Finite Group Databasebeta

← #27399806

Subgroups — #27399806

Order 13568.

1602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 854 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×SD16×D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11719921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277536C211yesmaximal, characteristic
6#20275597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274743C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274644C211yesmaximal, characteristic
14#20274490C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C22×#11719923C2211yescharacteristic
20C22×#11719924C2211yescharacteristic
21C2×SD16×D53—24no—
22C2×SD16×D53—24no—
23C2×SD16×D53C418yescomplemented
24C22×C8×D53C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C4×D212C2211yescharacteristic
27C2×#13133179C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C4×D53—21no—
29#16810726—24no—
30#16810721—24no—
31C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133129C2211yescharacteristic
40C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
42#16810529—21no—
43#16810529C2211yescharacteristic, complemented
44#16810528—21no—
45#16810528C2211yescharacteristic, complemented
46#16810526C2211yescharacteristic
47#16810499—21no—
48#16810499—21no—
49#16810480—21no—
50#16810480C2211yescharacteristic
51#16810480C2211yescharacteristic
52#16810478—21no—
53C4×#11719921—21no—
54C4×#11719921C2211yescharacteristic
55#16810386C2211yescharacteristic, complemented
56#16810377C2211yescharacteristic, complemented
57C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C53×#390C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D53—21no—
65C22×Dic106—21no—
66C22×Dic106C2311yescharacteristic
67C2×Q8×D53—22no—
68C2×Q8×D53—22no—
69C2×Q8×D53—22no—
70C2×Q8×D53—41no—
71C2×Q8×D53—41no—
72C2×Q8×D53C2×C414yescomplemented
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D53—21no—
75C2×D4×D53—22no—
76C2×D4×D53—22no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—41no—
79C2×D4×D53—41no—
80C2×D4×D53C2×C414yes—
81C22×C4×D53—21no—
82C22×C4×D53—21no—
83C22×C4×D53—21no—
84C22×C4×D53C2311yescharacteristic
85C2×#11719913—22no—
86C2×#11719913—22no—
87C2×#11719913C2×C414yes—
88C2×#11719923—22no—
89C2×#11719923—22no—
90C2×#11719923C2×C414yescomplemented
91C2×#11719924C2×C414yes—
92C2×#11719924D414yes—
93C2×#11719924D414yes—
94SD16×D53—232no—
95C22×#88322C2311yescharacteristic
96C22×#88322C2311yescharacteristic
97C2×C8×D53—22no—
98C2×C8×D53—22no—
99C2×C8×D53C2×C414yescomplemented
100Q8×Dic53—22no—
101Q8×Dic53—41no—
102C4×D212—22no—
103C4×D212—41no—
104#13133179—22no—
105#13133179—41no—
106C2×C4⋊Dic53—21no—
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921D411yescharacteristic
116C2×#11719921D411yescharacteristic
117C22⋊C4×D53—44no—
118C2×C4×Dic53—21no—
119C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
120#13133150—22no—
121#13133150—22no—
122#13133142—41no—
123#13133141—22no—
124#13133140—41no—
125#13133139—22no—
126#13133138—41no—
127#13133137—22no—
128#13133129—22no—
129#13133128—22no—
130#13133127—22no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133#13133124—21no—
134#13133124—21no—
135#13133124—21no—
136#13133124—21no—
137#13133124D411yescharacteristic
138#13133124D411yescharacteristic
139C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
140C22×D4×C53C2311yescharacteristic
141C2×SD16×C53—22no—
142C2×SD16×C53—22no—
143C2×SD16×C53C2×C414yescomplemented
144C22×C8×C53C2311yescharacteristic
145C22×C8×C53C2311yescharacteristic
146C4×Q8×C53—22no—
147C4×Q8×C53—41no—
148C2×C4⋊C4×C53—21no—
149C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C53—21no—
