Subgroups — #27399789

Order 13568.

1472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#16811295	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	Q₈×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16811285	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16811277	—	2	1	no	—
18	#16811277	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16811268	—	2	2	no	—
20	#16811268	C₄	1	2	yes	complemented
21	D₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
22	D₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16811173	—	2	1	no	—
24	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811135	—	2	2	no	—
26	#16811135	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810700	—	2	1	no	—
31	#16810693	—	2	2	no	—
32	#16810688	—	2	1	no	—
33	#16810638	—	2	8	no	—
34	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13133144	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133144	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810586	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16810524	—	2	1	no	—
43	#16810519	—	2	1	no	—
44	#16810512	—	2	2	no	—
45	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16810382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16810382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₅₃×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
60	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
61	#41×D₅₃	—	4	2	no	—
62	#41×D₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
73	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
74	M₁₆×D₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
76	#13133217	—	2	1	no	—
77	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#13133214	—	2	1	no	—
79	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#13133205	—	2	2	no	—
81	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#13133201	—	2	2	no	—
83	#13133201	—	2	2	no	—
84	#13133201	—	2	2	no	—
85	#13133197	—	2	2	no	—
86	#13133197	—	2	2	no	—
87	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#13133192	—	2	2	no	—
90	#13133192	—	2	2	no	—
91	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#13133191	—	2	2	no	—
94	#13133191	—	2	1	no	—
95	#13133191	—	2	1	no	—
96	#13133191	—	2	1	no	—
97	#13133191	—	2	1	no	—
98	#13133187	—	2	2	no	—
99	#13133187	—	2	2	no	—
100	#13133187	—	2	2	no	—
101	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
102	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
103	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
104	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
105	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
106	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
107	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
108	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
113	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#13133174	—	2	4	no	—
115	#13133174	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
119	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
120	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
121	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
122	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#13133145	—	2	4	no	—
128	#13133145	—	4	2	no	—
129	#13133144	—	2	2	no	—
130	#13133144	D₄	1	4	yes	complemented
131	#13133143	—	2	4	no	—
132	#13133143	—	4	2	no	—
133	#13133129	—	2	2	no	—
134	#13133129	—	2	2	no	—
135	#13133128	—	2	1	no	—
136	C₄×#88322	—	2	1	no	—
137	#13133124	—	2	2	no	—
138	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
147	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
154	#104×C₅₃	—	2	4	no	—
155	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
159	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
160	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	#41×C₅₃	#41	1	2	yes	—
162	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	#11719949	—	2	4	no	—
180	#11719949	—	4	2	no	—
181	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
182	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
183	#11719947	—	2	4	no	—
184	#11719947	—	4	2	no	—
185	#11719947	—	4	4	no	—
186	#11719947	—	4	4	no	—
187	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
188	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
189	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
190	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
191	#11719945	—	2	2	no	—
192	#11719945	—	2	2	no	—
193	#11719945	—	2	2	no	—
194	#11719945	—	2	2	no	—
195	#11719945	—	4	4	no	—
196	#11719945	—	4	4	no	—
197	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
199	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
200	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
201	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
202	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
203	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
