Finite Group Databasebeta

← #27399753

Subgroups — #27399753

Order 13568.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811291C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810698C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4⋊C4×C22⋊D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274656C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274534C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719947C2211yescharacteristic
18C22×#11719917C2211yescharacteristic
19C22×#11719912C2211yescharacteristic
20#16811291—24no—
21#16811291C418yescomplemented
22C2×#13133213—21no—
23C2×#13133213C2211yescharacteristic
24C2×#13133192C2211yescharacteristic
25C2×#13133190—21no—
26C2×#13133189—21no—
27C2×#13133182C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D53—21no—
29C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
30C2×#13133177—21no—
31C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
32#16810698—24no—
33C2×#13133146C2211yescharacteristic
34#16810622—24no—
35#16810621—24no—
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133142C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133140C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133139C2211yescharacteristic
42C2×#13133138C2211yescharacteristic
43C2×#13133138C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46C2×#13133129C2211yescharacteristic
47C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
48#16810518—21no—
49#16810496—21no—
50#16810494—21no—
51#16810492C2211yescharacteristic
52#16810483C2211yescharacteristic
53#16810480C2211yescharacteristic
54C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56#16810385C2211yescharacteristic
57C2×#121×C53C2211yescharacteristic
58C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C53×#340C2211yescharacteristic
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—41no—
68C2×#11719945—41no—
69C2×#11719945C2×C414yescomplemented
70C2×#11719947—22no—
71C2×#11719947—22no—
72C2×#11719947—22no—
73C2×#11719947—41no—
74C2×#11719947—41no—
75C2×#11719947C2×C414yescomplemented
76C22×Dic106C2311yescharacteristic
77C22×D212—21no—
78C22×D212C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D53—21no—
80C22×C22⋊D53—21no—
81C22×C22⋊D53—21no—
82C22×C22⋊D53—21no—
83C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
84C23×Dic53—21no—
85C22×C4×D53—21no—
86C22×C4×D53—21no—
87C22×C4×D53C2311yescharacteristic
88C2×#11719917—22no—
89C2×#11719917—22no—
90C2×#11719917—41no—
91C2×#11719912—22no—
92C2×#11719912—22no—
93C2×#11719912—41no—
94C22×#88322C2311yescharacteristic
95C22×#88322C2311yescharacteristic
96#13133213—22no—
97#13133213—28no—
98#13133213C2×C414yescomplemented
99#13133192—22no—
100#13133192C2×C414yescomplemented
101#13133190—28no—
102#13133189—28no—
103#13133182—22no—
104#13133182C2×C414yescomplemented
105C4×C22⋊D53—44no—
106C4×C22⋊D53C2×C414yes—
107C4×C22⋊D53D414yes—
108#13133177—28no—
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719919—21no—
113C2×#11719919—21no—
114C2×#11719919—21no—
115C2×#11719919D411yescharacteristic
116C4⋊C4×D53—22no—
117C4⋊C4×D53—41no—
118C2×C22⋊Dic53—21no—
119C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921D411yescharacteristic
123C2×C4×Dic53—21no—
124C2×C4×Dic53—21no—
125C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
126#13133146—22no—
127#13133142—22no—
128#13133142—22no—
129#13133140—22no—
130#13133140D414yescomplemented
131#13133139—41no—
132#13133139—41no—
133#13133138—22no—
134#13133138—41no—
135#13133137—22no—
136#13133137—22no—
137#13133129—22no—
138C8×Dic53—22no—
139#13133124—21no—
140#13133124—21no—
141#13133124—21no—
142C22×D4×C53—21no—
143C22×D4×C53C2311yescharacteristic
144C23×C4×C53—21no—
145C23×C4×C53C2311yescharacteristic
146C22×C8×C53C2311yescharacteristic
