Subgroups — D₄×#13133143 #27399760

Order 13568.

1608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×D₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811294	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	D₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#16811282	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16811278	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16811274	—	2	1	no	—
18	#16811269	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16811263	—	2	2	no	—
20	D₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	D₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
22	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811170	—	2	1	no	—
24	#16811134	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811132	—	2	2	no	—
26	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
28	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133143	—	2	8	no	—
31	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133143	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133143	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16810384	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16810384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#436	—	2	1	no	—
49	C₅₃×#435	—	2	2	no	—
50	C₈×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
51	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
59	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
60	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#13133216	—	2	1	no	—
72	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#13133213	—	2	1	no	—
74	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	#13133203	—	2	2	no	—
76	#13133202	—	2	2	no	—
77	#13133200	—	2	2	no	—
78	#13133199	—	2	2	no	—
79	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	#13133195	—	2	2	no	—
82	#13133194	—	2	2	no	—
83	#13133192	—	2	1	no	—
84	#13133191	—	2	1	no	—
85	#13133191	—	2	1	no	—
86	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	#13133190	—	2	2	no	—
89	#13133190	—	2	2	no	—
90	#13133189	—	2	2	no	—
91	#13133188	—	2	1	no	—
92	#13133187	—	2	2	no	—
93	#13133186	—	2	2	no	—
94	#13133185	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
98	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
99	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
102	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	#13133179	—	2	1	no	—
104	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
108	#13133177	—	2	2	no	—
109	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#13133174	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
124	#13133143	—	2	4	no	—
125	#13133143	—	2	4	no	—
126	#13133143	—	2	4	no	—
127	#13133143	—	2	2	no	—
128	#13133143	—	4	2	no	—
129	#13133143	—	4	2	no	—
130	#13133143	D₄	1	4	yes	direct product factor
131	#13133124	—	2	2	no	—
132	#13133124	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
147	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
190	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
191	#11719945	—	2	1	no	—
192	#11719945	—	2	1	no	—
193	#11719945	—	2	2	no	—
194	#11719945	—	2	2	no	—
195	#11719945	—	2	2	no	—
196	#11719945	—	2	2	no	—
197	#11719945	—	2	4	no	—
198	#11719945	—	2	4	no	—
199	#11719945	—	4	2	no	—
200	#11719945	—	4	2	no	—
201	#11719945	—	4	4	no	—
202	#11719945	—	4	4	no	—
203	#11719945	—	4	4	no	—
204	#11719945	—	4	4	no	—
205	#11719945	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	#11719945	#41	1	2	yes	—
207	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
208	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
209	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
210	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
211	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
212	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
228	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
229	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
230	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
231	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
232	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
233	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
234	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
253	#11719921	—	2	2	no	—
254	#11719921	—	2	2	no	—
255	#11719921	—	2	1	no	—
256	#11719921	—	2	1	no	—
257	#11719921	—	2	2	no	—
258	#11719921	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
261	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
262	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	#11719919	—	2	2	no	—
265	#11719919	—	2	1	no	—
266	#11719919	—	2	1	no	—
267	#11719919	—	2	2	no	—
268	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
270	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
271	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
272	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
273	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
275	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
276	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
278	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
279	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
