Finite Group Databasebeta

← #27399850

Subgroups — #27399850

Order 13568.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 888 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133242C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275566C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275046C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274746C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274647C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274501C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17C2×#13133242—24no—
18C2×#13133242—24no—
19C2×#13133242C418yescomplemented
20C22×#11719924C2211yescharacteristic
21C22×#11719924C2211yescharacteristic
22C22×#11719922C2211yescharacteristic
23C22×#11719922C2211yescharacteristic
24C22×#11719917C2211yescharacteristic
25C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133179C2211yescharacteristic
28C2×#13133179C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×D53—21no—
30#16810732—24no—
31#16810703—24no—
32C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
40#16810530C2211yescharacteristic, complemented
41#16810530C2211yescharacteristic, complemented
42#16810524C2211yescharacteristic
43#16810524C2211yescharacteristic
44#16810503—21no—
45#16810503—21no—
46#16810501—21no—
47#16810501—21no—
48#16810486—21no—
49#16810483C2211yescharacteristic
50#16810478—21no—
51C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
52C2×#13133124—21no—
53#16810385C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810377C2211yescharacteristic, complemented
56#16810377C2211yescharacteristic, complemented
57C22×#41×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C53×#380C2211yescharacteristic
64C24×D53—21no—
65C22×D212—22no—
66C22×D212—22no—
67C22×D212—21no—
68C22×D212—22no—
69C22×D212—41no—
70C22×D212—41no—
71C22×D212C2×C414yescomplemented
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C23×Dic53—21no—
75C23×Dic53—21no—
76C22×C4×D53—21no—
77C22×C4×D53—21no—
78#13133242—232no—
79C2×#11719924—22no—
80C2×#11719924—22no—
81C2×#11719924—22no—
82C2×#11719924—22no—
83C2×#11719924C2×C414yescomplemented
84C2×#11719924C2×C414yescomplemented
85C2×#11719922—22no—
86C2×#11719922—22no—
87C2×#11719922C2×C414yes—
88C2×#11719922C2×C414yescomplemented
89C2×#11719922D414yes—
90C2×#11719922D414yes—
91C2×#11719917—22no—
92C2×#11719917—22no—
93C2×#11719917C2×C414yescomplemented
94C22×#88322C2311yescharacteristic
95C22×#88322C2311yescharacteristic
96D4×Dic53—22no—
97D4×Dic53—22no—
98D4×Dic53—41no—
99D4×Dic53—41no—
100#13133179—22no—
101#13133179—22no—
102#13133179—41no—
103#13133179—41no—
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C22⋊C4×D53—44no—
118C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
120#13133150—22no—
121#13133148—22no—
122#13133139—22no—
123#13133139—22no—
124#13133139—41no—
125#13133139—41no—
126#13133127—22no—
127C8×Dic53—22no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133#13133124D411yescharacteristic
134#13133124D411yescharacteristic
135C2×#41×C53—22no—
136C2×#41×C53—22no—
137C2×#41×C53—22no—
138C2×#41×C53—41no—
139C2×#41×C53—41no—
140C2×#41×C53C2×C414yescomplemented
141C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
142C22×D4×C53—21no—
143C22×D4×C53C2311yescharacteristic
144C23×C4×C53—21no—
145C23×C4×C53C2311yescharacteristic
146C22×C8×C53C2311yescharacteristic
147C22×C8×C53C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151#103×C53—41no—
152#103×C53—41no—
153#102×C53—22no—
154#102×C53—22no—
155C22⋊C8×C53—22no—
156#95×C53—21no—
157C24×C53—21no—
158C24×C53C2×D411yescharacteristic
159C23×D53—21no—
160C23×D53—21no—
161C23×D53—24no—
162C23×D53—42no—
163C23×D53—42no—
164C23×D53—42no—
165C23×D53—42no—
