Finite Group Databasebeta

← #27399805

Subgroups — #27399805

Order 13568.

1602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 854 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×SD16×D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11719921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11719921C211yesmaximal, characteristic
5#20275596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274644C211yesmaximal, characteristic
14#20274492C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#440C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C22×#11719923C2211yescharacteristic
20C22×#11719924C2211yescharacteristic
21C2×SD16×D53—24no—
22C2×SD16×D53—24no—
23C2×SD16×D53C418yescomplemented
24C22×C8×D53C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
27C22×#11719921—21no—
28#16810724—24no—
29C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133137C2211yescharacteristic
36C2×#13133129C2211yescharacteristic
37C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
38#16810529—21no—
39#16810529C2211yescharacteristic, complemented
40#16810528—21no—
41#16810528C2211yescharacteristic, complemented
42#16810525C2211yescharacteristic
43#16810524C2211yescharacteristic
44#16810502—21no—
45#16810500—21no—
46#16810480—21no—
47#16810480C2211yescharacteristic
48#16810480C2211yescharacteristic
49#16810478—21no—
50C4×#11719921—21no—
51C4×#11719921C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic, complemented
53#16810385C2211yescharacteristic, complemented
54#16810378C2211yescharacteristic, complemented
55#16810377C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
59C53×#440—24no—
60C2×#107×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C2×#97×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D53—21no—
65C22×Dic106—21no—
66C22×Dic106C2311yescharacteristic
67C2×Q8×D53—22no—
68C2×Q8×D53—22no—
69C2×Q8×D53—22no—
70C2×Q8×D53—41no—
71C2×Q8×D53—41no—
72C2×Q8×D53C2×C414yescomplemented
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D53—21no—
75C2×D4×D53—22no—
76C2×D4×D53—22no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—41no—
79C2×D4×D53—41no—
80C2×D4×D53C2×C414yes—
81C23×Dic53—21no—
82C22×C4×D53—21no—
83C22×C4×D53C2311yescharacteristic
84C2×#11719913—22no—
85C2×#11719913—22no—
86C2×#11719913C2×C414yescomplemented
87C2×#11719923—22no—
88C2×#11719923—22no—
89C2×#11719923C2×C414yes—
90C2×#11719924—22no—
91C2×#11719924—22no—
92C2×#11719924C2×C414yescomplemented
93SD16×D53—232no—
94C22×#88322C2311yescharacteristic
95C22×#88322C2311yescharacteristic
96C2×C8×D53—22no—
97C2×C8×D53—22no—
98C2×C8×D53C2×C414yescomplemented
99Q8×Dic53—22no—
100Q8×Dic53—41no—
101D4×Dic53—22no—
102D4×Dic53—41no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—44no—
114C2×#11719921D411yescharacteristic
115C2×#11719921D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic53—21no—
117C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
118#13133151—22no—
119#13133142—41no—
120#13133141—22no—
121#13133140—41no—
122#13133139—41no—
123#13133138—22no—
124#13133137—41no—
125#13133129—22no—
126#13133127—22no—
127#13133124—21no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133#13133124D411yescharacteristic
134#13133124D411yescharacteristic
135C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C22×D4×C53C2311yescharacteristic
137C23×C4×C53—21no—
138C2×SD16×C53C2×C414yes—
139C2×SD16×C53D414yes—
140C2×SD16×C53D414yes—
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×Q8×C53—22no—
144C4×Q8×C53—41no—
145C4×D4×C53—22no—
146C4×D4×C53—41no—
147C2×C4⋊C4×C53—21no—
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151C2×C42×C53—21no—
152C2×C42×C53C2311yescharacteristic
153#107×C53—22no—
