Subgroups — #104×D₂₁₂ #27399768

Order 13568.

1608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#104×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄²×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#104×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#16811295	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	Q₈×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16811285	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16811277	—	2	1	no	—
18	#16811277	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16811268	—	2	2	no	—
20	#16811268	C₄	1	2	yes	complemented
21	D₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
22	D₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16811173	—	2	1	no	—
24	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811135	—	2	2	no	—
26	#16811135	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810702	—	2	1	no	—
32	#16810696	—	2	2	no	—
33	C₈×D₂₁₂	—	2	1	no	—
34	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#104×D₅₃	—	2	8	no	—
41	#16810586	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₄×#11719921	—	2	2	no	—
45	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810382	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₅₃×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₅₃×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
60	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
61	#41×D₅₃	—	4	2	no	—
62	#41×D₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
73	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
74	M₁₆×D₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
76	#13133217	—	2	1	no	—
77	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#13133214	—	2	1	no	—
79	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#13133205	—	2	2	no	—
81	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	#13133201	—	2	2	no	—
83	#13133201	—	2	2	no	—
84	#13133201	—	2	2	no	—
85	#13133197	—	2	2	no	—
86	#13133197	—	2	2	no	—
87	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	#13133192	—	2	2	no	—
90	#13133192	—	2	2	no	—
91	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	#13133191	—	2	2	no	—
94	#13133191	—	2	1	no	—
95	#13133191	—	2	1	no	—
96	#13133191	—	2	1	no	—
97	#13133191	—	2	1	no	—
98	#13133187	—	2	2	no	—
99	#13133187	—	2	2	no	—
100	#13133187	—	2	2	no	—
101	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
102	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
103	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
104	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
105	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
106	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
107	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
108	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
114	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
119	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
120	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄²×D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
126	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
127	#13133145	—	2	4	no	—
128	#13133145	—	4	2	no	—
129	#13133144	—	2	4	no	—
130	#13133143	—	2	4	no	—
131	#13133143	—	4	2	no	—
132	#13133129	—	2	2	no	—
133	#13133129	—	2	2	no	—
134	#13133124	—	2	1	no	—
135	#13133124	—	2	2	no	—
136	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
146	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#104×C₅₃	—	2	2	no	—
154	#104×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
155	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
160	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
161	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	#41×C₅₃	#41	1	2	yes	—
163	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	#11719949	—	2	4	no	—
181	#11719949	—	4	2	no	—
182	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
183	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
184	#11719947	—	2	4	no	—
185	#11719947	—	4	2	no	—
186	#11719947	—	4	4	no	—
187	#11719947	—	4	4	no	—
188	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
189	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