166C23×D53—81no—
167C23×D53—81no—
168#41×C53—28no—
169#41×C53—44no—
170#41×C53—44no—
171#41×C53—44no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53C22×C412yes—
178C2×D4×C53—24no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—42no—
183C2×D4×C53—42no—
184C2×D4×C53C22×C412yes—
185C2×D4×C53C2×D412yes—
186C2×D4×C53C2×D412yes—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—24no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—42no—
196C22×C4×C53—42no—
197C22×C4×C53C22×C412yes—
198C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C53#4112yes—
200C22×C4×C53C2411yescharacteristic
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53—42no—
204C22×Dic53—42no—
205C22×Dic53—42no—
206C22×Dic53—42no—
207C22×Dic53—81no—
208C22×Dic53—81no—
209C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
212C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—28no—
221C2×D212—24no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—44no—
224C2×D212—44no—
225C2×D212—44no—
226C2×D212—42no—
227C2×D212—42no—
228C2×D212C22×C412yes—
229C2×D212C22×C412yes—
230C2×D212C2×D412yes—
231C2×D212C2×D412yes—
232C2×C4×D53—42no—
233C2×C4×D53—42no—
234C2×C4×D53—42no—
235C2×C4×D53—42no—
236C2×C4×D53—81no—
237C2×C4×D53—81no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C4⋊C4×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C22⋊C4×C53—42no—
249C22⋊Dic53—22no—
250C22⋊Dic53—41no—
251C22⋊Dic53—42no—
252C22⋊Dic53—42no—
253C22⋊Dic53—81no—
254#11719924—28no—
255#11719924—28no—
256#11719922—28no—
257#11719922C22⋊C4116yescomplemented
258#11719921—42no—
259#11719921—42no—
260#11719921—42no—
261#11719921—42no—
262#11719921—81no—
263#11719921—81no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4×Dic53—21no—
269C4×Dic53—21no—
270C4×Dic53—21no—
271C4×Dic53—21no—
272#11719917—28no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322C22×C412yes—
276C2×#88322C22×C412yes—
277C2×#88322C2×D412yes—
278C2×#88322C2×D412yes—
279C23×C53—22no—
280C23×C53—22no—
281C23×C53—22no—
282C23×C53—21no—
283C23×C53—21no—
284C23×C53—21no—
285C23×C53—21no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53C4×D412yes—
293C23×C53C22×D411yescharacteristic
294C22×D53—22no—
295C22×D53—22no—
296C22×D53—22no—
297C22×D53—22no—
298C22×D53—48no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—48no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—84no—
311C22×D53—84no—
312C22×D53—84no—
313C22×D53—84no—
314C22×D53—84no—
315Q8×C53—22no—
316Q8×C53—22no—
317Q8×C53—41no—
318Q8×C53—41no—
319D4×C53—22no—
320D4×C53—22no—
321D4×C53—22no—
322D4×C53—48no—
323D4×C53C2×C22⋊C414yescomplemented
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—22no—
327C2×C4×C53—22no—
328C2×C4×C53—22no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—48no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53C4×D412yes—
341C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
342C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—84no—
365C2×Dic53—84no—
366C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
367D212—22no—
368D212—22no—
369D212—22no—
370D212—22no—
371D212—22no—
372D212—48no—
373D212—41no—
374D212—41no—
375D212C2×C22⋊C414yes—
376C4×D53—84no—
377C4×D53—84no—
378C8×C53—41no—
379C8×C53—41no—
380#88322—22no—
381#88322C2×C22⋊C414yescomplemented
382#22442—531nomaximal, Sylow
383C22×C53—22no—
384C22×C53—24no—
385C22×C53—22no—
386C22×C53—22no—
387C22×C53—42no—
388C22×C53—42no—
389C22×C53—42no—
390C22×C53—41no—
391C22×C53—41no—
392C22×C53—42no—
393C22×C53—41no—
394C22×C53—42no—
395C22×C53—42no—
396C22×C53—41no—
397C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
398C22×C53D4211yescharacteristic
399C22×C53D4211yescharacteristic
