Finite Group Databasebeta

← #27399770

Subgroups — #27399770

Order 13568.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×C22⋊D53C211yesmaximal, characteristic
2#20283447C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#104×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274733C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274657C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274527C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
18C2×M16×D53C2211yescharacteristic, complemented
19#16811292C411yescharacteristic, complemented
20Q8×C22⋊D53C411yescharacteristic, complemented
21#16811284C411yescharacteristic, complemented
22#16811280C411yescharacteristic, complemented
23#16811272—21no—
24#16811272C411yescharacteristic, complemented
25#16811267—21no—
26#16811267C411yescharacteristic, complemented
27#16811261—21no—
28#16811261C411yescharacteristic, complemented
29D4×C22⋊D53—21no—
30D4×C22⋊D53C411yescharacteristic, complemented
31#16811169—21no—
32#16811169C2211yescharacteristic
33#16811134—21no—
34#16811134C2211yescharacteristic
35#16811130—21no—
36#16811130C2211yescharacteristic
37#41×Dic53C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊D53—21no—
39C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
40C2×#13133176C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C42×D53C2211yescharacteristic, complemented
42#16810698—21no—
43#16810697—21no—
44#16810691—21no—
45#16810686—21no—
46#16810646C2211yescharacteristic, complemented
47#16810640—24no—
48C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133144C2211yescharacteristic
51C2×#13133144C2211yescharacteristic
52C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
56#104×D53—24no—
57#16810586C2211yescharacteristic, complemented
58M16×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
59#16810517—21no—
60#16810510—21no—
61#16810499—21no—
62#16810497—21no—
63C4×#11719919C2211yescharacteristic, complemented
64C4×#11719921C2211yescharacteristic, complemented
65#16810469C2211yescharacteristic, complemented
66#16810384C2211yescharacteristic, complemented
67#16810384C2211yescharacteristic, complemented
68#16810383C2211yescharacteristic, complemented
69#16810383C2211yescharacteristic, complemented
70C22×#41×C53C2211yescharacteristic
71C2×#104×C53C2211yescharacteristic
72C2×#104×C53C2211yescharacteristic
73C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
74C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
75C53×#407C2211yescharacteristic, complemented
76C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
77C2×#11719949C2×C411yescharacteristic
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C2×#11719947—21no—
81C2×#11719947C2×C411yescharacteristic
82#41×D53—22no—
83#41×D53—22no—
84#41×D53—41no—
85#41×D53—41no—
86C2×Q8×D53C2×C411yescharacteristic
87C22×C22⋊D53—21no—
88C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
89C2×D4×D53—21no—
90C2×D4×D53C2×C411yescharacteristic
91C22×C4×D53—21no—
92C22×C4×D53—21no—
93C22×C4×D53C2311yescharacteristic
94C2×#11719917—22no—
95C2×#11719917—21no—
96C2×#11719917—41no—
97C2×#11719917C2311yescharacteristic
98C2×#11719917C2311yescharacteristic
99C2×#11719912—21no—
100M16×D53—22no—
101M16×D53—41no—
102C22×#88322—21no—
103C2×C8×D53—21no—
104#13133215—21no—
105#13133215C2×C411yescharacteristic, complemented
106#13133213—21no—
107#13133213C2×C411yescharacteristic, complemented
108#13133206—21no—
109#13133206C2×C411yescharacteristic, complemented
110#13133204—21no—
111#13133204C2×C411yescharacteristic, complemented
112#13133200—21no—
113#13133200—21no—
114#13133200—21no—
115#13133198—21no—
116#13133198—21no—
117#13133198—21no—
118#13133196—21no—
119#13133196—21no—
120#13133196C2×C411yescharacteristic, complemented
121#13133196C2×C411yescharacteristic, complemented
