Subgroups — #27399801

Order 13568.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
16	C₂×D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
17	C₂×D₈×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
22	#16810736	—	2	4	no	—
23	#16810734	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16810526	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810499	—	2	2	no	—
32	#16810499	—	2	2	no	—
33	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810478	—	2	2	no	—
35	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
51	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×D₄₂₄	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×D₄₂₄	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	D₈×D₅₃	—	2	32	no	—
63	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
69	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
70	#13133179	—	2	4	no	—
71	#13133179	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#13133149	—	2	2	no	—
82	#13133139	—	2	4	no	—
83	#13133138	—	4	2	no	—
84	#13133137	—	2	4	no	—
85	#13133129	—	2	2	no	—
86	#13133127	—	2	2	no	—
87	#13133124	—	2	2	no	—
88	#13133124	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
100	#102×C₅₃	—	4	2	no	—
101	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
128	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
129	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
130	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
149	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
160	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
164	#11719922	—	2	16	no	—
165	#11719921	—	2	4	no	—
166	#11719921	—	4	4	no	—
167	#11719921	—	4	4	no	—
168	#11719921	—	4	4	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×#88322	—	2	1	no	—
174	C₂×#88322	—	2	1	no	—
175	C₂×#88322	—	2	1	no	—
176	C₂×#88322	—	2	1	no	—
177	C₂×#88322	—	2	1	no	—
178	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	D₄₂₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
180	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
206	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
208	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
234	D₂₁₂	—	2	4	no	—
235	D₂₁₂	—	2	4	no	—
236	D₂₁₂	—	2	4	no	—
237	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
238	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
243	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
244	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
245	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
246	#88322	—	2	2	no	—
247	#88322	—	4	1	no	—
248	#22436	—	53	1	no	maximal, Sylow
249	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
261	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
273	C₂×D₅₃	#442	1	4	yes	complemented
274	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
276	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
280	Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	Dic₅₃	—	4	2	no	—
282	Dic₅₃	—	8	2	no	—
283	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
284	C₂×#442	—	53	1	no	—
285	C₂×#442	—	53	1	no	—
286	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
287	#1972	—	53	1	no	—
288	#1972	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#1879	—	53	2	no	—
290	#1879	—	53	2	no	—
291	#1807	—	53	1	no	—
292	#1786	—	53	2	no	—
293	#1752	—	53	1	no	—
294	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
295	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	#2948	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	#3264	1	2	yes	—
299	C₂×C₅₃	#3264	1	2	yes	—
300	D₅₃	—	2	4	no	—
301	D₅₃	—	4	8	no	—
302	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
304	C₂²×D₈	—	53	8	no	—
305	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
306	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
307	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
308	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
313	#442	—	106	4	no	—
314	#442	—	106	4	no	—
315	C₂×#106	—	53	1	no	—
316	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₂×#102	—	53	2	no	—
318	C₂×#102	—	53	2	no	—
319	C₂×#102	—	53	2	no	—
320	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
322	C₂×#97	—	53	1	no	—
323	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
324	#390	—	53	2	no	—
325	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
326	#386	—	106	2	no	—
327	#386	—	106	2	no	—
328	#380	—	53	2	no	—
329	#379	—	106	2	no	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
331	#340	—	53	2	no	—
332	#336	—	53	1	no	—
333	#336	—	53	1	no	—
334	C₅₃	#22436	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂⁵	—	106	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
337	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
344	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×D₈	—	2	2	no	—
349	C₂×D₈	—	2	2	no	—
350	C₂×D₈	—	53	8	no	—
351	C₂×D₈	—	53	4	no	—
352	C₂×D₈	—	53	4	no	—
353	C₂×D₈	—	53	4	no	—
354	C₂×D₈	—	106	32	no	—
355	C₂×D₈	—	106	4	no	—
356	C₂×D₈	—	106	4	no	—
357	C₂×D₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
358	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
360	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₄×D₄	—	106	4	no	—
366	C₄×D₄	—	106	4	no	—
367	C₄×D₄	—	212	2	no	—
368	C₄×D₄	—	212	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