154#103×C53—22no—
155#102×C53—22no—
156#97×C53—22no—
157C24×C53—21no—
158C23×D53—21no—
159C23×D53—24no—
160C23×D53—42no—
161C23×D53—42no—
162C23×D53—42no—
163C23×D53—42no—
164C23×D53—81no—
165C23×D53—81no—
166C23×D53C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53C22×C412yes—
171C2×Q8×C53C2×D412yes—
172C2×Q8×C53C2×D412yes—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53C22×C412yes—
177C2×D4×C53C2×D412yes—
178C2×D4×C53C2×D412yes—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—42no—
183C22×C4×C53—42no—
184C22×C4×C53—81no—
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D53—24no—
189C2×C22⋊D53—42no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—42no—
195C22×Dic53—42no—
196C22×Dic53—81no—
197C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
200Q8×D53—28no—
201Q8×D53—44no—
202Q8×D53—44no—
203Q8×D53—44no—
204D4×D53—28no—
205D4×D53—44no—
206D4×D53—44no—
207D4×D53—44no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212C22×C412yes—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×C4×D53—21no—
217C2×C4×D53—21no—
218C2×C4×D53—24no—
219C2×C4×D53—42no—
220C2×C4×D53—42no—
221C2×C4×D53C22×C412yes—
222C2×C4×D53#4112yes—
223C2×Dic106—21no—
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106—24no—
229C2×Dic106—42no—
230C2×Dic106—42no—
231C2×Dic106C22×C412yes—
232SD16×C53C22⋊C4116yescomplemented
233C2×C8×C53—21no—
234C2×C8×C53—21no—
235C2×C8×C53—21no—
236C2×C8×C53C22×C412yes—
237C2×C8×C53C2×D412yes—
238C2×C8×C53C2×D412yes—
239C4⋊C4×C53—21no—
240C4⋊C4×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C4⋊C4×C53—42no—
244C22⋊C4×C53—42no—
245C42×C53—21no—
246C42×C53—21no—
247C42×C53—42no—
248C22⋊Dic53—42no—
249#11719924—28no—
250#11719923—28no—
251#11719921—22no—
252#11719921—22no—
253#11719921—42no—
254#11719921—42no—
255#11719921—42no—
256#11719921—42no—
257#11719921—81no—
258#11719921—81no—
259C4⋊Dic53—21no—
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53—21no—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53—42no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53—21no—
266C4×Dic53—42no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322C22×C412yes—
273#11719913—28no—
274C8×D53—28no—
275C23×C53—22no—
276C23×C53—22no—
277C23×C53—22no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53C22×D411yescharacteristic
283C22×D53—21no—
284C22×D53—21no—
285C22×D53—21no—
286C22×D53—21no—
287C22×D53—22no—
288C22×D53—48no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—48no—
296C22×D53—84no—
297C22×D53—84no—
298C22×D53—84no—
299C22×D53—84no—
300C22×D53—84no—
301C22×D53C4×D412yes—
302C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
303C22×D53#13712yes—
304Q8×C53—22no—
305Q8×C53—22no—
306Q8×C53—22no—
307Q8×C53C2×C22⋊C414yescomplemented
308D4×C53—22no—
309D4×C53—22no—
310D4×C53—22no—
311D4×C53C2×C22⋊C414yes—
312C2×C4×C53—22no—
313C2×C4×C53—22no—
314C2×C4×C53—22no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—84no—
328C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
329C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22⋊D53—48no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—22no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—21no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—84no—
353C2×Dic53C4×D412yes—
354D212—22no—
355D212—22no—
356D212—41no—
357D212—41no—
358C4×D53—22no—
359C4×D53—22no—
360C4×D53—22no—
361C4×D53—22no—
362C4×D53—48no—
363Dic106—22no—
364Dic106—22no—
365Dic106—48no—
366Dic106—41no—
367Dic106—41no—
368C8×C53—41no—
369C8×C53C2×C22⋊C414yescomplemented
370#88322—22no—
371#88322—41no—
372#22437—531nomaximal, Sylow
373C22×C53—24no—
374C22×C53—42no—
375C22×C53—42no—
376C22×C53—42no—
377C22×C53—42no—
378C22×C53—42no—