122#13133193—21no—
123#13133193—21no—
124#13133193C2×C411yescharacteristic
125#13133193C2×C411yescharacteristic
126#13133191—21no—
127#13133191—21no—
128#13133191C2×C411yescharacteristic, complemented
129#13133191C2×C411yescharacteristic, complemented
130#13133189—21no—
131#13133189—21no—
132#13133189—21no—
133#13133189—21no—
134#13133189—21no—
135#13133189—21no—
136#13133188—21no—
137#13133188—21no—
138#13133188C2×C411yescharacteristic
139#13133188C2×C411yescharacteristic
140#13133186—21no—
141#13133186—21no—
142#13133186—21no—
143#13133185—21no—
144#13133185—21no—
145#13133185—21no—
146Q8×Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
147Q8×Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
148D4×Dic53—21no—
149D4×Dic53—21no—
150D4×Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
151D4×Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
152C4×C22⋊D53—21no—
153C4×C22⋊D53—21no—
154C4×C22⋊D53—21no—
155C4×C22⋊D53—21no—
156C4×C22⋊D53—21no—
157C4×C22⋊D53—21no—
158C4×C22⋊D53—21no—
159C4×C22⋊D53—21no—
160C4×C22⋊D53—21no—
161C4×C22⋊D53—21no—
162C4×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
163C4×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
164C4×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
165C4×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
166C4×C22⋊D53D411yescharacteristic
167C4×C22⋊D53D411yescharacteristic
168C4×C22⋊D53D411yescharacteristic
169C4×C22⋊D53D411yescharacteristic
170#13133176—21no—
171#13133176—22no—
172#13133176—41no—
173#13133176C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊Dic53—21no—
175C2×#11719919—21no—
176C2×#11719919—21no—
177C2×#11719919D411yescharacteristic
178C2×C22⋊Dic53—21no—
179C2×C22⋊Dic53—21no—
180C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
181C2×#11719921—21no—
182C2×#11719921—21no—
183C2×#11719921D411yescharacteristic
184C2×C4×Dic53—21no—
185C2×C4×Dic53—21no—
186C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
187C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
188C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
189C42×D53—22no—
190C42×D53—41no—
191#13133146—21no—
192#13133146—21no—
193#13133145—22no—
194#13133145—41no—
195#13133144—22no—
196#13133144—22no—
197#13133144—22no—
198#13133144D414yescomplemented
199#13133143—22no—
200#13133143—41no—
201#13133129—21no—
202#13133129—21no—
203#13133127—21no—
204C8×Dic53—21no—
205#13133124—21no—
206#13133124—21no—
207#13133124—21no—
208#13133124—21no—
209C2×#41×C53—21no—
210C2×#41×C53—21no—
211C2×#41×C53—22no—
212C2×#41×C53—22no—
213C2×#41×C53—41no—
214C2×#41×C53—41no—
215C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
216C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
217C2×#41×C53C2311yescharacteristic
218C2×#41×C53C2311yescharacteristic
219C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
220C22×D4×C53—21no—
221C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
222C23×C4×C53—21no—
223C23×C4×C53C2311yescharacteristic
224C2×M16×C53C2311yescharacteristic
225C2×M16×C53C2311yescharacteristic
226C2×C22⋊C4×C53—21no—
227C2×C42×C53C2311yescharacteristic
228C2×C42×C53C2311yescharacteristic
229#104×C53—22no—
230#104×C53—22no—
231#104×C53—41no—
232#104×C53—41no—
233C22⋊C8×C53—21no—
234C22⋊C8×C53—21no—
235#95×C53—21no—
236C24×C53—21no—
237C24×C53C2×D411yescharacteristic
238C23×D53—21no—
239C23×D53C2×D411yescharacteristic
240#41×C53—21no—
241#41×C53—21no—
242#41×C53—22no—
243#41×C53—22no—
244#41×C53—21no—
245#41×C53—21no—
246#41×C53—21no—
247#41×C53—21no—
248#41×C53—42no—
249#41×C53—42no—
250#41×C53—41no—
251#41×C53—41no—
252#41×C53—42no—
253#41×C53—42no—
254#41×C53C2×D412yes—
255#41×C53#4112yes—
256C2×Q8×C53—21no—
257C2×Q8×C53—22no—
258C2×Q8×C53—41no—
259C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
260C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
