Subgroups — #27399839

Order 13568.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277549	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20275587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20274648	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20274492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#1971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
16	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
17	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810731	—	2	4	no	—
22	#16810729	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810527	—	2	2	no	—
31	#16810527	—	2	2	no	—
32	#16810482	—	2	2	no	—
33	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810470	—	2	2	no	—
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	Q₁₆×D₅₃	—	2	32	no	—
61	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
68	#13133182	—	2	4	no	—
69	#13133182	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#13133149	—	2	2	no	—
79	#13133142	—	2	4	no	—
80	#13133141	—	4	2	no	—
81	#13133140	—	2	4	no	—
82	#13133129	—	2	2	no	—
83	#13133127	—	2	2	no	—
84	#13133124	—	2	2	no	—
85	#13133124	—	2	2	no	—
86	#13133124	—	2	2	no	—
87	#13133124	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
97	#103×C₅₃	—	4	2	no	—
98	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
99	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
100	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
117	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
118	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
119	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
149	#11719925	—	2	16	no	—
150	#11719921	—	2	4	no	—
151	#11719921	—	4	4	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	#11719919	—	4	4	no	—
155	#11719919	—	4	4	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×#88322	—	2	1	no	—
161	C₂×#88322	—	2	1	no	—
162	C₂×#88322	—	2	1	no	—
163	C₂×#88322	—	2	1	no	—
164	C₂×#88322	—	2	1	no	—
165	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	Dic₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
167	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
174	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
175	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
176	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
177	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
210	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
211	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
212	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
213	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
214	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
215	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
216	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	#88322	—	2	2	no	—
218	#88322	—	4	1	no	—
219	#22440	—	53	1	no	maximal, Sylow
220	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
225	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×D₅₃	#441	1	4	yes	complemented
230	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
233	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
237	Dic₅₃	—	2	8	no	—
238	Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	Dic₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
242	C₂×#441	—	53	1	no	—
243	C₂×#441	—	53	1	no	—
244	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
245	#1971	—	53	1	no	—
246	#1971	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#1878	—	53	2	no	—
248	#1878	—	53	2	no	—
249	#1807	—	53	1	no	—
250	#1787	—	53	2	no	—
251	#1752	—	53	1	no	—
252	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	#2950	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	#3270	1	2	yes	—
256	C₂×C₅₃	#3270	1	2	yes	—
257	D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
259	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
260	C₂²×Q₁₆	—	53	8	no	—
261	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
262	C₂²×Q₁₆	—	106	4	no	—
263	C₂²×Q₁₆	—	106	4	no	—
264	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
268	#441	—	106	4	no	—
269	#441	—	106	4	no	—
270	C₂×#106	—	53	1	no	—
271	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#103	—	53	2	no	—
273	C₂×#103	—	53	2	no	—
274	C₂×#103	—	53	2	no	—
275	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
277	C₂×#97	—	53	1	no	—
278	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	#391	—	53	2	no	—
280	#391	—	106	2	no	—
281	#391	—	106	2	no	—
282	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
283	#380	—	53	2	no	—
284	#380	—	106	2	no	—
285	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
287	#340	—	53	2	no	—
288	#336	—	53	1	no	—
289	#336	—	53	1	no	—
290	C₅₃	#22440	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
292	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
295	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
296	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
297	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
299	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	106	32	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
311	C₂×Q₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
312	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	#106	—	2	2	no	—
334	#106	—	106	2	no	—
335	#103	—	4	2	no	—
336	#103	—	106	4	no	—
337	#103	—	106	4	no	—
338	#103	—	212	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
340	#97	—	2	2	no	—
341	#97	—	106	2	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	#95	—	2	2	no	—
344	#95	—	53	2	no	—
345	#95	—	106	2	no	—
346	#95	—	106	2	no	—
347	#95	—	106	2	no	—
348	C₂⁴	—	53	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
362	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
367	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
383	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	Q₁₆	—	2	8	no	—
386	Q₁₆	—	53	16	no	—
387	Q₁₆	—	106	16	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	53	2	no	—
392	C₂×C₈	—	106	1	no	—
393	C₂×C₈	—	106	1	no	—
394	C₂×C₈	—	106	8	no	—
395	C₂×C₈	—	106	1	no	—
396	C₂×C₈	—	106	1	no	—
397	C₂×C₈	—	106	1	no	—
398	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
409	C₄²	—	2	1	no	—
410	C₄²	—	2	1	no	—
411	C₄²	—	106	1	no	—
412	C₄²	—	106	1	no	—
413	C₄²	—	212	4	no	—
414	C₄²	—	212	4	no	—
415	C₂³	—	53	2	no	—
416	C₂³	—	53	4	no	—
417	C₂³	—	106	2	no	—
418	C₂³	—	106	1	no	—
419	C₂³	—	106	1	no	—
420	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	2	4	no	—
422	Q₈	—	2	4	no	—
423	Q₈	—	4	2	no	—
424	Q₈	—	4	2	no	—
425	Q₈	—	53	8	no	—
426	Q₈	—	106	4	no	—
427	Q₈	—	106	4	no	—
428	Q₈	—	106	4	no	—
429	Q₈	—	212	16	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂×C₄	—	106	1	no	—
443	C₂×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂×C₄	—	106	1	no	—
445	C₂×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂×C₄	—	212	16	no	—
453	C₂×C₄	—	212	2	no	—
454	C₂×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂×C₄	—	212	2	no	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	4	1	no	—
463	C₈	—	106	2	no	—
464	C₈	—	212	1	no	—
465	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
466	C₂²	—	53	4	no	—
467	C₂²	—	106	2	no	—
468	C₂²	—	106	4	no	—
469	C₂²	—	106	4	no	—
470	C₂²	—	106	2	no	—
471	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#16811257	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#16811258	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂²	#16811439	1	2	yes	—
476	C₄	—	4	4	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	8	2	no	—
479	C₄	—	106	2	no	—
480	C₄	—	106	8	no	—
481	C₄	—	424	2	no	—
482	C₄	—	212	2	no	—
483	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#16811095	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#16811266	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#16811270	1	1	yes	characteristic
487	C₂	—	106	4	no	—
488	C₂	#20277536	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#441×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#20283580	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#20286284	1	2	yes	—
492	C₂	#20286292	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1971	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1971	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22440
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810731	C₂	semidirect
3. C₂×#16810729	C₂	semidirect
5. #20275587	C₂	semidirect
6. #20275059	C₂	semidirect
7. #20275053	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1971	C₂	semidirect
17. C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
166. Dic₂₁₂	C₂²⋊C₄	semidirect
229. C₂×D₅₃	#441	semidirect
246. #1971	D₅₃	semidirect
290. C₅₃	#22440	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₅₃	2
C₂×#16810731	2
C₂×#16810729	2
#20277549	2
#20275587	2
#20275059	2
#20275053	2
#20274737	2
#20274648	2
#20274492	2
C₅₃×#1971	2
#22440	53