Finite Group Databasebeta

← #27399748

Subgroups — #27399748

Order 13568.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811292C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810698C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274718C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719917C2211yescharacteristic
18C22×#11719912C2211yescharacteristic
19#16811292—24no—
20#16811292C418yescomplemented
21C2×#13133213—21no—
22C2×#13133213C2211yescharacteristic
23C2×#13133191—21no—
24C2×#13133191C2211yescharacteristic
25C2×#13133188—21no—
26C2×#13133188C2211yescharacteristic
27C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D53—21no—
29C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
30C2×#13133177—21no—
31C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
33#16810698—24no—
34C2×#13133146C2211yescharacteristic
35#16810624—24no—
36#16810623—24no—
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133141C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133138C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
47#16810520—21no—
48#16810497—21no—
49#16810495—21no—
50#16810492C2211yescharacteristic
51#16810480C2211yescharacteristic
52C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54#16810386C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56#16810385C2211yescharacteristic
57C22×#41×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C53×#380C2211yescharacteristic
64C2×#11719949—22no—
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—41no—
68C2×#11719949—41no—
69C2×#11719949C2×C414yescomplemented
70C22×D212—21no—
71C22×D212C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
77C23×Dic53—21no—
78C22×C4×D53—21no—
79C22×C4×D53—21no—
80C22×C4×D53C2311yescharacteristic
81C2×#11719917—22no—
82C2×#11719917—22no—
83C2×#11719917—41no—
84C2×#11719912—22no—
85C2×#11719912—22no—
86C2×#11719912—41no—
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89#13133213—22no—
90#13133213—28no—
91#13133213C2×C414yescomplemented
92#13133191—28no—
93#13133191—22no—
94#13133191C2×C414yescomplemented
95#13133188—28no—
96#13133188—22no—
97#13133188C2×C414yescomplemented
98Q8×Dic53—22no—
99Q8×Dic53C2×C414yescomplemented
100C4×C22⋊D53—28no—
101C4×C22⋊D53C2×C414yes—
102C4×C22⋊D53D414yes—
103#13133177—44no—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×C4⋊Dic53—21no—
106C2×C4⋊Dic53—22no—
107C2×C4⋊Dic53—41no—
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719919—21no—
113C2×#11719919—21no—
114C2×#11719919D411yescharacteristic
115C4⋊C4×D53—22no—
116C4⋊C4×D53—41no—
117C2×C22⋊Dic53—21no—
118C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921D411yescharacteristic
122C2×C4×Dic53—21no—
123C2×C4×Dic53—21no—
124C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
125#13133146—22no—
126#13133141—22no—
127#13133141D414yescomplemented
128#13133139—22no—
129#13133139—41no—
130#13133138—22no—
131#13133138—22no—
132#13133137—22no—
133#13133137—41no—
134#13133129—22no—
135C8×Dic53—22no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138C2×#41×C53—22no—
139C2×#41×C53—22no—
140C2×#41×C53—22no—
141C2×#41×C53—41no—
142C2×#41×C53—41no—
143C2×#41×C53C2×C414yescomplemented
144C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
145C22×D4×C53—21no—
146C22×D4×C53C2311yescharacteristic
147C23×C4×C53—21no—
148C23×C4×C53C2311yescharacteristic
149C22×C8×C53C2311yescharacteristic
150C22×C8×C53C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C4×C53—21no—
154#103×C53—22no—
155#103×C53—22no—
156#102×C53—41no—
157#102×C53—41no—
158C22⋊C8×C53—22no—
159#95×C53—21no—
160C24×C53—21no—
161C24×C53C2×D411yescharacteristic
162C23×D53—21no—
163C23×D53C2×D411yescharacteristic
