Subgroups — #27399802

Order 13568.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20275592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
11	#16810735	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16810526	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16810503	—	2	4	no	—
19	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810479	—	2	2	no	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810386	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
26	C₂²×D₈×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
33	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
34	D₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	#13133149	—	2	4	no	—
44	#13133138	—	2	8	no	—
45	#13133138	—	4	4	no	—
46	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
47	#13133127	—	2	4	no	—
48	#13133124	—	2	2	no	—
49	#13133124	D₄	1	2	yes	—
50	C₂⁵×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₈×C₅₃	—	2	32	no	—
60	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
79	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	D₈×C₅₃	—	2	16	no	—
103	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
104	D₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
105	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×#88322	—	2	2	no	—
120	C₂×#88322	—	2	2	no	—
121	C₂×#88322	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
139	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
147	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
148	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	8	16	no	—
165	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
167	#88322	—	4	2	no	—
168	#22436	—	53	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	8	32	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
183	C₂²×C₅₃	#442	1	4	yes	complemented
184	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
188	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
192	Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	Dic₅₃	—	8	4	no	—
194	C₂³×D₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#442	—	53	2	no	—
196	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
197	#1972	—	53	2	no	—
198	#1879	—	53	4	no	—
199	#1807	—	53	1	no	—
200	#1786	—	53	2	no	—
201	#1752	—	53	1	no	—
202	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
205	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₃	#2948	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	#3264	1	4	yes	—
209	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
210	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₈	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
212	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
213	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
218	#442	—	106	8	no	—
219	C₂×#106	—	53	2	no	—
220	C₂×#102	—	53	4	no	—
221	C₂×#102	—	53	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
223	C₂×#97	—	53	2	no	—
224	#390	—	53	4	no	—
225	#386	—	106	4	no	—
226	#380	—	53	2	no	—
227	#379	—	106	2	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
229	#340	—	53	2	no	—
230	#336	—	53	2	no	—
231	C₅₃	#22436	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂⁵	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
238	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
241	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₈	—	2	8	no	—
243	C₂×D₈	—	2	32	no	—
244	C₂×D₈	—	2	4	no	—
245	C₂×D₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
246	C₂×D₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
247	C₂×D₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
248	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
249	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
252	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₄×D₄	—	106	8	no	—
255	C₄×D₄	—	212	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
263	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
264	#106	—	106	4	no	—
265	#102	—	106	8	no	—
266	#102	—	212	4	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
268	#97	—	106	4	no	—
269	#95	—	53	2	no	—
270	#95	—	106	2	no	—
271	C₂⁴	—	2	2	no	—
272	C₂⁴	—	2	2	no	—
273	C₂⁴	—	2	8	no	—
274	C₂⁴	—	4	8	no	—
275	C₂⁴	—	4	4	no	—
276	C₂⁴	—	4	4	no	—
277	C₂⁴	—	8	4	no	—
278	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₄	—	2	16	no	—
280	C₂×D₄	—	2	8	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	4	8	no	—
287	C₂×D₄	—	4	16	no	—
288	C₂×D₄	—	4	8	no	—
289	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
290	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
291	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
299	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	D₈	—	2	16	no	—
304	D₈	—	2	8	no	—
305	D₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	complemented
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	8	no	—
308	C₂×C₈	—	106	2	no	—
309	C₂×C₈	—	106	2	no	—
310	C₂×C₈	—	106	2	no	—
311	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
314	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
321	C₄²	—	106	2	no	—
322	C₄²	—	106	2	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	2	4	no	—
326	C₂³	—	2	8	no	—
327	C₂³	—	2	4	no	—
328	C₂³	—	4	16	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	4	4	no	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	4	4	no	—
335	C₂³	—	4	16	no	—
336	C₂³	—	4	4	no	—
337	C₂³	—	8	8	no	—
338	C₂³	—	8	16	no	—
339	C₂³	—	8	16	no	—
340	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
341	C₂³	#13133241	1	4	yes	—
342	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	D₄	—	2	8	no	—
344	D₄	—	2	4	no	—
345	D₄	—	2	4	no	—
346	D₄	—	2	4	no	—
347	D₄	—	4	16	no	—
348	D₄	—	4	4	no	—
349	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	complemented
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂×C₄	—	106	4	no	—
356	C₂×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂×C₄	—	424	16	no	—
358	C₂×C₄	—	212	4	no	—
359	C₂×C₄	—	212	4	no	—
360	C₂×C₄	—	212	4	no	—
361	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
366	C₈	—	2	2	no	—
367	C₈	—	212	2	no	—
368	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	complemented
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	8	no	—
372	C₂²	—	2	8	no	—
373	C₂²	—	4	4	no	—
374	C₂²	—	4	4	no	—
375	C₂²	—	4	8	no	—
376	C₂²	—	4	8	no	—
377	C₂²	—	4	4	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	8	32	no	—
381	C₂²	—	8	4	no	—
382	C₂²	—	8	4	no	—
383	C₂²	#16810735	1	4	yes	complemented
384	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂×#13133241	1	2	yes	—
387	C₂²	#16811424	1	2	yes	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	424	4	no	—
390	C₄	—	212	4	no	—
391	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#16811098	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#16811267	1	2	yes	—
394	C₂	—	2	4	no	—
395	C₂	—	4	8	no	—
396	C₂	—	8	4	no	—
397	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂×#16810735	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#20283567	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#20286195	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂³×D₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22436
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810735	C₂	semidirect
2. D₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
3. #20275592	C₂	semidirect
4. #20275065	C₂	semidirect
5. #20274740	C₂	semidirect
6. #20274646	C₂	semidirect
7. #20274491	C₂	semidirect
9. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
12. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
17. #16810526	C₂²	semidirect
22. #16810386	C₂²	semidirect
23. #16810377	C₂²	semidirect
26. C₂²×D₈×C₅₃	C₄	semidirect
55. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
67. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
104. D₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
148. D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
166. C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
183. C₂²×C₅₃	#442	semidirect
211. C₂²×D₈	Dic₅₃	semidirect
231. C₅₃	#22436	semidirect
237. C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
246. C₂×D₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
247. C₂×D₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
251. C₂²×C₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
305. D₈	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect
349. D₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	semidirect
368. C₈	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	semidirect
383. C₂²	#16810735	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810735	2
D₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
#20275592	2
#20275065	2
#20274740	2
#20274646	2
#20274491	2
C₂³×D₈×C₅₃	2
#22436	53