Subgroups — #27399793

Order 13568.

1472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#16811294	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	D₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16811282	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16811278	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16811274	—	2	1	no	—
19	#16811269	C₄	1	2	yes	complemented
20	#16811263	—	2	2	no	—
21	D₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	D₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
23	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811170	—	2	1	no	—
25	#16811134	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811132	—	2	2	no	—
27	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
29	#16810701	—	2	1	no	—
30	#16810695	—	2	2	no	—
31	D₄×#88322	—	2	1	no	—
32	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16810641	—	2	8	no	—
34	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133145	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133145	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810587	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16810383	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810383	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16810383	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₅₃×#390	—	2	1	no	—
49	C₅₃×#389	—	2	1	no	—
50	C₅₃×#388	—	2	2	no	—
51	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
59	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
60	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
72	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
76	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#13133216	—	2	1	no	—
78	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#13133213	—	2	1	no	—
80	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#13133203	—	2	2	no	—
82	#13133202	—	2	2	no	—
83	#13133200	—	2	2	no	—
84	#13133199	—	2	2	no	—
85	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#13133195	—	2	2	no	—
88	#13133194	—	2	2	no	—
89	#13133192	—	2	1	no	—
90	#13133191	—	2	1	no	—
91	#13133191	—	2	1	no	—
92	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#13133190	—	2	2	no	—
95	#13133190	—	2	2	no	—
96	#13133189	—	2	2	no	—
97	#13133188	—	2	1	no	—
98	#13133187	—	2	2	no	—
99	#13133186	—	2	2	no	—
100	#13133185	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
104	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
105	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	#13133179	—	2	1	no	—
109	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
113	#13133177	—	2	2	no	—
114	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#13133174	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
120	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
121	#13133145	—	2	4	no	—
122	#13133145	—	2	4	no	—
123	#13133145	—	2	4	no	—
124	#13133145	—	2	2	no	—
125	#13133145	—	4	2	no	—
126	#13133145	—	4	2	no	—
127	#13133145	D₄	1	4	yes	complemented
128	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
130	#13133128	—	2	1	no	—
131	C₄×#88322	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
139	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
140	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
141	#117×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
155	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
187	#11719945	—	2	1	no	—
188	#11719945	—	2	1	no	—
189	#11719945	—	2	2	no	—
190	#11719945	—	2	2	no	—
191	#11719945	—	2	2	no	—
192	#11719945	—	2	2	no	—
193	#11719945	—	2	4	no	—
194	#11719945	—	2	4	no	—
195	#11719945	—	4	2	no	—
196	#11719945	—	4	2	no	—
197	#11719945	—	4	4	no	—
198	#11719945	—	4	4	no	—
199	#11719945	—	4	4	no	—
200	#11719945	—	4	4	no	—
201	#11719945	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	#11719945	#41	1	2	yes	—
203	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
204	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
205	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
206	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
207	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
208	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
246	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
249	#11719921	—	2	2	no	—
250	#11719921	—	2	2	no	—
251	#11719921	—	2	1	no	—
252	#11719921	—	2	1	no	—
253	#11719921	—	2	2	no	—
254	#11719921	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
256	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
257	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	#11719919	—	2	2	no	—
260	#11719919	—	2	1	no	—
261	#11719919	—	2	1	no	—
262	#11719919	—	2	2	no	—
263	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
