Subgroups — #27399814

Order 13568.

1602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²⋊C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²⋊C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719913	—	2	8	no	—
15	C₂²×#11719913	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
23	#16810725	—	2	8	no	—
24	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810529	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810527	—	2	2	no	—
31	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810501	—	2	2	no	—
33	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810481	—	2	1	no	—
36	#16810478	—	2	1	no	—
37	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	#16810386	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719913	—	2	32	no	—
63	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×#11719913	D₄	1	8	yes	—
70	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
72	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
73	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	#13133151	—	2	4	no	—
85	#13133142	—	2	4	no	—
86	#13133142	—	4	2	no	—
87	#13133139	—	2	4	no	—
88	#13133139	—	4	2	no	—
89	#13133124	—	2	1	no	—
90	#13133124	—	2	1	no	—
91	#13133124	—	2	2	no	—
92	#13133124	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
104	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
137	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	#11719921	—	4	4	no	—
171	#11719921	—	4	4	no	—
172	#11719921	—	8	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	#11719919	—	4	4	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
179	#11719913	—	2	8	no	—
180	#11719913	—	2	8	no	—
181	#11719913	—	2	8	no	—
182	#11719913	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	D₂₁₂	—	2	2	no	—
231	D₂₁₂	—	2	2	no	—
232	D₂₁₂	—	2	2	no	—
233	D₂₁₂	—	2	4	no	—
234	D₂₁₂	—	4	8	no	—
235	D₂₁₂	—	4	2	no	—
236	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
238	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
239	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
240	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
241	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
242	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
243	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
244	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
245	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
248	#22437	—	53	1	no	maximal, Sylow
249	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	#440	1	4	yes	complemented
254	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
259	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
268	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
270	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
276	Dic₅₃	—	2	4	no	—
277	Dic₅₃	—	4	2	no	—
278	Dic₅₃	—	8	2	no	—
279	Dic₅₃	—	8	2	no	—
280	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
281	C₂×#440	—	53	2	no	—
282	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
283	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
284	#1973	—	53	2	no	—
285	#1880	—	53	2	no	—
286	#1877	—	53	2	no	—
287	#1808	—	53	1	no	—
288	#1787	—	53	1	no	—
289	#1786	—	53	1	no	—
290	#1752	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	#2949	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	#3265	1	2	yes	—
296	C₂×C₅₃	#3266	1	2	yes	—
297	D₅₃	—	4	4	no	—
298	D₅₃	—	8	2	no	—
299	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
300	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×SD₁₆	—	53	8	no	—
302	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
303	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
304	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
305	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
306	C₂²×SD₁₆	—	106	8	no	—
307	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
311	#440	—	106	8	no	—
312	C₂×#107	—	53	2	no	—
313	C₂×#103	—	53	2	no	—
314	C₂×#103	—	53	2	no	—
315	C₂×#102	—	53	2	no	—
316	C₂×#102	—	53	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
319	#391	—	53	2	no	—
320	#391	—	106	2	no	—
321	#390	—	53	2	no	—
322	#386	—	106	2	no	—
323	#380	—	53	1	no	—
324	#380	—	53	1	no	—
325	#380	—	106	1	no	—
326	#379	—	106	1	no	—
327	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	#340	—	53	2	no	—
330	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
331	C₅₃	#22437	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂⁵	—	106	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
335	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
337	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
338	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
339	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	106	32	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
359	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
361	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
365	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
