Finite Group Databasebeta

← #27399851

Subgroups — #27399851

Order 13568.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 888 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133241C211yesmaximal, characteristic
2C2×D8×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11719921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274500C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#442C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133241—24no—
19C2×#13133241—24no—
20C2×#13133241C418yescomplemented
21C22×#11719913C2211yescharacteristic
22C22×#11719923C2211yescharacteristic
23C22×#11719922C2211yescharacteristic
24C22×#11719912C2211yescharacteristic
25C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
27C22×#11719921—21no—
28D8×Dic53—24no—
29C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133139C2211yescharacteristic
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133137C2211yescharacteristic
36C2×#13133129C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
38#16810529C2211yescharacteristic, complemented
39#16810528C2211yescharacteristic, complemented
40#16810525C2211yescharacteristic
41#16810524C2211yescharacteristic
42#16810502—21no—
43#16810502—21no—
44#16810500—21no—
45#16810500—21no—
46#16810484—21no—
47#16810480C2211yescharacteristic
48#16810480C2211yescharacteristic
49#16810478—21no—
50C4×#11719921C2211yescharacteristic
51C2×#13133124—21no—
52#16810385C2211yescharacteristic, complemented
53#16810385C2211yescharacteristic, complemented
54#16810378C2211yescharacteristic, complemented
55#16810377C2211yescharacteristic, complemented
56C22×D8×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
58C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C53×#442—24no—
60C2×#106×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#97×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D53—21no—
65C2×#11719947—22no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—22no—
68C2×#11719947—41no—
69C2×#11719947—41no—
70C2×#11719947C2×C414yescomplemented
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53—21no—
75C2×D4×D53—22no—
76C2×D4×D53—22no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—41no—
79C2×D4×D53—41no—
80C2×D4×D53C2×C414yescomplemented
81C23×Dic53—21no—
82C23×Dic53—21no—
83C23×Dic53—21no—
84C22×C4×D53C2311yescharacteristic
85#13133241—232no—
86C2×#11719913—22no—
87C2×#11719913—22no—
88C2×#11719913C2×C414yescomplemented
89C2×#11719923—22no—
90C2×#11719923—22no—
91C2×#11719923C2×C414yescomplemented
92C2×#11719922—22no—
93C2×#11719922—22no—
94C2×#11719922C2×C414yescomplemented
95C2×#11719912—22no—
96C2×#11719912—22no—
97C2×#11719912C2×C414yescomplemented
98C22×#88322C2311yescharacteristic
99C22×#88322C2311yescharacteristic
100D4×Dic53—22no—
101D4×Dic53—22no—
102D4×Dic53—41no—
103D4×Dic53—41no—
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—44no—
115C2×#11719921D411yescharacteristic
116C2×#11719921D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
118#13133151—22no—
119#13133142—41no—
120#13133140—41no—
121#13133139—41no—
122#13133138—22no—
123#13133138—22no—
124#13133137—41no—
125#13133129—22no—
126C8×Dic53—22no—
127#13133124—21no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133#13133124D411yescharacteristic
134#13133124D411yescharacteristic
135C22×D4×C53C2311yescharacteristic
136C22×D4×C53C2311yescharacteristic
137C23×C4×C53—21no—
138C23×C4×C53—21no—
139C2×D8×C53C2×C414yes—
140C2×D8×C53D414yes—
141C2×D8×C53D414yes—
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×D4×C53—22no—
145C4×D4×C53—22no—
146C4×D4×C53—41no—
147C4×D4×C53—41no—
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151C2×C22⋊C4×C53—21no—
152C2×C42×C53C2311yescharacteristic
153#106×C53—22no—
154#102×C53—22no—
155#102×C53—22no—
156#97×C53—22no—
157C24×C53—21no—