264	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
265	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
266	#11719917	—	2	1	no	—
267	#11719917	—	2	2	no	—
268	#11719917	—	2	1	no	—
269	#11719917	—	2	1	no	—
270	#11719917	—	2	2	no	—
271	#11719917	—	4	4	no	—
272	#11719917	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
273	C₂×#88322	—	2	1	no	—
274	C₂×#88322	—	2	1	no	—
275	C₂×#88322	—	2	2	no	—
276	C₂×#88322	—	4	4	no	—
277	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
289	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
325	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
328	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
330	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
336	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
338	D₂₁₂	—	2	2	no	—
339	D₂₁₂	—	2	1	no	—
340	D₂₁₂	—	2	2	no	—
341	D₂₁₂	—	4	4	no	—
342	D₂₁₂	—	4	2	no	—
343	D₂₁₂	—	8	1	no	—
344	D₂₁₂	C₄×D₄	1	2	yes	—
345	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
347	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
348	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
349	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
350	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
351	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
352	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
353	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
354	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
355	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
356	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
357	Dic₁₀₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
358	#88322	—	2	2	no	—
359	#88322	—	4	2	no	—
360	#88322	—	4	1	no	—
361	#22435	—	53	1	no	maximal, Sylow
362	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
371	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
372	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
377	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
378	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
379	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
380	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
381	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
382	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
385	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
386	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
387	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
388	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
389	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
390	C₄×C₅₃	#421	1	2	yes	complemented
391	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
395	Dic₅₃	—	2	2	no	—
396	Dic₅₃	—	4	2	no	—
397	Dic₅₃	—	4	1	no	—
398	Dic₅₃	—	4	1	no	—
399	D₄×#41	—	53	1	no	—
400	D₄×M₁₆	—	53	1	no	—
401	C₂×#421	—	53	2	no	—
402	#2293	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
403	#1980	—	53	1	no	—
404	#1962	—	53	1	no	—
405	#1897	—	53	2	no	—
406	#1871	—	53	2	no	—
407	#1806	—	53	1	no	—
408	#1789	—	53	2	no	—
409	C₄×#104	—	53	1	no	—
410	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
411	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
412	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
413	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
414	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₅₃	#2901	1	1	yes	characteristic
417	D₅₃	—	4	2	no	—
418	D₅₃	—	8	2	no	—
419	C₂²×#41	—	53	2	no	—
420	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
421	#550	—	53	1	no	—
422	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
423	#548	—	53	2	no	—
424	#547	—	53	1	no	—
425	#547	—	106	1	no	—
426	#546	—	53	2	no	—
427	#546	—	106	2	no	—
428	D₄²	—	53	1	no	—
429	D₄²	—	106	1	no	—
430	#532	—	53	1	no	—
431	#532	—	106	1	no	—
432	#525	—	53	2	no	—
433	#525	—	106	2	no	—
434	C₄×#41	—	53	1	no	—
435	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
436	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
438	#436	—	106	1	no	—
439	#435	—	106	2	no	—
440	C₈×D₄	—	106	1	no	—
441	#423	—	53	1	no	—
442	#421	—	106	8	no	—
443	C₂×#104	—	53	1	no	—
444	C₂×#104	—	53	2	no	—
445	C₂×#104	—	53	2	no	—
446	C₂×#104	—	53	2	no	—
447	C₂×#104	—	53	1	no	—
448	C₂×#104	—	53	2	no	—
449	C₂×#104	—	53	2	no	—
450	#407	—	53	2	no	—
451	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
452	#390	—	2	1	no	—
453	#389	—	2	1	no	—
454	#388	—	2	2	no	—
455	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
456	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
457	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
458	#339	—	53	2	no	—
459	#339	—	53	1	no	—
460	#339	—	53	1	no	—
461	C₅₃	#22435	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
