Finite Group Databasebeta

← #27399824

Subgroups — #27399824

Order 13568.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133238C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274492C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#440C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719947C2211yescharacteristic
18C2×#13133238—24no—
19C2×#13133238—24no—
20C2×#13133238C418yescomplemented
21C22×#11719925C2211yescharacteristic
22C22×#11719913C2211yescharacteristic
23C22×#11719922C2211yescharacteristic
24C22×C8×D53C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
27#16810724—24no—
28C2×#13133151C2211yescharacteristic
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133141C2211yescharacteristic
31C2×#13133140C2211yescharacteristic
32C2×#13133139C2211yescharacteristic
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34C2×#13133137C2211yescharacteristic
35C2×#13133129C2211yescharacteristic
36C2×#13133127C2211yescharacteristic
37#16810529C2211yescharacteristic
38#16810528C2211yescharacteristic
39#16810525—21no—
40#16810525C2211yescharacteristic
41#16810524—21no—
42#16810524C2211yescharacteristic
43#16810502—21no—
44#16810500—21no—
45#16810484—21no—
46#16810480—21no—
47#16810480C2211yescharacteristic
48#16810480C2211yescharacteristic
49C4×#11719921—21no—
50C4×#11719921C2211yescharacteristic
51C2×#13133124—21no—
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810378C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
59C53×#440—24no—
60C2×#107×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C2×#97×C53C2211yescharacteristic
64C2×#11719949—22no—
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—41no—
68C2×#11719949—41no—
69C2×#11719949C2×C414yescomplemented
70C2×#11719947—22no—
71C2×#11719947—22no—
72C2×#11719947—22no—
73C2×#11719947—41no—
74C2×#11719947—41no—
75C2×#11719947C2×C414yes—
76C22×Dic106C2311yescharacteristic
77C22×D212—21no—
78C22×D212C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D53—21no—
80C23×Dic53—21no—
81C23×Dic53—21no—
82C22×C4×D53—21no—
83C22×C4×D53C2311yescharacteristic
84#13133238—232no—
85C2×#11719925—22no—
86C2×#11719925—22no—
87C2×#11719925C2×C414yescomplemented
88C2×#11719913—22no—
89C2×#11719913—22no—
90C2×#11719913C2×C414yescomplemented
91C2×#11719922—22no—
92C2×#11719922—22no—
93C2×#11719922C2×C414yes—
94C22×#88322C2311yescharacteristic
95C22×#88322C2311yescharacteristic
96C2×C8×D53—22no—
97C2×C8×D53—22no—
98C2×C8×D53C2×C414yescomplemented
99Q8×Dic53—22no—
100Q8×Dic53—41no—
101D4×Dic53—22no—
102D4×Dic53—41no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921D411yescharacteristic
114C2×#11719921D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic53—21no—
116C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
117#13133151—22no—
118#13133142—41no—
119#13133141—22no—
120#13133140—41no—
121#13133139—41no—
122#13133138—22no—
123#13133137—41no—
124#13133129—22no—
125#13133127—22no—
126#13133124—21no—
127#13133124—21no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132#13133124D411yescharacteristic
133#13133124D411yescharacteristic
134C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C22×D4×C53C2311yescharacteristic
136C23×C4×C53—21no—
137C2×SD16×C53C2×C414yes—
138C2×SD16×C53D414yes—
139C2×SD16×C53D414yes—
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×Q8×C53—22no—
143C4×Q8×C53—41no—
144C4×D4×C53—22no—
145C4×D4×C53—41no—
