Finite Group Databasebeta

← #27399740

Subgroups — #27399740

Order 13568.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 854 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811272C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4⋊C4×C22⋊D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274655C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×#11719912C2211yescharacteristic
18#16811272—24no—
19#16811272C418yescomplemented
20C2×#13133215C2211yescharacteristic
21C2×#13133200—21no—
22C2×#13133198—21no—
23C2×#13133196C2211yescharacteristic
24C2×#13133193C2211yescharacteristic
25C2×#13133189—21no—
26C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D53—21no—
28C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
29C22×#11719919—21no—
30C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
31#16810699—24no—
32C2×#13133146C2211yescharacteristic
33#16810621—24no—
34C2×#13133142C2211yescharacteristic
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133140C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
45#16810518—21no—
46#16810496—21no—
47#16810494—21no—
48#16810492C2211yescharacteristic
49#16810483C2211yescharacteristic
50#16810480C2211yescharacteristic
51C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C22×#41×C53C2211yescharacteristic
57C22×M16×C53C2211yescharacteristic
58C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
59C53×#417—24no—
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic
64C2×#11719947—22no—
65C2×#11719947—22no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—41no—
68C2×#11719947—41no—
69C2×#11719947C2×C414yescomplemented
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
73C23×Dic53—21no—
74C23×Dic53—21no—
75C22×C4×D53—21no—
76C22×C4×D53C2311yescharacteristic
77C2×#11719912—22no—
78C2×#11719912—22no—
79C2×#11719912—41no—
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82#13133215—22no—
83#13133215C2×C414yescomplemented
84#13133200—28no—
85#13133198—28no—
86#13133196—22no—
87#13133196C2×C414yescomplemented
88#13133193—22no—
89#13133193C2×C414yescomplemented
90#13133189—28no—
91D4×Dic53—22no—
92D4×Dic53C2×C414yescomplemented
93C4×C22⋊D53—44no—
94C4×C22⋊D53C2×C414yes—
95C4×C22⋊D53D414yes—
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×#11719919—28no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919D411yescharacteristic
108C4⋊C4×D53—22no—
109C4⋊C4×D53—41no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic53—21no—
118C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
119#13133146—22no—
120#13133142—22no—
121#13133142—41no—
122#13133141—41no—
123#13133141—41no—
124#13133140—22no—
125#13133140—41no—
126#13133138—22no—
127#13133138—22no—
128C22⋊#88322—22no—
129#13133129—22no—
130C8×Dic53—22no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133#13133124—21no—
134C2×#41×C53—22no—
135C2×#41×C53—22no—
136C2×#41×C53—22no—
137C2×#41×C53—41no—
138C2×#41×C53—41no—
139C2×#41×C53C2×C414yescomplemented
140C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
141C22×D4×C53—21no—
142C22×D4×C53C2311yescharacteristic
143C23×C4×C53—21no—
144C23×C4×C53—21no—
145C23×C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×M16×C53—22no—
147C2×M16×C53—22no—
148C2×M16×C53—41no—
149C22×C8×C53C2311yescharacteristic
150C22×C8×C53C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C53—21no—
152C2×C4⋊C4×C53—22no—
153C2×C4⋊C4×C53—41no—
154C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
156#103×C53—22no—
157#103×C53—22no—
158#102×C53—22no—
159#102×C53D414yescomplemented
160C24×C53—21no—
161C24×C53C2×D411yescharacteristic
162C23×D53C2×D411yescharacteristic