379C22×C53—42no—
380C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
381C22×C53D4211yescharacteristic
382C22×C53D4211yescharacteristic
383C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384C22×C53C2×#13711yescharacteristic
385C22×C53#57711yescharacteristic
386C22×C53#57711yescharacteristic
387C2×D53—22no—
388C2×D53—22no—
389C2×D53—22no—
390C2×D53—22no—
391C2×D53—22no—
392C2×D53—22no—
393C2×D53—42no—
394C2×D53—42no—
395C2×D53—42no—
396C2×D53—816no—
397C2×D53—81no—
398C2×D53—81no—
399C2×D53—81no—
400C2×D53—81no—
401C2×D53#44014yescomplemented
402C4×C53—24no—
403C4×C53—41no—
404C4×C53—41no—
405C4×C53—81no—
406C4×C53—81no—
407C4×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
408C4×C53#51811yescharacteristic
409C4×C53#54611yescharacteristic
410C4×C53#54611yescharacteristic
411Dic53—22no—
412Dic53—42no—
413Dic53—41no—
414Dic53—41no—
415Dic53—81no—
416Dic53—81no—
417C23×SD16—531no—
418C2×#440—531no—
419C2×#440D5311yescharacteristic, complemented
420Q8×C22⋊C4—531no—
421D4×C22⋊C4—531no—
422#1973—531no—
423#1973—531no—
424#1880—531no—
425#1880—531no—
426#1877—531no—
427#1877—531no—
428#1808—531no—
429#1787—531no—
430#1786—531no—
431#1752—531no—
432C2×C53—44no—
433C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
434C2×C53C2×#44011yescharacteristic
435C2×C53#294911yescharacteristic
436C2×C53#326511yescharacteristic
437C2×C53#326511yescharacteristic
438C2×C53#326611yescharacteristic
439C2×C53#326611yescharacteristic
440D53—24no—
441D53—82no—
442C23×Q8—531no—
443C23×D4—531no—
444C22×SD16—531no—
445C22×SD16—531no—
446C22×SD16—538no—
447C22×SD16—531no—
448C22×SD16—1064no—
449C22×SD16—1064no—
450C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
451C23×C8—531no—
452C2×C4×Q8—531no—
453C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
454C2×C4×D4—531no—
455C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
456C22×C22⋊C4—1061no—
457#440—24no—
458#440—1064no—
459C2×#107—531no—
460C2×#107C2×D5311yescharacteristic, complemented
461C2×#103—531no—
462C2×#103—531no—
463C2×#103—531no—
464C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
465C2×#102—531no—
466C2×#102—531no—
467C2×#102—531no—
468C2×#102C2×D5311yescharacteristic
469C2×C22⋊C8—531no—
470C2×#97—531no—
471C2×#97C2×D5311yescharacteristic, complemented
472#391—531no—
473#391—531no—
474#391—1061no—
475#391—1061no—
476#390—531no—
477#390—531no—
478#386—1061no—
479#386—1061no—
480#380—531no—
481#380—531no—
482#380—1061no—
483#379—1061no—
484C4×C22⋊C4—531no—
485C4×C22⋊C4—1061no—
486#340—531no—
487#340—531no—
488#336—531no—
489#336—531no—
490C53#2243711yescharacteristic, complemented, Sylow
491C25—1061no—
492C22×Q8—534no—
493C22×Q8—531no—
494C22×Q8—1061no—
495C22×Q8—1062no—
496C22×Q8—1062no—
497C22×Q8—1062no—
498C22×Q8—2121no—
499C22×Q8—2121no—
500C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
501C22×D4—534no—
502C22×D4—531no—
503C22×D4—1062no—
504C22×D4—1061no—
505C22×D4—1062no—
506C22×D4—1062no—
507C22×D4—2121no—
508C22×D4—2121no—
509C22×D4C22×D5311yescharacteristic
510C23×C4—21no—
511C23×C4—531no—
512C23×C4—1061no—
513C23×C4—1061no—
514C2×SD16—534no—
515C2×SD16—534no—
516C2×SD16—534no—
517C2×SD16—1062no—
518C2×SD16—1062no—
519C2×SD16—1062no—
520C2×SD16—1062no—
521C2×SD16—10632no—
522C2×SD16—1062no—
523C2×SD16—1062no—
524C2×SD16C4×D5314yes—
525C2×SD16D21214yes—
526C2×SD16C22⋊D5314yes—
527C22×C8—531no—
528C22×C8—534no—
529C22×C8—531no—
530C22×C8—1062no—
531C22×C8—1062no—
532C22×C8C22×D5311yescharacteristic
533C22×C8C22×D5311yescharacteristic
534C4×Q8—22no—
535C4×Q8—41no—
536C4×Q8—1062no—
537C4×Q8—2121no—
538C4×D4—22no—
539C4×D4—41no—
540C4×D4—1062no—
541C4×D4—2121no—
542C2×C4⋊C4—21no—
543C2×C4⋊C4—531no—
544C2×C4⋊C4—531no—