261C2×D4×C53—21no—
262C2×D4×C53—22no—
263C2×D4×C53—21no—
264C2×D4×C53—21no—
265C2×D4×C53—21no—
266C2×D4×C53—21no—
267C2×D4×C53—41no—
268C2×D4×C53—42no—
269C2×D4×C53—42no—
270C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
271C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
272C22×C4×C53—21no—
273C22×C4×C53—21no—
274C22×C4×C53—21no—
275C22×C4×C53—21no—
276C22×C4×C53—21no—
277C22×C4×C53—21no—
278C22×C4×C53—21no—
279C22×C4×C53—21no—
280C22×C4×C53—21no—
281C22×C4×C53—21no—
282C22×C4×C53—21no—
283C22×C4×C53—42no—
284C22×C4×C53—42no—
285C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
286C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
287C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
288C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
289C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
290C22×C4×C53C2411yescharacteristic
291C2×C22⋊D53—21no—
292C2×C22⋊D53—21no—
293C2×C22⋊D53—21no—
294C2×C22⋊D53—21no—
295C2×C22⋊D53—21no—
296C2×C22⋊D53—21no—
297C2×C22⋊D53—21no—
298C2×C22⋊D53—21no—
299C2×C22⋊D53—21no—
300C2×C22⋊D53—42no—
301C2×C22⋊D53—44no—
302C2×C22⋊D53C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C22⋊D53C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C22⋊D53C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C22⋊D53C22⋊C411yescharacteristic
306C22×Dic53—21no—
307C22×Dic53—21no—
308C22×Dic53—21no—
309C22×Dic53—21no—
310C22×Dic53—21no—
311C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
312C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
313C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
314#11719949—22no—
315#11719949—41no—
316Q8×D53—22no—
317Q8×D53—41no—
318#11719947—22no—
319#11719947—41no—
320#11719947—42no—
321#11719947—42no—
322D4×D53—22no—
323D4×D53—41no—
324D4×D53—42no—
325D4×D53—42no—
326#11719945—21no—
327#11719945—21no—
328#11719945—21no—
329#11719945—21no—
330#11719945—42no—
331#11719945—42no—
332C2×D212—21no—
333C2×D212C22×C411yescharacteristic
334C2×C4×D53—21no—
335C2×C4×D53—21no—
336C2×C4×D53—21no—
337C2×C4×D53—21no—
338C2×C4×D53—21no—
339C2×C4×D53—21no—
340C2×C4×D53—21no—
341C2×C4×D53—42no—
342C2×C4×D53—42no—
343C2×C4×D53—42no—
344C2×C4×D53—42no—
345C2×C4×D53—42no—
346C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
347C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
348C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
349C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
350C2×Dic106—21no—
351C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
352M16×C53—21no—
353M16×C53—21no—
354M16×C53—21no—
355M16×C53—21no—
356C2×C8×C53—21no—
357C2×C8×C53—21no—
358C22⋊C4×C53—42no—
359C42×C53—21no—
360C42×C53—21no—
361C42×C53—21no—
362C42×C53—21no—
363C22⋊Dic53—21no—
364C22⋊Dic53—21no—
365C22⋊Dic53—21no—
366C22⋊Dic53—21no—
367C22⋊Dic53—21no—
368C22⋊Dic53—21no—
369C22⋊Dic53—21no—
370C22⋊Dic53—21no—
371C22⋊Dic53—21no—
372C22⋊Dic53—42no—
373C22⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
374C22⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
375C22⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
376C22⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
377#11719921—21no—
378#11719921—21no—
379#11719921—21no—
380#11719921—21no—
381#11719921—21no—
382#11719921—21no—
383#11719921—42no—
384#11719921C22⋊C411yescharacteristic
385#11719921C22⋊C411yescharacteristic
386#11719921C22⋊C411yescharacteristic
387#11719921C22⋊C411yescharacteristic
388C4⋊Dic53—21no—
389C4⋊Dic53—21no—
390C4⋊Dic53—42no—
391C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
392C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
393#11719919—21no—
394#11719919—21no—
395#11719919—21no—
396#11719919—21no—
397#11719919—21no—
398#11719919—21no—
399#11719919—42no—
400#11719919C22⋊C411yescharacteristic
