D53C2×D412yes—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106C22×C412yes—
237M16×C53—44no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53C2×D412yes—
244C4⋊C4×C53—24no—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C4⋊C4×C53—21no—
250C4⋊C4×C53C22×C412yes—
251C22⋊C4×C53—24no—
252C22⋊C4×C53—42no—
253C22⋊Dic53C22⋊C414yes—
254#11719921—24no—
255#11719921—24no—
256#11719921—42no—
257#11719921C22⋊C414yes—
258C4⋊Dic53—21no—
259C4⋊Dic53—24no—
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53—21no—
262C4⋊Dic53—42no—
263C4⋊Dic53C2×D412yes—
264#11719919—24no—
265#11719919—24no—
266#11719919—42no—
267#11719919—42no—
268#11719919—81no—
269#11719919C22⋊C414yes—
270C4×Dic53—42no—
271C4×Dic53C22×C412yes—
272C4×Dic53C2×D412yes—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279#11719912—44no—
280C23×C53—21no—
281C23×C53—21no—
282C23×C53—21no—
283C23×C53—21no—
284C23×C53—21no—
285C23×C53—21no—
286C23×C53C2×C22⋊C412yes—
287C23×C53C22×D411yescharacteristic
288C22×D53—22no—
289C22×D53—21no—
290C22×D53—22no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53—22no—
293C22×D53—21no—
294C22×D53—21no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53C2×C22⋊C412yes—
302Q8×C53—22no—
303Q8×C53—22no—
304Q8×C53—41no—
305Q8×C53—41no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—22no—
309C2×C4×C53—22no—
310C2×C4×C53—22no—
311C2×C4×C53—22no—
312C2×C4×C53—22no—
313C2×C4×C53—22no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
325C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
326C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C22⋊D53—28no—
332C22⋊D53—48no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—22no—
338C2×Dic53—22no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—84no—
347C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
348C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
349C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
350C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C2×Dic53#13712yes—
352D212—22no—
353D212—22no—
354D212—22no—
355D212—48no—
356D212C4×D414yescomplemented
357C4×D53—22no—
358C4×D53—22no—
359C4×D53—22no—
360C4×D53—22no—
361C4×D53—48no—
362C4×D53—48no—
363C4×D53—48no—
364C4×D53—84no—
365Dic106—22no—
366Dic106—22no—
367Dic106—41no—
368Dic106—41no—
369C8×C53—22no—
370C8×C53—41no—
371#88322—41no—
372#88322—41no—
373#22431—531nomaximal, Sylow
374C22×C53—22no—
375C22×C53—22no—
376C22×C53—22no—
377C22×C53—41no—
378C22×C53—41no—
379C22×C53—41no—
380C22×C53—41no—
381C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C53D4211yescharacteristic
383C22×C53#54611yescharacteristic
384C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385C22×C53C2×#13711yescharacteristic
386C22×C53#57711yescharacteristic
387C22×C53#57811yescharacteristic
388C2×D53—22no—
389C2×D53—24no—
390C2×D53—22no—
391C2×D53—22no—
392C2×D53—41no—
393C2×D53—42no—
394C2×D53—41no—
395C2×D53—42no—
396C2×D53—42no—
397C2×D53—42no—
398C2×D53—41no—
399C2×D53—42no—
400C2×D53—41no—
401C2×D53—42no—
402C4×C53—22no—
403C4×C53—42no—
404C4×C53—42no—
405C4×C53—81no—
406C4×C53—81no—
407C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
408C4×C53#51811yescharacteristic