204	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
224	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	#11719921	—	2	2	no	—
244	#11719921	—	2	2	no	—
245	#11719921	—	2	2	no	—
246	#11719921	—	2	2	no	—
247	#11719921	—	2	2	no	—
248	#11719921	—	2	2	no	—
249	#11719921	—	4	4	no	—
250	#11719921	—	4	4	no	—
251	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
256	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
257	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	#11719919	—	4	4	no	—
263	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
264	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
265	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
266	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
267	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
268	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
269	#11719917	—	2	1	no	—
270	#11719917	—	2	1	no	—
271	#11719917	—	2	1	no	—
272	#11719917	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
273	C₂×#88322	—	2	1	no	—
274	C₂×#88322	—	2	1	no	—
275	#11719912	—	4	4	no	—
276	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
287	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
290	Q₈×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
291	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
294	D₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
331	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
333	D₂₁₂	—	2	2	no	—
334	D₂₁₂	—	2	2	no	—
335	D₂₁₂	—	2	2	no	—
336	D₂₁₂	—	2	2	no	—
337	D₂₁₂	—	4	2	no	—
338	D₂₁₂	—	4	4	no	—
339	D₂₁₂	—	4	4	no	—
340	D₂₁₂	—	4	2	no	—
341	D₂₁₂	—	8	1	no	—
342	D₂₁₂	—	8	2	no	—
343	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
344	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
345	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
347	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
348	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
349	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
350	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
351	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
352	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
353	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
354	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
355	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
356	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
357	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
358	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
359	#88322	—	2	2	no	—
360	#88322	—	4	1	no	—
361	#22435	—	53	1	no	maximal, Sylow
362	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
366	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
377	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
378	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
379	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
380	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
381	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
382	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
384	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
385	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
386	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
387	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
388	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
389	C₄×C₅₃	#421	1	2	yes	complemented
390	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
394	Dic₅₃	—	2	2	no	—
395	Dic₅₃	—	2	2	no	—
396	Dic₅₃	—	4	2	no	—
397	Dic₅₃	—	4	2	no	—
398	Dic₅₃	—	4	2	no	—
399	D₄×#41	—	53	1	no	—
400	D₄×M₁₆	—	53	1	no	—
401	C₂×#421	—	53	2	no	—
402	#2293	—	53	1	no	—
403	#1980	—	53	1	no	—
404	#1962	—	53	1	no	—
405	#1897	—	53	2	no	—
406	#1871	—	53	2	no	—
407	#1806	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
408	#1789	—	53	2	no	—
409	C₄×#104	—	53	1	no	—
410	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
411	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
412	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
413	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₅₃	#2901	1	1	yes	characteristic
416	D₅₃	—	4	2	no	—
417	D₅₃	—	4	2	no	—
418	D₅₃	—	8	2	no	—
419	C₂²×#41	—	53	2	no	—
420	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
421	#550	—	53	1	no	—
422	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
423	#548	—	53	2	no	—
424	#547	—	53	1	no	—
425	#547	—	106	1	no	—
426	#546	—	53	2	no	—
427	#546	—	106	2	no	—
428	D₄²	—	53	1	no	—
429	D₄²	—	106	1	no	—
430	#532	—	53	1	no	—
431	#532	—	106	1	no	—
432	#525	—	53	2	no	—
433	#525	—	106	2	no	—
434	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
436	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
437	C₂×#117	—	53	2	no	—
438	#436	—	106	1	no	—
439	#435	—	106	2	no	—
440	C₈×D₄	—	106	1	no	—
441	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
