Subgroups — #27399848

Order 13568.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20277556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20275592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275072	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#135×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
10	#16810730	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810526	—	2	4	no	—
17	#16810526	C₂²	1	4	yes	—
18	#16810483	—	2	2	no	—
19	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#135×C₅₃	—	2	8	no	—
26	C₂×#135×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
32	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
33	Q₈×Dic₅₃	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	#13133149	—	2	4	no	—
43	#13133141	—	2	8	no	—
44	#13133138	—	4	4	no	—
45	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
46	#13133127	—	2	4	no	—
47	#13133124	—	2	2	no	—
48	#13133124	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#135×C₅₃	—	2	32	no	—
59	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
72	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
73	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
78	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	Q₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
96	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
97	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
106	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
107	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
110	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂×#88322	—	2	2	no	—
114	C₂×#88322	—	2	2	no	—
115	C₂×#88322	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
127	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
128	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
132	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
151	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	#88322	—	4	2	no	—
154	#22441	—	53	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
164	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
167	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
168	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
173	Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	Dic₅₃	—	8	4	no	—
175	C₂²×#135	D₅₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#441	—	53	2	no	—
177	#2341	—	53	2	no	—
178	#1972	—	53	2	no	—
179	#1880	—	53	4	no	—
180	#1807	—	53	1	no	—
181	#1788	—	53	2	no	—
182	#1752	—	53	1	no	—
183	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
185	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₃	#2943	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₃	#2952	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₃	#3271	1	4	yes	—
189	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
190	C₂×#135	—	2	8	no	—
191	C₂×#135	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
192	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
194	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
197	#441	—	106	8	no	—
198	C₂×#106	—	53	2	no	—
199	C₂×#103	—	53	4	no	—
200	C₂×#102	—	53	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
202	C₂×#97	—	53	2	no	—
203	#390	—	53	4	no	—
204	#390	—	106	4	no	—
205	#380	—	53	2	no	—
206	#380	—	106	2	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
209	#340	—	53	2	no	—
210	#336	—	53	2	no	—
211	C₅₃	#22441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	2	8	no	—
214	C₂×#41	—	4	4	no	—
215	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
216	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	#135	—	2	32	no	—
222	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
223	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
224	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
225	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
226	C₂×D₈	—	2	4	no	—
227	C₂×D₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
234	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
243	#106	—	106	4	no	—
244	#103	—	106	8	no	—
245	#102	—	212	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
247	#97	—	106	4	no	—
248	#95	—	53	2	no	—
249	#95	—	106	2	no	—
250	C₂⁴	—	2	2	no	—
251	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	#41	—	2	16	no	—
253	#41	—	4	8	no	—
254	#41	—	4	16	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
258	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
259	C₂×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	4	8	no	—
264	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
272	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	Q₁₆	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	complemented
277	SD₁₆	—	2	16	no	—
278	D₈	—	2	8	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	8	no	—
281	C₂×C₈	—	106	2	no	—
282	C₂×C₈	—	106	2	no	—
283	C₂×C₈	—	106	2	no	—
284	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
287	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
294	C₄²	—	106	2	no	—
295	C₄²	—	106	2	no	—
296	C₄²	—	212	8	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	4	4	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	—	4	4	no	—
305	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	2	8	no	—
308	Q₈	—	2	4	no	—
309	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
310	D₄	—	2	4	no	—
311	D₄	—	2	4	no	—
312	D₄	—	4	16	no	—
313	D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	16	no	—
321	C₂×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂×C₄	—	212	4	no	—
325	C₂×C₄	—	212	4	no	—
326	C₂×C₄	—	212	4	no	—
327	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
332	C₈	—	2	2	no	—
333	C₈	—	212	2	no	—
334	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	4	4	no	—
339	C₂²	—	4	4	no	—
340	C₂²	—	4	4	no	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	8	4	no	—
343	C₂²	—	8	4	no	—
344	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
347	C₂²	#16811430	1	2	yes	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	8	no	—
350	C₄	—	424	4	no	—
351	C₄	—	212	4	no	—
352	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#16811098	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#16811267	1	2	yes	—
355	C₂	—	4	2	no	—
356	C₂	—	8	4	no	—
357	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#20283516	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#20283599	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#20286300	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂²×#135×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#135	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22441
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810730	C₂	semidirect
2. #20277556	C₂	semidirect
3. #20275592	C₂	semidirect
4. #20275072	C₂	semidirect
5. #20274740	C₂	semidirect
6. #20274655	C₂	semidirect
7. #20274491	C₂	semidirect
26. C₂×#135×C₅₃	C₄	semidirect
95. Q₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
191. C₂×#135	Dic₅₃	semidirect
211. C₅₃	#22441	semidirect
276. Q₁₆	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810730	2
#20277556	2
#20275592	2
#20275072	2
#20274740	2
#20274655	2
#20274491	2
C₂²×#135×C₅₃	2
#22441	53