545C2×C4⋊C4—1061no—
546C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
547C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
548C2×C22⋊C4—21no—
549C2×C22⋊C4—531no—
550C2×C22⋊C4—531no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552C2×C22⋊C4—1061no—
553C2×C22⋊C4—1061no—
554C2×C22⋊C4—1061no—
555C2×C22⋊C4—1061no—
556C2×C22⋊C4—1061no—
557C2×C22⋊C4—1061no—
558C2×C22⋊C4—2124no—
559C2×C42—21no—
560C2×C42—531no—
561C2×C42—1061no—
562C2×C42C22×D5311yescharacteristic
563#107—22no—
564#107—1062no—
565#103—22no—
566#103—1062no—
567#103—2121no—
568#103—2121no—
569#102—22no—
570#102—1062no—
571#102—2121no—
572#102—2121no—
573C22⋊C8—1062no—
574#97—22no—
575#97—1062no—
576#95—531no—
577#95—531no—
578#95—1061no—
579#95—1061no—
580#95—1061no—
581#95—1061no—
582#95—1061no—
583#95—1061no—
584C24—21no—
585C24—531no—
586C24—1064no—
587C24—1061no—
588C24—4241no—
589C24—4241no—
590C24—2122no—
591C24—2122no—
592C24—2122no—
593C24—2122no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—532no—
598C2×Q8—1064no—
599C2×Q8—1061no—
600C2×Q8—1068no—
601C2×Q8—1061no—
602C2×Q8—1061no—
603C2×Q8—1061no—
604C2×Q8—1061no—
605C2×Q8—2122no—
606C2×Q8—2122no—
607C2×Q8—2124no—
608C2×Q8—2124no—
609C2×Q8—2124no—
610C2×Q8C2×C4×D5312yes—
611C2×Q8C2×D21212yes—
612C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—532no—
617C2×D4—1064no—
618C2×D4—1068no—
619C2×D4—1061no—
620C2×D4—1061no—
621C2×D4—1061no—
622C2×D4—1061no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—2124no—
625C2×D4—2124no—
626C2×D4—2124no—
627C2×D4—2122no—
628C2×D4—2122no—
629C2×D4C2×C4×D5312yes—
630C2×D4C2×D21212yes—
631C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—42no—
636C22×C4—42no—
637C22×C4—81no—
638C22×C4—531no—
639C22×C4—532no—
640C22×C4—532no—
641C22×C4—531no—
642C22×C4—531no—
643C22×C4—1064no—
644C22×C4—1061no—
645C22×C4—1061no—
646C22×C4—1061no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—1061no—
649C22×C4—1061no—
650C22×C4—1061no—
651C22×C4—4241no—
652C22×C4—2122no—
653C22×C4—2122no—
654C22×C4—2122no—
655C22×C4—2122no—
656C22×C4D4×D5311yescharacteristic
657C22×C4D4×D5311yescharacteristic
658C22×C4C23×D5311yescharacteristic
659SD16—1068no—
660SD16—1068no—
661SD16—1068no—
662SD16#11719921116yescomplemented
663C2×C8—21no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—532no—
667C2×C8—1061no—
668C2×C8—1061no—
669C2×C8—1068no—
670C2×C8—1061no—
671C2×C8—1061no—
672C2×C8—1061no—
673C2×C8C2×C4×D5312yes—
674C2×C8C2×D21212yes—
675C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—21no—
678C4⋊C4—21no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—42no—
681C4⋊C4—1061no—
682C4⋊C4—1061no—
683C4⋊C4—1061no—
684C4⋊C4—1061no—
685C4⋊C4—2122no—
686C22⋊C4—42no—
687C22⋊C4—1062no—
688C22⋊C4—1062no—
689C22⋊C4—4241no—
690C22⋊C4—4241no—
691C22⋊C4—2122no—
692C22⋊C4—2122no—
693C22⋊C4—2122no—
694C22⋊C4—2122no—
695C22⋊C4—2122no—
696C42—21no—
697C42—21no—
698C42—42no—
699C42—1061no—
700C42—1061no—
701C42—2122no—
702C23—22no—
703C23—22no—
704C23—22no—
705C23—41no—
706C23—41no—
707C23—41no—
708C23—41no—
709C23—532no—
710C23—532no—
711C23—532no—
712C23—1061no—
713C23—1061no—
714C23—1061no—
715C23—1061no—
716C23—1062no—
717C23—4244no—
718C23—4244no—
719C23—4244no—
720C23—4244no—
721C23—4244no—
722C23—2128no—
723C23—2128no—
724C23—2121no—
725C23—2121no—
726C23—2121no—
727C23—2121no—
728C23—2121no—
729C23—2121no—
730C23C2×D4×D5311yescharacteristic
731Q8—22no—
732Q8—22no—
733Q8—22no—
734Q8—1062no—
735Q8—1062no—
736Q8—2128no—
737Q8—2121no—
738Q8—2121no—
739Q8C2×#1171992114yescomplemented
740D4—22no—
741D4—22no—
742D4—22no—
743D4—1062no—
744D4—1062no—
745D4—2128no—
746D4—2121no—
747D4—2121no—
748D4C2×#1171992114yes—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—84no—