409C4×C53D4211yescharacteristic
410C4×C53#54611yescharacteristic
411Dic53—22no—
412Dic53—22no—
413Dic53—42no—
414Dic53—42no—
415Dic53—81no—
416Dic53#41714yescomplemented
417C2×#547—531no—
418C2×#436—531no—
419C2×#417—531no—
420C2×#417—531no—
421D4×C4⋊C4—531no—
422#1981—531no—
423#1956—531no—
424#1894—531no—
425#1894D5311yescharacteristic, complemented
426#1872—531no—
427#1872—531no—
428#1802—531no—
429#1788—531no—
430#1788—531no—
431C4×#102—531no—
432C2×C53—42no—
433C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
434C2×C53C2×#41711yescharacteristic
435C2×C53#289811yescharacteristic
436C2×C53#327211yescharacteristic
437C2×C53#327611yescharacteristic
438C2×C53#333011yescharacteristic
439C2×C53#333111yescharacteristic
440D53—42no—
441D53—44no—
442C22×#41—531no—
443C22×#41—531no—
444C22×M16—531no—
445C22×M16C2×D5311yescharacteristic
446#547—538no—
447#547—1064no—
448C2×C4⋊Q8—531no—
449C2×#123—1061no—
450C2×#123—1061no—
451C2×C22⋊Q8—531no—
452C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
453C2×#121—1061no—
454C2×C4×D4—531no—
455C2×C4×D4—531no—
456C2×C4×D4—1061no—
457C22×C4⋊C4—531no—
458C22×C4⋊C4—531no—
459C22×C4⋊C4—1061no—
460#436—1064no—
461C2×C4⋊C8—531no—
462#417—1064no—
463#417—1064no—
464C2×#103—531no—
465C2×#103—531no—
466C2×#103—531no—
467C2×#103—531no—
468C2×#103—531no—
469C2×#103—531no—
470C2×#103C2×D5311yescharacteristic
471C2×#103C2×D5311yescharacteristic
472C2×#102—531no—
473C2×#102—531no—
474C2×#102—531no—
475C2×#102—531no—
476C2×C22⋊C8—531no—
477C2×C22⋊C8—531no—
478C2×C4×C8—531no—
479#389—1061no—
480#385—1061no—
481#385—1061no—
482#384—531no—
483#380—531no—
484#380C2×D5311yescharacteristic
485C4×C4⋊C4—531no—
486#340—531no—
487#340—531no—
488#340C2×D5311yescharacteristic
489#340C2×D5311yescharacteristic
490C53#2243111yescharacteristic, complemented, Sylow
491C2×#41—534no—
492C2×#41—534no—
493C2×#41—1062no—
494C2×#41—1062no—
495C2×#41—1062no—
496C2×#41—1062no—
497C2×#41—1062no—
498C2×#41—1062no—
499C2×#41—2121no—
500C2×#41—2121no—
501C2×#41—2121no—
502C2×#41—2121no—
503C22×Q8—531no—
504C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
505C22×D4—531no—
506C22×D4—531no—
507C22×D4—1061no—
508C22×D4—1061no—
509C23×C4—531no—
510C23×C4—1061no—
511C23×C4—1061no—
512C23×C4—1061no—
513C23×C4—1061no—
514C23×C4—1061no—
515C23×C4C22×D5311yescharacteristic
516C2×M16—22no—
517C2×M16—22no—
518C2×M16—41no—
519C2×M16—1062no—
520C2×M16—1062no—
521C2×M16—2121no—
522C22×C8—531no—
523C22×C8—531no—
524C22×C8C22×D5311yescharacteristic
525C22×C8C22×D5311yescharacteristic
526C4⋊Q8—534no—
527C4⋊Q8—1062no—
528#123—1068no—
529#123—1068no—
530C22⋊Q8—22no—
531C22⋊Q8—534no—
532C22⋊Q8—1062no—
533C22⋊Q8C4×D5314yescomplemented
534#121—1068no—
535C4×D4—534no—
536C4×D4—534no—
537C4×D4—534no—
538C4×D4—1062no—
539C4×D4—2124no—
540C2×C4⋊C4—21no—
541C2×C4⋊C4—531no—
542C2×C4⋊C4—531no—
543C2×C4⋊C4—531no—
544C2×C4⋊C4—1068no—
545C2×C4⋊C4—1062no—
546C2×C4⋊C4—1062no—
547C2×C4⋊C4—1061no—
548C2×C4⋊C4—1061no—
549C2×C4⋊C4—1061no—
550C2×C4⋊C4—1061no—
551C2×C4⋊C4—1061no—
552C2×C4⋊C4—1061no—
553C2×C4⋊C4—1061no—
554C2×C4⋊C4—2121no—
555C2×C4⋊C4—2121no—
556C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
557C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
