Subgroups — #27399754

Order 13568.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811293	—	2	4	no	—
15	#16811293	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810702	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810621	—	2	8	no	—
27	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810519	—	2	1	no	—
34	#16810494	—	2	2	no	—
35	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719947	—	4	2	no	—
49	C₂×#11719947	—	4	2	no	—
50	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719912	—	4	2	no	—
61	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
62	#13133213	—	2	8	no	—
63	#13133189	—	2	16	no	—
64	#13133188	—	2	4	no	—
65	#13133188	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
70	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
71	#13133179	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
86	#13133142	—	2	2	no	—
87	#13133142	D₄	1	4	yes	complemented
88	#13133140	—	2	4	no	—
89	#13133138	—	2	4	no	—
90	#13133138	—	4	2	no	—
91	#13133129	—	2	4	no	—
92	#13133124	—	2	1	no	—
93	#13133124	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
100	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
106	#102×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	#11719947	—	2	16	no	—
141	#11719947	—	4	8	no	—
142	#11719947	—	4	8	no	—
143	#11719947	—	4	8	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
172	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
175	#11719921	—	4	4	no	—
176	#11719921	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	#11719919	—	2	4	no	—
185	#11719919	—	4	4	no	—
186	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×#88322	—	2	2	no	—
189	C₂×#88322	—	2	2	no	—
190	C₂×#88322	—	2	2	no	—
191	#11719912	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
212	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
229	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	D₂₁₂	—	2	8	no	—
247	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
252	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
253	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
254	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
255	Dic₁₀₆	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
256	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
258	#88322	—	4	2	no	—
259	#22432	—	53	1	no	maximal, Sylow
260	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
281	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
283	C₄×C₅₃	#417	1	4	yes	complemented
284	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
288	Dic₅₃	—	2	4	no	—
289	Dic₅₃	—	2	4	no	—
290	Dic₅₃	—	4	2	no	—
291	Dic₅₃	—	4	2	no	—
292	Dic₅₃	—	8	1	no	—
293	C₂×#550	—	53	1	no	—
294	C₂×#436	—	53	1	no	—
295	C₂×#417	—	53	2	no	—
296	D₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
297	#1982	—	53	1	no	—
298	#1957	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#1895	—	53	2	no	—
300	#1874	—	53	2	no	—
301	#1803	—	53	1	no	—
302	#1788	—	53	2	no	—
303	C₄×#103	—	53	1	no	—
304	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
305	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	#2897	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₃	#3274	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅₃	#3278	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅₃	#3332	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₃	#3333	1	1	yes	characteristic
312	D₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂²×#41	—	53	2	no	—
314	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
315	#550	—	53	8	no	—
316	#550	—	106	4	no	—
317	C₂×#127	—	106	1	no	—
318	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#121	—	53	2	no	—
320	C₂×#121	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
326	#436	—	106	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
328	#417	—	106	8	no	—
329	C₂×#103	—	53	1	no	—
330	C₂×#103	—	53	1	no	—
331	C₂×#103	—	53	2	no	—
332	C₂×#102	—	53	2	no	—
333	C₂×#102	—	53	2	no	—
334	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	#389	—	106	1	no	—
339	#385	—	106	2	no	—
340	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	#380	—	53	2	no	—
342	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
343	#340	—	53	1	no	—
344	#340	—	53	1	no	—
345	#340	—	53	2	no	—
346	C₅₃	#22432	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂×#41	—	53	8	no	—
348	C₂×#41	—	106	4	no	—
349	C₂×#41	—	106	4	no	—
350	C₂×#41	—	106	4	no	—
351	C₂×#41	—	212	2	no	—
352	C₂×#41	—	212	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
364	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
365	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
366	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
367	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	#127	—	2	2	no	—
370	#127	—	106	8	no	—
371	#127	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
372	#121	—	53	8	no	—
373	#121	—	106	16	no	—
374	#121	—	106	4	no	—
375	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
376	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
377	C₄×D₄	—	53	4	no	—
