Subgroups — #27399803

Order 13568.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²⋊C₄×D₂₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275062	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₃×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×D₄₂₄	—	2	8	no	—
11	C₂²×D₄₂₄	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
17	#16810736	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16810525	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16810501	—	2	4	no	—
23	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810478	—	2	2	no	—
25	#16810386	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
41	C₂×D₄₂₄	—	2	32	no	—
42	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
43	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂×D₄₂₄	D₄	1	8	yes	—
47	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
48	C₄×D₂₁₂	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
55	#13133149	—	2	4	no	—
56	#13133139	—	2	8	no	—
57	#13133139	—	4	4	no	—
58	#13133124	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
68	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
69	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
88	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
89	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
90	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
91	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
92	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
96	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
102	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
114	#11719921	—	4	8	no	—
115	#11719921	—	4	8	no	—
116	#11719921	—	8	4	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	D₄₂₄	—	2	16	no	—
120	D₄₂₄	—	2	8	no	—
121	D₄₂₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
122	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
126	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
157	D₂₁₂	—	2	4	no	—
158	D₂₁₂	—	2	4	no	—
159	D₂₁₂	—	2	4	no	—
160	D₂₁₂	—	2	8	no	—
161	D₂₁₂	—	4	16	no	—
162	D₂₁₂	—	4	4	no	—
163	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
164	C₄×D₅₃	—	8	16	no	—
165	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
168	#22436	—	53	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₅₃	#442	1	4	yes	complemented
173	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
176	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
177	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
186	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
187	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
188	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
193	Dic₅₃	—	8	4	no	—
194	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
195	C₂×#442	—	53	2	no	—
196	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
197	#1972	—	53	2	no	—
198	#1879	—	53	4	no	—
199	#1807	—	53	1	no	—
200	#1786	—	53	2	no	—
201	#1752	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	#2948	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	#3264	1	4	yes	—
207	D₅₃	—	4	8	no	—
208	D₅₃	—	8	4	no	—
209	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
210	C₂²×D₈	—	53	8	no	—
211	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
212	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
213	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
214	C₂²×D₈	—	106	8	no	—
215	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
218	#442	—	106	8	no	—
219	C₂×#106	—	53	2	no	—
220	C₂×#102	—	53	4	no	—
221	C₂×#102	—	53	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
224	#390	—	53	4	no	—
225	#386	—	106	4	no	—
226	#380	—	53	2	no	—
227	#379	—	106	2	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	#340	—	53	2	no	—
230	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
231	C₅₃	#22436	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂⁵	—	106	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
234	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
237	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
241	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₈	—	53	4	no	—
243	C₂×D₈	—	53	8	no	—
244	C₂×D₈	—	53	4	no	—
245	C₂×D₈	—	53	8	no	—
246	C₂×D₈	—	106	32	no	—
247	C₂×D₈	—	106	8	no	—
248	C₂×D₈	—	106	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
251	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₄×D₄	—	106	8	no	—
255	C₄×D₄	—	212	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
264	#106	—	106	4	no	—
265	#102	—	106	8	no	—
266	#102	—	212	4	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
268	#97	—	2	4	no	—
269	#95	—	106	2	no	—
270	#95	D₂₁₂	1	2	yes	—
271	C₂⁴	—	106	2	no	—
272	C₂⁴	—	106	8	no	—
273	C₂⁴	—	106	2	no	—
274	C₂⁴	—	424	4	no	—
275	C₂⁴	—	212	8	no	—
276	C₂⁴	—	212	4	no	—
277	C₂⁴	—	212	4	no	—
278	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₄	—	53	4	no	—
280	C₂×D₄	—	53	4	no	—
281	C₂×D₄	—	53	8	no	—
282	C₂×D₄	—	106	16	no	—
283	C₂×D₄	—	106	8	no	—
284	C₂×D₄	—	106	4	no	—
285	C₂×D₄	—	106	2	no	—
286	C₂×D₄	—	106	2	no	—
287	C₂×D₄	—	106	4	no	—
288	C₂×D₄	—	106	4	no	—
289	C₂×D₄	—	212	8	no	—
290	C₂×D₄	—	212	16	no	—
291	C₂×D₄	—	212	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	D₈	—	53	16	no	—
304	D₈	—	106	16	no	—
305	D₈	—	106	8	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	8	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
314	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	106	4	no	—
326	C₂³	—	106	8	no	—
327	C₂³	—	106	4	no	—
328	C₂³	—	424	16	no	—
329	C₂³	—	424	16	no	—
330	C₂³	—	424	8	no	—
331	C₂³	—	212	16	no	—
332	C₂³	—	212	2	no	—
333	C₂³	—	212	2	no	—
334	C₂³	—	212	4	no	—
335	C₂³	—	212	16	no	—
336	C₂³	—	212	4	no	—
337	C₂³	—	212	2	no	—
338	C₂³	—	212	2	no	—
339	C₂³	—	212	4	no	—
340	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
341	C₂³	#13133245	1	4	yes	—
342	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
343	D₄	—	53	8	no	—
344	D₄	—	106	8	no	—
345	D₄	—	106	4	no	—
346	D₄	—	106	4	no	—
347	D₄	—	106	4	no	—
348	D₄	—	212	16	no	—
349	D₄	—	212	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	424	16	no	—
358	C₂×C₄	—	212	4	no	—
359	C₂×C₄	—	212	4	no	—
360	C₂×C₄	—	212	4	no	—
361	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
366	C₈	—	2	2	no	—
367	C₈	—	4	2	no	—
368	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	8	no	—
372	C₂²	—	106	8	no	—
373	C₂²	—	424	32	no	—
374	C₂²	—	424	4	no	—
375	C₂²	—	424	4	no	—
376	C₂²	—	212	4	no	—
377	C₂²	—	212	4	no	—
378	C₂²	—	212	4	no	—
379	C₂²	—	212	4	no	—
380	C₂²	—	212	4	no	—
381	C₂²	—	212	8	no	—
382	C₂²	—	212	8	no	—
383	C₂²	#16810736	1	4	yes	complemented
384	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂×#13133245	1	2	yes	—
387	C₂²	#16811428	1	2	yes	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	4	4	no	—
390	C₄	—	424	4	no	—
391	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#16811097	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#16811269	1	2	yes	—
394	C₂	—	2	4	no	—
395	C₂	—	424	4	no	—
396	C₂	—	212	8	no	—
397	C₂	C₂²⋊C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂×#16810736	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#20283568	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#20286200	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1752	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄₂₄	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1752	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22436
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #1752

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810736	C₂	semidirect
3. C₂²⋊C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
4. #20275591	C₂	semidirect
5. #20275062	C₂	semidirect
6. #20274740	C₂	semidirect
7. #20274647	C₂	semidirect
8. C₅₃×#1752	C₂	semidirect
11. C₂²×D₄₂₄	C₄	semidirect
15. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
21. #16810525	C₂²	semidirect
25. #16810386	C₂²	semidirect
28. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
30. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
36. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
121. D₄₂₄	C₂²⋊C₄	semidirect
163. D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
167. C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
172. C₂²×C₅₃	#442	semidirect
201. #1752	D₅₃	semidirect
223. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
230. #336	C₂×D₅₃	semidirect
231. C₅₃	#22436	semidirect
250. C₂²×C₈	C₄×D₅₃	semidirect
368. C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	semidirect
383. C₂²	#16810736	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄₂₄	2
C₂×#16810736	2
C₂²⋊C₄×D₂₁₂	2
#20275591	2
#20275062	2
#20274740	2
#20274647	2
C₅₃×#1752	2
#22436	53