164#41×C53—28no—
165#41×C53—44no—
166#41×C53—44no—
167#41×C53—44no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53C22×C412yes—
172C2×Q8×C53C2×D412yes—
173C2×Q8×C53#4112yes—
174C2×D4×C53—24no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—42no—
181C2×D4×C53—42no—
182C2×D4×C53C22×C412yes—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—24no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—42no—
192C22×C4×C53—42no—
193C22×C4×C53C22×C412yes—
194C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53C2×D412yes—
196C22×C4×C53C2411yescharacteristic
197C2×C22⋊D53—24no—
198C2×C22⋊D53—24no—
199C2×C22⋊D53—24no—
200C2×C22⋊D53—24no—
201C2×C22⋊D53—22no—
202C2×C22⋊D53—22no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—81no—
206C2×C22⋊D53—81no—
207C2×C22⋊D53—81no—
208C2×C22⋊D53—81no—
209C2×C22⋊D53—81no—
210C2×C22⋊D53—81no—
211C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—42no—
216C22×Dic53—42no—
217C22×Dic53—81no—
218C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
220C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
221#11719949—28no—
222#11719949—44no—
223#11719949—44no—
224#11719949—44no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—24no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—42no—
232C2×D212—42no—
233C2×D212C22×C412yes—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—24no—
239C2×C4×D53—42no—
240C2×C4×D53—42no—
241C2×C4×D53—42no—
242C2×C4×D53—42no—
243C2×C4×D53—81no—
244C2×C4×D53C22×C412yes—
245C2×C4×D53C2×D412yes—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C4⋊C4×C53—21no—
254C4⋊C4×C53—21no—
255C4⋊C4×C53—21no—
256C22⋊C4×C53—42no—
257C22⋊Dic53—24no—
258C22⋊Dic53C22⋊C414yes—
259#11719921—24no—
260#11719921—42no—
261#11719921C22⋊C414yes—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—24no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—42no—
268C4⋊Dic53C22×C412yes—
269C4⋊Dic53C2×D412yes—
270#11719919—42no—
271#11719919—42no—
272#11719919—81no—
273#11719919C22⋊C414yes—
274C4×Dic53—24no—
275C4×Dic53—42no—
276C4×Dic53C22×C412yes—
277C4×Dic53C2×D412yes—
278#11719917—44no—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322C2×D412yes—
285#11719912—44no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53—22no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53C2×C22⋊C412yes—
300C23×C53C22×D411yescharacteristic
301C22×D53—21no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—22no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53C2×C22⋊C412yes—
315Q8×C53—22no—
316Q8×C53—22no—
317Q8×C53—22no—
318Q8×C53C4×D414yescomplemented
319D4×C53—22no—
320D4×C53—22no—
321D4×C53—48no—
322D4×C53—41no—
323D4×C53—41no—
324C2×C4×C53—22no—
325C2×C4×C53—22no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—22no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—22no—
333C2×C4×C53—48no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
341C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
342C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C22⋊D53—28no—
348C22⋊D53—48no—
349C22⋊D53—84no—
350C22⋊D53—84no—
351C22⋊D53—84no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—22no—
357C2×Dic53—22no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—84no—
366C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
367C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
368C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
369C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
370C2×Dic53#13712yes—
371D212—22no—
372D212—22no—
373D212—48no—
374D212—41no—
375D212—41no—
376C4×D53—22no—
377C4×D53—22no—
378C4×D53—22no—
379C4×D53—22no—
380C4×D53—48no—
381C4×D53—84no—
382C8×C53—41no—
