Subgroups — #27399834

Order 13568.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	Q₈×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20274651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20274494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719925	—	2	8	no	—
14	C₂²×#11719925	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810727	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810530	—	2	2	no	—
28	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810527	—	2	2	no	—
31	#16810483	—	2	1	no	—
32	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810481	—	2	1	no	—
34	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×#11719925	—	2	32	no	—
53	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#11719925	D₄	1	8	yes	—
61	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
62	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	Q₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
67	#13133182	—	2	4	no	—
68	#13133182	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	#13133148	—	2	4	no	—
79	#13133142	—	2	4	no	—
80	#13133142	—	4	2	no	—
81	#13133127	—	2	4	no	—
82	#13133124	—	2	1	no	—
83	#13133124	—	2	2	no	—
84	#13133124	—	2	2	no	—
85	#13133124	—	2	2	no	—
86	#13133124	—	2	2	no	—
87	#13133124	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
101	#103×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	#11719925	—	2	8	no	—
159	#11719925	—	2	8	no	—
160	#11719925	—	2	8	no	—
161	#11719925	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
165	#11719919	—	4	4	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	—	2	8	no	—
172	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
182	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
183	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
184	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
187	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
220	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
221	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
222	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
223	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
224	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
225	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
227	#88322	—	2	2	no	—
228	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	#22440	—	53	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	#441	1	4	yes	complemented
235	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
240	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
244	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
247	Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	Dic₅₃	—	4	2	no	—
249	Dic₅₃	—	4	2	no	—
250	Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	Dic₅₃	—	8	2	no	—
252	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
253	C₂×#441	—	53	2	no	—
254	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
255	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
256	#1971	—	53	2	no	—
257	#1878	—	53	2	no	—
258	#1878	—	53	2	no	—
259	#1807	—	53	1	no	—
260	#1787	—	53	1	no	—
261	#1787	D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	#1752	—	53	1	no	—
263	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#2950	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#3270	1	2	yes	—
268	C₂×C₅₃	#3270	1	2	yes	—
269	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
270	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
272	C₂²×Q₁₆	—	53	8	no	—
273	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
274	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
275	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
276	C₂²×Q₁₆	—	106	8	no	—
277	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
280	#441	—	106	8	no	—
281	C₂×#106	—	53	2	no	—
282	C₂×#103	—	53	2	no	—
283	C₂×#103	—	53	2	no	—
284	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#97	—	53	2	no	—
288	#391	—	53	2	no	—
289	#391	—	53	2	no	—
290	#391	—	106	2	no	—
291	#391	—	106	2	no	—
292	#380	—	53	1	no	—
293	#380	—	106	1	no	—
294	#380	—	106	1	no	—
295	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
299	#340	—	53	2	no	—
300	#336	—	53	2	no	—
301	C₅₃	#22440	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
310	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
313	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
314	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	106	32	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
348	#106	—	106	4	no	—
349	#103	—	2	4	no	—
350	#103	—	4	2	no	—
351	#103	—	106	4	no	—
352	#103	—	212	2	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
354	#97	—	106	4	no	—
355	#95	—	2	1	no	—
356	#95	—	53	2	no	—
357	#95	—	106	2	no	—
358	#95	—	106	2	no	—
359	#95	—	106	2	no	—
360	#95	—	106	2	no	—
361	#95	—	106	1	no	—
362	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
386	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	Q₁₆	—	53	16	no	—
408	Q₁₆	—	106	8	no	—
409	Q₁₆	—	106	8	no	—
410	Q₁₆	—	106	8	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	53	2	no	—
415	C₂×C₈	—	53	4	no	—
416	C₂×C₈	—	53	2	no	—
417	C₂×C₈	—	106	8	no	—
418	C₂×C₈	—	106	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
429	C₄²	—	106	2	no	—
430	C₄²	—	106	2	no	—
431	C₄²	—	212	4	no	—
432	C₄²	—	212	4	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
436	C₂³	#13133246	1	2	yes	—
437	C₂³	#13133249	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	2	2	no	—
440	Q₈	—	2	4	no	—
441	Q₈	—	2	2	no	—
442	Q₈	—	2	2	no	—
443	Q₈	—	4	8	no	—
444	Q₈	—	4	2	no	—
445	Q₈	—	53	4	no	—
446	Q₈	—	106	2	no	—
447	Q₈	—	106	4	no	—
448	Q₈	—	106	2	no	—
449	Q₈	—	106	2	no	—
450	Q₈	—	212	8	no	—
451	Q₈	—	212	2	no	—
452	Q₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄	—	212	8	no	—
475	C₂×C₄	—	212	2	no	—
476	C₂×C₄	—	212	2	no	—
477	C₂×C₄	—	212	2	no	—
478	C₂×C₄	—	212	2	no	—
479	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
484	C₈	—	4	2	no	—
485	C₈	—	53	4	no	—
486	C₈	—	106	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	#16810727	1	4	yes	complemented
492	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#16811255	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#16811439	1	2	yes	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	8	2	no	—
501	C₄	—	106	4	no	—
502	C₄	—	424	2	no	—
503	C₄	—	212	2	no	—
504	C₄	—	212	2	no	—
505	C₄	—	212	2	no	—
506	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#16811096	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#16811260	1	2	yes	—
509	C₂	—	2	4	no	—
510	C₂	#20277531	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#16810727	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#20283579	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#20286278	1	2	yes	—
514	C₂	#20286289	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1787	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1787	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22440
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810727	C₂	semidirect
5. #20275583	C₂	semidirect
6. #20275054	C₂	semidirect
7. #20275053	C₂	semidirect
14. C₂²×#11719925	C₄	semidirect
161. #11719925	C₂²⋊C₄	semidirect
234. C₂²×C₅₃	#441	semidirect
301. C₅₃	#22440	semidirect
491. C₂²	#16810727	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719925	2
C₂×#16810727	2
Q₈×C₂²⋊Dic₅₃	2
#20277547	2
#20275583	2
#20275054	2
#20275053	2
#20274738	2
#20274651	2
#20274494	2
C₅₃×#1787	2
#22440	53