442	#421	—	106	8	no	—
443	C₂×#104	—	53	1	no	—
444	C₂×#104	—	53	1	no	—
445	C₂×#104	—	53	2	no	—
446	C₂×#104	—	53	2	no	—
447	C₂×#104	—	53	2	no	—
448	C₂×#104	—	53	2	no	—
449	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
450	#407	—	53	2	no	—
451	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
452	#390	—	106	1	no	—
453	#389	—	106	1	no	—
454	#388	—	106	2	no	—
455	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
456	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
457	C₄³	—	53	1	no	—
458	#339	—	53	1	no	—
459	#339	—	53	1	no	—
460	#339	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
461	C₅₃	#22435	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
462	C₂×#41	—	53	2	no	—
463	C₂×#41	—	53	2	no	—
464	C₂×#41	—	53	2	no	—
465	C₂×#41	—	106	2	no	—
466	C₂×#41	—	106	2	no	—
467	C₂×#41	—	106	4	no	—
468	C₂×#41	—	106	4	no	—
469	C₂×#41	—	212	2	no	—
470	C₂×#41	—	212	2	no	—
471	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
473	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
474	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
475	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
476	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
477	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
480	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
481	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
482	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
483	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
484	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
486	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
488	#127	—	53	1	no	—
489	#127	—	106	1	no	—
490	#124	—	53	2	no	—
491	#124	—	106	2	no	—
492	#123	—	106	2	no	—
493	#123	—	106	2	no	—
494	#123	—	106	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
499	#121	—	53	2	no	—
500	#121	—	53	2	no	—
501	#121	—	106	2	no	—
502	#121	—	106	2	no	—
503	#121	—	106	2	no	—
504	#121	—	106	1	no	—
505	#121	—	106	1	no	—
506	#121	—	106	1	no	—
507	#121	—	106	1	no	—
508	#120	—	106	2	no	—
509	#120	—	106	2	no	—
510	#120	—	106	2	no	—
511	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₄×D₄	—	2	1	no	—
514	C₄×D₄	—	2	1	no	—
515	C₄×D₄	—	53	1	no	—
516	C₄×D₄	—	53	2	no	—
517	C₄×D₄	—	53	1	no	—
518	C₄×D₄	—	53	1	no	—
519	C₄×D₄	—	53	2	no	—
520	C₄×D₄	—	53	1	no	—
521	C₄×D₄	—	106	2	no	—
522	C₄×D₄	—	106	1	no	—
523	C₄×D₄	—	106	2	no	—
524	C₄×D₄	—	106	2	no	—
525	C₄×D₄	—	106	1	no	—
526	C₄×D₄	—	106	1	no	—
527	C₄×D₄	—	106	1	no	—
528	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	#117	—	2	1	no	—
531	#117	—	106	4	no	—
532	#117	—	212	2	no	—
533	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
542	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
544	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
545	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
546	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
547	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
550	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
551	#104	—	2	4	no	—
552	#104	—	53	4	no	—
553	#104	—	106	4	no	—
554	#104	—	106	4	no	—
555	#104	—	106	2	no	—
556	#104	—	212	2	no	—
557	#104	—	212	2	no	—
558	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
559	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
560	#97	—	106	1	no	—
561	C₄×C₈	—	106	1	no	—
562	#95	—	2	1	no	—
563	#95	—	106	2	no	—
564	C₂⁴	—	53	2	no	—
565	C₂⁴	—	106	2	no	—
566	#41	—	2	1	no	—
567	#41	—	2	1	no	—
568	#41	—	106	4	no	—
569	#41	—	106	4	no	—
570	#41	—	106	2	no	—
571	#41	—	106	2	no	—
572	#41	—	106	2	no	—
573	#41	—	106	2	no	—
574	#41	—	212	4	no	—
575	#41	—	212	4	no	—
576	#41	—	212	2	no	—
577	#41	—	212	4	no	—
578	#41	—	212	4	no	—
579	#41	—	212	2	no	—
580	#41	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
581	#41	#11719949	1	2	yes	—
582	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
585	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
586	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂×D₄	—	2	1	no	—
588	C₂×D₄	—	53	1	no	—
589	C₂×D₄	—	53	1	no	—
590	C₂×D₄	—	53	2	no	—
591	C₂×D₄	—	53	2	no	—
592	C₂×D₄	—	106	2	no	—
593	C₂×D₄	—	106	2	no	—
594	C₂×D₄	—	106	2	no	—
595	C₂×D₄	—	106	2	no	—
596	C₂×D₄	—	106	4	no	—
597	C₂×D₄	—	106	2	no	—
598	C₂×D₄	—	106	2	no	—
599	C₂×D₄	—	106	1	no	—
600	C₂×D₄	—	106	1	no	—
601	C₂×D₄	—	212	2	no	—
602	C₂×D₄	—	212	4	no	—
603	C₂×D₄	—	212	2	no	—
604	C₂×D₄	—	212	4	no	—
605	C₂×D₄	—	212	4	no	—
606	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
628	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	M₁₆	—	2	2	no	—
632	M₁₆	—	2	2	no	—
633	M₁₆	—	53	2	no	—
634	M₁₆	—	106	1	no	—
635	M₁₆	—	106	1	no	—
636	M₁₆	—	106	1	no	—
637	M₁₆	—	212	4	no	—
638	C₂×C₈	—	2	2	no	—
639	C₂×C₈	—	106	1	no	—
640	C₂×C₈	—	106	1	no	—
641	C₂×C₈	—	212	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
653	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
670	C₄²	—	2	1	no	—