152C2×C22⋊C4×C53—21no—
153C2×C42×C53—21no—
154C2×C42×C53C2311yescharacteristic
155#103×C53—22no—
156#102×C53—41no—
157C24×C53—21no—
158C23×D53—21no—
159C23×D53—24no—
160C23×D53—42no—
161C23×D53—42no—
162C23×D53—42no—
163C23×D53—42no—
164C23×D53—81no—
165C23×D53—81no—
166C23×D53C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53C22×C412yes—
171C2×Q8×C53C2×D412yes—
172C2×Q8×C53C2×D412yes—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53C22×C412yes—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D53—24no—
186C2×C22⋊D53—42no—
187C2×C22⋊D53—42no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
194Q8×D53—28no—
195Q8×D53—44no—
196Q8×D53—44no—
197Q8×D53—44no—
198D4×D53—28no—
199D4×D53—44no—
200D4×D53—44no—
201D4×D53—44no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212C22×C412yes—
206C2×D212C2×D412yes—
207C2×D212C2×D412yes—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53—24no—
213C2×C4×D53—42no—
214C2×C4×D53—42no—
215C2×C4×D53—42no—
216C2×C4×D53—42no—
217C2×C4×D53—42no—
218C2×C4×D53—42no—
219C2×C4×D53—81no—
220C2×C4×D53—81no—
221C2×C4×D53C22×C412yes—
222C2×C4×D53#4112yes—
223C2×Dic106—21no—
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106—24no—
229C2×Dic106—42no—
230C2×Dic106—42no—
231C2×Dic106C22×C412yes—
232SD16×C53—28no—
233C2×C8×C53—21no—
234C2×C8×C53—21no—
235C2×C8×C53—21no—
236C2×C8×C53—21no—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53C22×C412yes—
239C4⋊C4×C53—21no—
240C4⋊C4×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C4⋊C4×C53—42no—
244C22⋊C4×C53—42no—
245C22⋊C4×C53—81no—
246C42×C53—21no—
247C42×C53—21no—
248C42×C53—42no—
249C22⋊Dic53—42no—
250C22⋊Dic53—81no—
251#11719924C22⋊C4116yescomplemented
252#11719923—28no—
253#11719921—22no—
254#11719921—22no—
255#11719921—42no—
256#11719921—42no—
257#11719921—42no—
258#11719921—42no—
259C4⋊Dic53—21no—
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53—21no—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53—42no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53—21no—
266C4×Dic53—42no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322C22×C412yes—
271C2×#88322C2×D412yes—
272C2×#88322C2×D412yes—
273#11719913—28no—
274C8×D53—28no—
275C23×C53—22no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53C22×D411yescharacteristic
283C22×D53—21no—
284C22×D53—21no—
285C22×D53—21no—
286C22×D53—21no—
287C22×D53—22no—
288C22×D53—22no—
289C22×D53—22no—
290C22×D53—48no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—48no—
296C22×D53—84no—
297C22×D53—84no—
298C22×D53—84no—
299C22×D53—84no—
300C22×D53—84no—
301C22×D53C4×D412yes—
302C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
303C22×D53#13712yes—
304Q8×C53—22no—
305Q8×C53—22no—
306Q8×C53—22no—
307Q8×C53C2×C22⋊C414yescomplemented
308D4×C53—22no—
309D4×C53—22no—
310D4×C53—41no—
311D4×C53—41no—
312C2×C4×C53—22no—
313C2×C4×C53—22no—
314C2×C4×C53—22no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
328C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22⋊D53—48no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—22no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53C4×D412yes—
352D212—22no—
353D212—22no—
354D212—22no—
355D212C2×C22⋊C414yes—
356C4×D53—22no—
357C4×D53—22no—
358C4×D53—22no—
359C4×D53—22no—
360C4×D53—48no—
361C4×D53—84no—
362C4×D53—84no—
363Dic106—22no—
364Dic106—22no—
365Dic106—48no—
366Dic106—41no—
367Dic106—41no—
368C8×C53—22no—
369C8×C53—41no—
370#88322—41no—
371#88322C2×C22⋊C414yescomplemented
372#22437—531nomaximal, Sylow
373C22×C53—42no—
374C22×C53—42no—
375C22×C53—42no—
376C22×C53—81no—
377C22×C53—81no—
378C22×C53—81no—
379C22×C53—81no—
