Subgroups — #27399812

Order 13568.

1602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²⋊C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20274493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	Q₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719924	—	2	8	no	—
14	C₂²×#11719924	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
22	#16810721	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810501	—	2	2	no	—
32	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810478	—	2	1	no	—
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅₃×#391	—	2	2	no	—
39	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅₃×#380	—	2	1	no	—
41	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719924	—	2	32	no	—
54	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×#11719924	D₄	1	8	yes	—
62	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
63	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
68	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
75	#13133150	—	2	4	no	—
76	#13133141	—	2	4	no	—
77	#13133141	—	4	2	no	—
78	#13133137	—	2	4	no	—
79	#13133137	—	4	2	no	—
80	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
81	#13133128	—	2	4	no	—
82	#13133124	—	2	1	no	—
83	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
102	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
103	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
104	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
150	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	#11719924	—	2	8	no	—
167	#11719924	—	2	8	no	—
168	#11719924	—	2	8	no	—
169	#11719924	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
170	#11719921	—	4	4	no	—
171	#11719921	—	4	4	no	—
172	#11719921	—	8	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	C₂×#88322	—	2	8	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	—	2	2	no	—
180	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
204	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
205	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
206	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
207	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
208	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
209	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
210	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	D₂₁₂	—	2	2	no	—
238	D₂₁₂	—	2	2	no	—
239	D₂₁₂	—	2	2	no	—
240	D₂₁₂	—	2	4	no	—
241	D₂₁₂	—	4	8	no	—
242	D₂₁₂	—	4	2	no	—
243	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
245	#88322	—	2	2	no	—
246	#88322	—	4	2	no	—
247	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
248	#22437	—	53	1	no	maximal, Sylow
249	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	#440	1	4	yes	complemented
254	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
259	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
268	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
270	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
276	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
279	Dic₅₃	—	8	2	no	—
280	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
281	C₂×#440	—	53	2	no	—
282	Q₈×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
283	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
284	#1973	—	53	2	no	—
285	#1880	—	53	2	no	—
286	#1877	—	53	2	no	—
287	#1808	—	53	1	no	—
288	#1787	—	53	1	no	—
289	#1786	—	53	1	no	—
290	#1752	—	53	1	no	—
291	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	#2949	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	#3265	1	2	yes	—
296	C₂×C₅₃	#3266	1	2	yes	—
297	D₅₃	—	4	4	no	—
298	D₅₃	—	8	2	no	—
299	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
302	C₂²×SD₁₆	—	53	8	no	—
303	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
304	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
305	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
306	C₂²×SD₁₆	—	106	8	no	—
307	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
309	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
311	#440	—	106	8	no	—
312	C₂×#107	—	53	2	no	—
313	C₂×#103	—	53	2	no	—
314	C₂×#103	—	53	2	no	—
315	C₂×#102	—	53	2	no	—
316	C₂×#102	—	53	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
318	C₂×#97	—	53	2	no	—
319	#391	—	2	2	no	—
320	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
321	#390	—	53	2	no	—
322	#386	—	106	2	no	—
323	#380	—	2	1	no	—
324	#380	—	53	1	no	—
325	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	#379	—	106	1	no	—
327	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	#340	—	53	2	no	—
330	#336	—	53	2	no	—
331	C₅₃	#22437	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂⁵	—	106	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
338	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	106	32	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
359	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
