Subgroups — #27399843

Order 13568.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133240	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133240	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133240	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810730	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810525	—	2	2	no	—
28	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810524	—	2	2	no	—
30	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810480	—	2	2	no	—
32	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#11719921	—	2	2	no	—
34	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#441	—	2	4	no	—
41	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719949	—	4	2	no	—
48	C₂×#11719949	—	4	2	no	—
49	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#13133240	—	2	32	no	—
55	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	Q₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#13133149	—	2	2	no	—
79	#13133141	—	2	4	no	—
80	#13133139	—	4	2	no	—
81	#13133137	—	4	2	no	—
82	#13133129	—	2	2	no	—
83	#13133127	—	2	2	no	—
84	#13133124	—	2	2	no	—
85	#13133124	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
99	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
100	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	#11719949	—	2	16	no	—
117	#11719949	—	4	8	no	—
118	#11719949	—	4	8	no	—
119	#11719949	—	4	8	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
128	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
138	Q₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
151	#11719924	—	2	16	no	—
152	#11719921	—	4	2	no	—
153	#11719921	—	4	4	no	—
154	#11719921	—	4	4	no	—
155	#11719921	—	8	2	no	—
156	#11719921	—	8	2	no	—
157	#11719921	—	8	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×#88322	—	2	1	no	—
165	C₂×#88322	—	2	1	no	—
166	C₂×#88322	—	2	1	no	—
167	C₂×#88322	—	2	1	no	—
168	C₂×#88322	—	2	1	no	—
169	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	D₄₂₄	—	2	8	no	—
171	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
187	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
188	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	D₂₁₂	—	2	4	no	—
214	D₂₁₂	—	2	4	no	—
215	D₂₁₂	—	4	16	no	—
216	D₂₁₂	—	4	2	no	—
217	D₂₁₂	—	4	2	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
223	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
224	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	#88322	—	2	2	no	—
226	#88322	—	4	1	no	—
227	#22441	—	53	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
233	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
246	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
248	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
252	Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	Dic₅₃	—	4	2	no	—
254	Dic₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂²×#135	—	53	1	no	—
256	C₂×#441	—	53	1	no	—
257	C₂×#441	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#2341	—	53	2	no	—
259	#1972	—	53	1	no	—
260	#1972	—	53	1	no	—
261	#1880	—	53	2	no	—
262	#1880	—	53	2	no	—
263	#1807	—	53	1	no	—
264	#1788	—	53	2	no	—
265	#1752	—	53	1	no	—
266	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#2943	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#2952	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#3271	1	2	yes	—
270	C₂×C₅₃	#3271	1	2	yes	—
271	D₅₃	—	4	2	no	—
272	D₅₃	—	8	4	no	—
273	C₂²×#41	—	53	2	no	—
274	C₂×#135	—	53	8	no	—
275	C₂×#135	—	106	4	no	—
276	C₂×#135	—	106	4	no	—
277	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
279	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
280	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
283	#441	—	2	4	no	—
284	#441	—	106	4	no	—
285	C₂×#106	—	53	1	no	—
286	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#103	—	53	2	no	—
288	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂×#102	—	53	2	no	—
290	C₂×#102	—	53	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
292	C₂×#97	—	53	1	no	—
293	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	#390	—	53	2	no	—
295	#390	—	53	2	no	—
296	#390	—	106	2	no	—
297	#390	—	106	2	no	—
298	#380	—	53	2	no	—
299	#380	—	106	2	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
302	#340	—	53	2	no	—
303	#336	—	53	1	no	—
304	#336	—	53	1	no	—
305	C₅₃	#22441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂×#41	—	53	8	no	—
307	C₂×#41	—	106	4	no	—
308	C₂×#41	—	106	4	no	—
309	C₂×#41	—	106	4	no	—
310	C₂×#41	—	212	2	no	—
311	C₂×#41	—	212	2	no	—
312	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
