Subgroups — #27399818

Order 13568.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133237	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133237	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810733	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810499	—	2	2	no	—
31	#16810485	—	2	1	no	—
32	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#95×D₅₃	—	2	1	no	—
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₃×#386	—	2	2	no	—
40	C₅₃×#381	—	2	1	no	—
41	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#95×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
47	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	#13133237	—	2	32	no	—
54	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#11719922	D₄	1	8	yes	—
62	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
63	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
68	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
72	#13133148	—	2	4	no	—
73	#13133141	—	4	2	no	—
74	#13133140	—	4	2	no	—
75	#13133138	—	2	4	no	—
76	#13133137	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
78	#13133128	—	2	4	no	—
79	#13133124	—	2	2	no	—
80	#13133124	—	2	2	no	—
81	#13133124	—	2	1	no	—
82	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
100	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
101	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
102	#95×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#95×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
107	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
108	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
109	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	#11719945	—	2	8	no	—
140	#11719945	—	4	4	no	—
141	#11719945	—	4	8	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
160	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
163	#11719925	—	2	8	no	—
164	#11719924	—	2	8	no	—
165	#11719923	—	2	8	no	—
166	#11719922	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
167	#11719921	—	4	4	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	—	2	8	no	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	C₂×#88322	—	2	2	no	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
194	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
195	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
196	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
197	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
200	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	D₂₁₂	—	2	2	no	—
230	D₂₁₂	—	2	4	no	—
231	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
233	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
234	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
235	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
236	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
237	#88322	—	2	2	no	—
238	#88322	—	4	2	no	—
239	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	#22438	—	53	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
261	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
266	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
269	Dic₅₃	—	4	2	no	—
270	Dic₅₃	—	8	2	no	—
271	C₂²×#135	—	53	1	no	—
272	C₂×#442	—	53	2	no	—
273	#2339	—	53	1	no	—
274	#2339	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#1971	—	53	2	no	—
276	#1877	—	53	2	no	—
277	#1877	—	53	2	no	—
278	#1807	—	53	1	no	—
279	#1788	—	53	1	no	—
280	#1788	—	53	1	no	—
281	#1752	—	53	1	no	—
282	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	#2943	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	#2952	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	#3267	1	2	yes	—
288	C₂×C₅₃	#3267	1	2	yes	—
289	D₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂²×#41	—	53	1	no	—
291	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#135	—	53	8	no	—
293	C₂×#135	—	106	8	no	—
294	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
295	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
296	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
297	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
298	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
301	#442	—	106	8	no	—
302	C₂×#106	—	53	2	no	—
303	C₂×#103	—	53	2	no	—
304	C₂×#103	—	53	2	no	—
305	C₂×#102	—	53	2	no	—
306	C₂×#102	—	53	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
308	C₂×#97	—	53	2	no	—
309	#391	—	53	2	no	—
310	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
311	#386	—	2	2	no	—
312	#386	—	106	2	no	—
313	#381	—	2	1	no	—
314	#381	—	106	1	no	—
315	#380	—	53	1	no	—
316	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#95	—	2	1	no	—
319	C₂×#95	—	106	1	no	—
320	#340	—	53	2	no	—
321	#336	—	53	2	no	—