147C22×C8×C53C2311yescharacteristic
148#121×C53—22no—
149#121×C53C2×C414yescomplemented
150C2×C4⋊C4×C53—21no—
151C2×C4⋊C4×C53—22no—
152C2×C4⋊C4×C53—41no—
153C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
156C2×C22⋊C4×C53—21no—
157#102×C53—22no—
158#102×C53—41no—
159C22⋊C8×C53—22no—
160C24×C53—21no—
161C24×C53C2×D411yescharacteristic
162C23×D53—21no—
163C23×D53C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C53—24no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—81no—
171C2×D4×C53—81no—
172C2×D4×C53C22×C412yes—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—42no—
181C22×C4×C53—42no—
182C22×C4×C53—81no—
183C22×C4×C53C22×C412yes—
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D412yes—
186C22×C4×C53C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D53—24no—
188C2×C22⋊D53—24no—
189C2×C22⋊D53—24no—
190C2×C22⋊D53—24no—
191C2×C22⋊D53—22no—
192C2×C22⋊D53—22no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C2×C22⋊D53—42no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53—81no—
200C2×C22⋊D53—81no—
201C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53—24no—
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53—21no—
206C22×Dic53—42no—
207C22×Dic53—42no—
208C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
211#11719947—28no—
212#11719947—44no—
213#11719947—44no—
214#11719947—44no—
215#11719945—28no—
216#11719945—44no—
217#11719945—44no—
218#11719945—44no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—24no—
225C2×D212—81no—
226C2×D212—81no—
227C2×D212C22×C412yes—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—24no—
233C2×C4×D53—42no—
234C2×C4×D53—42no—
235C2×C4×D53—42no—
236C2×C4×D53—42no—
237C2×C4×D53—81no—
238C2×C4×D53C22×C412yes—
239C2×C4×D53C2×D412yes—
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106C22×C412yes—
244C2×Dic106C2×D412yes—
245C2×Dic106#4112yes—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C4⋊C4×C53—21no—
254C4⋊C4×C53—21no—
255C4⋊C4×C53—21no—
256C4⋊C4×C53—42no—
257C4⋊C4×C53C22×C412yes—
258C4⋊C4×C53C2×D412yes—
259C22⋊C4×C53—24no—
260C22⋊Dic53—42no—
261C22⋊Dic53C22⋊C414yes—
262#11719921—24no—
263#11719921—42no—
264#11719921C22⋊C414yes—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—21no—
269#11719919—24no—
270#11719919—42no—
271#11719919—42no—
272#11719919—81no—
273#11719919C22⋊C414yes—
274C4×Dic53—24no—
275C4×Dic53—42no—
276C4×Dic53C22×C412yes—
277C4×Dic53C2×D412yes—
278#11719917—44no—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322C2×D412yes—
285#11719912—44no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53—22no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53C2×C22⋊C412yes—
300C23×C53C22×D411yescharacteristic
301C22×D53—21no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—22no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53C2×C22⋊C412yes—
315D4×C53—22no—
316D4×C53—22no—
317D4×C53—41no—
318D4×C53—41no—
319D4×C53—84no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—22no—
323C2×C4×C53—22no—
324C2×C4×C53—22no—
325C2×C4×C53—22no—
326C2×C4×C53—22no—
327C2×C4×C53—22no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—84no—
336C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
337C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
338C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22⋊D53—28no—
344C22⋊D53—48no—
345C22⋊D53—48no—
346C22⋊D53—48no—
347C22⋊D53—84no—
348C2×Dic53—22no—
349C2×Dic53—22no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—22no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—48no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
363C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
364C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