401#11719919C22⋊C411yescharacteristic
402#11719919C22⋊C411yescharacteristic
403#11719919C22⋊C411yescharacteristic
404C4×Dic53—21no—
405C4×Dic53—21no—
406C4×Dic53—21no—
407C4×Dic53—21no—
408C4×Dic53—21no—
409C4×Dic53—21no—
410C4×Dic53—42no—
411C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
412C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
413C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
414C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
415C4×Dic53C2×D412yescomplemented
416#11719917—21no—
417#11719917—21no—
418#11719917—21no—
419#11719917—42no—
420#11719917C2×D412yescomplemented
421C2×#88322—21no—
422C2×#88322—21no—
423C2×#88322—42no—
424#11719912—42no—
425C8×D53—42no—
426C23×C53—21no—
427C23×C53—21no—
428C23×C53—21no—
429C23×C53—21no—
430C23×C53—41no—
431C23×C53—41no—
432C23×C53—42no—
433C23×C53—42no—
434C23×C53—81no—
435C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C23×C53C22×D411yescharacteristic
438C22×D53—21no—
439C22×D53—21no—
440C22×D53—22no—
441C22×D53—21no—
442C22×D53—41no—
443C22×D53—42no—
444C22×D53—42no—
445C22×D53—81no—
446C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
448Q8×C53—21no—
449Q8×C53—21no—
450Q8×C53—21no—
451Q8×C53—42no—
452Q8×C53C4×D412yes—
453D4×C53—22no—
454D4×C53—22no—
455D4×C53—21no—
456D4×C53—21no—
457D4×C53—21no—
458D4×C53—42no—
459D4×C53—42no—
460D4×C53—42no—
461D4×C53—41no—
462D4×C53—41no—
463D4×C53C4×D412yes—
464C2×C4×C53—21no—
465C2×C4×C53—21no—
466C2×C4×C53—21no—
467C2×C4×C53—21no—
468C2×C4×C53—21no—
469C2×C4×C53—21no—
470C2×C4×C53—21no—
471C2×C4×C53—22no—
472C2×C4×C53—21no—
473C2×C4×C53—21no—
474C2×C4×C53—22no—
475C2×C4×C53—21no—
476C2×C4×C53—21no—
477C2×C4×C53—22no—
478C2×C4×C53—21no—
479C2×C4×C53—42no—
480C2×C4×C53—42no—
481C2×C4×C53—42no—
482C2×C4×C53—41no—
483C2×C4×C53—41no—
484C2×C4×C53—41no—
485C2×C4×C53—41no—
486C2×C4×C53—41no—
487C2×C4×C53—41no—
488C2×C4×C53—41no—
489C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
492C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
493C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
494C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
495C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C22⋊D53—22no—
498C22⋊D53—22no—
499C22⋊D53—41no—
500C22⋊D53—41no—
501C22⋊D53—42no—
502C22⋊D53—42no—
503C22⋊D53—42no—
504C22⋊D53—42no—
505C22⋊D53—41no—
506C22⋊D53—41no—
507C22⋊D53—42no—
508C22⋊D53—81no—
509C22⋊D53—81no—
510C22⋊D53—81no—
511C2×Dic53—21no—
512C2×Dic53—21no—
513C2×Dic53—21no—
514C2×Dic53—21no—
515C2×Dic53—21no—
516C2×Dic53—22no—
517C2×Dic53—41no—
518C2×Dic53—41no—
519C2×Dic53—42no—
520C2×Dic53—42no—
521C2×Dic53—41no—
522C2×Dic53—41no—
523C2×Dic53—41no—
524C2×Dic53—41no—
525C2×Dic53—41no—
526C2×Dic53—81no—
527C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
528C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
529C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
530C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
531C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
532C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
533D212—21no—
534D212—21no—
535D212—42no—
536C4×D53—21no—
537C4×D53—21no—
538C4×D53—21no—
539C4×D53—21no—
540C4×D53—21no—
541C4×D53—21no—
542C4×D53—21no—
543C4×D53—21no—
544C4×D53—42no—
545C4×D53—42no—
546C4×D53—48no—
547C4×D53—41no—
548C4×D53—41no—
549Dic106—21no—
550Dic106—21no—
551Dic106—42no—
552C8×C53—41no—
553C8×C53—41no—
554#88322—22no—
555#88322—41no—
556#22434—531nomaximal, Sylow
557C22×C53—21no—
558C22×C53—21no—
559C22×C53—22no—
560C22×C53—21no—
561C22×C53—21no—
562C22×C53—21no—
563C22×C53—21no—
564C22×C53—21no—
565C22×C53—21no—
566C22×C53—41no—
567C22×C53—41no—
568C22×C53—41no—
569C22×C53—41no—
570C22×C53—41no—
571C22×C53—81no—
572C22×C53—81no—
573C22×C53—84no—
574C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