558C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
559C2×C22⋊C4—21no—
560C2×C22⋊C4—21no—
561C2×C22⋊C4—531no—
562C2×C22⋊C4—531no—
563C2×C22⋊C4—1061no—
564C2×C22⋊C4—1061no—
565C2×C22⋊C4—1061no—
566C2×C42—531no—
567C2×C42—1061no—
568C4⋊C8—1062no—
569#103—22no—
570#103—41no—
571#103—1062no—
572#103—1062no—
573#103—1062no—
574#103—2121no—
575#103—2121no—
576#103—2121no—
577#102—534no—
578#102—1062no—
579#102—1062no—
580#102—1062no—
581C22⋊C8—1062no—
582C22⋊C8—1062no—
583C4×C8—1062no—
584#95—21no—
585#95—1061no—
586#95—1061no—
587C24—531no—
588C24—1061no—
589C24D4×D5311yescharacteristic
590#41—1068no—
591#41—1068no—
592#41—2124no—
593#41—2124no—
594#41—2124no—
595#41—2124no—
596#41—2124no—
597#41—2124no—
598C2×Q8—21no—
599C2×Q8—21no—
600C2×Q8—21no—
601C2×Q8—21no—
602C2×Q8—21no—
603C2×Q8—532no—
604C2×Q8—1061no—
605C2×Q8—1061no—
606C2×Q8—1061no—
607C2×Q8—1061no—
608C2×Q8—1061no—
609C2×Q8C2×C4×D5312yes—
610C2×D4—534no—
611C2×D4—532no—
612C2×D4—532no—
613C2×D4—532no—
614C2×D4—1064no—
615C2×D4—1062no—
616C2×D4—1062no—
617C2×D4—1064no—
618C2×D4—1061no—
619C2×D4—1061no—
620C2×D4—1061no—
621C2×D4—2122no—
622C2×D4—2122no—
623C2×D4—2122no—
624C2×D4—2122no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—531no—
634C22×C4—531no—
635C22×C4—531no—
636C22×C4—532no—
637C22×C4—532no—
638C22×C4—1064no—
639C22×C4—1064no—
640C22×C4—1061no—
641C22×C4—1061no—
642C22×C4—1061no—
643C22×C4—1061no—
644C22×C4—1061no—
645C22×C4—1061no—
646C22×C4—1064no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—4241no—
649C22×C4—4241no—
650C22×C4—2122no—
651C22×C4—2122no—
652C22×C4—2122no—
653C22×C4—2122no—
654C22×C4—2122no—
655C22×C4—2122no—
656C22×C4—2122no—
657C22×C4—2122no—
658C22×C4—2122no—
659C22×C4—2122no—
660C22×C4C2×C4×D5312yes—
661C22×C4D4×D5311yescharacteristic
662C22×C4D4×D5312yes—
663C22×C4C23×D5311yescharacteristic
664M16—44no—
665M16—2124no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—21no—
668C2×C8—21no—
669C2×C8—21no—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—1061no—
672C2×C8—1061no—
673C2×C8—1061no—
674C2×C8—1061no—
675C2×C8—1061no—
676C2×C8—1061no—
677C2×C8D4×D5312yes—
678C4⋊C4—24no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—534no—
685C4⋊C4—532no—
686C4⋊C4—1064no—
687C4⋊C4—1064no—
688C4⋊C4—1064no—
689C4⋊C4—1061no—
690C4⋊C4—1061no—
691C4⋊C4—1061no—
692C4⋊C4—4241no—
693C4⋊C4—2122no—
694C4⋊C4—2122no—
695C4⋊C4—2122no—
696C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
697C22⋊C4—24no—
698C22⋊C4—42no—
699C22⋊C4—534no—
700C22⋊C4—534no—
701C22⋊C4—1064no—
702C22⋊C4—1064no—
703C22⋊C4—2122no—
704C42—532no—
705C42—532no—
706C42—2122no—
707C23—21no—
708C23—21no—
709C23—21no—
710C23—21no—
711C23—21no—
712C23—21no—
713C23—532no—
714C23—1062no—
715C23—1061no—
716C23—1061no—
717C23—1061no—
718C23—1061no—
719C23—1061no—
720C23—1062no—
721C23—1061no—
722C23—1062no—
723C23—2121no—
724C23—2121no—
725C23—2121no—
726C23—2121no—
727C23C22⋊C4×D5312yes—
728C23C2×D4×D5311yescharacteristic
729Q8—22no—
730Q8—22no—
731Q8—41no—
732Q8—41no—
733Q8—1062no—
734Q8—1062no—
735Q8—2121no—
736Q8—2121no—
737D4—534no—
738D4—1068no—
739D4—1062no—
740D4—1062no—
741D4—1062no—
742D4—2128no—
743D4—2128no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—532no—