322	C₅₃	#22438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂×#41	—	2	2	no	—
324	C₂×#41	—	2	4	no	—
325	C₂×#41	—	4	2	no	—
326	C₂×#41	—	53	4	no	—
327	C₂×#41	—	106	4	no	—
328	C₂×#41	—	106	2	no	—
329	C₂×#41	—	212	2	no	—
330	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
331	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
332	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
336	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	#135	—	106	32	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
349	C₂×D₈	—	53	4	no	—
350	C₂×D₈	—	53	8	no	—
351	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
353	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
356	C₄×D₄	—	2	4	no	—
357	C₄×D₄	—	4	2	no	—
358	C₄×D₄	—	106	4	no	—
359	C₄×D₄	—	212	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
368	#106	—	106	4	no	—
369	#103	—	212	2	no	—
370	#103	—	212	2	no	—
371	#102	—	106	4	no	—
372	#102	—	106	4	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
374	#97	—	106	4	no	—
375	#95	—	2	1	no	—
376	#95	—	2	2	no	—
377	#95	—	2	2	no	—
378	#95	—	106	1	no	—
379	#95	—	106	2	no	—
380	#95	—	106	2	no	—
381	#95	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	#95	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂⁴	—	2	1	no	—
384	C₂⁴	—	106	1	no	—
385	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	#41	—	2	8	no	—
387	#41	—	4	4	no	—
388	#41	—	4	8	no	—
389	#41	—	106	8	no	—
390	#41	—	212	4	no	—
391	#41	—	212	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
399	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	53	2	no	—
405	C₂×D₄	—	53	4	no	—
406	C₂×D₄	—	106	4	no	—
407	C₂×D₄	—	106	1	no	—
408	C₂×D₄	—	106	2	no	—
409	C₂×D₄	—	212	4	no	—
410	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	Q₁₆	—	106	8	no	—
435	SD₁₆	—	106	8	no	—
436	SD₁₆	—	106	8	no	—
437	D₈	—	53	16	no	—
438	C₂×C₈	—	53	2	no	—
439	C₂×C₈	—	53	4	no	—
440	C₂×C₈	—	53	2	no	—
441	C₂×C₈	—	106	8	no	—
442	C₂×C₈	—	106	2	no	—
443	C₂×C₈	—	106	2	no	—
444	C₂×C₈	—	106	2	no	—
445	C₂×C₈	—	106	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	424	1	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	1	no	—
465	C₂³	—	4	1	no	—
466	C₂³	—	106	2	no	—
467	C₂³	—	106	4	no	—
468	C₂³	—	212	2	no	—
469	C₂³	—	212	1	no	—
470	C₂³	—	212	1	no	—
471	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	2	2	no	—
474	Q₈	—	2	2	no	—
475	Q₈	—	4	2	no	—
476	Q₈	—	106	2	no	—
477	Q₈	—	106	2	no	—
478	Q₈	—	212	2	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	2	4	no	—
481	D₄	—	4	8	no	—
482	D₄	—	53	4	no	—
483	D₄	—	106	2	no	—
484	D₄	—	106	4	no	—
485	D₄	—	212	8	no	—
486	D₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	8	8	no	—
504	C₂×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂×C₄	—	424	8	no	—
506	C₂×C₄	—	212	8	no	—
507	C₂×C₄	—	212	2	no	—
508	C₂×C₄	—	212	2	no	—
509	C₂×C₄	—	212	2	no	—
510	C₂×C₄	—	212	2	no	—
511	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
516	C₈	—	53	4	no	—
517	C₈	—	106	2	no	—
518	C₈	—	212	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	106	4	no	—
530	C₂²	—	212	4	no	—
531	C₂²	—	212	4	no	—
532	C₂²	—	212	2	no	—
533	C₂²	—	212	2	no	—
534	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
537	C₂²	#16811431	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#16811434	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	8	2	no	—
544	C₄	—	424	2	no	—
545	C₄	—	212	2	no	—
546	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#16811096	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#16811263	1	2	yes	—
549	C₂	—	4	2	no	—
550	C₂	—	4	4	no	—
551	C₂	—	212	4	no	—
552	C₂	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#20283513	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#20283596	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#20286236	1	2	yes	—
556	C₂	#20286241	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2339	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133237	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2339	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22438
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810733	C₂	semidirect
3. #20277546	C₂	semidirect
4. #20275585	C₂	semidirect
5. #20275052	C₂	semidirect
6. #20275049	C₂	semidirect
7. #20274738	C₂	semidirect
8. #20274655	C₂	semidirect
9. #20274653	C₂	semidirect
10. #20274493	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2339	C₂	semidirect
14. C₂×#13133237	C₄	semidirect
47. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
166. #11719922	C₂²⋊C₄	semidirect
274. #2339	D₅₃	semidirect
322. C₅₃	#22438	semidirect
330. C₂×#41	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133237	2
C₂×#16810733	2
#20277546	2
#20275585	2
#20275052	2
#20275049	2
#20274738	2
#20274655	2
#20274653	2
#20274493	2
C₅₃×#2339	2
#22438	53