366	C₄×D₄	—	106	4	no	—
367	C₄×D₄	—	212	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
381	#107	—	106	4	no	—
382	#103	—	106	4	no	—
383	#103	—	212	2	no	—
384	#102	—	106	4	no	—
385	#102	—	212	2	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
387	#97	—	2	4	no	—
388	#95	—	106	2	no	—
389	#95	—	106	1	no	—
390	#95	—	106	1	no	—
391	#95	—	106	2	no	—
392	#95	D₂₁₂	1	2	yes	—
393	C₂⁴	—	106	1	no	—
394	C₂⁴	—	106	4	no	—
395	C₂⁴	—	106	1	no	—
396	C₂⁴	—	424	2	no	—
397	C₂⁴	—	212	4	no	—
398	C₂⁴	—	212	2	no	—
399	C₂⁴	—	212	2	no	—
400	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
401	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
414	C₂×D₄	—	53	2	no	—
415	C₂×D₄	—	53	2	no	—
416	C₂×D₄	—	53	4	no	—
417	C₂×D₄	—	106	8	no	—
418	C₂×D₄	—	106	4	no	—
419	C₂×D₄	—	106	2	no	—
420	C₂×D₄	—	106	1	no	—
421	C₂×D₄	—	106	1	no	—
422	C₂×D₄	—	106	2	no	—
423	C₂×D₄	—	106	2	no	—
424	C₂×D₄	—	212	4	no	—
425	C₂×D₄	—	212	8	no	—
426	C₂×D₄	—	212	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	SD₁₆	—	53	16	no	—
445	SD₁₆	—	106	8	no	—
446	SD₁₆	—	106	8	no	—
447	SD₁₆	—	106	8	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	8	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	212	4	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	106	2	no	—
474	C₂³	—	106	4	no	—
475	C₂³	—	106	2	no	—
476	C₂³	—	424	8	no	—
477	C₂³	—	424	8	no	—
478	C₂³	—	424	4	no	—
479	C₂³	—	212	8	no	—
480	C₂³	—	212	1	no	—
481	C₂³	—	212	1	no	—
482	C₂³	—	212	2	no	—
483	C₂³	—	212	8	no	—
484	C₂³	—	212	2	no	—
485	C₂³	—	212	1	no	—
486	C₂³	—	212	1	no	—
487	C₂³	—	212	2	no	—
488	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
489	C₂³	#13133245	1	2	yes	—
490	C₂³	#13133250	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	53	4	no	—
493	Q₈	—	106	4	no	—
494	Q₈	—	106	2	no	—
495	Q₈	—	106	2	no	—
496	Q₈	—	106	2	no	—
497	Q₈	—	212	8	no	—
498	Q₈	—	212	2	no	—
499	D₄	—	53	4	no	—
500	D₄	—	106	4	no	—
501	D₄	—	106	2	no	—
502	D₄	—	106	2	no	—
503	D₄	—	106	2	no	—
504	D₄	—	212	8	no	—
505	D₄	—	212	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂×C₄	—	106	4	no	—
518	C₂×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂×C₄	—	424	8	no	—
520	C₂×C₄	—	212	8	no	—
521	C₂×C₄	—	212	2	no	—
522	C₂×C₄	—	212	2	no	—
523	C₂×C₄	—	212	2	no	—
524	C₂×C₄	—	212	2	no	—
525	C₂×C₄	—	212	2	no	—
526	C₂×C₄	—	212	2	no	—
527	C₂×C₄	—	212	2	no	—
528	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
533	C₈	—	2	2	no	—
534	C₈	—	4	2	no	—
535	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	106	4	no	—
541	C₂²	—	424	16	no	—
542	C₂²	—	424	2	no	—
543	C₂²	—	424	2	no	—
544	C₂²	—	212	2	no	—
545	C₂²	—	212	2	no	—
546	C₂²	—	212	2	no	—
547	C₂²	—	212	4	no	—
548	C₂²	—	212	4	no	—
549	C₂²	—	212	2	no	—
550	C₂²	—	212	2	no	—
551	C₂²	#16810725	1	4	yes	complemented
552	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#16811435	1	2	yes	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	106	4	no	—
561	C₄	—	424	2	no	—
562	C₄	—	424	2	no	—
563	C₄	—	212	2	no	—
564	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#16811097	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#16811269	1	2	yes	—
567	C₂	—	2	4	no	—
568	C₂	—	424	2	no	—
569	C₂	—	212	4	no	—
570	C₂	C₂²⋊C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#16810725	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#20283576	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#20286215	1	2	yes	—
574	C₂	#20286230	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1752	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1752	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22437
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #1752

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810725	C₂	semidirect
3. C₂²⋊C₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
5. #20275596	C₂	semidirect
6. #20275069	C₂	semidirect
7. #20275048	C₂	semidirect
8. #20274744	C₂	semidirect
9. #20274651	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1752	C₂	semidirect
15. C₂²×#11719913	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
29. #16810529	C₂²	semidirect
38. #16810386	C₂²	semidirect
41. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
49. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
95. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
182. #11719913	C₂²⋊C₄	semidirect
244. Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
247. C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
253. C₂²×C₅₃	#440	semidirect
290. #1752	D₅₃	semidirect
318. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
330. #336	C₂×D₅₃	semidirect
331. C₅₃	#22437	semidirect
360. C₂²×C₈	C₄×D₅₃	semidirect
535. C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	semidirect
551. C₂²	#16810725	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719913	2
C₂×#16810725	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₀₆	2
C₂²⋊C₄×D₂₁₂	2
#20275596	2
#20275069	2
#20275048	2
#20274744	2
#20274651	2
#20274647	2
C₅₃×#1752	2
#22437	53