190	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
191	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
192	#11719945	—	2	2	no	—
193	#11719945	—	2	2	no	—
194	#11719945	—	2	2	no	—
195	#11719945	—	2	2	no	—
196	#11719945	—	4	4	no	—
197	#11719945	—	4	4	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
199	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
200	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
201	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
202	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
203	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
204	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
205	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
228	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
229	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
230	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
231	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
253	#11719921	—	2	8	no	—
254	#11719921	—	2	2	no	—
255	#11719921	—	2	2	no	—
256	#11719921	—	2	2	no	—
257	#11719921	—	2	2	no	—
258	#11719921	—	2	2	no	—
259	#11719921	—	2	2	no	—
260	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
266	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
267	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
275	#11719917	—	2	2	no	—
276	#11719917	—	2	2	no	—
277	C₂×#88322	—	2	2	no	—
278	#11719912	—	4	4	no	—
279	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
290	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
293	Q₈×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
294	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
297	D₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
323	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
336	D₂₁₂	—	2	4	no	—
337	D₂₁₂	—	2	2	no	—
338	D₂₁₂	—	2	2	no	—
339	D₂₁₂	—	2	2	no	—
340	D₂₁₂	—	4	4	no	—
341	D₂₁₂	—	4	4	no	—
342	D₂₁₂	—	4	2	no	—
343	D₂₁₂	—	8	1	no	—
344	D₂₁₂	—	8	2	no	—
345	D₂₁₂	#104	1	4	yes	direct product factor
346	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
347	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
348	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
349	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
350	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
351	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
352	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
353	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
354	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
355	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
356	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
357	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
358	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
359	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
360	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
361	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
362	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
364	#88322	—	4	2	no	—
365	D₄×#104	—	53	1	no	maximal, Sylow
366	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
380	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
381	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
382	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
383	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
384	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
385	C₂×D₅₃	C₂×#104	1	4	yes	complemented
386	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
387	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
388	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
389	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
390	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
391	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
392	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
393	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
394	C₄×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	complemented
395	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
399	Dic₅₃	—	2	2	no	—
400	Dic₅₃	—	2	2	no	—
401	Dic₅₃	—	4	4	no	—
402	Dic₅₃	—	4	2	no	—
403	D₄×#41	—	53	1	no	—
404	D₄×M₁₆	—	53	1	no	—
405	C₂²×#104	—	53	2	no	—