163#41×C53—28no—
164#41×C53—44no—
165#41×C53—44no—
166#41×C53—44no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53C22×C412yes—
173C2×D4×C53—24no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—42no—
178C2×D4×C53—42no—
179C2×D4×C53C22×C412yes—
180C2×D4×C53C2×D412yes—
181C2×D4×C53#4112yes—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—24no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—42no—
191C22×C4×C53—42no—
192C22×C4×C53—42no—
193C22×C4×C53—42no—
194C22×C4×C53—81no—
195C22×C4×C53C22×C412yes—
196C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C53C2×D412yes—
198C22×C4×C53C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊D53—24no—
200C2×C22⋊D53—22no—
201C2×C22⋊D53—22no—
202C2×C22⋊D53—42no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
205C22×Dic53—21no—
206C22×Dic53—21no—
207C22×Dic53—24no—
208C22×Dic53—24no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53—21no—
211C22×Dic53—42no—
212C22×Dic53—42no—
213C22×Dic53—42no—
214C22×Dic53—42no—
215C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
216C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
217C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
218#11719947—28no—
219#11719947—44no—
220#11719947—44no—
221#11719947—44no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—42no—
227C2×C4×D53—42no—
228C2×C4×D53—81no—
229C2×C4×D53C22×C412yes—
230C2×C4×D53C2×D412yes—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106C22×C412yes—
237M16×C53—44no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53C2×D412yes—
244C4⋊C4×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—42no—
248C4⋊C4×C53C2×D412yes—
249C22⋊Dic53—24no—
250C22⋊Dic53—24no—
251C22⋊Dic53—42no—
252C22⋊Dic53C22⋊C414yes—
253#11719921—24no—
254#11719921—42no—
255#11719921C22⋊C414yes—
256C4⋊Dic53—21no—
257C4⋊Dic53—21no—
258C4⋊Dic53—21no—
259C4⋊Dic53—21no—
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53C22×C412yes—
262#11719919—24no—
263#11719919—24no—
264#11719919—24no—
265#11719919—24no—
266#11719919—42no—
267#11719919—42no—
268#11719919—81no—
269#11719919C22⋊C414yes—
270C4×Dic53—42no—
271C4×Dic53C22×C412yes—
272C4×Dic53C2×D412yes—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279#11719912—44no—
280C23×C53—22no—
281C23×C53—22no—
282C23×C53—21no—
283C23×C53—22no—
284C23×C53—21no—
285C23×C53—21no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53C2×C22⋊C412yes—
294C23×C53C22×D411yescharacteristic
295C22×D53—21no—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53C2×C22⋊C412yes—
302Q8×C53—22no—
303Q8×C53—22no—
304Q8×C53—41no—
305Q8×C53—41no—
306D4×C53—22no—
307D4×C53—22no—
308D4×C53—22no—
309D4×C53—48no—
310D4×C53C4×D414yescomplemented
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—22no—
314C2×C4×C53—22no—
315C2×C4×C53—22no—
316C2×C4×C53—22no—
317C2×C4×C53—22no—
318C2×C4×C53—22no—
319C2×C4×C53—48no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—84no—
328C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
329C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
330C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22⋊D53—28no—
336C22⋊D53—48no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—22no—
342C2×Dic53—22no—
343C2×Dic53—48no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—48no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
356C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
357C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
358C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C2×Dic53#13712yes—
360C4×D53—22no—
361C4×D53—22no—
362C4×D53—22no—
363C4×D53—22no—
364C4×D53—84no—
365Dic106—22no—
366Dic106—22no—