671	C₄²	—	2	1	no	—
672	C₄²	—	2	1	no	—
673	C₄²	—	2	2	no	—
674	C₄²	—	2	2	no	—
675	C₄²	—	53	2	no	—
676	C₄²	—	106	1	no	—
677	C₄²	—	106	1	no	—
678	C₄²	—	106	1	no	—
679	C₄²	—	212	2	no	—
680	C₄²	—	212	2	no	—
681	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
684	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
685	C₂³	—	2	1	no	—
686	C₂³	—	53	2	no	—
687	C₂³	—	53	2	no	—
688	C₂³	—	106	2	no	—
689	C₂³	—	106	2	no	—
690	C₂³	—	106	2	no	—
691	C₂³	—	424	2	no	—
692	C₂³	—	212	2	no	—
693	C₂³	—	212	2	no	—
694	C₂³	—	212	4	no	—
695	C₂³	—	212	4	no	—
696	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
697	Q₈	—	2	1	no	—
698	Q₈	—	106	2	no	—
699	Q₈	—	106	2	no	—
700	Q₈	—	212	4	no	—
701	Q₈	#13133179	1	2	yes	—
702	D₄	—	2	2	no	—
703	D₄	—	2	2	no	—
704	D₄	—	2	1	no	—
705	D₄	—	106	2	no	—
706	D₄	—	106	2	no	—
707	D₄	—	106	2	no	—
708	D₄	—	106	2	no	—
709	D₄	—	424	1	no	—
710	D₄	—	424	2	no	—
711	D₄	—	212	2	no	—
712	D₄	—	212	4	no	—
713	D₄	—	212	4	no	—
714	D₄	—	212	4	no	—
715	D₄	—	212	4	no	—
716	D₄	—	212	2	no	—
717	D₄	—	212	2	no	—
718	D₄	—	212	2	no	—
719	D₄	#13133179	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	8	1	no	—
732	C₂×C₄	—	53	2	no	—
733	C₂×C₄	—	53	2	no	—
734	C₂×C₄	—	106	2	no	—
735	C₂×C₄	—	106	2	no	—
736	C₂×C₄	—	106	2	no	—
737	C₂×C₄	—	106	2	no	—
738	C₂×C₄	—	106	2	no	—
739	C₂×C₄	—	106	2	no	—
740	C₂×C₄	—	106	2	no	—
741	C₂×C₄	—	106	2	no	—
742	C₂×C₄	—	106	2	no	—
743	C₂×C₄	—	106	2	no	—
744	C₂×C₄	—	106	2	no	—
745	C₂×C₄	—	106	2	no	—
746	C₂×C₄	—	106	2	no	—
747	C₂×C₄	—	212	4	no	—
748	C₂×C₄	—	212	4	no	—
749	C₂×C₄	—	212	4	no	—
750	C₂×C₄	—	212	1	no	—
751	C₂×C₄	—	212	1	no	—
752	C₂×C₄	—	212	1	no	—
753	C₂×C₄	—	212	1	no	—
754	C₂×C₄	—	212	2	no	—
755	C₂×C₄	—	212	2	no	—
756	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
766	C₈	—	4	2	no	—
767	C₈	—	106	2	no	—
768	C₈	—	212	1	no	—
769	C₂²	—	2	1	no	—
770	C₂²	—	2	1	no	—
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	4	1	no	—
773	C₂²	—	4	1	no	—
774	C₂²	—	106	2	no	—
775	C₂²	—	106	2	no	—
776	C₂²	—	106	2	no	—
777	C₂²	—	106	2	no	—
778	C₂²	—	106	2	no	—
779	C₂²	—	106	2	no	—
780	C₂²	—	424	2	no	—
781	C₂²	—	424	2	no	—
782	C₂²	—	424	8	no	—
783	C₂²	—	212	2	no	—
784	C₂²	—	212	2	no	—
785	C₂²	—	212	2	no	—
786	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
787	C₂²	#16811257	1	1	yes	characteristic
788	C₂²	#16811264	1	1	yes	characteristic
789	C₄	—	2	2	no	—
790	C₄	—	2	1	no	—
791	C₄	—	2	1	no	—
792	C₄	—	2	1	no	—
793	C₄	—	4	1	no	—
794	C₄	—	4	1	no	—
795	C₄	—	8	2	no	—
796	C₄	—	106	2	no	—
797	C₄	—	106	2	no	—
798	C₄	—	212	2	no	—
799	C₄	—	212	2	no	—
800	C₄	—	212	2	no	—
801	C₄	#16810638	1	2	yes	complemented
802	C₄	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
803	C₄	#16811097	1	1	yes	characteristic
804	C₄	#16811257	1	1	yes	characteristic
805	C₄	#16811264	1	1	yes	characteristic
806	C₂	—	2	1	no	—
807	C₂	—	2	1	no	—
808	C₂	—	4	2	no	—
809	C₂	—	424	2	no	—
810	C₂	—	212	2	no	—
811	C₂	—	212	2	no	—
812	C₂	#20277535	1	1	yes	characteristic
813	C₂	C₂×#16810638	1	1	yes	characteristic
814	C₂	#20283261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1806	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#41×D₂₁₂	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1806	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22435
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283450	C₂	semidirect
3. C₂×#16810638	C₂	semidirect
4. #20277176	C₂	semidirect
5. #20275633	C₂	semidirect
6. #20275542	C₂	semidirect
7. #20275162	C₂	semidirect
8. #20275016	C₂	semidirect
9. #20274657	C₂	semidirect
10. C₄×#13133144	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1806	C₂	semidirect
13. C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
14. #16811295	C₄	semidirect
15. Q₈×D₂₁₂	C₄	semidirect
16. #16811285	C₄	semidirect
18. #16811277	C₄	semidirect
20. #16811268	C₄	semidirect
22. D₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
29. C₂×#13133174	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
40. #16810586	C₂²	semidirect
41. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
45. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
46. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
47. #16810382	C₂²	semidirect
48. #16810382	C₂²	semidirect
50. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
52. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#339	C₂²	semidirect
130. #13133144	D₄	semidirect
268. C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
272. #11719917	C₂×D₄	semidirect
389. C₄×C₅₃	#421	semidirect
407. #1806	D₅₃	semidirect
441. #423	C₂×D₅₃	semidirect
455. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
460. #339	C₂×D₅₃	semidirect
461. C₅₃	#22435	semidirect
801. C₄	#16810638	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×D₂₁₂	2
#20283450	2
C₂×#16810638	2
#20277176	2
#20275633	2
#20275542	2
#20275162	2
#20275016	2
#20274657	2
C₄×#13133144	2
C₅₃×#1806	2
#22435	53