146C2×C4⋊C4×C53—21no—
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150C2×C42×C53—21no—
151C2×C42×C53C2311yescharacteristic
152#107×C53—22no—
153#103×C53—22no—
154#102×C53—22no—
155#97×C53—22no—
156C24×C53—21no—
157C23×D53—21no—
158C23×D53C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53C22×C412yes—
163C2×Q8×C53C2×D412yes—
164C2×Q8×C53C2×D412yes—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53C22×C412yes—
169C2×D4×C53C2×D412yes—
170C2×D4×C53C2×D412yes—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—42no—
175C22×C4×C53—42no—
176C22×C4×C53—81no—
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D53—24no—
181C2×C22⋊D53—42no—
182C2×C22⋊D53—42no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—24no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—42no—
188C22×Dic53—42no—
189C22×Dic53—42no—
190C22×Dic53—42no—
191C22×Dic53—81no—
192C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
195#11719949—28no—
196#11719949—44no—
197#11719949—44no—
198#11719949—44no—
199#11719947—28no—
200#11719947—44no—
201#11719947—44no—
202#11719947—44no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—24no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—42no—
210C2×D212—42no—
211C2×D212C22×C412yes—
212C2×C4×D53—21no—
213C2×C4×D53—21no—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×C4×D53—24no—
217C2×C4×D53—42no—
218C2×C4×D53—42no—
219C2×C4×D53C22×C412yes—
220C2×C4×D53#4112yes—
221C2×Dic106—21no—
222C2×Dic106—21no—
223C2×Dic106—21no—
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106C22×C412yes—
227SD16×C53C22⋊C4116yescomplemented
228C2×C8×C53—21no—
229C2×C8×C53—21no—
230C2×C8×C53—21no—
231C2×C8×C53C22×C412yes—
232C2×C8×C53C2×D412yes—
233C2×C8×C53C2×D412yes—
234C4⋊C4×C53—21no—
235C4⋊C4×C53—21no—
236C4⋊C4×C53—21no—
237C4⋊C4×C53—21no—
238C4⋊C4×C53—42no—
239C22⋊C4×C53—42no—
240C42×C53—21no—
241C42×C53—21no—
242C42×C53—42no—
243C22⋊Dic53—42no—
244#11719925—28no—
245#11719922—28no—
246#11719921—41no—
247#11719921—41no—
248#11719921—42no—
249#11719921—42no—
250#11719921—81no—
251#11719921—81no—
252#11719921—81no—
253#11719921—81no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53—21no—
256C4⋊Dic53—21no—
257C4⋊Dic53—21no—
258C4⋊Dic53—42no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—42no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322C22×C412yes—
268#11719913—28no—
269C8×D53—28no—
270C23×C53—22no—
271C23×C53—22no—
272C23×C53—22no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53C22×D411yescharacteristic
278C22×D53—21no—
279C22×D53—21no—
280C22×D53—21no—
281C22×D53—21no—
282C22×D53—21no—
283C22×D53—21no—
284C22×D53—22no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53C4×D412yes—
292Q8×C53—22no—
293Q8×C53—22no—
294Q8×C53—22no—
295Q8×C53C2×C22⋊C414yes—
296D4×C53—22no—
297D4×C53—22no—
298D4×C53—22no—
299D4×C53C2×C22⋊C414yes—
300C2×C4×C53—22no—
301C2×C4×C53—22no—
302C2×C4×C53—22no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—84no—
316C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
317C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22⋊D53—48no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—22no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—48no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—84no—
342C2×Dic53C4×D412yes—
343D212—22no—
344D212—22no—
345D212—48no—
346D212—41no—
347D212—41no—
348C4×D53—22no—
349C4×D53—22no—
350C4×D53—22no—