367Dic106—41no—
368Dic106—41no—
369C8×C53—22no—
370C8×C53—41no—
371#88322—41no—
372#88322—41no—
373#22431—531nomaximal, Sylow
374C22×C53—24no—
375C22×C53—22no—
376C22×C53—22no—
377C22×C53—22no—
378C22×C53—41no—
379C22×C53—42no—
380C22×C53—41no—
381C22×C53—42no—
382C22×C53—42no—
383C22×C53—42no—
384C22×C53—41no—
385C22×C53—42no—
386C22×C53—41no—
387C22×C53—42no—
388C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C53D4211yescharacteristic
390C22×C53#54611yescharacteristic
391C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C22×C53C2×#13711yescharacteristic
393C22×C53#57711yescharacteristic
394C22×C53#57811yescharacteristic
395C2×D53—22no—
396C2×D53—22no—
397C2×D53—22no—
398C2×D53—41no—
399C2×D53—41no—
400C2×D53—41no—
401C2×D53—41no—
402C4×C53—22no—
403C4×C53—42no—
404C4×C53—42no—
405C4×C53—81no—
406C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
407C4×C53#51811yescharacteristic
408C4×C53D4211yescharacteristic
409C4×C53#54611yescharacteristic
410Dic53—22no—
411Dic53—22no—
412Dic53—42no—
413Dic53—42no—
414Dic53—81no—
415Dic53—81no—
416Dic53#41714yescomplemented
417C2×#547—531no—
418C2×#436—531no—
419C2×#417—531no—
420C2×#417D5311yescharacteristic, complemented
421D4×C4⋊C4—531no—
422#1981—531no—
423#1956—531no—
424#1894—531no—
425#1894—531no—
426#1872—531no—
427#1872—531no—
428#1802—531no—
429#1788—531no—
430#1788—531no—
431C4×#102—531no—
432C2×C53—42no—
433C2×C53—44no—
434C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
435C2×C53C2×#41711yescharacteristic
436C2×C53#289811yescharacteristic
437C2×C53#327211yescharacteristic
438C2×C53#327611yescharacteristic
439C2×C53#333011yescharacteristic
440C2×C53#333111yescharacteristic
441D53—42no—
442C22×#41—531no—
443C22×#41C2×D5311yescharacteristic
444C22×M16—531no—
445C22×M16C2×D5311yescharacteristic
446#547—538no—
447#547—1064no—
448C2×C4⋊Q8—531no—
449C2×#123—1061no—
450C2×#123—1061no—
451C2×C22⋊Q8—531no—
452C2×C22⋊Q8—531no—
453C2×#121—1061no—
454C2×C4×D4—531no—
455C2×C4×D4—531no—
456C2×C4×D4—1061no—
457C22×C4⋊C4—531no—
458C22×C4⋊C4—1061no—
459C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
460#436—1064no—
461C2×C4⋊C8—531no—
462#417—24no—
463#417—1064no—
464C2×#103—531no—
465C2×#103—531no—
466C2×#103—531no—
467C2×#103—531no—
468C2×#103—531no—
469C2×#103—531no—
470C2×#103C2×D5311yescharacteristic
471C2×#103C2×D5311yescharacteristic
472C2×#102—531no—
473C2×#102—531no—
474C2×#102C2×D5311yescharacteristic
475C2×#102C2×D5311yescharacteristic
476C2×C22⋊C8—531no—
477C2×C22⋊C8—531no—
478C2×C4×C8—531no—
479#389—1061no—
480#385—1061no—
481#385—1061no—
482#384—531no—
483#380—531no—
484#380—531no—
485C4×C4⋊C4—531no—
486#340—531no—
487#340—531no—
488#340—531no—
489#340—531no—
490C53#2243111yescharacteristic, complemented, Sylow
491C2×#41—22no—
492C2×#41—22no—
493C2×#41—22no—
494C2×#41—41no—
495C2×#41—41no—
496C2×#41—534no—
497C2×#41—1062no—
498C2×#41—1062no—
499C2×#41—1062no—
500C2×#41—2121no—
501C2×#41—2121no—
502C2×#41C4×D5314yescomplemented
503C22×Q8—531no—
504C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
505C22×D4—21no—
506C22×D4—531no—
507C22×D4—1061no—
508C22×D4C22×D5311yescharacteristic
509C23×C4—21no—
510C23×C4—21no—
511C23×C4—531no—
512C23×C4—1061no—
513C23×C4—1061no—
514C23×C4—1061no—
515C23×C4C22×D5311yescharacteristic
516C2×M16—22no—
517C2×M16—22no—
518C2×M16—41no—
519C2×M16—1062no—
520C2×M16—1062no—
521C2×M16—2121no—
522C22×C8—531no—
523C22×C8—531no—
524C22×C8C22×D5311yescharacteristic
525C22×C8C22×D5311yescharacteristic
526C4⋊Q8—534no—
527C4⋊Q8—1062no—
528#123—1068no—
529#123—1068no—
530C22⋊Q8—534no—
531C22⋊Q8—534no—
532C22⋊Q8—1062no—
533C22⋊Q8—1062no—