365C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
366C2×Dic53#13712yes—
367D212—22no—
368D212—22no—
369D212—41no—
370D212—41no—
371D212—84no—
372C4×D53—22no—
373C4×D53—22no—
374C4×D53—22no—
375C4×D53—22no—
376C4×D53—48no—
377C4×D53—84no—
378Dic106—22no—
379Dic106—22no—
380Dic106—22no—
381Dic106C4×D414yescomplemented
382C8×C53—41no—
383C8×C53—41no—
384#88322—22no—
385#88322—41no—
386#22432—531nomaximal, Sylow
387C22×C53—22no—
388C22×C53—22no—
389C22×C53—22no—
390C22×C53—41no—
391C22×C53—41no—
392C22×C53—41no—
393C22×C53—41no—
394C22×C53—42no—
395C22×C53—42no—
396C22×C53—42no—
397C22×C53—81no—
398C22×C53—81no—
399C22×C53—81no—
400C22×C53—81no—
401C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C53D4211yescharacteristic
403C22×C53#54611yescharacteristic
404C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C22×C53C2×#13711yescharacteristic
406C22×C53#57611yescharacteristic
407C22×C53#57711yescharacteristic
408C2×D53—22no—
409C2×D53—22no—
410C2×D53—22no—
411C2×D53—41no—
412C2×D53—41no—
413C2×D53—41no—
414C2×D53—41no—
415C2×D53—42no—
416C2×D53—42no—
417C2×D53—42no—
418C2×D53—81no—
419C2×D53—81no—
420C2×D53—81no—
421C2×D53—81no—
422C4×C53—22no—
423C4×C53—42no—
424C4×C53—42no—
425C4×C53—81no—
426C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
427C4×C53#51811yescharacteristic
428C4×C53D4211yescharacteristic
429C4×C53#54611yescharacteristic
430Dic53—24no—
431Dic53—22no—
432Dic53—22no—
433Dic53—81no—
434Dic53—81no—
435Dic53#41714yescomplemented
436C2×#550—531no—
437C2×#436—531no—
438C2×#417—531no—
439C2×#417—531no—
440D4×C4⋊C4—531no—
441#1982—531no—
442#1957—531no—
443#1895—531no—
444#1895—531no—
445#1874—531no—
446#1874D5311yescharacteristic, complemented
447#1803—531no—
448#1788—531no—
449#1788—531no—
450C4×#103—531no—
451C2×C53—42no—
452C2×C53—82no—
453C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
454C2×C53C2×#41711yescharacteristic
455C2×C53#289711yescharacteristic
456C2×C53#327411yescharacteristic
457C2×C53#327811yescharacteristic
458C2×C53#333211yescharacteristic
459C2×C53#333311yescharacteristic
460D53—42no—
461D53—82no—
462C22×#41—531no—
463C22×#41—531no—
464C22×M16—531no—
465C22×M16—531no—
466#550—538no—
467#550—1064no—
468C2×#127—531no—
469C2×#127—1061no—
470C2×#121—531no—
471C2×#121—1061no—
472C2×#121—1061no—
473C2×#121C2×D5311yescharacteristic
474C2×C4×Q8—531no—
475C2×C4×D4—531no—
476C2×C4×D4—1061no—
477C2×C4×D4—1061no—
478C22×C4⋊C4—531no—
479C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
480#436—1064no—
481C2×C4⋊C8—531no—
482#417—1064no—
483#417—1064no—
484C2×#103—531no—
485C2×#103—531no—
486C2×#103—531no—
487C2×#103—531no—
488C2×#102—531no—
489C2×#102—531no—
490C2×#102—531no—
491C2×#102—531no—
492C2×#102—531no—
493C2×#102—531no—
494C2×#102C2×D5311yescharacteristic
495C2×#102C2×D5311yescharacteristic
496C2×C22⋊C8—531no—
497C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
498C2×C4×C8—531no—
499#389—1061no—
500#385—1061no—
501#385—1061no—
502#384—531no—
503#380—531no—
504#380—531no—
505C4×C4⋊C4—531no—
506#340—531no—
507#340—531no—
508#340C2×D5311yescharacteristic
509#340C2×D5311yescharacteristic
510C53#2243211yescharacteristic, complemented, Sylow
511C2×#41—534no—
512C2×#41—534no—
513C2×#41—1062no—
514C2×#41—1062no—
515C2×#41—1062no—
516C2×#41—1062no—
517C2×#41—1062no—
518C2×#41—1062no—
519C2×#41—2121no—
520C2×#41—2121no—
521C2×#41—2121no—
522C2×#41—2121no—
523C22×Q8—531no—
524C22×D4—21no—
525C22×D4—531no—
526C22×D4—531no—
527C22×D4—1061no—
528C22×D4—1061no—
529C22×D4—1061no—
530C22×D4—1061no—
531C22×D4—1061no—
532C22×D4C22×D5311yescharacteristic
533C23×C4—21no—
534C23×C4—531no—
535C23×C4—1061no—
536C23×C4—1061no—
537C23×C4—1061no—
538C23×C4C22×D5311yescharacteristic
539C2×M16—1062no—
540C2×M16—1062no—
541C2×M16—1062no—
542C2×M16—1062no—