383C8×C53—41no—
384#88322—22no—
385#88322—41no—
386#22432—531nomaximal, Sylow
387C22×C53—22no—
388C22×C53—22no—
389C22×C53—22no—
390C22×C53—41no—
391C22×C53—41no—
392C22×C53—41no—
393C22×C53—41no—
394C22×C53—42no—
395C22×C53—42no—
396C22×C53—42no—
397C22×C53—81no—
398C22×C53—81no—
399C22×C53—81no—
400C22×C53—81no—
401C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C53D4211yescharacteristic
403C22×C53#54611yescharacteristic
404C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C22×C53C2×#13711yescharacteristic
406C22×C53#57611yescharacteristic
407C22×C53#57711yescharacteristic
408C2×D53—22no—
409C2×D53—22no—
410C2×D53—22no—
411C2×D53—41no—
412C2×D53—41no—
413C2×D53—41no—
414C2×D53—41no—
415C2×D53—42no—
416C2×D53—42no—
417C2×D53—42no—
418C2×D53—81no—
419C2×D53—81no—
420C2×D53—81no—
421C2×D53—81no—
422C4×C53—24no—
423C4×C53—22no—
424C4×C53—81no—
425C4×C53—81no—
426C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
427C4×C53#51811yescharacteristic
428C4×C53D4211yescharacteristic
429C4×C53#54611yescharacteristic
430Dic53—22no—
431Dic53—22no—
432Dic53—42no—
433Dic53—42no—
434Dic53—81no—
435Dic53#41714yescomplemented
436C2×#550—531no—
437C2×#436—531no—
438C2×#417—531no—
439C2×#417—531no—
440D4×C4⋊C4—531no—
441#1982—531no—
442#1957—531no—
443#1895—531no—
444#1895—531no—
445#1874—531no—
446#1874—531no—
447#1803—531no—
448#1788—531no—
449#1788D5311yescharacteristic, complemented
450C4×#103—531no—
451C2×C53—42no—
452C2×C53—82no—
453C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
454C2×C53C2×#41711yescharacteristic
455C2×C53#289711yescharacteristic
456C2×C53#327411yescharacteristic
457C2×C53#327811yescharacteristic
458C2×C53#333211yescharacteristic
459C2×C53#333311yescharacteristic
460D53—42no—
461D53—82no—
462C22×#41—531no—
463C22×#41C2×D5311yescharacteristic
464C22×M16—531no—
465C22×M16—531no—
466#550—538no—
467#550—1064no—
468C2×#127—531no—
469C2×#127—1061no—
470C2×#121—531no—
471C2×#121—531no—
472C2×#121—1061no—
473C2×#121—1061no—
474C2×C4×Q8—531no—
475C2×C4×D4—531no—
476C2×C4×D4—1061no—
477C2×C4×D4—1061no—
478C22×C4⋊C4—531no—
479C22×C4⋊C4—531no—
480#436—1064no—
481C2×C4⋊C8—531no—
482#417—1064no—
483#417—1064no—
484C2×#103—531no—
485C2×#103—531no—
486C2×#103C2×D5311yescharacteristic
487C2×#103C2×D5311yescharacteristic
488C2×#102—531no—
489C2×#102—531no—
490C2×#102—531no—
491C2×#102—531no—
492C2×#102—531no—
493C2×#102—531no—
494C2×#102C2×D5311yescharacteristic
495C2×#102C2×D5311yescharacteristic
496C2×C22⋊C8—531no—
497C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
498C2×C4×C8—531no—
499#389—1061no—
500#385—1061no—
501#385—1061no—
502#384—531no—
503#380—531no—
504#380C2×D5311yescharacteristic
505C4×C4⋊C4—531no—
506#340—531no—
507#340—531no—
508#340—531no—
509#340—531no—
510C53#2243211yescharacteristic, complemented, Sylow
511C2×#41—22no—
512C2×#41—22no—
513C2×#41—22no—
514C2×#41—41no—
515C2×#41—41no—
516C2×#41—534no—
517C2×#41—1062no—
518C2×#41—1062no—
519C2×#41—1062no—
520C2×#41—2121no—
521C2×#41—2121no—
522C2×#41C4×D5314yescomplemented
523C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
524C22×D4—21no—
525C22×D4—531no—
526C22×D4—531no—
527C22×D4—1061no—
528C22×D4—1061no—
529C22×D4—1061no—
530C22×D4—1061no—
531C22×D4—1061no—
532C22×D4C22×D5311yescharacteristic
533C23×C4—21no—
534C23×C4—531no—
535C23×C4—1061no—
536C23×C4—1061no—
537C23×C4—1061no—
538C23×C4C22×D5311yescharacteristic
539C2×M16—1062no—
540C2×M16—1062no—
541C2×M16—1062no—
542C2×M16—1062no—
543C2×M16—2121no—
544C2×M16—2121no—
545C22×C8—531no—
546C22×C8—531no—
547C22×C8C22×D5311yescharacteristic
548C22×C8C22×D5311yescharacteristic
549#127—534no—
550#127—1062no—
551#127—1068no—
552#121—534no—