400C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C22×C53#57511yescharacteristic
402C22×C53#57611yescharacteristic
403C22×C53#57711yescharacteristic
404C2×D53—24no—
405C2×D53—42no—
406C2×D53—42no—
407C2×D53—42no—
408C2×D53—42no—
409C2×D53—42no—
410C2×D53—42no—
411C2×D53—42no—
412C2×D53—42no—
413C2×D53—42no—
414C2×D53—816no—
415C2×D53—81no—
416C2×D53—81no—
417C2×D53—81no—
418C2×D53—81no—
419C4×C53—22no—
420C4×C53—42no—
421C4×C53—81no—
422C4×C53—81no—
423C4×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
424C4×C53#51811yescharacteristic
425C4×C53#54611yescharacteristic
426C4×C53#54611yescharacteristic
427Dic53—22no—
428Dic53—41no—
429Dic53—41no—
430Dic53—41no—
431Dic53—81no—
432Dic53—81no—
433C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
434C2×#442—531no—
435C2×C4×D8—531no—
436#2339—531no—
437D4×C22⋊C4—531no—
438#1973—531no—
439#1968—531no—
440#1879—531no—
441#1879—531no—
442#1877—531no—
443#1877—531no—
444#1809—531no—
445#1788D5311yescharacteristic, complemented
446#1786—531no—
447#1753—531no—
448C2×C53—42no—
449C2×C53—44no—
450C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
451C2×C53C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C2×C53#294611yescharacteristic
453C2×C53#326411yescharacteristic
454C2×C53#326711yescharacteristic
455C2×C53#327211yescharacteristic
456C2×C53#327311yescharacteristic
457D53—44no—
458D53—82no—
459C22×#41C2×D5311yescharacteristic
460C23×D4—531no—
461C2×AGL(1,ℤ/8)—538no—
462C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
463C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
464C22×SD16—531no—
465C22×SD16—531no—
466C22×D8—531no—
467C22×D8—531no—
468C22×M16—531no—
469C2×C4×D4—531no—
470C2×C4×D4—531no—
471C2×C4×D4—531no—
472C2×C4×D4—531no—
473C22×C22⋊C4—1061no—
474#442—1064no—
475C4×D8—1064no—
476C2×#107—531no—
477C2×#106—531no—
478C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
479C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
480C2×#102—531no—
481C2×#102—531no—
482C2×#102—531no—
483C2×#102—531no—
484C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
485C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
486C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
487C2×#97—531no—
488C2×C4×C8—531no—
489#391—531no—
490#391—531no—
491#390—531no—
492#390—531no—
493#386—1061no—
494#386—1061no—
495#386—1061no—
496#386—1061no—
497#381—1061no—
498#380—531no—
499#380C2×D5311yescharacteristic
500#379—1061no—
501C4×C22⋊C4—531no—
502C2×#95—1061no—
503#340—531no—
504#340—531no—
505#336—531no—
506#336—531no—
507C53#2244211yescharacteristic, complemented, Sylow
508C25—1061no—
509C2×#41—22no—
510C2×#41—22no—
511C2×#41—22no—
512C2×#41—41no—
513C2×#41—41no—
514C2×#41C4×D5314yescomplemented
515C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
516C22×D4—21no—
517C22×D4—534no—
518C22×D4—531no—
519C22×D4—531no—
520C22×D4—1062no—
521C22×D4—1062no—
522C22×D4—1061no—
523C22×D4—1062no—
524C22×D4—2121no—
525C22×D4—2121no—
526C22×D4C22×D5311yescharacteristic
527C23×C4—21no—
528C23×C4—1061no—
529C23×C4—1061no—
530C23×C4—1061no—
531C23×C4—1061no—
532C23×C4C22×D5311yescharacteristic
533AGL(1,ℤ/8)—10632no—
534C2×SD16—534no—
535C2×SD16—534no—
536C2×SD16—1062no—
537C2×SD16—1062no—
538C2×SD16—1062no—
539C2×SD16—1062no—
540C2×D8—534no—
541C2×D8—534no—
542C2×D8—534no—
543C2×D8—534no—
544C2×D8—1062no—
545C2×D8—1062no—
546C2×M16—534no—
547C2×M16—1062no—
548C2×M16—1062no—
549C22×C8—531no—
550C22×C8—531no—
551C22×C8C22×D5311yescharacteristic
552C22×C8C22×D5311yescharacteristic
553C4×D4—1062no—
554C4×D4—1062no—
555C4×D4—1062no—
556C4×D4—1062no—
557C4×D4—2121no—
558C4×D4—2121no—
559C4×D4—2121no—
560C4×D4—2121no—
561C2×C4⋊C4—531no—
562C2×C4⋊C4—531no—
563C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