380C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
381C22×C53D4211yescharacteristic
382C22×C53D4211yescharacteristic
383C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384C22×C53C2×#13711yescharacteristic
385C22×C53#57711yescharacteristic
386C22×C53#57711yescharacteristic
387C2×D53—22no—
388C2×D53—22no—
389C2×D53—22no—
390C2×D53—22no—
391C2×D53—22no—
392C2×D53—22no—
393C2×D53—24no—
394C2×D53—42no—
395C2×D53—42no—
396C2×D53—42no—
397C2×D53—42no—
398C2×D53—42no—
399C2×D53—42no—
400C2×D53—816no—
401C2×D53#44014yescomplemented
402C4×C53—24no—
403C4×C53—41no—
404C4×C53—41no—
405C4×C53—81no—
406C4×C53—81no—
407C4×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
408C4×C53#51811yescharacteristic
409C4×C53#54611yescharacteristic
410C4×C53#54611yescharacteristic
411Dic53—22no—
412Dic53—42no—
413Dic53—41no—
414Dic53—41no—
415Dic53—81no—
416Dic53—81no—
417C23×SD16—531no—
418C2×#440—531no—
419C2×#440—531no—
420Q8×C22⋊C4—531no—
421D4×C22⋊C4—531no—
422#1973—531no—
423#1973—531no—
424#1880—531no—
425#1880D5311yescharacteristic, complemented
426#1877—531no—
427#1877—531no—
428#1808—531no—
429#1787—531no—
430#1786—531no—
431#1752—531no—
432C2×C53—82no—
433C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
434C2×C53C2×#44011yescharacteristic
435C2×C53#294911yescharacteristic
436C2×C53#326511yescharacteristic
437C2×C53#326511yescharacteristic
438C2×C53#326611yescharacteristic
439C2×C53#326611yescharacteristic
440D53—24no—
441D53—44no—
442C23×Q8—531no—
443C23×D4—531no—
444C22×SD16—531no—
445C22×SD16—531no—
446C22×SD16—538no—
447C22×SD16—531no—
448C22×SD16—1064no—
449C22×SD16—1064no—
450C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
451C23×C8—531no—
452C2×C4×Q8—531no—
453C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
454C2×C4×D4—531no—
455C2×C4×D4—531no—
456C22×C22⋊C4—1061no—
457#440—1064no—
458#440—1064no—
459C2×#107—531no—
460C2×#107—531no—
461C2×#103—531no—
462C2×#103—531no—
463C2×#103—531no—
464C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
465C2×#102—531no—
466C2×#102—531no—
467C2×#102—531no—
468C2×#102C2×D5311yescharacteristic
469C2×C22⋊C8—531no—
470C2×#97—531no—
471C2×#97—531no—
472#391—531no—
473#391—531no—
474#391—1061no—
475#391—1061no—
476#390—531no—
477#390C2×D5311yescharacteristic
478#386—1061no—
479#386—1061no—
480#380—531no—
481#380—531no—
482#380—1061no—
483#379—1061no—
484C4×C22⋊C4—531no—
485C4×C22⋊C4—1061no—
486#340—531no—
487#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
488#336—531no—
489#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
490C53#2243711yescharacteristic, complemented, Sylow
491C25—1061no—
492C22×Q8—534no—
493C22×Q8—531no—
494C22×Q8—1061no—
495C22×Q8—1062no—
496C22×Q8—1062no—
497C22×Q8—1062no—
498C22×Q8—2121no—
499C22×Q8—2121no—
500C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
501C22×D4—534no—
502C22×D4—531no—
503C22×D4—1062no—
504C22×D4—1061no—
505C22×D4—1062no—
506C22×D4—1062no—
507C22×D4—2121no—
508C22×D4—2121no—
509C22×D4C22×D5311yescharacteristic
510C23×C4—531no—
511C23×C4—1061no—
512C23×C4—1061no—
513C23×C4—1061no—
514C2×SD16—22no—
515C2×SD16—22no—
516C2×SD16—534no—
517C2×SD16—534no—
518C2×SD16—534no—
519C2×SD16—534no—
520C2×SD16—534no—
521C2×SD16—1062no—
522C2×SD16—1062no—
523C2×SD16—1062no—
524C2×SD16—1062no—
525C2×SD16—10632no—
526C2×SD16C4×D5314yescomplemented
527C22×C8—531no—
528C22×C8—534no—
529C22×C8—531no—
530C22×C8—1062no—
531C22×C8—1062no—
532C22×C8C22×D5311yescharacteristic
533C22×C8C22×D5311yescharacteristic
534C4×Q8—22no—
535C4×Q8—41no—
536C4×Q8—1062no—
537C4×Q8—2121no—
538C4×D4—1062no—
539C4×D4—1062no—
540C4×D4—2121no—
541C4×D4—2121no—
542C2×C4⋊C4—21no—