534#121—1068no—
535C4×D4—534no—
536C4×D4—534no—
537C4×D4—534no—
538C4×D4—1062no—
539C4×D4—2124no—
540C2×C4⋊C4—22no—
541C2×C4⋊C4—21no—
542C2×C4⋊C4—41no—
543C2×C4⋊C4—531no—
544C2×C4⋊C4—531no—
545C2×C4⋊C4—531no—
546C2×C4⋊C4—531no—
547C2×C4⋊C4—1068no—
548C2×C4⋊C4—1061no—
549C2×C4⋊C4—1061no—
550C2×C4⋊C4—1061no—
551C2×C4⋊C4—1061no—
552C2×C4⋊C4—1062no—
553C2×C4⋊C4—1061no—
554C2×C4⋊C4—1061no—
555C2×C4⋊C4—1061no—
556C2×C4⋊C4—2121no—
557C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
558C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
559C2×C22⋊C4—531no—
560C2×C22⋊C4—531no—
561C2×C22⋊C4—1061no—
562C2×C22⋊C4—1061no—
563C2×C22⋊C4—1061no—
564C2×C22⋊C4—1061no—
565C2×C22⋊C4—1061no—
566C2×C42—531no—
567C2×C42—1061no—
568C4⋊C8—1062no—
569#103—22no—
570#103—22no—
571#103—1062no—
572#103—1062no—
573#103—2121no—
574#103—2121no—
575#103—2121no—
576#103—2121no—
577#102—22no—
578#102—1062no—
579#102—1062no—
580#102C22⋊D5314yescomplemented
581C22⋊C8—1062no—
582C22⋊C8—1062no—
583C4×C8—1062no—
584#95—1061no—
585#95—1061no—
586#95—1061no—
587C24—21no—
588C24—531no—
589C24D4×D5311yescharacteristic
590#41—28no—
591#41—44no—
592#41—44no—
593#41—44no—
594#41—1068no—
595#41—2124no—
596#41—2124no—
597#41—2124no—
598C2×Q8—21no—
599C2×Q8—21no—
600C2×Q8—21no—
601C2×Q8—21no—
602C2×Q8—21no—
603C2×Q8—532no—
604C2×Q8—1061no—
605C2×Q8—1061no—
606C2×Q8—1061no—
607C2×Q8—1061no—
608C2×Q8—1061no—
609C2×Q8C2×C4×D5312yes—
610C2×D4—24no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—42no—
615C2×D4—42no—
616C2×D4—534no—
617C2×D4—1062no—
618C2×D4—1062no—
619C2×D4—1064no—
620C2×D4—2122no—
621C2×D4—2122no—
622C2×D4C2×C4×D5312yes—
623C2×D4#1171994512yes—
624C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—24no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—42no—
634C22×C4—42no—
635C22×C4—42no—
636C22×C4—42no—
637C22×C4—81no—
638C22×C4—531no—
639C22×C4—531no—
640C22×C4—531no—
641C22×C4—532no—
642C22×C4—532no—
643C22×C4—1064no—
644C22×C4—1064no—
645C22×C4—1061no—
646C22×C4—1061no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—1061no—
649C22×C4—1061no—
650C22×C4—1061no—
651C22×C4—1061no—
652C22×C4—1061no—
653C22×C4—4241no—
654C22×C4—2122no—
655C22×C4—2122no—
656C22×C4—2122no—
657C22×C4—2122no—
658C22×C4—2122no—
659C22×C4—2122no—
660C22×C4C2×C4×D5312yes—
661C22×C4D4×D5311yescharacteristic
662C22×C4D4×D5312yes—
663C22×C4C23×D5311yescharacteristic
664M16—44no—
665M16—2124no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—21no—
668C2×C8—21no—
669C2×C8—21no—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—1061no—
672C2×C8—1061no—
673C2×C8—1061no—
674C2×C8—1061no—
675C2×C8—1061no—
676C2×C8—1061no—
677C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
678C4⋊C4—21no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—42no—
682C4⋊C4—534no—
683C4⋊C4—532no—
684C4⋊C4—1064no—
685C4⋊C4—1064no—
686C4⋊C4—1064no—
687C4⋊C4—1064no—
688C4⋊C4—1061no—
689C4⋊C4—1061no—
690C4⋊C4—1061no—
691C4⋊C4—1061no—
692C4⋊C4—1061no—
693C4⋊C4—4241no—
694C4⋊C4—2122no—
695C4⋊C4—2122no—
696C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
697C22⋊C4—534no—
698C22⋊C4—534no—
699C22⋊C4—1064no—
700C22⋊C4—1064no—
701C22⋊C4—1064no—
702C22⋊C4—2122no—
703C22⋊C4—2122no—
704C42—532no—
705C42—532no—
706C42—2122no—
707C23—22no—
708C23—21no—
709C23—21no—
710C23—21no—
711C23—21no—
712C23—21no—
713C23—22no—
714C23—21no—
715C23—22no—
716C23—41no—
717C23—41no—
718C23—41no—
719C23—41no—
720C23—532no—
721C23—1061no—
722C23—1061no—
723C23—1061no—
724C23—1061no—
725C23—1061no—
726C23—1061no—
727C23C22⋊C4×D5312yes—
728C23C2×D4×D5311yescharacteristic
729Q8—22no—
730Q8—22no—
731Q8—41no—
732Q8—41no—
