Subgroups — #27399796

Order 13568.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719922	—	2	8	no	—
14	C₂²×#11719922	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
24	#16810732	—	2	8	no	—
25	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810526	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810524	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810503	—	2	2	no	—
32	#16810501	—	2	2	no	—
33	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810479	—	2	1	no	—
35	#16810478	—	2	1	no	—
36	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719922	—	2	32	no	—
55	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×#11719922	D₄	1	8	yes	—
63	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
64	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	D₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
69	#13133179	—	2	4	no	—
70	#13133179	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	#13133148	—	2	4	no	—
85	#13133139	—	2	4	no	—
86	#13133139	—	4	2	no	—
87	#13133127	—	2	4	no	—
88	#13133124	—	2	1	no	—
89	#13133124	D₄	1	2	yes	—
90	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
103	#102×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
157	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
175	#11719922	—	2	8	no	—
176	#11719922	—	2	8	no	—
177	#11719922	—	2	8	no	—
178	#11719922	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
179	#11719921	—	4	4	no	—
180	#11719921	—	4	4	no	—
181	#11719921	—	8	2	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×#88322	—	2	2	no	—
187	C₂×#88322	—	2	8	no	—
188	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
208	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
227	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
232	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
256	D₂₁₂	—	2	2	no	—
257	D₂₁₂	—	2	2	no	—
258	D₂₁₂	—	2	2	no	—
259	D₂₁₂	—	2	4	no	—
260	D₂₁₂	—	4	8	no	—
261	D₂₁₂	—	4	2	no	—
262	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
263	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
264	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
265	#88322	—	2	2	no	—
266	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
267	#22436	—	53	1	no	maximal, Sylow
268	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	#442	1	4	yes	complemented
284	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
286	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
289	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
298	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
299	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
300	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
302	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
305	Dic₅₃	—	4	2	no	—
306	Dic₅₃	—	4	2	no	—
307	Dic₅₃	—	8	2	no	—
308	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
309	C₂×#442	—	53	2	no	—
310	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
311	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
312	#1972	—	53	2	no	—
313	#1879	—	53	2	no	—
314	#1879	—	53	2	no	—
315	#1807	—	53	1	no	—
316	#1786	—	53	1	no	—
317	#1786	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
318	#1752	—	53	1	no	—
319	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
322	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅₃	#2948	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅₃	#3264	1	2	yes	—
326	C₂×C₅₃	#3264	1	2	yes	—
327	D₅₃	—	4	4	no	—
328	D₅₃	—	8	2	no	—
329	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
330	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
332	C₂²×D₈	—	53	8	no	—
333	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
334	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
335	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
336	C₂²×D₈	—	106	8	no	—
337	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
341	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
342	#442	—	106	8	no	—
343	C₂×#106	—	53	2	no	—
344	C₂×#102	—	53	2	no	—
345	C₂×#102	—	53	2	no	—
346	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
347	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
348	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#97	—	53	2	no	—
350	#390	—	53	2	no	—
351	#390	—	53	2	no	—
352	#386	—	106	2	no	—
353	#386	—	106	2	no	—
354	#380	—	53	1	no	—
355	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	#379	—	106	1	no	—
357	#379	—	106	1	no	—
358	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
359	#340	—	53	2	no	—
360	#336	—	53	2	no	—
361	C₅₃	#22436	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂⁵	—	2	1	no	—
363	C₂⁵	—	106	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
375	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
376	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₈	—	53	4	no	—
382	C₂×D₈	—	53	8	no	—
383	C₂×D₈	—	53	4	no	—
384	C₂×D₈	—	53	4	no	—
385	C₂×D₈	—	53	4	no	—
386	C₂×D₈	—	106	4	no	—
387	C₂×D₈	—	106	32	no	—
388	C₂×D₈	—	106	4	no	—
389	C₂×D₈	—	106	4	no	—
390	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
391	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
392	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
393	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
394	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₄×D₄	—	106	4	no	—
396	C₄×D₄	—	106	4	no	—
397	C₄×D₄	—	212	2	no	—
398	C₄×D₄	—	212	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
413	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
414	#106	—	106	4	no	—
415	#102	—	2	4	no	—
416	#102	—	4	2	no	—
417	#102	—	106	4	no	—
