Subgroups — #27399752

Order 13568.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811295	—	2	4	no	—
15	#16811295	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133214	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810700	—	2	4	no	—
25	#16810623	—	2	8	no	—
26	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810519	—	2	1	no	—
35	#16810494	—	2	2	no	—
36	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719949	—	4	2	no	—
49	C₂×#11719949	—	4	2	no	—
50	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719912	—	4	2	no	—
63	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#13133214	—	2	2	no	—
66	#13133214	—	2	8	no	—
67	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#13133192	—	2	16	no	—
69	#13133192	—	2	4	no	—
70	#13133192	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
72	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
74	#13133179	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	#13133141	—	2	2	no	—
86	#13133141	D₄	1	4	yes	complemented
87	#13133139	—	2	4	no	—
88	#13133139	—	4	2	no	—
89	#13133137	—	2	4	no	—
90	#13133137	—	4	2	no	—
91	#13133129	—	2	4	no	—
92	C₄×#88322	—	2	2	no	—
93	#13133124	—	2	1	no	—
94	#13133124	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	#11719949	—	2	16	no	—
126	#11719949	—	4	8	no	—
127	#11719949	—	4	8	no	—
128	#11719949	—	4	8	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	#11719921	—	2	8	no	—
176	#11719921	—	4	4	no	—
177	#11719921	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	#11719919	—	4	4	no	—
184	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×#88322	—	2	1	no	—
186	C₂×#88322	—	2	1	no	—
187	C₂×#88322	—	2	1	no	—
188	C₂×#88322	—	2	1	no	—
189	C₂×#88322	—	2	1	no	—
190	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	#11719912	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
208	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
209	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
210	Q₈×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	D₂₁₂	—	2	4	no	—
242	D₂₁₂	—	2	4	no	—
243	D₂₁₂	—	2	8	no	—
244	D₂₁₂	—	4	16	no	—
245	D₂₁₂	—	4	2	no	—
246	D₂₁₂	—	4	2	no	—
247	D₂₁₂	—	4	8	no	—
248	D₂₁₂	—	8	4	no	—
249	D₂₁₂	—	8	8	no	—
250	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
255	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
256	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
257	#88322	—	2	2	no	—
258	#88322	—	4	1	no	—
259	#22432	—	53	1	no	maximal, Sylow
260	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
278	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
279	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
280	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
281	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
285	C₄×C₅₃	#417	1	4	yes	complemented
286	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
290	Dic₅₃	—	2	4	no	—
291	Dic₅₃	—	4	2	no	—
292	Dic₅₃	—	8	1	no	—
293	C₂×#550	—	53	1	no	—
294	C₂×#436	—	53	1	no	—
295	C₂×#417	—	53	2	no	—
296	D₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
297	#1982	—	53	1	no	—
298	#1957	—	53	1	no	—
299	#1895	—	53	2	no	—
300	#1874	—	53	2	no	—
301	#1803	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#1788	—	53	2	no	—
303	C₄×#103	—	53	1	no	—
304	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₃	#2897	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	#3274	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₃	#3278	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅₃	#3332	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅₃	#3333	1	1	yes	characteristic
311	D₅₃	—	4	4	no	—
312	D₅₃	—	8	4	no	—
313	C₂²×#41	—	53	2	no	—
314	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
315	#550	—	53	8	no	—
316	#550	—	106	4	no	—
317	C₂×#127	—	53	1	no	—
318	C₂×#127	—	106	1	no	—
319	C₂×#121	—	53	2	no	—
320	C₂×#121	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
326	#436	—	106	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	#417	—	106	8	no	—
329	C₂×#103	—	53	1	no	—
330	C₂×#103	—	53	1	no	—
331	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂×#102	—	53	2	no	—
333	C₂×#102	—	53	2	no	—
334	C₂×#102	—	53	2	no	—
335	C₂×#102	—	53	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
338	#389	—	106	1	no	—
339	#385	—	106	2	no	—
340	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	#380	—	53	2	no	—
342	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
343	#340	—	53	1	no	—
344	#340	—	53	1	no	—
345	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₅₃	#22432	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂×#41	—	53	8	no	—
348	C₂×#41	—	106	4	no	—
349	C₂×#41	—	106	4	no	—
350	C₂×#41	—	106	4	no	—
351	C₂×#41	—	212	2	no	—
352	C₂×#41	—	212	2	no	—
353	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
364	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
365	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
366	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
368	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
369	#127	—	53	4	no	—
370	#127	—	106	8	no	—
371	#127	—	106	2	no	—
372	#121	—	53	8	no	—
373	#121	—	106	16	no	—
374	#121	—	106	4	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
377	C₄×D₄	—	53	4	no	—
378	C₄×D₄	—	53	4	no	—
379	C₄×D₄	—	106	8	no	—
380	C₄×D₄	—	212	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
397	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
399	#103	—	2	4	no	—