406	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
407	#1980	—	53	1	no	—
408	#1962	—	53	1	no	—
409	#1896	—	53	2	no	—
410	#1871	—	53	2	no	—
411	#1806	—	53	1	no	—
412	#1789	—	53	2	no	—
413	C₄×#104	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
414	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
415	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
416	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
417	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₅₃	#2901	1	1	yes	characteristic
420	D₅₃	—	2	4	no	—
421	D₅₃	—	4	2	no	—
422	D₅₃	—	8	2	no	—
423	C₂²×#41	—	53	2	no	—
424	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
425	#550	—	53	1	no	—
426	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
427	#548	—	53	2	no	—
428	#547	—	53	1	no	—
429	#547	—	106	1	no	—
430	#546	—	53	2	no	—
431	#546	—	106	2	no	—
432	D₄²	—	53	1	no	—
433	D₄²	—	106	1	no	—
434	#532	—	53	1	no	—
435	#532	—	106	1	no	—
436	#525	—	53	2	no	—
437	#525	—	106	2	no	—
438	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
440	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
441	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
442	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
443	#436	—	106	1	no	—
444	#435	—	106	2	no	—
445	C₈×D₄	—	106	1	no	—
446	#423	—	53	1	no	—
447	C₂×#104	—	53	2	no	—
448	C₂×#104	—	53	2	no	—
449	C₂×#104	—	53	2	no	—
450	C₂×#104	—	53	2	no	—
451	C₂×#104	—	53	2	no	—
452	C₂×#104	—	106	8	no	—
453	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	#407	—	53	2	no	—
456	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
457	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
458	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
459	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
460	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
461	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
462	#339	—	53	2	no	—
463	#339	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
464	#339	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
465	C₅₃	D₄×#104	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
466	C₂×#41	—	53	2	no	—
467	C₂×#41	—	53	2	no	—
468	C₂×#41	—	53	2	no	—
469	C₂×#41	—	106	2	no	—
470	C₂×#41	—	106	2	no	—
471	C₂×#41	—	106	4	no	—
472	C₂×#41	—	106	4	no	—
473	C₂×#41	—	212	2	no	—
474	C₂×#41	—	212	2	no	—
475	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
477	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
478	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
479	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
480	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
481	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
482	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
485	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
486	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
487	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
488	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
493	#127	—	53	1	no	—
494	#127	—	106	1	no	—
495	#124	—	53	2	no	—
496	#124	—	106	2	no	—
497	#123	—	106	2	no	—
498	#123	—	106	2	no	—
499	#123	—	106	2	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
504	#121	—	53	2	no	—
505	#121	—	53	2	no	—
506	#121	—	106	2	no	—
507	#121	—	106	2	no	—
508	#121	—	106	2	no	—
509	#121	—	106	1	no	—
510	#121	—	106	1	no	—
511	#121	—	106	1	no	—
512	#121	—	106	1	no	—
513	#120	—	106	2	no	—
514	#120	—	106	2	no	—
515	#120	—	106	2	no	—
516	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
517	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
518	C₄×D₄	—	2	1	no	—
519	C₄×D₄	—	2	1	no	—
520	C₄×D₄	—	53	1	no	—
521	C₄×D₄	—	53	2	no	—
522	C₄×D₄	—	53	1	no	—
523	C₄×D₄	—	53	1	no	—
524	C₄×D₄	—	53	2	no	—
525	C₄×D₄	—	53	1	no	—
526	C₄×D₄	—	106	2	no	—
527	C₄×D₄	—	106	1	no	—
528	C₄×D₄	—	106	2	no	—
529	C₄×D₄	—	106	2	no	—
530	C₄×D₄	—	106	1	no	—
531	C₄×D₄	—	106	8	no	—
532	C₄×D₄	—	106	1	no	—
533	C₄×D₄	—	106	1	no	—
534	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
535	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
536	#117	—	2	1	no	—
537	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
544	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