418	#102	—	212	2	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
420	#97	—	106	4	no	—
421	#95	—	2	1	no	—
422	#95	—	53	2	no	—
423	#95	—	106	1	no	—
424	C₂⁴	—	2	1	no	—
425	C₂⁴	—	2	1	no	—
426	C₂⁴	—	2	4	no	—
427	C₂⁴	—	4	4	no	—
428	C₂⁴	—	4	2	no	—
429	C₂⁴	—	4	2	no	—
430	C₂⁴	—	8	2	no	—
431	C₂⁴	—	106	1	no	—
432	C₂⁴	—	106	4	no	—
433	C₂⁴	—	106	1	no	—
434	C₂⁴	—	424	2	no	—
435	C₂⁴	—	212	4	no	—
436	C₂⁴	—	212	2	no	—
437	C₂⁴	—	212	2	no	—
438	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	8	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	53	2	no	—
450	C₂×D₄	—	53	2	no	—
451	C₂×D₄	—	53	4	no	—
452	C₂×D₄	—	106	8	no	—
453	C₂×D₄	—	106	4	no	—
454	C₂×D₄	—	106	2	no	—
455	C₂×D₄	—	106	1	no	—
456	C₂×D₄	—	106	1	no	—
457	C₂×D₄	—	106	2	no	—
458	C₂×D₄	—	106	2	no	—
459	C₂×D₄	—	212	4	no	—
460	C₂×D₄	—	212	8	no	—
461	C₂×D₄	—	212	4	no	—
462	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	D₈	—	53	16	no	—
482	D₈	—	106	8	no	—
483	D₈	—	106	8	no	—
484	D₈	—	106	8	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	53	2	no	—
489	C₂×C₈	—	53	4	no	—
490	C₂×C₈	—	53	2	no	—
491	C₂×C₈	—	106	8	no	—
492	C₂×C₈	—	106	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
507	C₄²	—	106	2	no	—
508	C₄²	—	106	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	4	8	no	—
515	C₂³	—	4	1	no	—
516	C₂³	—	4	1	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	1	no	—
519	C₂³	—	4	1	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	8	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	8	4	no	—
524	C₂³	—	8	8	no	—
525	C₂³	—	8	8	no	—
526	C₂³	—	106	2	no	—
527	C₂³	—	106	4	no	—
528	C₂³	—	106	2	no	—
529	C₂³	—	424	8	no	—
530	C₂³	—	424	8	no	—
531	C₂³	—	424	4	no	—
532	C₂³	—	212	8	no	—
533	C₂³	—	212	1	no	—
534	C₂³	—	212	1	no	—
535	C₂³	—	212	2	no	—
536	C₂³	—	212	8	no	—
537	C₂³	—	212	2	no	—
538	C₂³	—	212	1	no	—
539	C₂³	—	212	1	no	—
540	C₂³	—	212	2	no	—
541	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
542	C₂³	#13133241	1	2	yes	—
543	C₂³	#13133244	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	D₄	—	2	2	no	—
546	D₄	—	2	2	no	—
547	D₄	—	2	2	no	—
548	D₄	—	2	4	no	—
549	D₄	—	4	8	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	D₄	—	53	4	no	—
552	D₄	—	106	2	no	—
553	D₄	—	106	2	no	—
554	D₄	—	106	2	no	—
555	D₄	—	106	4	no	—
556	D₄	—	212	8	no	—
557	D₄	—	212	2	no	—
558	D₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	106	2	no	—
567	C₂×C₄	—	106	2	no	—
568	C₂×C₄	—	106	2	no	—
569	C₂×C₄	—	106	2	no	—
570	C₂×C₄	—	106	2	no	—
571	C₂×C₄	—	106	2	no	—
572	C₂×C₄	—	424	8	no	—
573	C₂×C₄	—	424	8	no	—
574	C₂×C₄	—	212	2	no	—
575	C₂×C₄	—	212	2	no	—
576	C₂×C₄	—	212	2	no	—
577	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
582	C₈	—	4	2	no	—
583	C₈	—	53	4	no	—
584	C₈	—	106	2	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	2	4	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	8	16	no	—
598	C₂²	—	8	2	no	—
599	C₂²	—	8	2	no	—
600	C₂²	—	106	4	no	—
601	C₂²	—	424	16	no	—
602	C₂²	—	424	2	no	—
603	C₂²	—	424	2	no	—
604	C₂²	—	212	2	no	—
605	C₂²	—	212	2	no	—
606	C₂²	—	212	2	no	—
607	C₂²	—	212	2	no	—
608	C₂²	—	212	2	no	—
609	C₂²	—	212	4	no	—
610	C₂²	—	212	4	no	—
611	C₂²	#16810732	1	4	yes	complemented
612	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	#16811255	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	#16811427	1	2	yes	—
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	8	2	no	—
619	C₄	—	424	2	no	—
620	C₄	—	212	2	no	—
621	C₄	—	212	2	no	—
622	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₄	#16811096	1	1	yes	characteristic
624	C₄	#16811260	1	2	yes	—
625	C₂	—	2	4	no	—
626	C₂	—	4	4	no	—
627	C₂	—	8	2	no	—
628	C₂	—	424	2	no	—
629	C₂	—	212	4	no	—
630	C₂	#20277531	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂×#16810732	1	1	yes	characteristic
632	C₂	#20283563	1	1	yes	characteristic
633	C₂	#20286188	1	2	yes	—
634	C₂	#20286199	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1786	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×#11719922	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1786	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22436
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810732	C₂	semidirect
3. D₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
4. #20277535	C₂	semidirect
5. #20275588	C₂	semidirect
6. #20275061	C₂	semidirect
7. #20275060	C₂	semidirect
8. #20274738	C₂	semidirect
9. #20274647	C₂	semidirect
10. #20274494	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1786	C₂	semidirect
14. C₂²×#11719922	C₄	semidirect
20. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
29. #16810526	C₂²	semidirect
30. #16810524	C₂²	semidirect
37. #16810385	C₂²	semidirect
38. #16810377	C₂²	semidirect
40. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
49. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
95. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
178. #11719922	C₂²⋊C₄	semidirect
233. D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
262. D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
266. #88322	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
283. C₂²×C₅₃	#442	semidirect
317. #1786	D₅₃	semidirect
346. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
347. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
361. C₅₃	#22436	semidirect
375. C₂²×D₄	C₄×D₅₃	semidirect
558. D₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	semidirect
611. C₂²	#16810732	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719922	2
C₂×#16810732	2
D₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
#20277535	2
#20275588	2
#20275061	2
#20275060	2
#20274738	2
#20274647	2
#20274494	2
C₅₃×#1786	2
#22436	53