543C2×M16—2121no—
544C2×M16—2121no—
545C22×C8—531no—
546C22×C8—531no—
547C22×C8C22×D5311yescharacteristic
548C22×C8C22×D5311yescharacteristic
549#127—534no—
550#127—1062no—
551#127—1068no—
552#121—22no—
553#121—534no—
554#121—1068no—
555#121—1068no—
556#121—1062no—
557#121C4×D5314yescomplemented
558C4×Q8—534no—
559C4×Q8—1062no—
560C4×D4—534no—
561C4×D4—534no—
562C4×D4—1068no—
563C4×D4—2124no—
564C2×C4⋊C4—22no—
565C2×C4⋊C4—21no—
566C2×C4⋊C4—41no—
567C2×C4⋊C4—531no—
568C2×C4⋊C4—531no—
569C2×C4⋊C4—531no—
570C2×C4⋊C4—1061no—
571C2×C4⋊C4—1062no—
572C2×C4⋊C4—1061no—
573C2×C4⋊C4—1061no—
574C2×C4⋊C4—1061no—
575C2×C4⋊C4—2121no—
576C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
577C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
578C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
579C2×C22⋊C4—21no—
580C2×C22⋊C4—531no—
581C2×C22⋊C4—531no—
582C2×C22⋊C4—1061no—
583C2×C22⋊C4—1061no—
584C2×C22⋊C4—1061no—
585C2×C42—531no—
586C2×C42—1061no—
587C2×C42—1061no—
588C4⋊C8—1062no—
589#103—534no—
590#103—1062no—
591#103—1062no—
592#103—1062no—
593#102—22no—
594#102—41no—
595#102—1062no—
596#102—1062no—
597#102—1062no—
598#102—2121no—
599#102—2121no—
600#102—2121no—
601C22⋊C8—22no—
602C22⋊C8—1062no—
603C4×C8—1062no—
604#95—1061no—
605#95—1061no—
606#95—1061no—
607C24—21no—
608C24—531no—
609C24—1061no—
610C24D4×D5311yescharacteristic
611#41—1068no—
612#41—1068no—
613#41—2124no—
614#41—2124no—
615#41—2124no—
616#41—2124no—
617#41—2124no—
618#41—2124no—
619C2×Q8—532no—
620C2×Q8—532no—
621C2×Q8—532no—
622C2×Q8—1061no—
623C2×Q8—1061no—
624C2×Q8—1061no—
625C2×D4—24no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—21no—
631C2×D4—81no—
632C2×D4—81no—
633C2×D4—534no—
634C2×D4—532no—
635C2×D4—1064no—
636C2×D4—1062no—
637C2×D4—1062no—
638C2×D4—1064no—
639C2×D4—1064no—
640C2×D4—1064no—
641C2×D4—1064no—
642C2×D4—1061no—
643C2×D4—1061no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—1061no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—4241no—
648C2×D4—4241no—
649C2×D4—4241no—
650C2×D4—4241no—
651C2×D4—2122no—
652C2×D4—2122no—
653C2×D4—2122no—
654C2×D4—2122no—
655C2×D4—2122no—
656C2×D4—2122no—
657C2×D4C2×C4×D5312yes—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—42no—
666C22×C4—42no—
667C22×C4—81no—
668C22×C4—531no—
669C22×C4—531no—
670C22×C4—531no—
671C22×C4—532no—
672C22×C4—532no—
673C22×C4—1064no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4—1061no—
676C22×C4—1061no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4—1061no—
679C22×C4—1064no—
680C22×C4—1061no—
681C22×C4—1061no—
682C22×C4—4241no—
683C22×C4—2122no—
684C22×C4—2122no—
685C22×C4—2122no—
686C22×C4—2122no—
687C22×C4—2122no—
688C22×C4—2122no—
689C22×C4C2×C4×D5312yes—
690C22×C4D4×D5311yescharacteristic
691C22×C4D4×D5312yes—
692C22×C4C23×D5311yescharacteristic
693M16—2124no—
694M16—2124no—
695C2×C8—21no—
696C2×C8—21no—
697C2×C8—21no—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—21no—
701C2×C8—532no—
702C2×C8—1061no—
703C2×C8—1061no—
704C2×C8—1061no—
705C2×C8—1061no—
706C2×C8—1061no—
707C4⋊C4—21no—
708C4⋊C4—21no—
709C4⋊C4—21no—
710C4⋊C4—21no—
711C4⋊C4—42no—
712C4⋊C4—534no—
713C4⋊C4—1064no—
714C4⋊C4—1061no—
715C4⋊C4—1061no—
716C4⋊C4—1061no—
717C4⋊C4—1061no—
718C4⋊C4—4241no—
719C4⋊C4—2122no—
720C4⋊C4—2122no—
721C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
722C4⋊C4D4×D5312yes—
723C22⋊C4—24no—
724C22⋊C4—534no—
725C22⋊C4—534no—
726C22⋊C4—1064no—
727C22⋊C4—2122no—
728C22⋊C4—2122no—
729C42—532no—
730C42—532no—
731C42—1064no—
732C42—2122no—
733C23—21no—
734C23—21no—
735C23—21no—
736C23—21no—
737C23—21no—
738C23—21no—
739C23—22no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—532no—
747C23—1061no—
748C23—1061no—
749C23—1061no—
750C23—1061no—
751C23—1061no—