575C22×C53D4211yescharacteristic
576C22×C53#54611yescharacteristic
577C2×D53—21no—
578C2×D53—21no—
579C2×D53—21no—
580C2×D53—21no—
581C2×D53—21no—
582C2×D53—42no—
583C2×D53—42no—
584C2×D53—41no—
585C2×D53—41no—
586C2×D53—41no—
587C2×D53—84no—
588C2×D53#42112yescomplemented
589C4×C53—22no—
590C4×C53—21no—
591C4×C53—21no—
592C4×C53—42no—
593C4×C53—41no—
594C4×C53—81no—
595C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
596C4×C53#51811yescharacteristic
597C4×C53D4211yescharacteristic
598C4×C53#54611yescharacteristic
599Dic53—21no—
600Dic53—21no—
601Dic53—21no—
602Dic53—21no—
603Dic53—21no—
604Dic53—21no—
605Dic53—42no—
606Dic53—41no—
607Dic53—41no—
608Dic53—41no—
609Dic53—81no—
610D4×#41—531no—
611D4×M16—531no—
612C2×#421—531no—
613C22×#104—531no—
614#2290—531no—
615#1980—531no—
616#1963—531no—
617#1897—531no—
618#1896—531no—
619#1871—531no—
620#1871—531no—
621#1806—531no—
622#1789—531no—
623#1789D5311yescharacteristic, complemented
624#1759—531no—
625C2×C53—21no—
626C2×C53—21no—
627C2×C53—42no—
628C2×C53—41no—
629C2×C53—41no—
630C2×C53—81no—
631C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
632C2×C53C2×#42111yescharacteristic
633C2×C53#290111yescharacteristic
634D53—22no—
635D53—41no—
636D53—81no—
637C22×#41—531no—
638C22×#41C2×D5311yescharacteristic
639C22×M16—531no—
640C22×M16—531no—
641#550—531no—
642D4×Q8—531no—
643#548—531no—
644#548—531no—
645#547—531no—
646#547—1061no—
647#546—531no—
648#546—531no—
649#546—1061no—
650#546—1061no—
651D42—531no—
652D42—1061no—
653#532—531no—
654#532—1061no—
655#525—531no—
656#525—531no—
657#525—1061no—
658#525—1061no—
659C4×#41—531no—
660C2×C4×D4—531no—
661C2×C4×D4—1061no—
662C2×#117—531no—
663C22×C42—531no—
664#436—1061no—
665#435—1061no—
666#435—1061no—
667C8×D4—1061no—
668#423—531no—
669#421—1064no—
670C2×#104—531no—
671C2×#104—531no—
672C2×#104—531no—
673C2×#104—531no—
674C2×#104—531no—
675C2×#104—531no—
676C2×#104—531no—
677C2×#104—531no—
678C2×#104—1064no—
679C2×#104C2×D5311yescharacteristic
680C2×#104C2×D5311yescharacteristic
681C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
682C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
683#407—531no—
684#407C2×D5311yescharacteristic, complemented
685C4×M16—531no—
686#388—1061no—
687#387—1061no—
688#386—1061no—
689#385—1061no—
690C4×C4⋊C4—531no—
691C4×C22⋊C4—531no—
692C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
693#376—531no—
694#339—531no—
695#339—531no—
696#339—531no—
697#339—531no—
698C53#2243411yescharacteristic, complemented, Sylow
699C2×#41—21no—
700C2×#41—21no—
701C2×#41—22no—
702C2×#41—22no—
703C2×#41—41no—
704C2×#41—41no—
705C2×#41—531no—
706C2×#41—531no—
707C2×#41—531no—
708C2×#41—1061no—
709C2×#41—1061no—
710C2×#41—1062no—
711C2×#41—1062no—
712C2×#41—2121no—
713C2×#41—2121no—
714C2×#41C4×D5311yescharacteristic, complemented
715C2×#41C4×D5311yescharacteristic, complemented
716C2×#41C22×D5311yescharacteristic
717C2×#41C22×D5311yescharacteristic
718C22×Q8—531no—
719C22×Q8C4×D5311yescharacteristic, complemented
720C22×D4—21no—
721C22×D4—531no—
722C22×D4—531no—
723C22×D4—1061no—
724C22×D4—1061no—
725C22×D4C4×D5311yescharacteristic, complemented
726C23×C4—21no—
727C23×C4—531no—
728C23×C4—1061no—
729C23×C4—1061no—
730C23×C4C22×D5311yescharacteristic
731C2×M16—531no—
732C2×M16—531no—
733C2×M16—1061no—
734C2×M16—1061no—
735C2×M16—1062no—
736C2×M16—1062no—
737C2×M16—2121no—
738C2×M16—2121no—
739C2×M16C22×D5311yescharacteristic
740C2×M16C22×D5311yescharacteristic
741C22×C8—1061no—
742C22×C8—1061no—
743C4⋊Q8—531no—
744C4⋊Q8—1061no—
745#127—531no—
746#127—1061no—
747#124—531no—
748#124—531no—
749#124—1061no—
750#124—1061no—
751#123—1061no—
752#123—1061no—
753#123—1061no—
754#123—1061no—
755#123—1061no—
756#123—1061no—
757C22⋊Q8—531no—
758C22⋊Q8—531no—
759C22⋊Q8—531no—
760C22⋊Q8—531no—