543C2×C4⋊C4—531no—
544C2×C4⋊C4—531no—
545C2×C4⋊C4—1061no—
546C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
547C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
548C2×C22⋊C4—21no—
549C2×C22⋊C4—21no—
550C2×C22⋊C4—531no—
551C2×C22⋊C4—531no—
552C2×C22⋊C4—1061no—
553C2×C22⋊C4—1061no—
554C2×C22⋊C4—1061no—
555C2×C22⋊C4—1061no—
556C2×C22⋊C4—1061no—
557C2×C22⋊C4—1061no—
558C2×C22⋊C4—2124no—
559C2×C42—21no—
560C2×C42—531no—
561C2×C42—1061no—
562C2×C42C22×D5311yescharacteristic
563#107—1062no—
564#107—1062no—
565#103—22no—
566#103—1062no—
567#103—2121no—
568#103—2121no—
569#102—41no—
570#102—1062no—
571#102—1062no—
572#102—2121no—
573C22⋊C8—1062no—
574#97—1062no—
575#97—1062no—
576#95—531no—
577#95—531no—
578#95—1061no—
579#95—1061no—
580#95—1061no—
581#95—1061no—
582#95—1061no—
583#95—1061no—
584C24—21no—
585C24—531no—
586C24—1064no—
587C24—1061no—
588C24—4241no—
589C24—4241no—
590C24—2122no—
591C24—2122no—
592C24—2122no—
593C24—2122no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—532no—
598C2×Q8—1064no—
599C2×Q8—1061no—
600C2×Q8—1068no—
601C2×Q8—1061no—
602C2×Q8—1061no—
603C2×Q8—1061no—
604C2×Q8—1061no—
605C2×Q8—2122no—
606C2×Q8—2122no—
607C2×Q8—2124no—
608C2×Q8—2124no—
609C2×Q8—2124no—
610C2×Q8C2×C4×D5312yes—
611C2×Q8D4×D5312yes—
612C2×Q8D4×D5312yes—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—532no—
619C2×D4—532no—
620C2×D4—532no—
621C2×D4—1064no—
622C2×D4—1068no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—2124no—
627C2×D4—2124no—
628C2×D4—2124no—
629C2×D4—2122no—
630C2×D4—2122no—
631C2×D4C2×C4×D5312yes—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—531no—
636C22×C4—532no—
637C22×C4—532no—
638C22×C4—531no—
639C22×C4—531no—
640C22×C4—1064no—
641C22×C4—1061no—
642C22×C4—1061no—
643C22×C4—1061no—
644C22×C4—1061no—
645C22×C4—1061no—
646C22×C4—1061no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—4241no—
649C22×C4—4241no—
650C22×C4—2122no—
651C22×C4—2122no—
652C22×C4—2122no—
653C22×C4—2122no—
654C22×C4—2122no—
655C22×C4—2122no—
656C22×C4D4×D5311yescharacteristic
657C22×C4D4×D5311yescharacteristic
658C22×C4C23×D5311yescharacteristic
659SD16—28no—
660SD16—5316no—
661SD16—1068no—
662SD16—1068no—
663C2×C8—21no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—21no—
668C2×C8—532no—
669C2×C8—532no—
670C2×C8—532no—
671C2×C8—1068no—
672C2×C8—1061no—
673C2×C8—1061no—
674C2×C8—1061no—
675C2×C8C2×C4×D5312yes—
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—21no—
678C4⋊C4—21no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—42no—
681C4⋊C4—1061no—
682C4⋊C4—1061no—
683C4⋊C4—1061no—
684C4⋊C4—1061no—
685C4⋊C4—2122no—
686C22⋊C4—42no—
687C22⋊C4—81no—
688C22⋊C4—1062no—
689C22⋊C4—1062no—
690C22⋊C4—4241no—
691C22⋊C4—2122no—
692C22⋊C4—2122no—
693C22⋊C4—2122no—
694C22⋊C4—2122no—
695C22⋊C4—2122no—
696C42—21no—
697C42—21no—
698C42—42no—
699C42—1061no—
700C42—1061no—
701C42—2122no—
702C23—22no—
703C23—41no—
704C23—41no—
705C23—41no—
706C23—41no—
707C23—41no—
708C23—41no—
709C23—532no—
710C23—532no—
711C23—532no—
712C23—1061no—
713C23—1061no—
714C23—1061no—
715C23—1061no—
716C23—1062no—
717C23—1062no—
718C23—1062no—
719C23—4244no—
720C23—4244no—
721C23—4244no—
722C23—4244no—
723C23—4244no—
724C23—2128no—
725C23—2128no—
726C23—2121no—
727C23—2121no—
728C23—2121no—
729C23—2121no—
730C23C2×D4×D5311yescharacteristic
731Q8—22no—
732Q8—22no—
733Q8—22no—
734Q8—1062no—
735Q8—1062no—
736Q8—2128no—
737Q8—2121no—
738Q8—2121no—
739Q8C22⋊C4×D5314yescomplemented
740D4—22no—
741D4—22no—
742D4—41no—
743D4—41no—
744D4—534no—
745D4—1062no—
746D4—1062no—
747D4—1062no—
748D4—2128no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—532no—