378	C₄×D₄	—	53	4	no	—
379	C₄×D₄	—	106	8	no	—
380	C₄×D₄	—	212	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
397	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
399	#103	—	53	4	no	—
400	#103	—	106	4	no	—
401	#103	—	106	2	no	—
402	#102	—	2	4	no	—
403	#102	—	4	2	no	—
404	#102	—	106	4	no	—
405	#102	—	212	2	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
407	C₄×C₈	—	2	2	no	—
408	#95	—	106	2	no	—
409	#95	—	106	1	no	—
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	53	2	no	—
412	#41	—	106	16	no	—
413	#41	—	212	8	no	—
414	#41	—	212	8	no	—
415	#41	—	212	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	8	1	no	—
432	C₂×D₄	—	8	1	no	—
433	C₂×D₄	—	53	4	no	—
434	C₂×D₄	—	106	8	no	—
435	C₂×D₄	—	106	8	no	—
436	C₂×D₄	—	106	2	no	—
437	C₂×D₄	—	106	2	no	—
438	C₂×D₄	—	424	2	no	—
439	C₂×D₄	—	424	2	no	—
440	C₂×D₄	—	212	4	no	—
441	C₂×D₄	—	212	4	no	—
442	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
461	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	M₁₆	—	212	8	no	—
465	C₂×C₈	—	2	1	no	—
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂×C₈	—	106	2	no	—
471	C₂×C₈	—	106	2	no	—
472	C₂×C₈	—	106	2	no	—
473	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
490	C₄²	—	106	4	no	—
491	C₄²	—	212	2	no	—
492	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	53	4	no	—
502	C₂³	—	106	2	no	—
503	C₂³	—	106	2	no	—
504	C₂³	—	106	2	no	—
505	C₂³	—	106	2	no	—
506	C₂³	—	106	2	no	—
507	C₂³	—	106	2	no	—
508	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	53	4	no	—
510	Q₈	—	106	2	no	—
511	Q₈	—	106	2	no	—
512	Q₈	—	106	2	no	—
513	D₄	—	2	4	no	—
514	D₄	—	2	4	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	8	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	8	4	no	—
519	D₄	—	106	8	no	—
520	D₄	—	424	8	no	—
521	D₄	—	212	16	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	53	4	no	—
528	C₂×C₄	—	106	2	no	—
529	C₂×C₄	—	106	2	no	—
530	C₂×C₄	—	106	2	no	—
531	C₂×C₄	—	106	2	no	—
532	C₂×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂×C₄	—	106	4	no	—
534	C₂×C₄	—	106	4	no	—
535	C₂×C₄	—	106	4	no	—
536	C₂×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂×C₄	—	106	2	no	—
539	C₂×C₄	—	424	8	no	—
540	C₂×C₄	—	212	16	no	—
541	C₂×C₄	—	212	1	no	—
542	C₂×C₄	—	212	1	no	—
543	C₂×C₄	—	212	1	no	—
544	C₂×C₄	—	212	1	no	—
545	C₂×C₄	—	212	1	no	—
546	C₂×C₄	—	212	1	no	—
547	C₂×C₄	—	212	1	no	—
548	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#13133246	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	2	2	no	—
559	C₈	—	4	1	no	—
560	C₈	—	212	2	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	—	8	2	no	—
568	C₂²	—	106	4	no	—
569	C₂²	—	106	4	no	—
570	C₂²	—	106	4	no	—
571	C₂²	—	212	2	no	—
572	C₂²	—	212	2	no	—
573	C₂²	—	212	2	no	—
574	C₂²	—	212	2	no	—
575	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#16811258	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#16811266	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	#16811424	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#16811429	1	1	yes	characteristic
582	C₄	—	2	2	no	—
583	C₄	—	8	2	no	—
584	C₄	—	106	4	no	—
585	C₄	—	106	4	no	—
586	C₄	—	424	1	no	—
587	C₄	—	212	2	no	—
588	C₄	—	212	2	no	—
589	C₄	#16810621	1	4	yes	complemented
590	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₄	#16811095	1	1	yes	characteristic
592	C₄	#16811257	1	1	yes	characteristic
593	C₄	#16811270	1	1	yes	characteristic
594	C₂	—	8	4	no	—
595	C₂	—	212	4	no	—
596	C₂	#20277536	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₂×#16810621	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#20283236	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#20286334	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#20286380	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#20287041	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#20287052	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1957	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811293	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1957	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22432
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810702	C₂	semidirect
3. C₂×#16810621	C₂	semidirect
4. #20277615	C₂	semidirect
5. #20275643	C₂	semidirect
6. #20275150	C₂	semidirect
7. #20275029	C₂	semidirect
8. #20274717	C₂	semidirect
9. #20274652	C₂	semidirect
10. C₄×#13133142	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1957	C₂	semidirect
15. #16811293	C₄	semidirect
50. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
65. #13133188	C₂×C₄	semidirect
67. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
87. #13133142	D₄	semidirect
100. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
255. Dic₁₀₆	C₄×D₄	semidirect
283. C₄×C₅₃	#417	semidirect
298. #1957	D₅₃	semidirect
346. C₅₃	#22432	semidirect
371. #127	C₄×D₅₃	semidirect
589. C₄	#16810621	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811293	2
C₂×#16810702	2
C₂×#16810621	2
#20277615	2
#20275643	2
#20275150	2
#20275029	2
#20274717	2
#20274652	2
C₄×#13133142	2
C₅₃×#1957	2
#22432	53