761C22⋊Q8—1061no—
762C22⋊Q8—1061no—
763C22⋊Q8—1061no—
764C22⋊Q8—1061no—
765#121—531no—
766#121—531no—
767#121—531no—
768#121—531no—
769#121—1061no—
770#121—1061no—
771#121—1061no—
772#121—1061no—
773#121—1061no—
774#121—1061no—
775#121—1061no—
776#121—1061no—
777#121—1061no—
778#121—1061no—
779#120—1061no—
780#120—1061no—
781#120—1061no—
782#120—1061no—
783#120—1061no—
784#120—1061no—
785C4×Q8—531no—
786C4×Q8—531no—
787C4×D4—531no—
788C4×D4—531no—
789C4×D4—531no—
790C4×D4—531no—
791C4×D4—531no—
792C4×D4—531no—
793C4×D4—531no—
794C4×D4—531no—
795C4×D4—531no—
796C4×D4—531no—
797C4×D4—1061no—
798C4×D4—1061no—
799C4×D4—1061no—
800C4×D4—1061no—
801C4×D4—1061no—
802C4×D4—1061no—
803C4×D4—1061no—
804C4×D4—1061no—
805C4×D4—1061no—
806C4×D4—1061no—
807C4×D4—1061no—
808C4×D4—1061no—
809#117—531no—
810#117—1061no—
811#117—1062no—
812#117—2121no—
813C2×C4⋊C4—531no—
814C2×C4⋊C4—1061no—
815C2×C4⋊C4—1061no—
816C2×C4⋊C4—1061no—
817C2×C22⋊C4—21no—
818C2×C22⋊C4—531no—
819C2×C22⋊C4—531no—
820C2×C22⋊C4—1061no—
821C2×C22⋊C4—1061no—
822C2×C22⋊C4—1061no—
823C2×C22⋊C4—1061no—
824C2×C42—531no—
825C2×C42—531no—
826C2×C42—531no—
827C2×C42—1062no—
828C2×C42—1061no—
829C2×C42—1061no—
830C2×C42—2121no—
831C2×C42C22×D5311yescharacteristic
832C2×C42C22×D5311yescharacteristic
833C4⋊C8—1061no—
834C4⋊C8—1061no—
835#104—22no—
836#104—22no—
837#104—41no—
838#104—41no—
839#104—534no—
840#104—1062no—
841#104—1062no—
842#104—1062no—
843#104—1062no—
844#104—1062no—
845#104—2121no—
846#104—2121no—
847C22⋊C8—21no—
848C22⋊C8—21no—
849C22⋊C8—1061no—
850C22⋊C8—1061no—
851#97—1061no—
852C4×C8—1061no—
853#95—21no—
854#95—1061no—
855#95—1061no—
856#95—1061no—
857#95—1061no—
858C24—21no—
859C24—531no—
860C24—1061no—
861C24D4×D5311yescharacteristic
862#41—21no—
863#41—21no—
864#41—22no—
865#41—22no—
866#41—21no—
867#41—21no—
868#41—21no—
869#41—21no—
870#41—42no—
871#41—42no—
872#41—41no—
873#41—41no—
874#41—42no—
875#41—42no—
876#41—1062no—
877#41—1062no—
878#41—1061no—
879#41—1061no—
880#41—1061no—
881#41—1061no—
882#41—2122no—
883#41—2122no—
884#41—2121no—
885#41—2122no—
886#41—2122no—
887#41—2121no—
888#41D4×D5312yes—
889#41#1171994712yes—
890C2×Q8—21no—
891C2×Q8—22no—
892C2×Q8—41no—
893C2×Q8—531no—
894C2×Q8—1061no—
895C2×Q8—1062no—
896C2×Q8—2121no—
897C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
898C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
899C2×D4—21no—
900C2×D4—22no—
901C2×D4—21no—
902C2×D4—21no—
903C2×D4—21no—
904C2×D4—21no—
905C2×D4—41no—
906C2×D4—42no—
907C2×D4—42no—
908C2×D4—531no—
909C2×D4—531no—
910C2×D4—531no—
911C2×D4—531no—
912C2×D4—531no—
913C2×D4—1061no—
914C2×D4—1061no—
915C2×D4—1061no—
916C2×D4—1061no—
917C2×D4—1062no—
918C2×D4—1061no—
919C2×D4—1061no—
920C2×D4—1061no—
921C2×D4—1061no—
922C2×D4—1061no—
923C2×D4—1061no—
924C2×D4—2121no—
925C2×D4—2122no—
926C2×D4—2122no—
927C2×D4—2122no—
928C2×D4—2124no—
929C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
930C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
931C22×C4—21no—
932C22×C4—21no—
933C22×C4—21no—
934C22×C4—21no—
935C22×C4—21no—
936C22×C4—21no—
937C22×C4—21no—
938C22×C4—21no—
939C22×C4—21no—
940C22×C4—21no—
941C22×C4—21no—
942C22×C4—42no—
943C22×C4—42no—
944C22×C4—531no—
945C22×C4—531no—
946C22×C4—531no—
947C22×C4—531no—
948C22×C4—531no—
949C22×C4—531no—
950C22×C4—531no—
951C22×C4—1061no—
952C22×C4—1061no—
953C22×C4—1061no—
954C22×C4—1061no—
955C22×C4—1061no—
956C22×C4—1061no—
957C22×C4—1061no—
958C22×C4—1061no—
959C22×C4—1061no—
960C22×C4—1061no—
961C22×C4—1061no—
962C22×C4—1061no—
963C22×C4—2122no—
964C22×C4—2122no—
965C22×C4—2122no—
966C22×C4—2122no—
967C22×C4—2122no—
968C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
969C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
970C22×C4D4×D5311yescharacteristic
971C22×C4D4×D5311yescharacteristic