765C2×C4—1061no—
766C2×C4—1061no—
767C2×C4—1062no—
768C2×C4—1062no—
769C2×C4—1062no—
770C2×C4—1062no—
771C2×C4—1062no—
772C2×C4—1061no—
773C2×C4—1061no—
774C2×C4—1061no—
775C2×C4—1061no—
776C2×C4—1061no—
777C2×C4—1061no—
778C2×C4—4244no—
779C2×C4—4244no—
780C2×C4—2128no—
781C2×C4—2121no—
782C2×C4—2121no—
783C2×C4—2121no—
784C2×C4—2121no—
785C2×C4—2121no—
786C2×C4—2121no—
787C2×C4—2121no—
788C2×C4—2121no—
789C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
790C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
791C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
792C2×C4#41×D5311yescharacteristic
793C2×C4#1313326211yescharacteristic
794C2×C4#1313326311yescharacteristic
795C8—22no—
796C8—41no—
797C8—534no—
798C8—2121no—
799C22—42no—
800C22—42no—
801C22—42no—
802C22—81no—
803C22—81no—
804C22—81no—
805C22—81no—
806C22—534no—
807C22—1062no—
808C22—1062no—
809C22—1062no—
810C22—1062no—
811C22—1062no—
812C22—1062no—
813C22—1064no—
814C22—42416no—
815C22—2122no—
816C22—2122no—
817C22—2122no—
818C22—2122no—
819C22—2122no—
820C22—2122no—
821C22C4×D4×D5311yescharacteristic
822C22#1681125511yescharacteristic
823C22#1681125711yescharacteristic
824C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
825C22#137×D5311yescharacteristic
826C22#1681142911yescharacteristic
827C22#1681143011yescharacteristic
828C4—24no—
829C4—41no—
830C4—41no—
831C4—81no—
832C4—81no—
833C4—1062no—
834C4—4241no—
835C4—4241no—
836C4—2121no—
837C4—2122no—
838C4—2121no—
839C4C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
840C4#1681109511yescharacteristic
841C4#1681126211yescharacteristic
842C4#1681126511yescharacteristic
843C2—82no—
844C2—1064no—
845C2—2124no—
846C2#2027753311yescharacteristic
847C2#440×D5311yescharacteristic
848C2#2028356911yescharacteristic
849C2#2028620511yescharacteristic
850C2#2028621311yescharacteristic
851C2#2028622011yescharacteristic
852C2#2028622811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1880C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×D53C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1880D53
hypocenterC53#22437
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810726C2semidirect
3. C2×#16810721C2semidirect
4. Q8×#11719921C2semidirect
6. #20275597C2semidirect
7. #20275595C2semidirect
8. #20275072C2semidirect
9. #20275050C2semidirect
10. #20275048C2semidirect
11. #20274743C2semidirect
12. #20274648C2semidirect
14. #20274490C2semidirect
15. C53×#1880C2semidirect
23. C2×SD16×D53C4semidirect
25. C2×Q8×Dic53C22semidirect
31. C2×#13133150C22semidirect
32. C2×#13133150C22semidirect
33. C2×#13133142C22semidirect
34. C2×#13133141C22semidirect
35. C2×#13133140C22semidirect
40. C2×#13133128C22semidirect
41. C2×#13133127C22semidirect
43. #16810529C22semidirect
45. #16810528C22semidirect
55. #16810386C22semidirect
56. #16810377C22semidirect
58. C2×C4×Q8×C53C22semidirect
59. C2×#103×C53C22semidirect
62. C53×#340C22semidirect
63. C53×#336C22semidirect
72. C2×Q8×D53C2×C4semidirect
90. C2×#11719923C2×C4semidirect
99. C2×C8×D53C2×C4semidirect
143. C2×SD16×C53C2×C4semidirect
251. #11719924C22⋊C4semidirect
307. Q8×C53C2×C22⋊C4semidirect
371. #88322C2×C22⋊C4semidirect
401. C2×D53#440semidirect
425. #1880D53semidirect
453. C2×C4×Q8C2×D53semidirect
464. C2×#103C2×D53semidirect
487. #340C2×D53semidirect
489. #336C2×D53semidirect
490. C53#22437semidirect
526. C2×SD16C4×D53semidirect
739. Q8C22⋊C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×SD16×D532
C2×#168107262
C2×#168107212
Q8×#117199212
#202775362
#202755972
#202755952
#202750722
#202750502
#202750482
#202747432
#202746482
#202746442
#202744902
C53×#18802
#2243753