549	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
550	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
551	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
555	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
556	#104	—	2	2	no	—
557	#104	—	106	4	no	—
558	#104	—	106	4	no	—
559	#104	—	106	4	no	—
560	#104	—	212	2	no	—
561	#104	—	212	2	no	—
562	#104	D₂₁₂	1	4	yes	direct product factor
563	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
564	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
565	#97	—	2	1	no	—
566	C₄×C₈	—	2	1	no	—
567	#95	—	106	2	no	—
568	#95	—	106	1	no	—
569	C₂⁴	—	53	2	no	—
570	C₂⁴	—	106	2	no	—
571	#41	—	2	1	no	—
572	#41	—	2	1	no	—
573	#41	—	106	4	no	—
574	#41	—	106	4	no	—
575	#41	—	106	2	no	—
576	#41	—	106	2	no	—
577	#41	—	106	2	no	—
578	#41	—	106	2	no	—
579	#41	—	212	4	no	—
580	#41	—	212	4	no	—
581	#41	—	212	2	no	—
582	#41	—	212	4	no	—
583	#41	—	212	4	no	—
584	#41	—	212	2	no	—
585	#41	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
586	#41	#11719945	1	2	yes	—
587	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
590	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
591	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂×D₄	—	2	1	no	—
593	C₂×D₄	—	53	1	no	—
594	C₂×D₄	—	53	2	no	—
595	C₂×D₄	—	53	1	no	—
596	C₂×D₄	—	53	2	no	—
597	C₂×D₄	—	106	4	no	—
598	C₂×D₄	—	106	2	no	—
599	C₂×D₄	—	106	2	no	—
600	C₂×D₄	—	106	2	no	—
601	C₂×D₄	—	106	2	no	—
602	C₂×D₄	—	106	4	no	—
603	C₂×D₄	—	106	2	no	—
604	C₂×D₄	—	106	2	no	—
605	C₂×D₄	—	106	1	no	—
606	C₂×D₄	—	106	1	no	—
607	C₂×D₄	—	212	4	no	—
608	C₂×D₄	—	212	2	no	—
609	C₂×D₄	—	212	4	no	—
610	C₂×D₄	—	212	4	no	—
611	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
625	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
636	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	M₁₆	—	2	1	no	—
640	M₁₆	—	2	1	no	—
641	M₁₆	—	2	1	no	—
642	M₁₆	—	106	2	no	—
643	M₁₆	—	106	2	no	—
644	M₁₆	—	212	4	no	—
645	M₁₆	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	complemented
646	C₂×C₈	—	2	1	no	—
647	C₂×C₈	—	2	1	no	—
648	C₂×C₈	—	106	2	no	—
649	C₂×C₈	—	212	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
660	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
676	C₄²	—	2	4	no	—
677	C₄²	—	2	1	no	—
678	C₄²	—	2	1	no	—
679	C₄²	—	2	1	no	—
680	C₄²	—	2	1	no	—
681	C₄²	—	2	1	no	—
682	C₄²	—	2	1	no	—
683	C₄²	—	4	2	no	—
684	C₄²	—	106	2	no	—
685	C₄²	—	106	2	no	—
686	C₄²	—	212	4	no	—
687	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	complemented
690	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	C₂³	—	2	1	no	—
693	C₂³	—	53	2	no	—
694	C₂³	—	53	2	no	—
695	C₂³	—	106	4	no	—
696	C₂³	—	106	2	no	—
697	C₂³	—	106	2	no	—
698	C₂³	—	106	2	no	—
699	C₂³	—	424	2	no	—
700	C₂³	—	212	2	no	—
701	C₂³	—	212	4	no	—
702	C₂³	—	212	4	no	—
703	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	Q₈	—	2	1	no	—
705	Q₈	—	106	2	no	—
706	Q₈	—	106	2	no	—
707	Q₈	—	212	4	no	—
708	Q₈	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	complemented
709	D₄	—	2	2	no	—
710	D₄	—	2	2	no	—
711	D₄	—	2	1	no	—
712	D₄	—	53	4	no	—
713	D₄	—	106	4	no	—
714	D₄	—	106	2	no	—
715	D₄	—	106	2	no	—
716	D₄	—	106	2	no	—
717	D₄	—	424	1	no	—
718	D₄	—	424	2	no	—
719	D₄	—	212	4	no	—
720	D₄	—	212	4	no	—
721	D₄	—	212	4	no	—
722	D₄	—	212	4	no	—
723	D₄	—	212	2	no	—
724	D₄	—	212	2	no	—
725	D₄	—	212	2	no	—
726	D₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	complemented
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	1	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	8	1	no	—
742	C₂×C₄	—	53	2	no	—
743	C₂×C₄	—	53	2	no	—
744	C₂×C₄	—	106	2	no	—
745	C₂×C₄	—	106	2	no	—
746	C₂×C₄	—	106	2	no	—
747	C₂×C₄	—	106	2	no	—
748	C₂×C₄	—	106	2	no	—
749	C₂×C₄	—	106	2	no	—
750	C₂×C₄	—	106	2	no	—
751	C₂×C₄	—	106	2	no	—
752	C₂×C₄	—	106	2	no	—
753	C₂×C₄	—	106	2	no	—
754	C₂×C₄	—	106	4	no	—
755	C₂×C₄	—	106	2	no	—
756	C₂×C₄	—	212	4	no	—
757	C₂×C₄	—	212	4	no	—
758	C₂×C₄	—	212	16	no	—
759	C₂×C₄	—	212	4	no	—
760	C₂×C₄	—	212	2	no	—
761	C₂×C₄	—	212	2	no	—
762	C₂×C₄	—	212	2	no	—
763	C₂×C₄	—	212	2	no	—
764	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
774	C₈	—	2	2	no	—
775	C₈	—	4	1	no	—
776	C₈	—	212	2	no	—
777	C₂²	—	2	1	no	—
778	C₂²	—	2	1	no	—