972C22×C4D4×D5311yescharacteristic
973C22×C4C23×D5311yescharacteristic
974M16—21no—
975M16—21no—
976M16—21no—
977M16—21no—
978M16—532no—
979M16—1061no—
980M16—1061no—
981M16—1061no—
982M16—2122no—
983M16—2122no—
984C2×C8—21no—
985C2×C8—21no—
986C2×C8—1061no—
987C2×C8—1061no—
988C2×C8—2122no—
989C2×C8—2122no—
990C4⋊C4—531no—
991C4⋊C4—531no—
992C4⋊C4—531no—
993C4⋊C4—531no—
994C4⋊C4—531no—
995C4⋊C4—531no—
996C4⋊C4—1061no—
997C4⋊C4—1061no—
998C4⋊C4—1061no—
999C4⋊C4—1061no—
1000C4⋊C4—1061no—
1001C4⋊C4—1061no—
1002C4⋊C4—1061no—
1003C4⋊C4—1061no—
1004C4⋊C4—2122no—
1005C4⋊C4—2122no—
1006C22⋊C4—42no—
1007C22⋊C4—531no—
1008C22⋊C4—531no—
1009C22⋊C4—531no—
1010C22⋊C4—531no—
1011C22⋊C4—531no—
1012C22⋊C4—531no—
1013C22⋊C4—531no—
1014C22⋊C4—531no—
1015C22⋊C4—1061no—
1016C22⋊C4—1061no—
1017C22⋊C4—1061no—
1018C22⋊C4—1061no—
1019C22⋊C4—1061no—
1020C22⋊C4—1061no—
1021C22⋊C4—1061no—
1022C22⋊C4—1061no—
1023C22⋊C4—1061no—
1024C22⋊C4—1061no—
1025C22⋊C4—1061no—
1026C22⋊C4—1061no—
1027C22⋊C4—1061no—
1028C22⋊C4—1061no—
1029C22⋊C4—1061no—
1030C22⋊C4—2122no—
1031C22⋊C4—2122no—
1032C42—21no—
1033C42—21no—
1034C42—21no—
1035C42—21no—
1036C42—531no—
1037C42—531no—
1038C42—531no—
1039C42—531no—
1040C42—532no—
1041C42—1061no—
1042C42—1061no—
1043C42—1061no—
1044C42—1061no—
1045C42—1061no—
1046C42—1061no—
1047C42—2122no—
1048C23—21no—
1049C23—21no—
1050C23—21no—
1051C23—21no—
1052C23—41no—
1053C23—41no—
1054C23—42no—
1055C23—42no—
1056C23—81no—
1057C23—531no—
1058C23—531no—
1059C23—1062no—
1060C23—1061no—
1061C23—1061no—
1062C23—1061no—
1063C23—4241no—
1064C23—2121no—
1065C23—2122no—
1066C23—2122no—
1067C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
1068C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
1069C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1070Q8—21no—
1071Q8—21no—
1072Q8—21no—
1073Q8—42no—
1074Q8—1061no—
1075Q8—1061no—
1076Q8—2122no—
1077Q8#1313317712yes—
1078D4—22no—
1079D4—22no—
1080D4—21no—
1081D4—21no—
1082D4—21no—
1083D4—42no—
1084D4—42no—
1085D4—42no—
1086D4—41no—
1087D4—41no—
1088D4—1062no—
1089D4—1062no—
1090D4—1061no—
1091D4—1061no—
1092D4—4241no—
1093D4—4241no—
1094D4—4241no—
1095D4—2122no—
1096D4—2121no—
1097D4—2121no—
1098D4—2122no—
1099D4—2122no—
1100D4—2122no—
1101D4—2122no—
1102D4—2122no—
1103D4—2121no—
1104D4—2121no—
1105D4#1313317712yes—
1106C2×C4—21no—
1107C2×C4—21no—
1108C2×C4—21no—
1109C2×C4—21no—
1110C2×C4—21no—
1111C2×C4—21no—
1112C2×C4—21no—
1113C2×C4—21no—
1114C2×C4—21no—
1115C2×C4—22no—
1116C2×C4—21no—
1117C2×C4—21no—
1118C2×C4—22no—
1119C2×C4—22no—
1120C2×C4—21no—
1121C2×C4—42no—
1122C2×C4—42no—
1123C2×C4—42no—
1124C2×C4—41no—
1125C2×C4—41no—
1126C2×C4—41no—
1127C2×C4—41no—
1128C2×C4—41no—
1129C2×C4—41no—
1130C2×C4—41no—
1131C2×C4—531no—
1132C2×C4—531no—
1133C2×C4—531no—
1134C2×C4—531no—
1135C2×C4—531no—
1136C2×C4—531no—
1137C2×C4—1061no—
1138C2×C4—1061no—
1139C2×C4—1061no—
1140C2×C4—1061no—
1141C2×C4—1061no—
1142C2×C4—1061no—
1143C2×C4—1061no—
1144C2×C4—1061no—
1145C2×C4—1061no—
1146C2×C4—1061no—
1147C2×C4—1061no—
1148C2×C4—1061no—
1149C2×C4—1061no—
1150C2×C4—1062no—
1151C2×C4—4241no—
1152C2×C4—2122no—
1153C2×C4—2122no—
1154C2×C4—2128no—
1155C2×C4—2121no—
1156C2×C4—2121no—
1157C2×C4—2122no—
1158C2×C4—2122no—
1159C2×C4—2121no—
1160C2×C4—2121no—
1161C2×C4—2121no—
1162C2×C4—2121no—
1163C2×C4—2121no—
1164C2×C4—2121no—
1165C2×C4—2121no—
1166C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
1167C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
1168C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
1169C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1170C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1171C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
1172C2×C4#1313326211yescharacteristic
1173C2×C4#1313326211yescharacteristic
1174C8—41no—
1175C8—41no—