733Q8—1062no—
734Q8—1062no—
735Q8—2121no—
736Q8—2121no—
737D4—22no—
738D4—22no—
739D4—22no—
740D4—48no—
741D4—1068no—
742D4—2128no—
743D4C4×C22⋊D5314yescomplemented
744C2×C4—21no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—48no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—84no—
761C2×C4—532no—
762C2×C4—532no—
763C2×C4—532no—
764C2×C4—532no—
765C2×C4—532no—
766C2×C4—1061no—
767C2×C4—1061no—
768C2×C4—1061no—
769C2×C4—1061no—
770C2×C4—1062no—
771C2×C4—1062no—
772C2×C4—1062no—
773C2×C4—1062no—
774C2×C4—1062no—
775C2×C4—1062no—
776C2×C4—4244no—
777C2×C4—2128no—
778C2×C4—2128no—
779C2×C4—2121no—
780C2×C4—2121no—
781C2×C4—2121no—
782C2×C4—2121no—
783C2×C4—2121no—
784C2×C4—2121no—
785C2×C4—2121no—
786C2×C4—2121no—
787C2×C4—2121no—
788C2×C4—2121no—
789C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
790C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
791C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
792C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
793C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
794C2×C4#1313326211yescharacteristic
795C2×C4#1313326211yescharacteristic
796C8—22no—
797C8—41no—
798C8—2121no—
799C8—2121no—
800C22—22no—
801C22—24no—
802C22—22no—
803C22—22no—
804C22—41no—
805C22—42no—
806C22—41no—
807C22—42no—
808C22—42no—
809C22—41no—
810C22—42no—
811C22—42no—
812C22—41no—
813C22—42no—
814C22—1062no—
815C22—1062no—
816C22—1062no—
817C22—2121no—
818C22—2121no—
819C22—2121no—
820C22—2121no—
821C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
822C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
823C22#1681126311yescharacteristic
824C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
825C22#137×D5311yescharacteristic
826C22#1681143311yescharacteristic
827C22#1681143911yescharacteristic
828C4—22no—
829C4—42no—
830C4—42no—
831C4—81no—
832C4—534no—
833C4—1062no—
834C4—1062no—
835C4—4241no—
836C4—4241no—
837C4—2122no—
838C4—2122no—
839C4C2×C4×C22⋊D5311yescharacteristic
840C4#1681109611yescharacteristic
841C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
842C4#1681126311yescharacteristic
843C2—42no—
844C2—44no—
845C2—2122no—
846C2C22⋊C4×C22⋊D5311yescharacteristic
847C2#417×D5311yescharacteristic
848C2#2028324611yescharacteristic
849C2#2028630911yescharacteristic
850C2#2028635511yescharacteristic
851C2#2028701611yescharacteristic
852C2#2028702711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#417C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811272C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenterC2×#417D53
hypocenterC53#22431
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810699C2semidirect
3. C2×#16810621C2semidirect
4. C4⋊C4×C22⋊D53C2semidirect
5. #20275636C2semidirect
6. #20275515C2semidirect
7. #20275148C2semidirect
8. #20275145C2semidirect
9. #20275022C2semidirect
10. #20275019C2semidirect
11. #20274713C2semidirect
12. #20274655C2semidirect
13. #20274652C2semidirect
14. #102×Dic53C2semidirect
15. C2×C53×#417C2semidirect
19. #16811272C4semidirect
69. C2×#11719947C2×C4semidirect
83. #13133215C2×C4semidirect
87. #13133196C2×C4semidirect
89. #13133193C2×C4semidirect
92. D4×Dic53C2×C4semidirect
139. C2×#41×C53C2×C4semidirect
159. #102×C53D4semidirect
310. D4×C53C4×D4semidirect
416. Dic53#417semidirect
420. C2×#417D53semidirect
490. C53#22431semidirect
502. C2×#41C4×D53semidirect
580. #102C22⋊D53semidirect
743. D4C4×C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112722
C2×#168106992
C2×#168106212
C4⋊C4×C22⋊D532
#202756362
#202755152
#202751482
#202751452
#202750222
#202750192
#202747132
#202746552
#202746522
#102×Dic532
C2×C53×#4172
#2243153