564C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
565C2×C22⋊C4—21no—
566C2×C22⋊C4—531no—
567C2×C22⋊C4—531no—
568C2×C22⋊C4—1061no—
569C2×C22⋊C4—1061no—
570C2×C22⋊C4—1061no—
571C2×C22⋊C4—1061no—
572C2×C22⋊C4—1061no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—2124no—
578C2×C42—531no—
579C2×C42—531no—
580#107—1062no—
581#106—1062no—
582#103—41no—
583#103—41no—
584#102—22no—
585#102—22no—
586#102—1062no—
587#102—1062no—
588#102—2121no—
589#102—2121no—
590C22⋊C8—22no—
591#97—1062no—
592C4×C8—1062no—
593#95—21no—
594#95—531no—
595#95—531no—
596#95—1061no—
597#95—1061no—
598#95—1061no—
599#95—1061no—
600#95—1061no—
601C24—21no—
602C24—1061no—
603C24—1064no—
604C24—1061no—
605C24—4241no—
606C24—4241no—
607C24—2122no—
608C24—2122no—
609C24—2122no—
610C24—2122no—
611C24D4×D5311yescharacteristic
612#41—28no—
613#41—44no—
614#41—44no—
615#41—44no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—21no—
618C2×Q8—21no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8C2×C4×D5312yes—
622C2×D4—24no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—42no—
627C2×D4—42no—
628C2×D4—532no—
629C2×D4—532no—
630C2×D4—532no—
631C2×D4—532no—
632C2×D4—1068no—
633C2×D4—1064no—
634C2×D4—1061no—
635C2×D4—1061no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—1061no—
640C2×D4—1061no—
641C2×D4—1061no—
642C2×D4—2124no—
643C2×D4—2124no—
644C2×D4—2124no—
645C2×D4—2122no—
646C2×D4—2122no—
647C2×D4C2×C4×D5312yes—
648C2×D4D4×D5312yes—
649C2×D4D4×D5312yes—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—24no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—42no—
659C22×C4—42no—
660C22×C4—531no—
661C22×C4—531no—
662C22×C4—531no—
663C22×C4—531no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—1061no—
666C22×C4—4241no—
667C22×C4—4241no—
668C22×C4—4241no—
669C22×C4—4241no—
670C22×C4—2122no—
671C22×C4—2122no—
672C22×C4—2122no—
673C22×C4—2122no—
674C22×C4—2122no—
675C22×C4—2122no—
676C22×C4—2122no—
677C22×C4—2122no—
678C22×C4C2×C4×D5312yes—
679C22×C4D4×D5311yescharacteristic
680C22×C4#1171994712yes—
681C22×C4C23×D5311yescharacteristic
682SD16—1068no—
683SD16—1068no—
684D8—5316no—
685D8—1068no—
686M16—1068no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—21no—
693C2×C8—532no—
694C2×C8—532no—
695C2×C8—532no—
696C2×C8—532no—
697C2×C8—1061no—
698C2×C8—1061no—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—1061no—
707C22⋊C4—42no—
708C22⋊C4—1062no—
709C22⋊C4—4241no—
710C22⋊C4—4241no—
711C22⋊C4—4241no—
712C22⋊C4—2122no—
713C22⋊C4—2122no—
714C22⋊C4—2122no—
715C22⋊C4—2122no—
716C22⋊C4—2121no—
717C22⋊C4—2122no—
718C22⋊C4—2122no—
719C42—1061no—
720C42—1061no—
721C42—1061no—
722C42—1061no—
723C23—22no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—22no—
729C23—22no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—1062no—
737C23—1062no—
738C23—1062no—
739C23—1062no—
740C23—4244no—
741C23—4244no—
742C23—4244no—
743C23—4244no—
744C23—4244no—
745C23—2128no—
746C23—2128no—
747C23—2121no—
748C23—2121no—
749C23—2121no—
750C23—2121no—
751C23—2121no—
752C23—2121no—
753C23—2121no—
754C23—2121no—
755C23—2121no—
756C23—2121no—
757C23#1313317712yes—
758C23C2×D4×D5311yescharacteristic
759Q8—22no—
760Q8—22no—
761Q8—41no—
762Q8—41no—
763D4—22no—
764D4—22no—
765D4—22no—
766D4—48no—
767D4—534no—
768D4—1062no—
769D4—1062no—
770D4—1062no—
771D4—1062no—
772D4—1062no—
773D4—2128no—
774D4—2121no—
775D4—2121no—
776D4C22⋊C4×D5314yescomplemented
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—48no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—532no—
794C2×C4—1061no—
795C2×C4—1061no—
796C2×C4—1061no—
797C2×C4—1061no—
798C2×C4—1061no—
799C2×C4—1061no—
800C2×C4—1061no—
801C2×C4—1061no—
802C2×C4—1061no—
803C2×C4—1061no—
804C2×C4—1061no—