317	#135	—	106	32	no	—
318	C₂×Q₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
319	C₂×Q₁₆	D₂₁₂	1	4	yes	—
320	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
321	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
324	C₂×D₈	—	53	4	no	—
325	C₂×D₈	—	106	2	no	—
326	C₂×D₈	—	106	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	#106	—	2	2	no	—
353	#106	—	106	2	no	—
354	#103	—	2	4	no	—
355	#103	—	106	4	no	—
356	#102	—	212	2	no	—
357	#102	—	212	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
359	#97	—	2	2	no	—
360	#97	—	106	2	no	—
361	#95	—	53	2	no	—
362	#95	—	106	2	no	—
363	C₂⁴	—	53	1	no	—
364	C₂⁴	—	106	2	no	—
365	#41	—	106	16	no	—
366	#41	—	212	8	no	—
367	#41	—	212	8	no	—
368	#41	—	212	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
373	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
374	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
375	C₂×D₄	—	53	4	no	—
376	C₂×D₄	—	106	8	no	—
377	C₂×D₄	—	106	2	no	—
378	C₂×D₄	—	106	2	no	—
379	C₂×D₄	—	106	2	no	—
380	C₂×D₄	—	106	2	no	—
381	C₂×D₄	—	106	2	no	—
382	C₂×D₄	—	212	4	no	—
383	C₂×D₄	—	212	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
398	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	Q₁₆	#11719921	1	16	yes	complemented
401	SD₁₆	—	106	16	no	—
402	D₈	—	106	8	no	—
403	C₂×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	—	53	2	no	—
407	C₂×C₈	—	106	1	no	—
408	C₂×C₈	—	106	1	no	—
409	C₂×C₈	—	106	8	no	—
410	C₂×C₈	—	106	1	no	—
411	C₂×C₈	—	106	1	no	—
412	C₂×C₈	—	106	1	no	—
413	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
415	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
428	C₄²	—	2	1	no	—
429	C₄²	—	2	1	no	—
430	C₄²	—	4	4	no	—
431	C₄²	—	106	1	no	—
432	C₄²	—	106	1	no	—
433	C₄²	—	212	4	no	—
434	C₂³	—	53	2	no	—
435	C₂³	—	106	2	no	—
436	C₂³	—	106	2	no	—
437	C₂³	—	106	1	no	—
438	C₂³	—	106	1	no	—
439	C₂³	—	106	4	no	—
440	C₂³	—	212	2	no	—
441	C₂³	—	212	2	no	—
442	C₂³	—	212	2	no	—
443	C₂³	—	212	2	no	—
444	C₂³	—	212	2	no	—
445	C₂³	—	212	2	no	—
446	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	2	4	no	—
448	Q₈	—	2	4	no	—
449	Q₈	—	2	4	no	—
450	Q₈	C₂×#11719921	1	8	yes	—
451	D₄	—	106	4	no	—
452	D₄	—	106	4	no	—
453	D₄	—	212	16	no	—
454	D₄	—	212	2	no	—
455	D₄	—	212	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂×C₄	—	106	1	no	—
467	C₂×C₄	—	106	1	no	—
468	C₂×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂×C₄	—	212	16	no	—
476	C₂×C₄	—	212	2	no	—
477	C₂×C₄	—	212	2	no	—
478	C₂×C₄	—	212	2	no	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	4	1	no	—
486	C₈	—	106	2	no	—
487	C₈	—	212	1	no	—
488	C₈	C₂×#11719921	1	4	yes	—
489	C₂²	—	106	2	no	—
490	C₂²	—	106	2	no	—
491	C₂²	—	106	2	no	—
492	C₂²	—	424	2	no	—
493	C₂²	—	424	2	no	—
494	C₂²	—	424	2	no	—
495	C₂²	—	424	2	no	—
496	C₂²	—	212	4	no	—
497	C₂²	—	212	4	no	—
498	C₂²	—	212	4	no	—
499	C₂²	—	212	2	no	—
500	C₂²	—	212	2	no	—
501	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
505	C₂²	#16811432	1	2	yes	—
506	C₄	—	2	8	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	8	2	no	—
509	C₄	—	106	2	no	—
510	C₄	—	424	2	no	—
511	C₄	—	212	2	no	—
512	C₄	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#16811095	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#16811261	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#16811268	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	424	4	no	—
517	C₂	—	212	2	no	—
518	C₂	D₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#20283514	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#20283595	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#20286294	1	2	yes	—
522	C₂	#20286302	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#441	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133240	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#441	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22441
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810730	C₂	semidirect
3. #20277553	C₂	semidirect
4. #20275591	C₂	semidirect
5. #20275589	C₂	semidirect
6. #20275070	C₂	semidirect
7. #20275068	C₂	semidirect
8. #20274737	C₂	semidirect
9. #20274654	C₂	semidirect
10. #20274492	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#441	C₂	semidirect
15. C₂×#13133240	C₄	semidirect
138. Q₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
257. C₂×#441	D₅₃	semidirect
305. C₅₃	#22441	semidirect
400. Q₁₆	#11719921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133240	2
C₂×#16810730	2
#20277553	2
#20275591	2
#20275589	2
#20275070	2
#20275068	2
#20274737	2
#20274654	2
#20274492	2
C₂×C₅₃×#441	2
#22441	53