158C24×C53—21no—
159C23×D53—21no—
160C23×D53—24no—
161C23×D53—42no—
162C23×D53—42no—
163C23×D53—42no—
164C23×D53—42no—
165C23×D53—81no—
166C23×D53—81no—
167C23×D53C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53C22×C412yes—
175C2×D4×C53C22×C412yes—
176C2×D4×C53C2×D412yes—
177C2×D4×C53C2×D412yes—
178C2×D4×C53C2×D412yes—
179C2×D4×C53C2×D412yes—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—42no—
183C22×C4×C53—42no—
184C22×C4×C53—42no—
185C22×C4×C53—42no—
186C22×C4×C53—81no—
187C22×C4×C53—81no—
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D53—24no—
192C2×C22⋊D53—24no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C2×C22⋊D53—42no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—24no—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53—21no—
201C22×Dic53—42no—
202C22×Dic53—42no—
203C22×Dic53—42no—
204C22×Dic53—42no—
205C22×Dic53—42no—
206C22×Dic53—42no—
207C22×Dic53—81no—
208C22×Dic53—81no—
209C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
212#11719947—28no—
213#11719947—44no—
214#11719947—44no—
215#11719947—44no—
216D4×D53—28no—
217D4×D53—44no—
218D4×D53—44no—
219D4×D53—44no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212C22×C412yes—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53C22×C412yes—
231C2×C4×D53#4112yes—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106—21no—
237C2×Dic106C22×C412yes—
238D8×C53C22⋊C4116yescomplemented
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53C22×C412yes—
243C2×C8×C53C2×D412yes—
244C2×C8×C53C2×D412yes—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C22⋊C4×C53—42no—
250C22⋊C4×C53—42no—
251C42×C53—21no—
252C42×C53—21no—
253C22⋊Dic53—42no—
254C22⋊Dic53—42no—
255#11719923—28no—
256#11719922—28no—
257#11719921—22no—
258#11719921—41no—
259#11719921—42no—
260#11719921—42no—
261#11719921—42no—
262#11719921—81no—
263#11719921—81no—
264#11719921—81no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4×Dic53—21no—
270C4×Dic53—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322C22×C412yes—
277#11719913—28no—
278#11719912—28no—
279C23×C53—22no—
280C23×C53—22no—
281C23×C53—22no—
282C23×C53—22no—
283C23×C53—22no—
284C23×C53—22no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53C22×D411yescharacteristic
294C22×D53—21no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—22no—
301C22×D53—48no—
302C22×D53—48no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—84no—
310C22×D53—84no—
311C22×D53—84no—
312C22×D53—84no—
313C22×D53—84no—
314C22×D53C4×D412yes—
315D4×C53—22no—
316D4×C53—22no—
317D4×C53—22no—
318D4×C53—22no—
319D4×C53—22no—
320D4×C53—22no—
321D4×C53C2×C22⋊C414yes—
322D4×C53C2×C22⋊C414yescomplemented
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—84no—
336C2×C4×C53—84no—
337C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
338C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22⋊D53—48no—
344C22⋊D53—48no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—21no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—22no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—48no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—84no—
363C2×Dic53—84no—
364C2×Dic53C4×D412yes—
365C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
366D212—22no—
367D212—22no—
368D212—41no—
369D212—41no—
370C4×D53—22no—
371C4×D53—22no—
372C4×D53—22no—
373C4×D53—22no—
374Dic106—22no—
375Dic106—22no—
376Dic106—41no—
377Dic106—41no—
378C8×C53—41no—
379C8×C53C2×C22⋊C414yescomplemented
380#88322—22no—
381#88322—41no—
382#22442—531nomaximal, Sylow
383C22×C53—24no—
384C22×C53—24no—
385C22×C53—42no—
386C22×C53—42no—
387C22×C53—42no—
388C22×C53—42no—
389C22×C53—42no—
390C22×C53—42no—
391C22×C53—42no—
392C22×C53—42no—
393C22×C53—42no—
394C22×C53—42no—
395C22×C53—42no—
396C22×C53—42no—