805C2×C4—4244no—
806C2×C4—4244no—
807C2×C4—4244no—
808C2×C4—4244no—
809C2×C4—2121no—
810C2×C4—2121no—
811C2×C4—2121no—
812C2×C4—2121no—
813C2×C4—2121no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4#1313317712yes—
816C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
817C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
818C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
819C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
820C2×C4#1313326211yescharacteristic
821C2×C4#1313326211yescharacteristic
822C8—41no—
823C8—41no—
824C8—534no—
825C8—1062no—
826C22—22no—
827C22—24no—
828C22—22no—
829C22—22no—
830C22—41no—
831C22—42no—
832C22—41no—
833C22—42no—
834C22—42no—
835C22—41no—
836C22—42no—
837C22—42no—
838C22—42no—
839C22—41no—
840C22—1064no—
841C22—42416no—
842C22—4241no—
843C22—4241no—
844C22—4241no—
845C22—4241no—
846C22—2122no—
847C22—2122no—
848C22—2122no—
849C22—2122no—
850C22—2122no—
851C22—2122no—
852C22—2122no—
853C22—2122no—
854C22—2122no—
855C22C2×#1313317711yescharacteristic
856C22#1681125511yescharacteristic
857C22#1681125511yescharacteristic
858C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
859C22#1681142211yescharacteristic
860C22#1681142511yescharacteristic
861C22#1681143011yescharacteristic
862C4—22no—
863C4—42no—
864C4—81no—
865C4—81no—
866C4—1062no—
867C4—4241no—
868C4—4241no—
869C4—2121no—
870C4—2121no—
871C4—2121no—
872C4C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
873C4#1681109611yescharacteristic
874C4#1681126011yescharacteristic
875C4#1681126011yescharacteristic
876C2—42no—
877C2—44no—
878C2—4242no—
879C2—2124no—
880C2#2027753111yescharacteristic
881C2#2028352811yescharacteristic
882C2#2028355011yescharacteristic
883C2#2028619811yescharacteristic
884C2#2028624311yescharacteristic
885C2#2028630811yescharacteristic
886C2#2028631911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1788C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#13133242C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1788D53
hypocenterC53#22442
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810732C2semidirect
3. C2×#16810703C2semidirect
4. #20277545C2semidirect
5. #20277535C2semidirect
6. #20275593C2semidirect
7. #20275566C2semidirect
8. #20275061C2semidirect
9. #20275061C2semidirect
10. #20275046C2semidirect
11. #20275046C2semidirect
12. #20274746C2semidirect
13. #20274647C2semidirect
14. #20274501C2semidirect
15. C53×#1788C2semidirect
19. C2×#13133242C4semidirect
25. C2×D4×Dic53C22semidirect
26. C2×D4×Dic53C22semidirect
32. C2×#13133150C22semidirect
33. C2×#13133148C22semidirect
38. C2×#13133127C22semidirect
39. C2×C8×Dic53C22semidirect
40. #16810530C22semidirect
41. #16810530C22semidirect
53. #16810385C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810377C22semidirect
56. #16810377C22semidirect
58. C2×#103×C53C22semidirect
59. C2×#103×C53C22semidirect
60. C2×#102×C53C22semidirect
61. C2×#102×C53C22semidirect
71. C22×D212C2×C4semidirect
83. C2×#11719924C2×C4semidirect
84. C2×#11719924C2×C4semidirect
88. C2×#11719922C2×C4semidirect
93. C2×#11719917C2×C4semidirect
140. C2×#41×C53C2×C4semidirect
257. #11719922C22⋊C4semidirect
323. D4×C53C2×C22⋊C4semidirect
366. C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)semidirect
381. #88322C2×C22⋊C4semidirect
445. #1788D53semidirect
478. C2×#103C2×D53semidirect
479. C2×#103C2×D53semidirect
484. C2×#102C2×D53semidirect
485. C2×#102C2×D53semidirect
507. C53#22442semidirect
514. C2×#41C4×D53semidirect
776. D4C22⋊C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332422
C2×#168107322
C2×#168107032
#202775452
#202775352
#202755932
#202755662
#202750612
#202750462
#202747462
#202746472
#202745012
C53×#17882
#2244253