462	C₂×#41	—	53	2	no	—
463	C₂×#41	—	53	2	no	—
464	C₂×#41	—	53	1	no	—
465	C₂×#41	—	53	2	no	—
466	C₂×#41	—	106	4	no	—
467	C₂×#41	—	106	4	no	—
468	C₂×#41	—	106	2	no	—
469	C₂×#41	—	106	2	no	—
470	C₂×#41	—	212	2	no	—
471	C₂×#41	—	212	2	no	—
472	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
473	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
474	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
475	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
476	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
480	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
481	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
482	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
483	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
484	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
485	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
486	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
488	#127	—	53	1	no	—
489	#127	—	106	1	no	—
490	#124	—	53	2	no	—
491	#124	—	106	2	no	—
492	#123	—	106	2	no	—
493	#123	—	106	2	no	—
494	#123	—	106	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
499	#121	—	53	2	no	—
500	#121	—	53	2	no	—
501	#121	—	106	2	no	—
502	#121	—	106	1	no	—
503	#121	—	106	1	no	—
504	#121	—	106	1	no	—
505	#121	—	106	1	no	—
506	#121	—	106	2	no	—
507	#121	—	106	2	no	—
508	#120	—	106	2	no	—
509	#120	—	106	2	no	—
510	#120	—	106	2	no	—
511	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
512	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
513	C₄×D₄	—	53	1	no	—
514	C₄×D₄	—	53	1	no	—
515	C₄×D₄	—	106	1	no	—
516	C₄×D₄	—	106	2	no	—
517	C₄×D₄	—	106	2	no	—
518	C₄×D₄	—	106	1	no	—
519	C₄×D₄	—	106	1	no	—
520	C₄×D₄	—	106	1	no	—
521	C₄×D₄	—	106	2	no	—
522	C₄×D₄	—	106	1	no	—
523	C₄×D₄	—	106	1	no	—
524	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₄×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
528	C₄×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
529	C₄×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
530	#117	—	2	4	no	—
531	#117	—	4	2	no	—
532	#117	—	53	1	no	—
533	#117	—	106	1	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
545	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
550	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
551	#104	—	53	4	no	—
552	#104	—	106	4	no	—
553	#104	—	106	2	no	—
554	#104	—	106	4	no	—
555	#104	—	106	4	no	—
556	#104	—	212	2	no	—
557	#104	—	212	2	no	—
558	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
559	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
560	#97	—	106	1	no	—
561	C₄×C₈	—	106	1	no	—
562	#95	—	2	2	no	—
563	#95	—	2	1	no	—
564	C₂⁴	—	106	2	no	—
565	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
566	#41	—	53	2	no	—
567	#41	—	53	2	no	—
568	#41	—	106	4	no	—
569	#41	—	106	4	no	—
570	#41	—	106	1	no	—
571	#41	—	106	1	no	—
572	#41	—	106	2	no	—
573	#41	—	106	2	no	—
574	#41	—	106	2	no	—
575	#41	—	106	2	no	—
576	#41	—	212	4	no	—
577	#41	—	212	4	no	—
578	#41	—	212	2	no	—
579	#41	—	212	2	no	—
580	#41	—	212	4	no	—
581	#41	—	212	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
585	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
587	C₂×D₄	—	4	2	no	—
588	C₂×D₄	—	53	1	no	—
589	C₂×D₄	—	53	2	no	—
590	C₂×D₄	—	106	4	no	—
591	C₂×D₄	—	106	1	no	—
592	C₂×D₄	—	106	2	no	—
593	C₂×D₄	—	106	2	no	—
594	C₂×D₄	—	106	2	no	—
595	C₂×D₄	—	106	2	no	—
596	C₂×D₄	—	106	2	no	—
597	C₂×D₄	—	106	1	no	—
598	C₂×D₄	—	106	1	no	—
599	C₂×D₄	—	106	2	no	—
600	C₂×D₄	—	212	2	no	—
601	C₂×D₄	—	212	4	no	—
602	C₂×D₄	—	212	4	no	—
603	C₂×D₄	—	212	4	no	—
604	C₂×D₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
605	C₂×D₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
606	C₂×D₄	#11719921	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
623	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	M₁₆	—	53	2	no	—
632	M₁₆	—	106	1	no	—
633	M₁₆	—	106	2	no	—
634	M₁₆	—	106	1	no	—
635	M₁₆	—	106	1	no	—
636	M₁₆	—	106	2	no	—
637	M₁₆	—	212	4	no	—
638	C₂×C₈	—	106	1	no	—
639	C₂×C₈	—	106	1	no	—
640	C₂×C₈	—	106	2	no	—
641	C₂×C₈	—	212	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
652	C₄⋊C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
653	C₄⋊C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
654	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
667	C₂²⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
668	C₂²⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
669	C₂²⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
670	C₄²	—	2	1	no	—
671	C₄²	—	2	2	no	—
672	C₄²	—	2	1	no	—
673	C₄²	—	2	2	no	—
674	C₄²	—	2	1	no	—
675	C₄²	—	4	2	no	—
676	C₄²	—	4	2	no	—
677	C₄²	—	106	1	no	—
678	C₄²	—	106	1	no	—
679	C₄²	—	106	1	no	—