280	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
292	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
293	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	D₄×C₅₃	#104	1	4	yes	complemented
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
319	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
326	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
336	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
342	D₂₁₂	—	2	2	no	—
343	D₂₁₂	—	2	1	no	—
344	D₂₁₂	—	2	2	no	—
345	D₂₁₂	—	4	4	no	—
346	D₂₁₂	—	4	2	no	—
347	D₂₁₂	—	8	1	no	—
348	D₂₁₂	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
349	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
350	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
351	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
352	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
353	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
354	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
355	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
356	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
357	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
358	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
359	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
360	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
361	Dic₁₀₆	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
362	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
364	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
365	D₄×#104	—	53	1	no	maximal, Sylow
366	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	complemented
376	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
381	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
382	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
383	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
384	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
385	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
386	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
388	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
389	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
390	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
391	C₄×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	complemented
392	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
396	Dic₅₃	—	2	4	no	—
397	Dic₅₃	—	2	2	no	—
398	Dic₅₃	—	4	2	no	—
399	Dic₅₃	—	4	4	no	—
400	Dic₅₃	—	4	2	no	—
401	Dic₅₃	—	4	1	no	—
402	Dic₅₃	—	4	1	no	—
403	D₄×#41	—	53	1	no	—
404	D₄×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
405	C₂²×#104	—	53	2	no	—
406	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
407	#1980	—	53	1	no	—
408	#1962	—	53	1	no	—
409	#1896	—	53	2	no	—
410	#1871	—	53	2	no	—
411	#1806	—	53	1	no	—
412	#1789	—	53	2	no	—
413	C₄×#104	—	53	1	no	—
414	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
415	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
416	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
417	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
418	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₅₃	#2901	1	1	yes	characteristic
421	D₅₃	—	4	2	no	—
422	D₅₃	—	8	2	no	—
423	C₂²×#41	—	53	2	no	—
424	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
425	#550	—	53	1	no	—
426	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
427	#548	—	53	2	no	—
428	#547	—	53	1	no	—
429	#547	—	106	1	no	—
430	#546	—	53	2	no	—
431	#546	—	106	2	no	—
432	D₄²	—	53	1	no	—
433	D₄²	—	106	1	no	—
434	#532	—	53	1	no	—
435	#532	—	106	1	no	—
436	#525	—	53	2	no	—
437	#525	—	106	2	no	—
438	C₄×#41	—	53	1	no	—
439	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
440	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
441	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
443	#436	—	2	1	no	—
444	#435	—	2	2	no	—
445	C₈×D₄	—	2	1	no	—
446	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
447	C₂×#104	—	53	1	no	—
448	C₂×#104	—	53	2	no	—
449	C₂×#104	—	53	2	no	—
450	C₂×#104	—	53	2	no	—
451	C₂×#104	—	53	1	no	—
452	C₂×#104	—	53	2	no	—
453	C₂×#104	—	53	2	no	—
454	C₂×#104	—	106	8	no	—
455	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
456	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
457	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
458	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
459	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
460	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
461	C₄³	—	53	1	no	—
462	#339	—	53	2	no	—
463	#339	—	53	1	no	—
464	#339	—	53	1	no	—
465	C₅₃	D₄×#104	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
466	C₂×#41	—	53	2	no	—
467	C₂×#41	—	53	2	no	—
468	C₂×#41	—	53	1	no	—
469	C₂×#41	—	53	2	no	—
470	C₂×#41	—	106	4	no	—
471	C₂×#41	—	106	4	no	—
472	C₂×#41	—	106	2	no	—
473	C₂×#41	—	106	2	no	—
474	C₂×#41	—	212	2	no	—
475	C₂×#41	—	212	2	no	—
476	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
477	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
478	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
479	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
480	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
481	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