397C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
398C22×C53D4211yescharacteristic
399C22×C53D4211yescharacteristic
400C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C22×C53#57511yescharacteristic
402C22×C53#57611yescharacteristic
403C22×C53#57711yescharacteristic
404C2×D53—22no—
405C2×D53—22no—
406C2×D53—22no—
407C2×D53—41no—
408C2×D53—41no—
409C2×D53—41no—
410C2×D53—41no—
411C2×D53—42no—
412C2×D53—42no—
413C2×D53—42no—
414C2×D53—816no—
415C2×D53—81no—
416C2×D53—81no—
417C2×D53—81no—
418C2×D53—81no—
419C4×C53—41no—
420C4×C53—41no—
421C4×C53—81no—
422C4×C53—81no—
423C4×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
424C4×C53#51811yescharacteristic
425C4×C53#54611yescharacteristic
426C4×C53#54611yescharacteristic
427Dic53—22no—
428Dic53—22no—
429Dic53—42no—
430Dic53—41no—
431Dic53—81no—
432Dic53—81no—
433C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
434C2×#442D5311yescharacteristic, complemented
435C2×C4×D8—531no—
436#2339—531no—
437D4×C22⋊C4—531no—
438#1973—531no—
439#1968—531no—
440#1879—531no—
441#1879—531no—
442#1877—531no—
443#1877—531no—
444#1809—531no—
445#1788—531no—
446#1786—531no—
447#1753—531no—
448C2×C53—44no—
449C2×C53—44no—
450C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
451C2×C53C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C2×C53#294611yescharacteristic
453C2×C53#326411yescharacteristic
454C2×C53#326711yescharacteristic
455C2×C53#327211yescharacteristic
456C2×C53#327311yescharacteristic
457D53—42no—
458D53—82no—
459C22×#41—531no—
460C23×D4—531no—
461C2×AGL(1,ℤ/8)—538no—
462C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
463C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
464C22×SD16—531no—
465C22×SD16—531no—
466C22×D8—531no—
467C22×D8C2×D5311yescharacteristic
468C22×M16—531no—
469C2×C4×D4—531no—
470C2×C4×D4—531no—
471C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
472C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic, complemented
473C22×C22⋊C4—1061no—
474#442—24no—
475C4×D8—1064no—
476C2×#107—531no—
477C2×#106C2×D5311yescharacteristic, complemented
478C2×#103—531no—
479C2×#103—531no—
480C2×#102—531no—
481C2×#102—531no—
482C2×#102—531no—
483C2×#102—531no—
484C2×#102C2×D5311yescharacteristic
485C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
486C2×C22⋊C8—531no—
487C2×#97C2×D5311yescharacteristic, complemented
488C2×C4×C8—531no—
489#391—531no—
490#391—531no—
491#390—531no—
492#390—531no—
493#386—1061no—
494#386—1061no—
495#386—1061no—
496#386—1061no—
497#381—1061no—
498#380—531no—
499#380—531no—
500#379—1061no—
501C4×C22⋊C4—531no—
502C2×#95—1061no—
503#340—531no—
504#340—531no—
505#336—531no—
506#336—531no—
507C53#2244211yescharacteristic, complemented, Sylow
508C25—1061no—
509C2×#41—534no—
510C2×#41—1062no—
511C2×#41—1062no—
512C2×#41—1062no—
513C2×#41—2121no—
514C2×#41—2121no—
515C22×Q8—531no—
516C22×D4—534no—
517C22×D4—531no—
518C22×D4—1062no—
519C22×D4—1061no—
520C22×D4—1062no—
521C22×D4—1062no—
522C22×D4—1061no—
523C22×D4—2121no—
524C22×D4—2121no—
525C22×D4C22×D5311yescharacteristic
526C22×D4C22×D5311yescharacteristic
527C23×C4—21no—
528C23×C4—21no—
529C23×C4—531no—
530C23×C4—1061no—
531C23×C4—1061no—
532C23×C4—1061no—
533AGL(1,ℤ/8)—10632no—
534C2×SD16—534no—
535C2×SD16—534no—
536C2×SD16—1062no—
537C2×SD16—1062no—
538C2×SD16—1062no—
539C2×SD16—1062no—
540C2×D8—534no—
541C2×D8—1062no—
542C2×D8—1062no—
543C2×D8C4×D5314yes—
544C2×D8D21214yes—
545C2×D8C22⋊D5314yes—
546C2×M16—534no—
547C2×M16—1062no—
548C2×M16—1062no—
549C22×C8—531no—
550C22×C8—531no—
551C22×C8C22×D5311yescharacteristic
552C22×C8C22×D5311yescharacteristic
553C4×D4—22no—
554C4×D4—22no—
555C4×D4—41no—
556C4×D4—41no—
557C4×D4—1062no—
558C4×D4—1062no—
559C4×D4—2121no—
560C4×D4—2121no—
561C2×C4⋊C4—531no—
562C2×C4⋊C4—531no—
563C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