680	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
683	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
684	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	4	2	no	—
688	C₂³	—	4	2	no	—
689	C₂³	—	106	1	no	—
690	C₂³	—	106	2	no	—
691	C₂³	—	424	2	no	—
692	C₂³	—	212	4	no	—
693	C₂³	—	212	4	no	—
694	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
695	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
696	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
697	Q₈	—	53	2	no	—
698	Q₈	—	106	1	no	—
699	Q₈	—	106	2	no	—
700	Q₈	—	106	2	no	—
701	Q₈	—	212	4	no	—
702	D₄	—	2	2	no	—
703	D₄	—	2	2	no	—
704	D₄	—	4	2	no	—
705	D₄	—	53	2	no	—
706	D₄	—	106	2	no	—
707	D₄	—	106	2	no	—
708	D₄	—	106	2	no	—
709	D₄	—	106	1	no	—
710	D₄	—	106	2	no	—
711	D₄	—	424	1	no	—
712	D₄	—	424	2	no	—
713	D₄	—	212	4	no	—
714	D₄	—	212	4	no	—
715	D₄	—	212	4	no	—
716	D₄	—	212	4	no	—
717	D₄	—	212	2	no	—
718	D₄	—	212	2	no	—
719	D₄	—	212	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	106	1	no	—
742	C₂×C₄	—	106	2	no	—
743	C₂×C₄	—	106	2	no	—
744	C₂×C₄	—	106	1	no	—
745	C₂×C₄	—	106	1	no	—
746	C₂×C₄	—	106	2	no	—
747	C₂×C₄	—	424	1	no	—
748	C₂×C₄	—	212	4	no	—
749	C₂×C₄	—	212	4	no	—
750	C₂×C₄	—	212	4	no	—
751	C₂×C₄	—	212	2	no	—
752	C₂×C₄	—	212	2	no	—
753	C₂×C₄	—	212	2	no	—
754	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
758	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
766	C₈	—	106	2	no	—
767	C₈	—	212	1	no	—
768	C₈	—	212	2	no	—
769	C₂²	—	2	1	no	—
770	C₂²	—	2	1	no	—
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	2	2	no	—
773	C₂²	—	2	2	no	—
774	C₂²	—	2	2	no	—
775	C₂²	—	2	2	no	—
776	C₂²	—	2	2	no	—
777	C₂²	—	8	2	no	—
778	C₂²	—	8	2	no	—
779	C₂²	—	106	2	no	—
780	C₂²	—	424	8	no	—
781	C₂²	—	212	2	no	—
782	C₂²	—	212	2	no	—
783	C₂²	—	212	2	no	—
784	C₂²	—	212	1	no	—
785	C₂²	—	212	1	no	—
786	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
787	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
788	C₂²	#16811261	1	1	yes	characteristic
789	C₄	—	2	2	no	—
790	C₄	—	2	2	no	—
791	C₄	—	2	1	no	—
792	C₄	—	2	1	no	—
793	C₄	—	2	1	no	—
794	C₄	—	4	2	no	—
795	C₄	—	4	2	no	—
796	C₄	—	8	2	no	—
797	C₄	—	106	2	no	—
798	C₄	—	212	2	no	—
799	C₄	—	212	1	no	—
800	C₄	—	212	1	no	—
801	C₄	#16810641	1	2	yes	complemented
802	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
803	C₄	#16811095	1	1	yes	characteristic
804	C₄	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
805	C₄	#16811268	1	1	yes	characteristic
806	C₂	—	2	1	no	—
807	C₂	—	2	1	no	—
808	C₂	—	4	2	no	—
809	C₂	—	4	2	no	—
810	C₂	—	424	2	no	—
811	C₂	—	212	2	no	—
812	C₂	D₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
813	C₂	C₂×#16810641	1	1	yes	characteristic
814	C₂	#20283263	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2293	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	D₄×#11719945	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2293	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22435
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₄×#11719917	C₂	semidirect
3. C₂×#16810641	C₂	semidirect
4. #20275633	C₂	semidirect
5. #20275543	C₂	semidirect
6. #20275163	C₂	semidirect
7. #20275015	C₂	semidirect
8. #20274736	C₂	semidirect
9. #20274660	C₂	semidirect
10. C₄×#13133145	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2293	C₂	semidirect
13. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
14. #16811294	C₄	semidirect
15. D₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
16. #16811282	C₄	semidirect
17. #16811278	C₄	semidirect
19. #16811269	C₄	semidirect
21. D₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
32. #16810647	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
41. #16810587	C₂²	semidirect
42. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
43. #16810383	C₂²	semidirect
44. #16810383	C₂²	semidirect
45. #16810383	C₂²	semidirect
47. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
51. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
52. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
53. C₄³×C₅₃	C₂²	semidirect
127. #13133145	D₄	semidirect
245. C₄²×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
272. #11719917	C₂×D₄	semidirect
390. C₄×C₅₃	#421	semidirect
402. #2293	D₅₃	semidirect
437. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
455. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
456. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
457. C₄³	C₂×D₅₃	semidirect
461. C₅₃	#22435	semidirect
684. C₄²	D₄×D₅₃	semidirect
801. C₄	#16810641	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#11719945	2
D₄×#11719917	2
C₂×#16810641	2
#20275633	2
#20275543	2
#20275163	2
#20275015	2
#20274736	2
#20274660	2
C₄×#13133145	2
C₅₃×#2293	2
#22435	53