Subgroups — #27399830

Order 13568.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20277556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#135×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810724	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810526	—	2	2	no	—
24	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810503	—	2	2	no	—
26	#16810486	—	2	1	no	—
27	#16810483	—	2	1	no	—
28	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
33	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#135×C₅₃	—	2	8	no	—
38	C₂×#135×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
46	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	Q₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
48	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	D₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133151	—	2	4	no	—
62	#13133141	—	2	4	no	—
63	#13133141	—	4	2	no	—
64	#13133138	—	2	4	no	—
65	#13133138	—	4	2	no	—
66	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
67	#13133127	—	2	4	no	—
68	#13133124	—	2	1	no	—
69	#13133124	—	2	1	no	—
70	#13133124	—	2	2	no	—
71	#13133124	—	2	2	no	—
72	#13133124	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#13133124	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#135×C₅₃	—	2	32	no	—
92	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
98	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
108	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
109	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
110	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
111	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
112	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
153	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
154	SD₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
155	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
165	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
195	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
197	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
198	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
199	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
205	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
206	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
236	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	#88322	—	4	2	no	—
239	#22439	—	53	1	no	maximal, Sylow
240	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
266	Dic₅₃	—	4	2	no	—
267	Dic₅₃	—	4	2	no	—
268	Dic₅₃	—	8	2	no	—
269	Dic₅₃	—	8	2	no	—
270	C₂²×#135	D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#440	—	53	2	no	—
272	#2341	—	53	1	no	—
273	#2339	—	53	1	no	—
274	#1973	—	53	2	no	—
275	#1879	—	53	2	no	—
276	#1878	—	53	2	no	—
277	#1808	—	53	1	no	—
278	#1788	—	53	1	no	—
279	#1788	—	53	1	no	—
280	#1752	—	53	1	no	—
281	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
284	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	#2943	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	#2951	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	#3268	1	2	yes	—
288	C₂×C₅₃	#3269	1	2	yes	—
289	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#135	—	2	8	no	—
292	C₂×#135	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
293	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
300	#440	—	106	8	no	—
301	C₂×#107	—	53	2	no	—
302	C₂×#103	—	53	2	no	—
303	C₂×#103	—	53	2	no	—
304	C₂×#102	—	53	2	no	—
305	C₂×#102	—	53	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
307	C₂×#97	—	53	2	no	—
308	#391	—	53	2	no	—
309	#390	—	53	2	no	—
310	#390	—	106	2	no	—
311	#386	—	106	2	no	—
312	#381	—	106	1	no	—
313	#380	—	53	1	no	—
314	#380	—	53	1	no	—
315	#380	—	106	1	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
318	C₂×#95	—	106	1	no	—
319	#340	—	53	2	no	—
320	#336	—	53	2	no	—
321	C₅₃	#22439	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂×#41	—	2	2	no	—
323	C₂×#41	—	2	2	no	—
324	C₂×#41	—	2	4	no	—
325	C₂×#41	—	2	4	no	—
326	C₂×#41	—	4	2	no	—
327	C₂×#41	—	4	2	no	—
328	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
329	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
330	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	#135	—	2	32	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
343	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
344	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
345	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
346	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
347	C₂×D₈	—	2	4	no	—
348	C₂×D₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
349	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
352	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
355	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
356	C₄×D₄	—	106	4	no	—
357	C₄×D₄	—	212	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
369	#107	—	106	4	no	—
370	#103	—	106	4	no	—
371	#103	—	212	2	no	—
372	#102	—	106	4	no	—
373	#102	—	212	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
375	#97	—	106	4	no	—
376	#95	—	53	1	no	—
377	#95	—	53	1	no	—
378	#95	—	106	2	no	—
379	#95	—	106	2	no	—
380	#95	—	106	1	no	—
381	#95	—	106	1	no	—
382	C₂⁴	—	2	1	no	—
383	C₂⁴	—	2	1	no	—
384	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	#41	—	2	8	no	—
386	#41	—	2	8	no	—
387	#41	—	4	4	no	—
388	#41	—	4	4	no	—
389	#41	—	4	8	no	—
390	#41	—	4	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
397	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
398	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
409	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
410	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
426	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	Q₁₆	—	2	8	no	—
431	SD₁₆	—	2	8	no	—
432	SD₁₆	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	complemented
433	D₈	—	2	8	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	8	no	—
436	C₂×C₈	—	106	2	no	—
437	C₂×C₈	—	106	2	no	—
438	C₂×C₈	—	106	2	no	—
439	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
440	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
441	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	424	1	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	424	1	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
453	C₄²	—	106	2	no	—
454	C₄²	—	106	2	no	—
455	C₄²	—	212	4	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	1	no	—
465	C₂³	—	4	1	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	1	no	—
468	C₂³	—	4	1	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	2	4	no	—
473	Q₈	—	2	2	no	—
474	Q₈	—	2	2	no	—
475	Q₈	—	2	2	no	—
476	Q₈	—	4	2	no	—
477	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
478	D₄	—	2	4	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	2	2	no	—
481	D₄	—	2	2	no	—
482	D₄	—	4	8	no	—
483	D₄	—	4	8	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂×C₄	—	424	8	no	—
503	C₂×C₄	—	212	2	no	—
504	C₂×C₄	—	212	2	no	—
505	C₂×C₄	—	212	2	no	—
506	C₂×C₄	—	212	2	no	—
507	C₂×C₄	—	212	2	no	—
508	C₂×C₄	—	212	2	no	—
509	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
514	C₈	—	2	2	no	—
515	C₈	—	212	2	no	—
516	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
535	C₂²	#16811425	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#16811437	1	1	yes	characteristic
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	2	4	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	424	2	no	—
541	C₄	—	424	2	no	—
542	C₄	—	212	2	no	—
543	C₄	—	212	2	no	—
544	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#16811098	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#16811267	1	2	yes	—
547	C₂	—	4	2	no	—
548	C₂	—	4	4	no	—
549	C₂	—	8	2	no	—
550	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#20283516	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#20283591	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#20286255	1	2	yes	—
554	C₂	#20286270	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂²×#135×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#135	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22439
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810724	C₂	semidirect
2. #20277556	C₂	semidirect
3. #20277545	C₂	semidirect
4. #20275598	C₂	semidirect
5. #20275065	C₂	semidirect
6. #20275058	C₂	semidirect
7. #20274744	C₂	semidirect
8. #20274655	C₂	semidirect
9. #20274655	C₂	semidirect
10. #20274491	C₂	semidirect
38. C₂×#135×C₅₃	C₄	semidirect
81. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
101. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
154. SD₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
292. C₂×#135	Dic₅₃	semidirect
321. C₅₃	#22439	semidirect
329. C₂×#41	C₂×Dic₅₃	semidirect
342. C₂×Q₁₆	C₂×Dic₅₃	semidirect
345. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅₃	semidirect
351. C₂²×C₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
432. SD₁₆	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810724	2
#20277556	2
#20277545	2
#20275598	2
#20275065	2
#20275058	2
#20274744	2
#20274655	2
#20274491	2
C₂²×#135×C₅₃	2
#22439	53