564C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
565C2×C22⋊C4—21no—
566C2×C22⋊C4—21no—
567C2×C22⋊C4—531no—
568C2×C22⋊C4—531no—
569C2×C22⋊C4—1061no—
570C2×C22⋊C4—1061no—
571C2×C22⋊C4—1061no—
572C2×C22⋊C4—1061no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—2124no—
578C2×C42—531no—
579C2×C42C22×D5311yescharacteristic
580#107—1062no—
581#106—22no—
582#103—2121no—
583#103—2121no—
584#102—22no—
585#102—22no—
586#102—1062no—
587#102—1062no—
588#102—2121no—
589#102—2121no—
590C22⋊C8—1062no—
591#97—22no—
592C4×C8—1062no—
593#95—531no—
594#95—531no—
595#95—1061no—
596#95—1061no—
597#95—1061no—
598#95—1061no—
599#95—1061no—
600#95—1061no—
601C24—21no—
602C24—21no—
603C24—531no—
604C24—1064no—
605C24—1061no—
606C24—4241no—
607C24—4241no—
608C24—2122no—
609C24—2122no—
610C24—2122no—
611C24—2122no—
612#41—1068no—
613#41—2124no—
614#41—2124no—
615#41—2124no—
616C2×Q8—532no—
617C2×Q8—1061no—
618C2×Q8—1061no—
619C2×Q8—1061no—
620C2×Q8—1061no—
621C2×Q8—1061no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—532no—
629C2×D4—1064no—
630C2×D4—1068no—
631C2×D4—1064no—
632C2×D4—1061no—
633C2×D4—1061no—
634C2×D4—1061no—
635C2×D4—1061no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4—2124no—
638C2×D4—2124no—
639C2×D4—2124no—
640C2×D4—2122no—
641C2×D4—2122no—
642C2×D4—2122no—
643C2×D4—2122no—
644C2×D4C2×C4×D5312yes—
645C2×D4C2×C4×D5312yes—
646C2×D4C2×D21212yes—
647C2×D4C2×D21212yes—
648C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
649C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—42no—
653C22×C4—42no—
654C22×C4—42no—
655C22×C4—42no—
656C22×C4—81no—
657C22×C4—81no—
658C22×C4—531no—
659C22×C4—531no—
660C22×C4—532no—
661C22×C4—532no—
662C22×C4—531no—
663C22×C4—1064no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—1061no—
666C22×C4—1061no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—1061no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4—4241no—
672C22×C4—4241no—
673C22×C4—2122no—
674C22×C4—2122no—
675C22×C4—2122no—
676C22×C4—2122no—
677C22×C4—2122no—
678C22×C4—2122no—
679C22×C4D4×D5311yescharacteristic
680C22×C4D4×D5311yescharacteristic
681C22×C4C23×D5311yescharacteristic
682SD16—1068no—
683SD16—1068no—
684D8—1068no—
685D8#11719921116yescomplemented
686M16—1068no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—532no—
691C2×C8—1061no—
692C2×C8—1061no—
693C2×C8—1061no—
694C2×C8—1061no—
695C2×C8—1061no—
696C2×C8C2×C4×D5312yes—
697C2×C8C2×D21212yes—
698C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—1061no—
707C22⋊C4—42no—
708C22⋊C4—42no—
709C22⋊C4—1062no—
710C22⋊C4—4241no—
711C22⋊C4—4241no—
712C22⋊C4—4241no—
713C22⋊C4—2121no—
714C22⋊C4—2122no—
715C22⋊C4—2122no—
716C22⋊C4—2122no—
717C22⋊C4—2122no—
718C22⋊C4—2122no—
719C42—21no—
720C42—21no—
721C42—1061no—
722C42—1061no—
723C23—22no—
724C23—22no—
725C23—22no—
726C23—22no—
727C23—22no—
728C23—22no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—532no—
738C23—1061no—
739C23—1061no—
740C23—1061no—
741C23—1061no—
742C23—1061no—
743C23—1061no—
744C23—1062no—
745C23—4244no—
746C23—4244no—
747C23—4244no—
748C23—4244no—
749C23—4244no—
750C23—2128no—
751C23—2128no—
752C23—2121no—
753C23—2121no—
754C23—2121no—
755C23—2121no—
756C23—2121no—
757C23—2121no—
758C23C2×D4×D5311yescharacteristic
759Q8—1062no—
760Q8—1062no—
761Q8—2121no—
762Q8—2121no—
763D4—22no—
764D4—22no—
765D4—22no—
766D4—22no—
767D4—22no—
768D4—22no—
769D4—1062no—
770D4—1062no—
771D4—2128no—
772D4—2128no—
773D4—2121no—
774D4—2121no—
775D4C2×#1171992114yes—
776D4C2×#1171992114yescomplemented
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—84no—
790C2×C4—84no—
791C2×C4—532no—
792C2×C4—532no—
793C2×C4—1061no—
794C2×C4—1061no—
795C2×C4—1061no—
796C2×C4—1061no—
797C2×C4—1062no—
798C2×C4—1062no—
799C2×C4—1062no—
800C2×C4—1062no—
801C2×C4—1062no—