765C2×C4—532no—
766C2×C4—1061no—
767C2×C4—1061no—
768C2×C4—1062no—
769C2×C4—1062no—
770C2×C4—1062no—
771C2×C4—1062no—
772C2×C4—1062no—
773C2×C4—1061no—
774C2×C4—1061no—
775C2×C4—1061no—
776C2×C4—1061no—
777C2×C4—1061no—
778C2×C4—1061no—
779C2×C4—4244no—
780C2×C4—2128no—
781C2×C4—2121no—
782C2×C4—2121no—
783C2×C4—2121no—
784C2×C4—2121no—
785C2×C4—2121no—
786C2×C4—2121no—
787C2×C4—2121no—
788C2×C4—2121no—
789C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
790C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
791C2×C4C22×D21211yescharacteristic
792C2×C4#41×D5311yescharacteristic
793C2×C4#1313326211yescharacteristic
794C2×C4#1313326311yescharacteristic
795C8—41no—
796C8—1062no—
797C8—2121no—
798C8C2×#1171992114yescomplemented
799C22—24no—
800C22—42no—
801C22—42no—
802C22—42no—
803C22—42no—
804C22—42no—
805C22—42no—
806C22—534no—
807C22—1062no—
808C22—1062no—
809C22—1062no—
810C22—1062no—
811C22—1062no—
812C22—1062no—
813C22—42416no—
814C22—4241no—
815C22—4241no—
816C22—4241no—
817C22—4241no—
818C22—2122no—
819C22—2122no—
820C22—2122no—
821C22C4×D4×D5311yescharacteristic
822C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
823C22D4×D21211yescharacteristic
824C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
825C22#137×D5311yescharacteristic
826C22#1681143211yescharacteristic
827C22#1681143311yescharacteristic
828C4—24no—
829C4—41no—
830C4—41no—
831C4—81no—
832C4—81no—
833C4—1062no—
834C4—4241no—
835C4—4241no—
836C4—2121no—
837C4—2121no—
838C4—2122no—
839C4C22×#1171992111yescharacteristic
840C4#1681109511yescharacteristic
841C4#1681126111yescharacteristic
842C4#1681126811yescharacteristic
843C2—44no—
844C2—1064no—
845C2—4242no—
846C2D4×#1171992111yescharacteristic
847C2#440×D5311yescharacteristic
848C2#2028357111yescharacteristic
849C2#2028620411yescharacteristic
850C2#2028621211yescharacteristic
851C2#2028621911yescharacteristic
852C2#2028622711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#440C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×D53C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenterC2×#440D53
hypocenterC53#22437
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810724C2semidirect
3. Q8×#11719921C2semidirect
5. #20275596C2semidirect
6. #20275594C2semidirect
7. #20275070C2semidirect
8. #20275068C2semidirect
9. #20275049C2semidirect
10. #20275047C2semidirect
11. #20274741C2semidirect
12. #20274648C2semidirect
14. #20274492C2semidirect
15. C2×C53×#440C2semidirect
23. C2×SD16×D53C4semidirect
25. C2×Q8×Dic53C22semidirect
29. C2×#13133151C22semidirect
30. C2×#13133142C22semidirect
31. C2×#13133141C22semidirect
32. C2×#13133140C22semidirect
37. C2×#13133127C22semidirect
39. #16810529C22semidirect
41. #16810528C22semidirect
52. #16810385C22semidirect
53. #16810385C22semidirect
54. #16810378C22semidirect
55. #16810377C22semidirect
57. C2×C4×Q8×C53C22semidirect
60. C2×#107×C53C22semidirect
61. C2×#103×C53C22semidirect
63. C2×#97×C53C22semidirect
72. C2×Q8×D53C2×C4semidirect
86. C2×#11719913C2×C4semidirect
92. C2×#11719924C2×C4semidirect
98. C2×C8×D53C2×C4semidirect
232. SD16×C53C22⋊C4semidirect
307. Q8×C53C2×C22⋊C4semidirect
369. C8×C53C2×C22⋊C4semidirect
401. C2×D53#440semidirect
419. C2×#440D53semidirect
453. C2×C4×Q8C2×D53semidirect
460. C2×#107C2×D53semidirect
464. C2×#103C2×D53semidirect
471. C2×#97C2×D53semidirect
490. C53#22437semidirect
662. SD16#11719921semidirect
739. Q8C2×#11719921semidirect
798. C8C2×#11719921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×SD16×D532
C2×#168107242
Q8×#117199212
D4×#117199212
#202755962
#202755942
#202750702
#202750682
#202750492
#202750472
#202747412
#202746482
#202746442
#202744922
C2×C53×#4402
#2243753