485	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
486	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
487	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
493	#127	—	53	1	no	—
494	#127	—	106	1	no	—
495	#124	—	53	2	no	—
496	#124	—	106	2	no	—
497	#123	—	106	2	no	—
498	#123	—	106	2	no	—
499	#123	—	106	2	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
504	#121	—	53	2	no	—
505	#121	—	53	2	no	—
506	#121	—	106	2	no	—
507	#121	—	106	1	no	—
508	#121	—	106	1	no	—
509	#121	—	106	1	no	—
510	#121	—	106	1	no	—
511	#121	—	106	2	no	—
512	#121	—	106	2	no	—
513	#120	—	106	2	no	—
514	#120	—	106	2	no	—
515	#120	—	106	2	no	—
516	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
517	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
518	C₄×D₄	—	53	1	no	—
519	C₄×D₄	—	53	1	no	—
520	C₄×D₄	—	106	8	no	—
521	C₄×D₄	—	106	1	no	—
522	C₄×D₄	—	106	1	no	—
523	C₄×D₄	—	106	1	no	—
524	C₄×D₄	—	106	2	no	—
525	C₄×D₄	—	106	2	no	—
526	C₄×D₄	—	106	1	no	—
527	C₄×D₄	—	106	2	no	—
528	C₄×D₄	—	106	1	no	—
529	C₄×D₄	—	106	1	no	—
530	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
535	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	#117	—	53	1	no	—
537	#117	—	106	1	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
544	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
545	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
546	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
547	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
548	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
549	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
550	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
551	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
552	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
553	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
555	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
556	#104	—	53	4	no	—
557	#104	—	106	4	no	—
558	#104	—	106	2	no	—
559	#104	—	106	4	no	—
560	#104	—	106	4	no	—
561	#104	—	212	2	no	—
562	#104	—	212	2	no	—
563	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
564	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
565	#97	—	2	1	no	—
566	C₄×C₈	—	2	1	no	—
567	#95	—	106	2	no	—
568	#95	—	106	1	no	—
569	C₂⁴	—	106	2	no	—
570	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
571	#41	—	53	2	no	—
572	#41	—	53	2	no	—
573	#41	—	106	4	no	—
574	#41	—	106	4	no	—
575	#41	—	106	1	no	—
576	#41	—	106	1	no	—
577	#41	—	106	2	no	—
578	#41	—	106	2	no	—
579	#41	—	106	2	no	—
580	#41	—	106	2	no	—
581	#41	—	212	4	no	—
582	#41	—	212	4	no	—
583	#41	—	212	2	no	—
584	#41	—	212	2	no	—
585	#41	—	212	4	no	—
586	#41	—	212	4	no	—
587	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
588	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
590	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
592	C₂×D₄	—	2	4	no	—
593	C₂×D₄	—	53	1	no	—
594	C₂×D₄	—	53	2	no	—
595	C₂×D₄	—	106	4	no	—
596	C₂×D₄	—	106	1	no	—
597	C₂×D₄	—	106	2	no	—
598	C₂×D₄	—	106	2	no	—
599	C₂×D₄	—	106	2	no	—
600	C₂×D₄	—	106	2	no	—
601	C₂×D₄	—	106	2	no	—
602	C₂×D₄	—	106	1	no	—
603	C₂×D₄	—	106	1	no	—
604	C₂×D₄	—	106	2	no	—
605	C₂×D₄	—	212	2	no	—
606	C₂×D₄	—	212	4	no	—
607	C₂×D₄	—	212	4	no	—
608	C₂×D₄	—	212	4	no	—
609	C₂×D₄	#11719921	1	2	yes	—
610	C₂×D₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
611	C₂×D₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
619	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
631	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
637	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
638	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	M₁₆	—	2	1	no	—
640	M₁₆	—	2	2	no	—
641	M₁₆	—	2	1	no	—
642	M₁₆	—	2	2	no	—
643	M₁₆	—	2	1	no	—
644	M₁₆	—	4	4	no	—
645	M₁₆	D₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
646	C₂×C₈	—	2	1	no	—
647	C₂×C₈	—	2	1	no	—
648	C₂×C₈	—	2	2	no	—
649	C₂×C₈	—	4	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
659	C₄⋊C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
660	C₄⋊C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
661	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
662	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
673	C₂²⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
674	C₂²⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
675	C₂²⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
676	C₄²	—	53	2	no	—
677	C₄²	—	106	4	no	—
678	C₄²	—	106	1	no	—
679	C₄²	—	106	1	no	—
680	C₄²	—	106	1	no	—
681	C₄²	—	106	1	no	—
682	C₄²	—	106	2	no	—
683	C₄²	—	106	1	no	—
684	C₄²	—	106	1	no	—
685	C₄²	—	106	2	no	—
686	C₄²	—	212	4	no	—
687	C₄²	—	212	2	no	—
688	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	C₂³	—	2	2	no	—
693	C₂³	—	2	4	no	—
694	C₂³	—	2	2	no	—
695	C₂³	—	4	2	no	—
696	C₂³	—	106	1	no	—
697	C₂³	—	106	2	no	—
698	C₂³	—	424	2	no	—
699	C₂³	—	212	4	no	—
700	C₂³	—	212	4	no	—
701	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
702	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
703	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
704	Q₈	—	53	2	no	—
705	Q₈	—	106	1	no	—
706	Q₈	—	106	2	no	—
707	Q₈	—	106	2	no	—
708	Q₈	—	212	4	no	—
709	D₄	—	2	4	no	—
710	D₄	—	2	2	no	—
711	D₄	—	53	2	no	—