1176C8—1062no—
1177C8—2121no—
1178C22—21no—
1179C22—21no—
1180C22—21no—
1181C22—21no—
1182C22—22no—
1183C22—21no—
1184C22—21no—
1185C22—21no—
1186C22—21no—
1187C22—41no—
1188C22—41no—
1189C22—41no—
1190C22—41no—
1191C22—41no—
1192C22—81no—
1193C22—81no—
1194C22—84no—
1195C22—532no—
1196C22—1061no—
1197C22—1061no—
1198C22—1061no—
1199C22—1061no—
1200C22—1061no—
1201C22—4244no—
1202C22—2122no—
1203C22—2122no—
1204C22—2121no—
1205C22—2121no—
1206C22—2121no—
1207C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
1208C22#1681125511yescharacteristic
1209C22#1681126011yescharacteristic
1210C4—21no—
1211C4—21no—
1212C4—22no—
1213C4—42no—
1214C4—41no—
1215C4—81no—
1216C4—1061no—
1217C4—1061no—
1218C4—1061no—
1219C4—1061no—
1220C4—1061no—
1221C4—1061no—
1222C4—4241no—
1223C4—2122no—
1224C4—2121no—
1225C4—2121no—
1226C4—2121no—
1227C4C2×#1313317711yescharacteristic
1228C4#1681109611yescharacteristic
1229C4#1681125511yescharacteristic
1230C4#1681126011yescharacteristic
1231C2—21no—
1232C2—21no—
1233C2—41no—
1234C2—41no—
1235C2—42no—
1236C2—81no—
1237C2—1062no—
1238C2—4241no—
1239C2—2121no—
1240C2#2027753111yescharacteristic
1241C2#421×D5311yescharacteristic
1242C2#2028325911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1789C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#41×C22⋊D53C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1789D53
hypocenterC53#22434
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283447C2semidirect
3. C2×#16810640C2semidirect
4. C2×#104×D53C2semidirect
5. #20277161C2semidirect
6. #20275632C2semidirect
7. #20275545C2semidirect
8. #20275161C2semidirect
9. #20275155C2semidirect
10. #20275015C2semidirect
11. #20275014C2semidirect
12. #20274733C2semidirect
13. #20274657C2semidirect
14. #20274527C2semidirect
15. C53×#1789C2semidirect
17. C22×#11719917C22semidirect
18. C2×M16×D53C22semidirect
19. #16811292C4semidirect
20. Q8×C22⋊D53C4semidirect
21. #16811284C4semidirect
22. #16811280C4semidirect
24. #16811272C4semidirect
26. #16811267C4semidirect
28. #16811261C4semidirect
30. D4×C22⋊D53C4semidirect
40. C2×#13133176C22semidirect
41. C2×C42×D53C22semidirect
46. #16810646C22semidirect
48. C2×#13133145C22semidirect
49. C2×#13133145C22semidirect
52. C2×#13133144C22semidirect
53. C2×#13133144C22semidirect
54. C2×#13133143C22semidirect
55. C2×#13133143C22semidirect
57. #16810586C22semidirect
58. M16×Dic53C22semidirect
63. C4×#11719919C22semidirect
64. C4×#11719921C22semidirect
65. #16810469C22semidirect
66. #16810384C22semidirect
67. #16810384C22semidirect
68. #16810383C22semidirect
69. #16810383C22semidirect
73. C2×#104×C53C22semidirect
74. C2×#104×C53C22semidirect
75. C53×#407C22semidirect
76. C4×C22⋊C4×C53C22semidirect
105. #13133215C2×C4semidirect
107. #13133213C2×C4semidirect
109. #13133206C2×C4semidirect
111. #13133204C2×C4semidirect
120. #13133196C2×C4semidirect
121. #13133196C2×C4semidirect
128. #13133191C2×C4semidirect
129. #13133191C2×C4semidirect
146. Q8×Dic53C2×C4semidirect
147. Q8×Dic53C2×C4semidirect
150. D4×Dic53C2×C4semidirect
151. D4×Dic53C2×C4semidirect
198. #13133144D4semidirect
215. C2×#41×C53C2×C4semidirect
216. C2×#41×C53C2×C4semidirect
219. C22×Q8×C53C2×C4semidirect
221. C22×D4×C53C2×C4semidirect
415. C4×Dic53C2×D4semidirect
420. #11719917C2×D4semidirect
588. C2×D53#421semidirect
623. #1789D53semidirect
681. C2×#104C2×D53semidirect
682. C2×#104C2×D53semidirect
684. #407C2×D53semidirect
692. C4×C22⋊C4C2×D53semidirect
698. C53#22434semidirect
714. C2×#41C4×D53semidirect
715. C2×#41C4×D53semidirect
719. C22×Q8C4×D53semidirect
725. C22×D4C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×C22⋊D532
#202834472
C2×#168106402
C2×#104×D532
#202771612
#202756322
#202755452
#202751612
#202751552
#202750152
#202750142
#202747332
#202746572
#202745272
C53×#17892
#2243453