Subgroups — #27399840

Order 13568.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	Q₈×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20275587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275058	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20274650	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Q₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
10	#16810730	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810530	—	2	4	no	—
17	#16810530	C₂²	1	4	yes	—
18	#16810483	—	2	2	no	—
19	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
26	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
32	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
33	Q₈×Dic₅₃	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	#13133149	—	2	4	no	—
41	#13133141	—	2	8	no	—
42	#13133141	—	4	4	no	—
43	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
44	#13133127	—	2	4	no	—
45	#13133124	—	2	2	no	—
46	#13133124	—	2	4	no	—
47	#13133124	—	2	4	no	—
48	#13133124	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
53	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	32	no	—
59	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	Q₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
96	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
97	Q₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
98	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
108	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂×#88322	—	2	2	no	—
112	C₂×#88322	—	2	2	no	—
113	C₂×#88322	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
118	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
120	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
121	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
122	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
123	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
124	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
125	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
146	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	#88322	—	4	2	no	—
149	#22440	—	53	1	no	maximal, Sylow
150	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₅₃	#441	1	4	yes	complemented
154	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
158	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
164	Dic₅₃	—	4	4	no	—
165	Dic₅₃	—	8	4	no	—
166	C₂³×Q₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#441	—	53	2	no	—
168	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
169	#1971	—	53	2	no	—
170	#1878	—	53	4	no	—
171	#1807	—	53	1	no	—
172	#1787	—	53	2	no	—
173	#1752	—	53	1	no	—
174	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₃	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₃	#2950	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₃	#3270	1	4	yes	—
179	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
180	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
181	C₂²×Q₁₆	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
182	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
183	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
187	#441	—	106	8	no	—
188	C₂×#106	—	53	2	no	—
189	C₂×#103	—	53	4	no	—
190	C₂×#103	—	53	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
192	C₂×#97	—	53	2	no	—
193	#391	—	53	4	no	—
194	#391	—	106	4	no	—
195	#380	—	53	2	no	—
196	#380	—	106	2	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
199	#340	—	53	2	no	—
200	#336	—	53	2	no	—
201	C₅₃	#22440	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
207	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
208	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
215	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
216	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
217	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
218	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
224	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
231	#106	—	106	4	no	—
232	#103	—	106	8	no	—
233	#103	—	212	4	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
235	#97	—	106	4	no	—
236	#95	—	53	2	no	—
237	#95	—	106	4	no	—
238	#95	—	106	4	no	—
239	#95	—	106	2	no	—
240	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
251	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
252	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
253	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
262	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	Q₁₆	—	2	16	no	—
267	Q₁₆	—	2	8	no	—
268	Q₁₆	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	complemented
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	8	no	—
271	C₂×C₈	—	106	2	no	—
272	C₂×C₈	—	106	2	no	—
273	C₂×C₈	—	106	2	no	—
274	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
277	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
282	C₄²	—	106	2	no	—
283	C₄²	—	106	2	no	—
284	C₄²	—	212	8	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
288	C₂³	#13133249	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	Q₈	—	2	8	no	—
291	Q₈	—	2	4	no	—
292	Q₈	—	2	4	no	—
293	Q₈	—	2	4	no	—
294	Q₈	—	4	16	no	—
295	Q₈	—	4	4	no	—
296	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	16	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂×C₄	—	106	4	no	—
308	C₂×C₄	—	106	4	no	—
309	C₂×C₄	—	212	4	no	—
310	C₂×C₄	—	212	4	no	—
311	C₂×C₄	—	212	4	no	—
312	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
317	C₈	—	2	2	no	—
318	C₈	—	212	2	no	—
319	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	8	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	#16810730	1	4	yes	complemented
324	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#13133249	1	2	yes	—
327	C₂²	#16811436	1	2	yes	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	8	no	—
330	C₄	—	4	4	no	—
331	C₄	—	424	4	no	—
332	C₄	—	212	4	no	—
333	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#16811098	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#16811267	1	2	yes	—
336	C₂	—	2	4	no	—
337	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#16810730	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#20283583	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#20286285	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂³×Q₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×Q₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22440
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810730	C₂	semidirect
3. #20275587	C₂	semidirect
4. #20275058	C₂	semidirect
26. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
97. Q₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
153. C₂²×C₅₃	#441	semidirect
181. C₂²×Q₁₆	Dic₅₃	semidirect
201. C₅₃	#22440	semidirect
268. Q₁₆	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect
323. C₂²	#16810730	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810730	2
Q₈×C₂²⋊Dic₅₃	2
#20275587	2
#20275058	2
#20274740	2
#20274650	2
#20274491	2
C₂³×Q₁₆×C₅₃	2
#22440	53