361	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
366	C₄×D₄	—	106	4	no	—
367	C₄×D₄	—	212	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
381	#107	—	106	4	no	—
382	#103	—	106	4	no	—
383	#103	—	212	2	no	—
384	#102	—	106	4	no	—
385	#102	—	212	2	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
387	#97	—	106	4	no	—
388	#95	—	2	2	no	—
389	#95	—	2	2	no	—
390	#95	—	2	1	no	—
391	#95	—	106	1	no	—
392	#95	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂⁴	—	106	1	no	—
394	C₂⁴	—	106	4	no	—
395	C₂⁴	—	106	1	no	—
396	C₂⁴	—	424	2	no	—
397	C₂⁴	—	212	4	no	—
398	C₂⁴	—	212	2	no	—
399	C₂⁴	—	212	2	no	—
400	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
411	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
414	C₂×D₄	—	53	2	no	—
415	C₂×D₄	—	53	2	no	—
416	C₂×D₄	—	53	4	no	—
417	C₂×D₄	—	106	8	no	—
418	C₂×D₄	—	106	4	no	—
419	C₂×D₄	—	106	2	no	—
420	C₂×D₄	—	106	1	no	—
421	C₂×D₄	—	106	1	no	—
422	C₂×D₄	—	106	2	no	—
423	C₂×D₄	—	106	2	no	—
424	C₂×D₄	—	212	4	no	—
425	C₂×D₄	—	212	8	no	—
426	C₂×D₄	—	212	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	SD₁₆	—	53	16	no	—
445	SD₁₆	—	106	8	no	—
446	SD₁₆	—	106	8	no	—
447	SD₁₆	—	106	8	no	—
448	C₂×C₈	—	53	2	no	—
449	C₂×C₈	—	53	4	no	—
450	C₂×C₈	—	53	2	no	—
451	C₂×C₈	—	106	8	no	—
452	C₂×C₈	—	106	2	no	—
453	C₂×C₈	—	106	2	no	—
454	C₂×C₈	—	106	2	no	—
455	C₂×C₈	—	106	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	106	2	no	—
474	C₂³	—	106	4	no	—
475	C₂³	—	106	2	no	—
476	C₂³	—	424	8	no	—
477	C₂³	—	424	8	no	—
478	C₂³	—	424	4	no	—
479	C₂³	—	212	8	no	—
480	C₂³	—	212	1	no	—
481	C₂³	—	212	1	no	—
482	C₂³	—	212	2	no	—
483	C₂³	—	212	8	no	—
484	C₂³	—	212	2	no	—
485	C₂³	—	212	1	no	—
486	C₂³	—	212	1	no	—
487	C₂³	—	212	2	no	—
488	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂³	#13133242	1	2	yes	—
490	C₂³	#13133248	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	2	2	no	—
493	Q₈	—	2	4	no	—
494	Q₈	—	2	2	no	—
495	Q₈	—	2	2	no	—
496	Q₈	—	4	8	no	—
497	Q₈	—	4	2	no	—
498	Q₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
499	D₄	—	53	4	no	—
500	D₄	—	106	2	no	—
501	D₄	—	106	2	no	—
502	D₄	—	106	2	no	—
503	D₄	—	106	4	no	—
504	D₄	—	212	8	no	—
505	D₄	—	212	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	424	8	no	—
525	C₂×C₄	—	212	2	no	—
526	C₂×C₄	—	212	2	no	—
527	C₂×C₄	—	212	2	no	—
528	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
533	C₈	—	53	4	no	—
534	C₈	—	106	2	no	—
535	C₈	—	212	2	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	106	4	no	—
541	C₂²	—	424	16	no	—
542	C₂²	—	424	2	no	—
543	C₂²	—	424	2	no	—
544	C₂²	—	212	2	no	—
545	C₂²	—	212	2	no	—
546	C₂²	—	212	2	no	—
547	C₂²	—	212	4	no	—
548	C₂²	—	212	4	no	—
549	C₂²	—	212	2	no	—
550	C₂²	—	212	2	no	—
551	C₂²	#16810721	1	4	yes	complemented
552	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	4	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	8	2	no	—
563	C₄	—	424	2	no	—
564	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#16811096	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#16811263	1	2	yes	—
567	C₂	—	2	4	no	—
568	C₂	—	424	2	no	—
569	C₂	—	212	4	no	—
570	C₂	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#16810721	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#20283574	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#20286211	1	2	yes	—
574	C₂	#20286226	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	Q₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	Q₈×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22437
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ Q₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810721	C₂	semidirect
4. #20275599	C₂	semidirect
5. #20275070	C₂	semidirect
6. #20275052	C₂	semidirect
7. #20274742	C₂	semidirect
8. #20274650	C₂	semidirect
10. #20274493	C₂	semidirect
11. Q₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂²×#11719924	C₄	semidirect
23. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
34. #16810385	C₂²	semidirect
35. #16810378	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
59. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
87. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
169. #11719924	C₂²⋊C₄	semidirect
210. Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
247. #88322	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
253. C₂²×C₅₃	#440	semidirect
282. Q₈×C₂²⋊C₄	D₅₃	semidirect
308. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
320. #391	C₂×D₅₃	semidirect
331. C₅₃	#22437	semidirect
337. C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
498. Q₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	semidirect
551. C₂²	#16810721	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719924	2
C₂×#16810721	2
C₂²⋊C₄×D₂₁₂	2
#20275599	2
#20275070	2
#20275052	2
#20274742	2
#20274650	2
#20274645	2
#20274493	2
Q₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
#22437	53