802C2×C4—1061no—
803C2×C4—1061no—
804C2×C4—1061no—
805C2×C4—4244no—
806C2×C4—4244no—
807C2×C4—2128no—
808C2×C4—2121no—
809C2×C4—2121no—
810C2×C4—2121no—
811C2×C4—2121no—
812C2×C4—2121no—
813C2×C4—2121no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4—2121no—
816C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
817C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
818C2×C4C22×D21211yescharacteristic
819C2×C4#41×D5311yescharacteristic
820C2×C4#1313326211yescharacteristic
821C2×C4#1313326311yescharacteristic
822C8—41no—
823C8—1062no—
824C8—2121no—
825C8C2×#1171992114yescomplemented
826C22—24no—
827C22—24no—
828C22—42no—
829C22—42no—
830C22—42no—
831C22—42no—
832C22—42no—
833C22—42no—
834C22—42no—
835C22—42no—
836C22—42no—
837C22—42no—
838C22—42no—
839C22—42no—
840C22—1062no—
841C22—1062no—
842C22—1062no—
843C22—42416no—
844C22—4241no—
845C22—4241no—
846C22—4241no—
847C22—4241no—
848C22—2122no—
849C22—2122no—
850C22—2122no—
851C22—2121no—
852C22—2121no—
853C22—2121no—
854C22—2121no—
855C22C4×D4×D5311yescharacteristic
856C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
857C22D4×D21211yescharacteristic
858C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
859C22#1681141911yescharacteristic
860C22#1681142711yescharacteristic
861C22#1681143311yescharacteristic
862C4—41no—
863C4—41no—
864C4—81no—
865C4—81no—
866C4—1062no—
867C4—1062no—
868C4—4241no—
869C4—4241no—
870C4—2122no—
871C4—2121no—
872C4C22×#1171992111yescharacteristic
873C4#1681109511yescharacteristic
874C4#1681126111yescharacteristic
875C4#1681126811yescharacteristic
876C2—44no—
877C2—44no—
878C2—4242no—
879C2—2122no—
880C2D4×#1171992111yescharacteristic
881C2#2028352611yescharacteristic
882C2#2028354411yescharacteristic
883C2#2028619711yescharacteristic
884C2#2028624211yescharacteristic
885C2#2028630911yescharacteristic
886C2#2028632011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#442C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#13133241C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenterC2×#442D53
hypocenterC53#22442
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D8×Dic53C2semidirect
3. #20277540C2semidirect
4. D4×#11719921C2semidirect
5. #20275596C2semidirect
6. #20275567C2semidirect
7. #20275063C2semidirect
8. #20275061C2semidirect
9. #20275049C2semidirect
10. #20275047C2semidirect
11. #20274745C2semidirect
12. #20274652C2semidirect
13. #20274644C2semidirect
14. #20274500C2semidirect
15. C2×C53×#442C2semidirect
20. C2×#13133241C4semidirect
26. C2×D4×Dic53C22semidirect
29. C2×#13133151C22semidirect
30. C2×#13133142C22semidirect
31. C2×#13133140C22semidirect
34. C2×#13133138C22semidirect
37. C2×C8×Dic53C22semidirect
38. #16810529C22semidirect
39. #16810528C22semidirect
52. #16810385C22semidirect
53. #16810385C22semidirect
54. #16810378C22semidirect
55. #16810377C22semidirect
58. C2×C4×D4×C53C22semidirect
60. C2×#106×C53C22semidirect
62. C2×#102×C53C22semidirect
63. C2×#97×C53C22semidirect
70. C2×#11719947C2×C4semidirect
80. C2×D4×D53C2×C4semidirect
88. C2×#11719913C2×C4semidirect
91. C2×#11719923C2×C4semidirect
94. C2×#11719922C2×C4semidirect
97. C2×#11719912C2×C4semidirect
238. D8×C53C22⋊C4semidirect
322. D4×C53C2×C22⋊C4semidirect
365. C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)semidirect
379. C8×C53C2×C22⋊C4semidirect
434. C2×#442D53semidirect
472. C2×C4×D4C2×D53semidirect
477. C2×#106C2×D53semidirect
485. C2×#102C2×D53semidirect
487. C2×#97C2×D53semidirect
507. C53#22442semidirect
685. D8#11719921semidirect
776. D4C2×#11719921semidirect
825. C8C2×#11719921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332412
C2×D8×Dic532
#202775402
D4×#117199212
#202755962
#202755672
#202750632
#202750612
#202750492
#202750472
#202747452
#202746522
#202746442
#202745002
C2×C53×#4422
#2244253