351C4×D53—22no—
352C4×D53—48no—
353Dic106—22no—
354Dic106—22no—
355Dic106—41no—
356Dic106—41no—
357C8×C53—41no—
358C8×C53C2×C22⋊C414yes—
359#88322—22no—
360#88322—41no—
361#22439—531nomaximal, Sylow
362C22×C53—24no—
363C22×C53—42no—
364C22×C53—42no—
365C22×C53—42no—
366C22×C53—42no—
367C22×C53—42no—
368C22×C53—42no—
369C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
370C22×C53D4211yescharacteristic
371C22×C53D4211yescharacteristic
372C22×C53#57511yescharacteristic
373C22×C53#57511yescharacteristic
374C22×C53#57611yescharacteristic
375C22×C53#57811yescharacteristic
376C2×D53—22no—
377C2×D53—22no—
378C2×D53—22no—
379C2×D53—41no—
380C2×D53—41no—
381C2×D53—41no—
382C2×D53—41no—
383C2×D53—42no—
384C2×D53—42no—
385C2×D53—42no—
386C2×D53—81no—
387C2×D53—81no—
388C2×D53—81no—
389C2×D53—81no—
390C4×C53—24no—
391C4×C53—41no—
392C4×C53—41no—
393C4×C53—81no—
394C4×C53—81no—
395C4×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
396C4×C53#51811yescharacteristic
397C4×C53#54611yescharacteristic
398C4×C53#54611yescharacteristic
399Dic53—22no—
400Dic53—42no—
401Dic53—41no—
402Dic53—41no—
403Dic53—81no—
404Dic53—81no—
405C22×#135—531no—
406C2×#440—531no—
407C2×#440D5311yescharacteristic, complemented
408#2341—531no—
409#2339—531no—
410#1973—531no—
411#1973—531no—
412#1879—531no—
413#1879—531no—
414#1878—531no—
415#1878—531no—
416#1808—531no—
417#1788—531no—
418#1788—531no—
419#1752—531no—
420C2×C53—44no—
421C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
422C2×C53#294311yescharacteristic
423C2×C53#295111yescharacteristic
424C2×C53#326811yescharacteristic
425C2×C53#326811yescharacteristic
426C2×C53#326911yescharacteristic
427C2×C53#326911yescharacteristic
428D53—42no—
429D53—82no—
430C22×#41—531no—
431C22×#41—531no—
432C2×#135—538no—
433C2×#135—1064no—
434C2×#135—1064no—
435C22×Q16—531no—
436C22×SD16—531no—
437C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
438C22×D8—531no—
439C23×C8—531no—
440C2×C4×Q8—531no—
441C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
442C2×C4×D4—531no—
443C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
444#440—24no—
445#440—1064no—
446C2×#107—531no—
447C2×#107C2×D5311yescharacteristic
448C2×#103—531no—
449C2×#103—531no—
450C2×#103—531no—
451C2×#103C2×D5311yescharacteristic
452C2×#102—531no—
453C2×#102—531no—
454C2×#102—531no—
455C2×#102C2×D5311yescharacteristic
456C2×C22⋊C8—531no—
457C2×#97—531no—
458C2×#97C2×D5311yescharacteristic
459#391—531no—
460#391—531no—
461#390—531no—
462#390—531no—
463#390—1061no—
464#390—1061no—
465#386—1061no—
466#386—1061no—
467#381—1061no—
468#380—531no—
469#380—531no—
470#380—1061no—
471C4×C22⋊C4—531no—
472C4×C22⋊C4—1061no—
473C2×#95—1061no—
474#340—531no—
475#340—531no—
476#336—531no—
477#336—531no—
478C53#2243911yescharacteristic, complemented, Sylow
479C2×#41—534no—
480C2×#41—534no—
481C2×#41—1062no—
482C2×#41—1062no—
483C2×#41—1062no—
484C2×#41—1062no—
485C2×#41—1062no—
486C2×#41—1062no—
487C2×#41—2121no—
488C2×#41—2121no—
489C2×#41—2121no—
490C2×#41—2121no—
491C22×Q8—531no—
492C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
493C22×D4—531no—
494C22×D4—1061no—
495C22×D4—1061no—
496C22×D4C22×D5311yescharacteristic
497C23×C4—21no—
498C23×C4—531no—
499C23×C4—1061no—
500C23×C4—1061no—
501C23×C4—1061no—
502#135—10632no—
503C2×Q16—534no—
504C2×Q16—1062no—
505C2×Q16—1062no—
506C2×SD16—534no—
507C2×SD16—1062no—
508C2×SD16—1062no—
509C2×SD16C4×D5314yes—