712	D₄	—	106	2	no	—
713	D₄	—	106	2	no	—
714	D₄	—	106	2	no	—
715	D₄	—	106	1	no	—
716	D₄	—	106	2	no	—
717	D₄	—	424	1	no	—
718	D₄	—	424	2	no	—
719	D₄	—	212	4	no	—
720	D₄	—	212	4	no	—
721	D₄	—	212	4	no	—
722	D₄	—	212	2	no	—
723	D₄	—	212	4	no	—
724	D₄	—	212	2	no	—
725	D₄	—	212	2	no	—
726	D₄	#13133143	1	4	yes	direct product factor
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	106	2	no	—
740	C₂×C₄	—	106	2	no	—
741	C₂×C₄	—	106	1	no	—
742	C₂×C₄	—	106	2	no	—
743	C₂×C₄	—	106	2	no	—
744	C₂×C₄	—	106	2	no	—
745	C₂×C₄	—	106	2	no	—
746	C₂×C₄	—	106	4	no	—
747	C₂×C₄	—	106	1	no	—
748	C₂×C₄	—	106	1	no	—
749	C₂×C₄	—	106	2	no	—
750	C₂×C₄	—	424	1	no	—
751	C₂×C₄	—	212	4	no	—
752	C₂×C₄	—	212	4	no	—
753	C₂×C₄	—	212	4	no	—
754	C₂×C₄	—	212	16	no	—
755	C₂×C₄	—	212	1	no	—
756	C₂×C₄	—	212	2	no	—
757	C₂×C₄	—	212	1	no	—
758	C₂×C₄	—	212	2	no	—
759	C₂×C₄	—	212	2	no	—
760	C₂×C₄	—	212	2	no	—
761	C₂×C₄	—	212	2	no	—
762	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
767	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
774	C₈	—	2	2	no	—
775	C₈	—	4	2	no	—
776	C₈	—	4	1	no	—
777	C₂²	—	2	2	no	—
778	C₂²	—	2	1	no	—
779	C₂²	—	2	1	no	—
780	C₂²	—	2	2	no	—
781	C₂²	—	2	2	no	—
782	C₂²	—	2	2	no	—
783	C₂²	—	2	2	no	—
784	C₂²	—	4	4	no	—
785	C₂²	—	4	4	no	—
786	C₂²	—	106	2	no	—
787	C₂²	—	424	8	no	—
788	C₂²	—	212	2	no	—
789	C₂²	—	212	2	no	—
790	C₂²	—	212	2	no	—
791	C₂²	—	212	1	no	—
792	C₂²	—	212	1	no	—
793	C₂²	C₂×#13133143	1	4	yes	complemented
794	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
795	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
796	C₂²	#16811268	1	1	yes	characteristic
797	C₄	—	2	2	no	—
798	C₄	—	2	2	no	—
799	C₄	—	2	1	no	—
800	C₄	—	2	1	no	—
801	C₄	—	2	1	no	—
802	C₄	—	106	4	no	—
803	C₄	—	106	2	no	—
804	C₄	—	212	4	no	—
805	C₄	—	212	2	no	—
806	C₄	—	212	2	no	—
807	C₄	—	212	1	no	—
808	C₄	—	212	1	no	—
809	C₄	C₂×#13133143	1	2	yes	complemented
810	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
811	C₄	#16811095	1	1	yes	characteristic
812	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
813	C₄	#16811261	1	1	yes	characteristic
814	C₂	—	2	1	no	—
815	C₂	—	2	1	no	—
816	C₂	—	2	4	no	—
817	C₂	—	4	2	no	—
818	C₂	—	424	2	no	—
819	C₂	—	212	2	no	—
820	C₂	D₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
821	C₂	C₂²×#13133143	1	1	yes	characteristic
822	C₂	#20283260	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	D₄×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	D₄×#11719945	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	D₄×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	D₄×#104
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ D₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133143	C₂	semidirect
3. C₄×D₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
4. #20275634	C₂	semidirect
5. #20275542	C₂	semidirect
6. #20275156	C₂	semidirect
7. #20275017	C₂	semidirect
8. #20274732	C₂	semidirect
9. #20274658	C₂	semidirect
10. C₄×#13133143	C₂	semidirect
11. D₄×M₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
13. #16811294	C₄	semidirect
14. D₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
15. #16811282	C₄	semidirect
16. #16811278	C₄	semidirect
18. #16811269	C₄	semidirect
20. D₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
29. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
39. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
41. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
42. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
43. #16810384	C₂²	semidirect
44. #16810384	C₂²	semidirect
45. #16810384	C₂²	semidirect
46. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
52. C₅₃×#407	C₂²	semidirect
53. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
60. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
70. #13133217	C₂×C₄	semidirect
72. #13133214	C₂×C₄	semidirect
74. #13133205	C₂×C₄	semidirect
79. #13133196	C₂×C₄	semidirect
80. #13133196	C₂×C₄	semidirect
86. #13133191	C₂×C₄	semidirect
87. #13133191	C₂×C₄	semidirect
95. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
96. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
99. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
100. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
130. #13133143	D₄	direct (N × H)
233. M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
279. C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
294. D₄×C₅₃	#104	semidirect
348. D₂₁₂	C₄×D₄	semidirect
361. Dic₁₀₆	C₄×D₄	semidirect
375. C₂²×C₅₃	C₂×#104	semidirect
391. C₄×C₅₃	C₂×#104	semidirect
404. D₄×M₁₆	D₅₃	semidirect
424. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
446. #423	C₂×D₅₃	semidirect
455. #407	C₂×D₅₃	semidirect
456. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
465. C₅₃	D₄×#104	semidirect
645. M₁₆	D₄×D₅₃	semidirect
726. D₄	#13133143	direct (N × H)
793. C₂²	C₂×#13133143	semidirect
809. C₄	C₂×#13133143	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#11719945	2
C₂²×#13133143	2
C₄×D₄×Dic₅₃	2
#20275634	2
#20275542	2
#20275156	2
#20275017	2
#20274732	2
#20274658	2
C₄×#13133143	2
D₄×M₁₆×C₅₃	2
D₄×#104	53

Subgroups — D4×#13133143 #27399760

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#13133143 #27399760