553#121—534no—
554#121—1068no—
555#121—1068no—
556#121—1062no—
557#121—1062no—
558C4×Q8—534no—
559C4×Q8—1062no—
560C4×D4—534no—
561C4×D4—534no—
562C4×D4—1068no—
563C4×D4—2124no—
564C2×C4⋊C4—531no—
565C2×C4⋊C4—531no—
566C2×C4⋊C4—531no—
567C2×C4⋊C4—531no—
568C2×C4⋊C4—1062no—
569C2×C4⋊C4—1062no—
570C2×C4⋊C4—1061no—
571C2×C4⋊C4—1061no—
572C2×C4⋊C4—1061no—
573C2×C4⋊C4—1061no—
574C2×C4⋊C4—1061no—
575C2×C4⋊C4—2121no—
576C2×C4⋊C4—2121no—
577C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
578C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
579C2×C22⋊C4—21no—
580C2×C22⋊C4—531no—
581C2×C22⋊C4—531no—
582C2×C22⋊C4—1061no—
583C2×C22⋊C4—1061no—
584C2×C22⋊C4—1061no—
585C2×C42—531no—
586C2×C42—1061no—
587C2×C42—1061no—
588C4⋊C8—1062no—
589#103—22no—
590#103—22no—
591#103—534no—
592#103—1062no—
593#102—41no—
594#102—41no—
595#102—1062no—
596#102—1062no—
597#102—1062no—
598#102—1062no—
599#102—2121no—
600#102—2121no—
601C22⋊C8—22no—
602C22⋊C8—1062no—
603C4×C8—1062no—
604#95—21no—
605#95—1061no—
606#95—1061no—
607C24—21no—
608C24—531no—
609C24—1061no—
610C24D4×D5311yescharacteristic
611#41—28no—
612#41—44no—
613#41—44no—
614#41—44no—
615#41—1068no—
616#41—2124no—
617#41—2124no—
618#41—2124no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8C2×C4×D5312yes—
623C2×Q8D4×D5312yes—
624C2×Q8#1171994712yes—
625C2×D4—24no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—21no—
631C2×D4—42no—
632C2×D4—42no—
633C2×D4—534no—
634C2×D4—532no—
635C2×D4—1064no—
636C2×D4—1062no—
637C2×D4—1062no—
638C2×D4—1064no—
639C2×D4—1064no—
640C2×D4—1064no—
641C2×D4—1064no—
642C2×D4—1061no—
643C2×D4—1061no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—1061no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—4241no—
648C2×D4—4241no—
649C2×D4—4241no—
650C2×D4—4241no—
651C2×D4—4241no—
652C2×D4—4241no—
653C2×D4—2122no—
654C2×D4—2122no—
655C2×D4—2122no—
656C2×D4—2122no—
657C2×D4C2×C4×D5312yes—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—24no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—42no—
667C22×C4—42no—
668C22×C4—531no—
669C22×C4—531no—
670C22×C4—531no—
671C22×C4—532no—
672C22×C4—532no—
673C22×C4—1064no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4—1061no—
676C22×C4—1061no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4—1061no—
679C22×C4—1061no—
680C22×C4—1061no—
681C22×C4—4241no—
682C22×C4—4241no—
683C22×C4—2122no—
684C22×C4—2122no—
685C22×C4—2122no—
686C22×C4—2122no—
687C22×C4—2122no—
688C22×C4—2122no—
689C22×C4C2×C4×D5312yes—
690C22×C4D4×D5311yescharacteristic
691C22×C4D4×D5312yes—
692C22×C4C23×D5311yescharacteristic
693M16—2124no—
694M16—2124no—
695C2×C8—21no—
696C2×C8—21no—
697C2×C8—21no—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—21no—
701C2×C8—532no—
702C2×C8—1061no—
703C2×C8—1061no—
704C2×C8—1061no—
705C2×C8—1061no—
706C2×C8—1061no—
707C4⋊C4—21no—
708C4⋊C4—21no—
709C4⋊C4—21no—
710C4⋊C4—21no—
711C4⋊C4—534no—
712C4⋊C4—532no—
713C4⋊C4—532no—
714C4⋊C4—1064no—
715C4⋊C4—1061no—
716C4⋊C4—1061no—
717C4⋊C4—1061no—
718C4⋊C4—1061no—
719C4⋊C4—4241no—
720C4⋊C4—2122no—
721C4⋊C4—2122no—
722C4⋊C4—2122no—
723C22⋊C4—42no—
724C22⋊C4—534no—
725C22⋊C4—534no—
726C22⋊C4—1064no—
727C22⋊C4—1064no—
728C22⋊C4—2122no—
729C42—532no—
730C42—532no—
731C42—1064no—
732C42—2122no—
733C23—21no—
734C23—21no—
735C23—21no—
736C23—21no—
737C23—21no—
738C23—21no—
739C23—22no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—532no—
747C23—1061no—
748C23—1061no—
749C23—1061no—
750C23—1061no—
751C23—1061no—
752C23—1061no—
753C23—1062no—
754C23—2121no—
755C23—2121no—
756C23—2121no—
757C23—2121no—
758C23—2121no—
759C23—2121no—
760C23C22⋊C4×D5312yes—
761C23C2×D4×D5311yescharacteristic
762Q8—22no—