510C2×SD16D21214yes—
511C2×SD16C22⋊D5314yes—
512C2×D8—534no—
513C2×D8—1062no—
514C2×D8—1062no—
515C22×C8—531no—
516C22×C8—534no—
517C22×C8—531no—
518C22×C8—1062no—
519C22×C8—1062no—
520C22×C8C22×D5311yescharacteristic
521C22×C8C22×D5311yescharacteristic
522C4×Q8—22no—
523C4×Q8—41no—
524C4×Q8—1062no—
525C4×Q8—2121no—
526C4×D4—22no—
527C4×D4—41no—
528C4×D4—1062no—
529C4×D4—2121no—
530C2×C4⋊C4—21no—
531C2×C4⋊C4—531no—
532C2×C4⋊C4—531no—
533C2×C4⋊C4—1061no—
534C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
535C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
536C2×C22⋊C4—21no—
537C2×C22⋊C4—531no—
538C2×C22⋊C4—531no—
539C2×C22⋊C4—1061no—
540C2×C22⋊C4—1061no—
541C2×C22⋊C4—1061no—
542C2×C22⋊C4—1061no—
543C2×C22⋊C4—1061no—
544C2×C22⋊C4—1061no—
545C2×C22⋊C4—1061no—
546C2×C42—21no—
547C2×C42—531no—
548C2×C42—1061no—
549C2×C42C22×D5311yescharacteristic
550#107—22no—
551#107—1062no—
552#103—22no—
553#103—1062no—
554#103—2121no—
555#103—2121no—
556#102—22no—
557#102—1062no—
558#102—2121no—
559#102—2121no—
560C22⋊C8—1062no—
561#97—22no—
562#97—1062no—
563#95—531no—
564#95—531no—
565#95—1061no—
566#95—1061no—
567#95—1061no—
568#95—1061no—
569#95—1061no—
570#95—1061no—
571C24—21no—
572C24—531no—
573C24—1061no—
574#41—1068no—
575#41—1068no—
576#41—2124no—
577#41—2124no—
578#41—2124no—
579#41—2124no—
580#41—2124no—
581#41—2124no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8—532no—
586C2×Q8—1061no—
587C2×Q8—1061no—
588C2×Q8—1061no—
589C2×Q8—1061no—
590C2×Q8—1061no—
591C2×Q8C2×C4×D5312yes—
592C2×Q8C2×D21212yes—
593C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—532no—
598C2×D4—1064no—
599C2×D4—1064no—
600C2×D4—1061no—
601C2×D4—1061no—
602C2×D4—1061no—
603C2×D4—1061no—
604C2×D4—1061no—
605C2×D4—2122no—
606C2×D4—2122no—
607C2×D4—2122no—
608C2×D4—2122no—
609C2×D4C2×C4×D5312yes—
610C2×D4C2×D21212yes—
611C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—42no—
616C22×C4—42no—
617C22×C4—81no—
618C22×C4—531no—
619C22×C4—532no—
620C22×C4—532no—
621C22×C4—531no—
622C22×C4—531no—
623C22×C4—1064no—
624C22×C4—1064no—
625C22×C4—1061no—
626C22×C4—1061no—
627C22×C4—1061no—
628C22×C4—1061no—
629C22×C4—1061no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—4241no—
633C22×C4—2122no—
634C22×C4—2122no—
635C22×C4—2122no—
636C22×C4—2122no—
637C22×C4—2122no—
638C22×C4—2122no—
639C22×C4D4×D5311yescharacteristic
640C22×C4D4×D5311yescharacteristic
641C22×C4C23×D5311yescharacteristic
642Q16—1068no—
643SD16—1068no—
644SD16#11719921116yescomplemented
645D8—1068no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—532no—
650C2×C8—1061no—
651C2×C8—1061no—
652C2×C8—1068no—
653C2×C8—1061no—
654C2×C8—1061no—
655C2×C8—1061no—
656C2×C8C2×C4×D5312yes—
657C2×C8C2×D21212yes—
658C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—42no—
664C4⋊C4—1061no—
665C4⋊C4—1061no—
666C4⋊C4—1061no—
667C4⋊C4—1061no—
668C4⋊C4—2122no—
669C22⋊C4—42no—
670C22⋊C4—4241no—
671C22⋊C4—4241no—
672C22⋊C4—4241no—
673C22⋊C4—4241no—
674C22⋊C4—2121no—
675C22⋊C4—2121no—
676C22⋊C4—2122no—
677C22⋊C4—2122no—
678C22⋊C4—2122no—
679C42—21no—
680C42—21no—
681C42—42no—
682C42—1061no—
683C42—1061no—
684C42—2122no—
685C23—22no—
686C23—22no—
687C23—22no—
688C23—41no—
689C23—41no—
690C23—41no—
691C23—41no—
692C23—532no—
693C23—1061no—
694C23—1061no—
695C23—1061no—
696C23—1061no—
697C23—1061no—
698C23—1061no—
699C23—1062no—
700C23—2121no—
701C23—2121no—
702C23—2121no—