752C23—1061no—
753C23—1062no—
754C23—2121no—
755C23—2121no—
756C23—2121no—
757C23—2121no—
758C23—2121no—
759C23—2121no—
760C23C22⋊C4×D5312yes—
761C23C2×D4×D5311yescharacteristic
762Q8—534no—
763Q8—1062no—
764Q8—1062no—
765Q8—1062no—
766D4—22no—
767D4—22no—
768D4—41no—
769D4—41no—
770D4—84no—
771D4—1068no—
772D4—1062no—
773D4—1062no—
774D4—4244no—
775D4—4244no—
776D4—2128no—
777D4—2128no—
778D4—2128no—
779D4—2121no—
780D4—2121no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—84no—
797C2×C4—532no—
798C2×C4—532no—
799C2×C4—532no—
800C2×C4—532no—
801C2×C4—532no—
802C2×C4—1061no—
803C2×C4—1062no—
804C2×C4—1062no—
805C2×C4—1061no—
806C2×C4—1061no—
807C2×C4—1061no—
808C2×C4—1062no—
809C2×C4—1062no—
810C2×C4—1062no—
811C2×C4—1062no—
812C2×C4—1062no—
813C2×C4—4244no—
814C2×C4—2128no—
815C2×C4—2128no—
816C2×C4—2121no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4—2121no—
820C2×C4—2121no—
821C2×C4—2121no—
822C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
823C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
824C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
825C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
826C2×C4#41×D5311yescharacteristic
827C2×C4#1313326211yescharacteristic
828C2×C4#1313326311yescharacteristic
829C8—41no—
830C8—41no—
831C8—1062no—
832C8—2121no—
833C22—22no—
834C22—22no—
835C22—22no—
836C22—41no—
837C22—41no—
838C22—41no—
839C22—41no—
840C22—42no—
841C22—42no—
842C22—42no—
843C22—81no—
844C22—81no—
845C22—81no—
846C22—81no—
847C22—1062no—
848C22—1062no—
849C22—1062no—
850C22—4241no—
851C22—4241no—
852C22—4241no—
853C22—4241no—
854C22—2122no—
855C22—2122no—
856C22—2122no—
857C22—2121no—
858C22—2121no—
859C22—2121no—
860C22—2121no—
861C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
862C22#1681125511yescharacteristic
863C22#1681126511yescharacteristic
864C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
865C22#137×D5311yescharacteristic
866C22#1681142411yescharacteristic
867C22#1681142911yescharacteristic
868C4—22no—
869C4—42no—
870C4—42no—
871C4—81no—
872C4—534no—
873C4—1062no—
874C4—1064no—
875C4—1062no—
876C4—4241no—
877C4—4241no—
878C4C4×D4×D5311yescharacteristic
879C4#1681109511yescharacteristic
880C4#1681125711yescharacteristic
881C4#1681126211yescharacteristic
882C2—42no—
883C2—82no—
884C2—4242no—
885C2—2122no—
886C2#2027753311yescharacteristic
887C2#417×D5311yescharacteristic
888C2#2028323611yescharacteristic
889C2#2028633311yescharacteristic
890C2#2028637911yescharacteristic
891C2#2028704011yescharacteristic
892C2#2028705111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1874C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811291C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1874D53
hypocenterC53#22432
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810698C2semidirect
3. C2×#16810622C2semidirect
4. C2×#16810621C2semidirect
5. C4⋊C4×C22⋊D53C2semidirect
6. #20275640C2semidirect
7. #20275519C2semidirect
8. #20275154C2semidirect
9. #20275152C2semidirect
10. #20275031C2semidirect
11. #20274719C2semidirect
12. #20274656C2semidirect
13. #20274652C2semidirect
14. #20274534C2semidirect
15. C53×#1874C2semidirect
21. #16811291C4semidirect
69. C2×#11719945C2×C4semidirect
75. C2×#11719947C2×C4semidirect
98. #13133213C2×C4semidirect
100. #13133192C2×C4semidirect
104. #13133182C2×C4semidirect
130. #13133140D4semidirect
149. #121×C53C2×C4semidirect
381. Dic106C4×D4semidirect
435. Dic53#417semidirect
446. #1874D53semidirect
510. C53#22432semidirect
557. #121C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112912
C2×#168106982
C2×#168106222
C2×#168106212
C4⋊C4×C22⋊D532
#202756402
#202755192
#202751542
#202751522
#202750312
#202747192
#202746562
#202746522
#202745342
C53×#18742
#2243253