400	#103	—	53	4	no	—
401	#103	—	106	2	no	—
402	#102	—	106	4	no	—
403	#102	—	106	4	no	—
404	#102	—	212	2	no	—
405	#102	—	212	2	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
407	C₄×C₈	—	106	2	no	—
408	#95	—	106	2	no	—
409	#95	—	106	1	no	—
410	C₂⁴	—	53	2	no	—
411	C₂⁴	—	106	2	no	—
412	#41	—	106	16	no	—
413	#41	—	212	8	no	—
414	#41	—	212	8	no	—
415	#41	—	212	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂×Q₈	#11719949	1	2	yes	—
422	C₂×D₄	—	53	4	no	—
423	C₂×D₄	—	53	4	no	—
424	C₂×D₄	—	106	8	no	—
425	C₂×D₄	—	106	8	no	—
426	C₂×D₄	—	106	4	no	—
427	C₂×D₄	—	106	4	no	—
428	C₂×D₄	—	106	2	no	—
429	C₂×D₄	—	106	2	no	—
430	C₂×D₄	—	106	2	no	—
431	C₂×D₄	—	106	2	no	—
432	C₂×D₄	—	106	2	no	—
433	C₂×D₄	—	106	2	no	—
434	C₂×D₄	—	106	2	no	—
435	C₂×D₄	—	424	1	no	—
436	C₂×D₄	—	424	1	no	—
437	C₂×D₄	—	424	2	no	—
438	C₂×D₄	—	424	2	no	—
439	C₂×D₄	—	212	4	no	—
440	C₂×D₄	—	212	4	no	—
441	C₂×D₄	—	212	2	no	—
442	C₂×D₄	—	212	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
461	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	M₁₆	—	212	8	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	53	2	no	—
469	C₂×C₈	—	106	1	no	—
470	C₂×C₈	—	106	1	no	—
471	C₂×C₈	—	106	1	no	—
472	C₂×C₈	—	106	1	no	—
473	C₂×C₈	—	106	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
486	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
487	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
490	C₄²	—	2	4	no	—
491	C₄²	—	212	2	no	—
492	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂³	—	53	4	no	—
495	C₂³	—	106	2	no	—
496	C₂³	—	106	2	no	—
497	C₂³	—	106	2	no	—
498	C₂³	—	106	2	no	—
499	C₂³	—	106	2	no	—
500	C₂³	—	106	2	no	—
501	C₂³	—	106	4	no	—
502	C₂³	—	212	2	no	—
503	C₂³	—	212	2	no	—
504	C₂³	—	212	2	no	—
505	C₂³	—	212	2	no	—
506	C₂³	—	212	2	no	—
507	C₂³	—	212	2	no	—
508	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	2	2	no	—
510	Q₈	—	2	2	no	—
511	Q₈	—	2	2	no	—
512	Q₈	#13133179	1	4	yes	complemented
513	D₄	—	106	4	no	—
514	D₄	—	106	4	no	—
515	D₄	—	106	8	no	—
516	D₄	—	424	4	no	—
517	D₄	—	424	8	no	—
518	D₄	—	212	16	no	—
519	D₄	—	212	2	no	—
520	D₄	—	212	8	no	—
521	D₄	—	212	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	53	4	no	—
534	C₂×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂×C₄	—	106	2	no	—
536	C₂×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂×C₄	—	106	4	no	—
538	C₂×C₄	—	106	4	no	—
539	C₂×C₄	—	106	4	no	—
540	C₂×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂×C₄	—	424	8	no	—
542	C₂×C₄	—	212	16	no	—
543	C₂×C₄	—	212	1	no	—
544	C₂×C₄	—	212	1	no	—
545	C₂×C₄	—	212	1	no	—
546	C₂×C₄	—	212	1	no	—
547	C₂×C₄	—	212	1	no	—
548	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	4	2	no	—
559	C₈	—	106	2	no	—
560	C₈	—	212	1	no	—
561	C₂²	—	106	4	no	—
562	C₂²	—	106	4	no	—
563	C₂²	—	106	4	no	—
564	C₂²	—	424	2	no	—
565	C₂²	—	424	2	no	—
566	C₂²	—	424	2	no	—
567	C₂²	—	424	2	no	—
568	C₂²	—	212	4	no	—
569	C₂²	—	212	4	no	—
570	C₂²	—	212	4	no	—
571	C₂²	—	212	2	no	—
572	C₂²	—	212	2	no	—
573	C₂²	—	212	2	no	—
574	C₂²	—	212	2	no	—
575	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#16811257	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#16811264	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	#16811427	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#16811432	1	1	yes	characteristic
582	C₄	—	2	4	no	—
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	4	2	no	—
585	C₄	—	8	2	no	—
586	C₄	—	106	4	no	—
587	C₄	—	424	1	no	—
588	C₄	—	212	2	no	—
589	C₄	#16810623	1	4	yes	complemented
590	C₄	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
591	C₄	#16811097	1	1	yes	characteristic
592	C₄	#16811257	1	1	yes	characteristic
593	C₄	#16811264	1	1	yes	characteristic
594	C₂	—	424	4	no	—
595	C₂	—	212	4	no	—
596	C₂	#20277535	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₂×#16810623	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#20283239	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#20286330	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#20286376	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#20287039	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#20287050	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1803	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811295	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1803	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22432
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810700	C₂	semidirect
3. C₂×#16810623	C₂	semidirect
4. #20277615	C₂	semidirect
5. #20275641	C₂	semidirect
6. #20275520	C₂	semidirect
7. #20275152	C₂	semidirect
8. #20275031	C₂	semidirect
9. #20274654	C₂	semidirect
10. C₄×#13133141	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1803	C₂	semidirect
15. #16811295	C₄	semidirect
50. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
67. #13133214	C₂×C₄	semidirect
70. #13133192	C₂×C₄	semidirect
86. #13133141	D₄	semidirect
98. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
210. Q₈×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
285. C₄×C₅₃	#417	semidirect
301. #1803	D₅₃	semidirect
346. C₅₃	#22432	semidirect
376. C₄×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
512. Q₈	#13133179	semidirect
589. C₄	#16810623	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811295	2
C₂×#16810700	2
C₂×#16810623	2
#20277615	2
#20275641	2
#20275520	2
#20275152	2
#20275031	2
#20274654	2
C₄×#13133141	2
C₅₃×#1803	2
#22432	53