703C23—2121no—
704C23—2121no—
705C23—2121no—
706C23C2×D4×D5311yescharacteristic
707Q8—22no—
708Q8—22no—
709Q8—22no—
710Q8—1062no—
711Q8—1062no—
712Q8—2121no—
713Q8—2121no—
714Q8C2×#1171992114yes—
715D4—22no—
716D4—22no—
717D4—22no—
718D4—1062no—
719D4—1062no—
720D4—2128no—
721D4—2128no—
722D4—2121no—
723D4—2121no—
724D4C2×#1171992114yes—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—84no—
741C2×C4—532no—
742C2×C4—1061no—
743C2×C4—1061no—
744C2×C4—1062no—
745C2×C4—1062no—
746C2×C4—1062no—
747C2×C4—1062no—
748C2×C4—1062no—
749C2×C4—1061no—
750C2×C4—1061no—
751C2×C4—1061no—
752C2×C4—1061no—
753C2×C4—1061no—
754C2×C4—1061no—
755C2×C4—4244no—
756C2×C4—2128no—
757C2×C4—2128no—
758C2×C4—2121no—
759C2×C4—2121no—
760C2×C4—2121no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4—2121no—
763C2×C4—2121no—
764C2×C4—2121no—
765C2×C4—2121no—
766C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
767C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
768C2×C4C22×D21211yescharacteristic
769C2×C4#41×D5311yescharacteristic
770C2×C4#1313326211yescharacteristic
771C2×C4#1313326311yescharacteristic
772C8—41no—
773C8—1062no—
774C8—2121no—
775C8C2×#1171992114yes—
776C22—24no—
777C22—42no—
778C22—42no—
779C22—42no—
780C22—42no—
781C22—42no—
782C22—42no—
783C22—1062no—
784C22—1062no—
785C22—1062no—
786C22—4241no—
787C22—4241no—
788C22—4241no—
789C22—4241no—
790C22—2122no—
791C22—2122no—
792C22—2122no—
793C22—2121no—
794C22—2121no—
795C22—2121no—
796C22—2121no—
797C22C4×D4×D5311yescharacteristic
798C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
799C22D4×D21211yescharacteristic
800C22#1681141911yescharacteristic
801C22#1681142211yescharacteristic
802C22#1681142711yescharacteristic
803C22#1681143911yescharacteristic
804C4—24no—
805C4—41no—
806C4—41no—
807C4—81no—
808C4—81no—
809C4—1062no—
810C4—4241no—
811C4—4241no—
812C4—2122no—
813C4—2121no—
814C4—2121no—
815C4C22×#1171992111yescharacteristic
816C4#1681109511yescharacteristic
817C4#1681126111yescharacteristic
818C4#1681126811yescharacteristic
819C2—44no—
820C2—4242no—
821C2—2122no—
822C2D4×#1171992111yescharacteristic
823C2#2028351011yescharacteristic
824C2#2028358711yescharacteristic
825C2#2028624911yescharacteristic
826C2#2028625711yescharacteristic
827C2#2028626411yescharacteristic
828C2#2028627211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#440C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#13133238C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenterC2×#440D53
hypocenterC53#22439
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810724C2semidirect
3. #20277553C2semidirect
4. #20277540C2semidirect
5. #20275596C2semidirect
6. #20275594C2semidirect
7. #20275063C2semidirect
8. #20275061C2semidirect
9. #20275056C2semidirect
10. #20275054C2semidirect
11. #20274741C2semidirect
12. #20274654C2semidirect
13. #20274652C2semidirect
14. #20274492C2semidirect
15. C2×C53×#440C2semidirect
20. C2×#13133238C4semidirect
69. C2×#11719949C2×C4semidirect
87. C2×#11719925C2×C4semidirect
90. C2×#11719913C2×C4semidirect
98. C2×C8×D53C2×C4semidirect
227. SD16×C53C22⋊C4semidirect
407. C2×#440D53semidirect
478. C53#22439semidirect
644. SD16#11719921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332382
C2×#168107242
#202775532
#202775402
#202755962
#202755942
#202750632
#202750612
#202750562
#202750542
#202747412
#202746542
#202746522
#202744922
C2×C53×#4402
#2243953