763Q8—22no—
764Q8—22no—
765Q8#1313317714yescomplemented
766D4—22no—
767D4—22no—
768D4—48no—
769D4—41no—
770D4—41no—
771D4—1068no—
772D4—1062no—
773D4—1062no—
774D4—4244no—
775D4—4244no—
776D4—4244no—
777D4—2128no—
778D4—2128no—
779D4—2121no—
780D4—2121no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—48no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—532no—
798C2×C4—532no—
799C2×C4—532no—
800C2×C4—532no—
801C2×C4—532no—
802C2×C4—1061no—
803C2×C4—1061no—
804C2×C4—1061no—
805C2×C4—1061no—
806C2×C4—1062no—
807C2×C4—1062no—
808C2×C4—1062no—
809C2×C4—1062no—
810C2×C4—1062no—
811C2×C4—1062no—
812C2×C4—4244no—
813C2×C4—4244no—
814C2×C4—2128no—
815C2×C4—2121no—
816C2×C4—2121no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4—2121no—
820C2×C4—2121no—
821C2×C4—2121no—
822C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
823C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
824C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
825C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
826C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
827C2×C4#1313326211yescharacteristic
828C2×C4#1313326211yescharacteristic
829C8—41no—
830C8—41no—
831C8—1062no—
832C8—2121no—
833C22—22no—
834C22—22no—
835C22—22no—
836C22—41no—
837C22—41no—
838C22—41no—
839C22—41no—
840C22—42no—
841C22—42no—
842C22—42no—
843C22—81no—
844C22—81no—
845C22—81no—
846C22—81no—
847C22—1062no—
848C22—1062no—
849C22—1062no—
850C22—4241no—
851C22—4241no—
852C22—4241no—
853C22—4241no—
854C22—2122no—
855C22—2122no—
856C22—2122no—
857C22—2121no—
858C22—2121no—
859C22—2121no—
860C22—2121no—
861C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
862C22#1681125511yescharacteristic
863C22#1681126011yescharacteristic
864C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
865C22#137×D5311yescharacteristic
866C22#1681142511yescharacteristic
867C22#1681143011yescharacteristic
868C4—22no—
869C4—24no—
870C4—81no—
871C4—81no—
872C4—534no—
873C4—1062no—
874C4—1062no—
875C4—4241no—
876C4—2122no—
877C4—2122no—
878C4C2×#1313317711yescharacteristic
879C4#1681109611yescharacteristic
880C4#1681125511yescharacteristic
881C4#1681126011yescharacteristic
882C2—42no—
883C2—82no—
884C2—4242no—
885C2—2122no—
886C2#2027753111yescharacteristic
887C2#417×D5311yescharacteristic
888C2#2028323711yescharacteristic
889C2#2028632811yescharacteristic
890C2#2028637411yescharacteristic
891C2#2028703511yescharacteristic
892C2#2028704611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1788C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811292C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1788D53
hypocenterC53#22432
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810698C2semidirect
3. C2×#16810624C2semidirect
4. C2×#16810623C2semidirect
5. #20277611C2semidirect
6. #20275640C2semidirect
7. #20275519C2semidirect
8. #20275151C2semidirect
9. #20275150C2semidirect
10. #20275030C2semidirect
11. #20275029C2semidirect
12. #20274718C2semidirect
13. #20274654C2semidirect
14. #103×Dic53C2semidirect
15. C53×#1788C2semidirect
20. #16811292C4semidirect
69. C2×#11719949C2×C4semidirect
91. #13133213C2×C4semidirect
94. #13133191C2×C4semidirect
97. #13133188C2×C4semidirect
99. Q8×Dic53C2×C4semidirect
127. #13133141D4semidirect
143. C2×#41×C53C2×C4semidirect
318. Q8×C53C4×D4semidirect
435. Dic53#417semidirect
449. #1788D53semidirect
510. C53#22432semidirect
522. C2×#41C4×D53semidirect
765. Q8#13133177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112922
C2×#168106982
C2×#168106242
C2×#168106232
#202776112
#202756402
#202755192
#202751512
#202751502
#202750302
#202750292
#202747182
#202746542
#103×Dic532
C53×#17882
#2243253