380	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	#106	—	2	2	no	—
383	#106	—	106	2	no	—
384	#102	—	4	2	no	—
385	#102	—	106	4	no	—
386	#102	—	106	4	no	—
387	#102	—	212	2	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
389	#97	—	2	2	no	—
390	#97	—	106	2	no	—
391	#95	—	53	2	no	—
392	#95	—	106	2	no	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	53	1	no	—
395	C₂⁴	—	106	8	no	—
396	C₂⁴	—	106	2	no	—
397	C₂⁴	—	424	2	no	—
398	C₂⁴	—	424	2	no	—
399	C₂⁴	—	212	4	no	—
400	C₂⁴	—	212	4	no	—
401	C₂⁴	—	212	4	no	—
402	C₂⁴	—	212	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	53	4	no	—
409	C₂×D₄	—	53	4	no	—
410	C₂×D₄	—	53	4	no	—
411	C₂×D₄	—	106	8	no	—
412	C₂×D₄	—	106	16	no	—
413	C₂×D₄	—	106	2	no	—
414	C₂×D₄	—	106	2	no	—
415	C₂×D₄	—	106	2	no	—
416	C₂×D₄	—	212	8	no	—
417	C₂×D₄	—	212	8	no	—
418	C₂×D₄	—	212	8	no	—
419	C₂×D₄	—	212	4	no	—
420	C₂×D₄	—	212	4	no	—
421	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
438	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	D₈	—	2	8	no	—
441	D₈	—	53	16	no	—
442	D₈	—	106	16	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	53	2	no	—
447	C₂×C₈	—	106	1	no	—
448	C₂×C₈	—	106	1	no	—
449	C₂×C₈	—	106	8	no	—
450	C₂×C₈	—	106	1	no	—
451	C₂×C₈	—	106	1	no	—
452	C₂×C₈	—	106	1	no	—
453	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
468	C₄²	—	2	1	no	—
469	C₄²	—	2	1	no	—
470	C₄²	—	106	1	no	—
471	C₄²	—	106	1	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	53	2	no	—
480	C₂³	—	53	4	no	—
481	C₂³	—	106	2	no	—
482	C₂³	—	106	1	no	—
483	C₂³	—	106	1	no	—
484	C₂³	—	106	4	no	—
485	C₂³	—	106	4	no	—
486	C₂³	—	106	4	no	—
487	C₂³	—	424	8	no	—
488	C₂³	—	424	8	no	—
489	C₂³	—	424	8	no	—
490	C₂³	—	424	8	no	—
491	C₂³	—	424	8	no	—
492	C₂³	—	212	16	no	—
493	C₂³	—	212	16	no	—
494	C₂³	—	212	2	no	—
495	C₂³	—	212	2	no	—
496	C₂³	—	212	2	no	—
497	C₂³	—	212	2	no	—
498	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	D₄	—	2	4	no	—
500	D₄	—	2	4	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	D₄	—	4	2	no	—
503	D₄	—	53	8	no	—
504	D₄	—	106	4	no	—
505	D₄	—	106	4	no	—
506	D₄	—	106	4	no	—
507	D₄	—	212	16	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	53	2	no	—
515	C₂×C₄	—	106	1	no	—
516	C₂×C₄	—	106	1	no	—
517	C₂×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂×C₄	—	106	2	no	—
521	C₂×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂×C₄	—	106	2	no	—
524	C₂×C₄	—	424	8	no	—
525	C₂×C₄	—	424	8	no	—
526	C₂×C₄	—	212	2	no	—
527	C₂×C₄	—	212	2	no	—
528	C₂×C₄	—	212	2	no	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
535	C₈	—	4	1	no	—
536	C₈	—	106	2	no	—
537	C₈	—	212	1	no	—
538	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	53	4	no	—
547	C₂²	—	106	2	no	—
548	C₂²	—	106	2	no	—
549	C₂²	—	106	4	no	—
550	C₂²	—	106	4	no	—
551	C₂²	—	106	8	no	—
552	C₂²	—	424	32	no	—
553	C₂²	—	212	4	no	—
554	C₂²	—	212	4	no	—
555	C₂²	—	212	4	no	—
556	C₂²	—	212	4	no	—
557	C₂²	—	212	4	no	—
558	C₂²	—	212	4	no	—
559	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#16811257	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#16811258	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
563	C₂²	#16811427	1	2	yes	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	8	2	no	—
566	C₄	—	106	2	no	—
567	C₄	—	424	2	no	—
568	C₄	—	212	2	no	—
569	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₄	#16811095	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#16811266	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#16811270	1	1	yes	characteristic
573	C₂	—	8	4	no	—
574	C₂	—	106	4	no	—
575	C₂	—	212	8	no	—
576	C₂	#20277536	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#442×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#20283564	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#20286194	1	2	yes	—
580	C₂	#20286202	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1972	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1972	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22436
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810736	C₂	semidirect
3. C₂×#16810734	C₂	semidirect
4. #20277536	C₂	semidirect
5. #20275592	C₂	semidirect
6. #20275066	C₂	semidirect
7. #20275060	C₂	semidirect
8. #20274737	C₂	semidirect
9. #20274644	C₂	semidirect
10. #20274492	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1972	C₂	semidirect
17. C₂×D₈×D₅₃	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
30. #16810526	C₂²	semidirect
36. #16810385	C₂²	semidirect
37. #16810378	C₂²	semidirect
38. #16810377	C₂²	semidirect
40. C₂×#106×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
52. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
179. D₄₂₄	C₂²⋊C₄	semidirect
237. D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
245. C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
273. C₂×D₅₃	#442	semidirect
288. #1972	D₅₃	semidirect
316. C₂×#106	C₂×D₅₃	semidirect
320. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
323. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
325. #390	C₂×D₅₃	semidirect
334. C₅₃	#22436	semidirect
357. C₂×D₈	C₄×D₅₃	semidirect
538. C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₅₃	2
C₂×#16810736	2
C₂×#16810734	2
#20277536	2
#20275592	2
#20275066	2
#20275060	2
#20274737	2
#20274644	2
#20274492	2
C₅₃×#1972	2
#22436	53