779	C₂²	—	2	2	no	—
780	C₂²	—	4	1	no	—
781	C₂²	—	4	1	no	—
782	C₂²	—	53	4	no	—
783	C₂²	—	106	2	no	—
784	C₂²	—	106	2	no	—
785	C₂²	—	106	2	no	—
786	C₂²	—	106	2	no	—
787	C₂²	—	106	2	no	—
788	C₂²	—	424	8	no	—
789	C₂²	—	212	4	no	—
790	C₂²	—	212	4	no	—
791	C₂²	—	212	2	no	—
792	C₂²	—	212	2	no	—
793	C₂²	—	212	2	no	—
794	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
795	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
796	C₂²	#16811269	1	1	yes	characteristic
797	C₄	—	2	4	no	—
798	C₄	—	2	2	no	—
799	C₄	—	2	1	no	—
800	C₄	—	2	1	no	—
801	C₄	—	2	1	no	—
802	C₄	—	4	2	no	—
803	C₄	—	4	1	no	—
804	C₄	—	4	1	no	—
805	C₄	—	106	2	no	—
806	C₄	—	106	2	no	—
807	C₄	—	212	4	no	—
808	C₄	—	212	2	no	—
809	C₄	#104×D₅₃	1	2	yes	complemented
810	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
811	C₄	#16811097	1	1	yes	characteristic
812	C₄	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
813	C₄	#16811269	1	1	yes	characteristic
814	C₂	—	2	1	no	—
815	C₂	—	2	1	no	—
816	C₂	—	4	2	no	—
817	C₂	—	106	4	no	—
818	C₂	—	424	2	no	—
819	C₂	—	212	2	no	—
820	C₂	C₂²⋊C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
821	C₂	C₂×#104×D₅₃	1	1	yes	characteristic
822	C₂	#20283259	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#104×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#41×D₂₁₂	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#104	D₅₃
hypocenter	C₅₃	D₄×#104
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×D₂₁₂	C₂	semidirect
3. C₂×#104×D₅₃	C₂	semidirect
4. C₄²×D₂₁₂	C₂	semidirect
5. #20275634	C₂	semidirect
6. #20275543	C₂	semidirect
7. #20275157	C₂	semidirect
8. #20275016	C₂	semidirect
9. #20274735	C₂	semidirect
10. #20274657	C₂	semidirect
11. C₄×#104×C₅₃	C₂	semidirect
13. C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
14. #16811295	C₄	semidirect
15. Q₈×D₂₁₂	C₄	semidirect
16. #16811285	C₄	semidirect
18. #16811277	C₄	semidirect
20. #16811268	C₄	semidirect
22. D₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
30. C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	semidirect
34. #16810647	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
41. #16810586	C₂²	semidirect
43. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
45. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
46. #16810382	C₂²	semidirect
50. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
51. C₄³×C₅₃	C₂²	semidirect
52. C₅₃×#339	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#339	C₂²	semidirect
54. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
77. #13133217	C₂×C₄	semidirect
79. #13133214	C₂×C₄	semidirect
81. #13133205	C₂×C₄	semidirect
87. #13133197	C₂×C₄	semidirect
88. #13133197	C₂×C₄	semidirect
91. #13133192	C₂×C₄	semidirect
92. #13133192	C₂×C₄	semidirect
139. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
140. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
143. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
144. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
154. #104×C₅₃	D₄	semidirect
230. M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
252. C₄²×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
293. Q₈×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
297. D₄×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
345. D₂₁₂	#104	direct (N × H)
385. C₂×D₅₃	C₂×#104	semidirect
394. C₄×C₅₃	C₂×#104	semidirect
413. C₄×#104	D₅₃	semidirect
456. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
461. C₄³	C₂×D₅₃	semidirect
463. #339	C₂×D₅₃	semidirect
464. #339	C₂×D₅₃	semidirect
465. C₅₃	D₄×#104	semidirect
516. C₄×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
517. C₄×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
534. C₄×D₄	C₄×D₅₃	semidirect
535. C₄×D₄	C₄×D₅₃	semidirect
562. #104	D₂₁₂	direct (N × H)
645. M₁₆	C₂×D₂₁₂	semidirect
689. C₄²	C₂×D₂₁₂	semidirect
708. Q₈	C₄×D₂₁₂	semidirect
726. D₄	C₄×D₂₁₂	semidirect
809. C₄	#104×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×D₂₁₂	2
M₁₆×D₂₁₂	2
C₂×#104×D₅₃	2
C₄²×D₂₁₂	2
#20275634	2
#20275543	2
#20275157	2
#20275016	2
#20274735	2
#20274657	2
C₄×#104×C₅₃	2
D₄×#104	53

Subgroups — #104×D212 #27399768

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #104×D₂₁₂ #27399768