763C2×C4—532no—
764C2×C4—532no—
765C2×C4—532no—
766C2×C4—532no—
767C2×C4—1061no—
768C2×C4—1061no—
769C2×C4—1061no—
770C2×C4—1061no—
771C2×C4—1062no—
772C2×C4—1062no—
773C2×C4—1062no—
774C2×C4—1062no—
775C2×C4—1062no—
776C2×C4—1062no—
777C2×C4—4244no—
778C2×C4—4244no—
779C2×C4—2128no—
780C2×C4—2128no—
781C2×C4—2128no—
782C2×C4—2121no—
783C2×C4—2121no—
784C2×C4—2121no—
785C2×C4—2121no—
786C2×C4—2121no—
787C2×C4—2121no—
788C2×C4—2121no—
789C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
790C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
791C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
792C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
793C2×C4#41×D5311yescharacteristic
794C2×C4#1313326211yescharacteristic
795C2×C4#1313326311yescharacteristic
796C8—22no—
797C8—41no—
798C8—2121no—
799C8—2121no—
800C22—22no—
801C22—22no—
802C22—22no—
803C22—41no—
804C22—41no—
805C22—41no—
806C22—41no—
807C22—1062no—
808C22—1064no—
809C22—1062no—
810C22—1062no—
811C22—2121no—
812C22—2122no—
813C22—2121no—
814C22—2122no—
815C22—2122no—
816C22—2121no—
817C22—2122no—
818C22—2122no—
819C22—2121no—
820C22—2122no—
821C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
822C22#1681125711yescharacteristic
823C22#1681126211yescharacteristic
824C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
825C22#137×D5311yescharacteristic
826C22#1681143211yescharacteristic
827C22#1681143911yescharacteristic
828C4—22no—
829C4—42no—
830C4—42no—
831C4—81no—
832C4—81no—
833C4—534no—
834C4—1062no—
835C4—1062no—
836C4—4241no—
837C4—2122no—
838C4—2122no—
839C4C4×D4×D5311yescharacteristic
840C4#1681109511yescharacteristic
841C4#1681125511yescharacteristic
842C4#1681126511yescharacteristic
843C2—42no—
844C2—2122no—
845C2—2124no—
846C2#2027753311yescharacteristic
847C2#417×D5311yescharacteristic
848C2#2028324711yescharacteristic
849C2#2028631211yescharacteristic
850C2#2028635811yescharacteristic
851C2#2028701511yescharacteristic
852C2#2028702611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1894C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811275C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1894D53
hypocenterC53#22431
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810699C2semidirect
3. C2×#16810625C2semidirect
4. C2×#16810623C2semidirect
5. #20277611C2semidirect
6. #20275636C2semidirect
7. #20275515C2semidirect
8. #20275147C2semidirect
9. #20275023C2semidirect
10. #20275021C2semidirect
11. #20274714C2semidirect
12. #20274654C2semidirect
13. #20274653C2semidirect
14. #20274529C2semidirect
15. C53×#1894C2semidirect
20. #16811275C4semidirect
69. C2×#11719949C2×C4semidirect
75. C2×#11719945C2×C4semidirect
93. #13133215C2×C4semidirect
97. #13133197C2×C4semidirect
100. #13133179C2×C4semidirect
134. #13133139D4semidirect
150. C22⋊Q8×C53C2×C4semidirect
356. D212C4×D4semidirect
416. Dic53#417semidirect
425. #1894D53semidirect
490. C53#22431semidirect
533. C22⋊Q8C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112752
C2×#168106992
C2×#168106252
C2×#168106232
#202776112
#202756362
#202755152
#202751472
#202750232
#202750212
#202747142
#202746542
#202746532
#202745292
C53×#18942
#2243153